1.2 感应电动势与电磁感应定律 学案 (1)

1.2《感应电动势与电磁感应定律》学案
【学习目标】
（1）知道感应电动势及决定感应电动势大小的因素。
（2）理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。
（3）知道E=BLvsinθ推导过程及其应用。
（4）会用解决问题。
【学习重点】法拉第电磁感应定律探究过程。
【学习难点】感应电流与感应电动势的产生条件的区别。
【学习过程】
1、问题1：既然会判定感应电流的方向，那么，怎样确定感应电流的强弱呢？
要知道电动势和电路中的总电阻
2、问题2：如图所示，在螺线管中插入一个条形磁铁，问
①在条形磁铁向下插入螺线管的过程中,电路中是有电流 为什么
有，电路有闭合且磁通量发生变化
②若有感应电流,是谁充当电源
螺线管
③上图中若电路是断开的，有无感应电流电流？有无感应电动势？
无感应电流电流，但仍有感应电动势
3、产生感应电动势的条件是什么？
只要电路中磁通量发生变化
4、比较产生感应电动势的条件和产生感应电流的条件你有什么发现？
前者不必电路闭合，后者电路要闭合
（一）法拉第电磁感应定律
通过实验，我们可以发现，越大，E感越大，即感应电动势的大小完全由磁通量的变化率决定。精确的实验表明：
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路磁通量的变化率成正比，即E∝。这就是法拉第电磁感应定律。
E=k
在国际单位制中，电动势单位是伏（V），磁通量单位是韦伯（Wb），时间单位是秒（s），可以证明式中比例系数k=1，（同学们可以课下自己证明），则上式可写成E=
设闭合电路是一个N匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，这时相当于N个单匝线圈串联而成，因此感应电动势变为:ε=N
对定律的理解:
??⑴要区别磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化量率ΔΦ／Δt
??⑵感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比
??⑶感应电动势的方向由楞次定律来判断
（二）导线切割磁感线时的感应电动势
如图所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度υ匀速切割磁感线，则产生的感应电动势为E
=
BLυ
导线切割磁感线时的感应电动势计算更简捷公式，需要理解
（1）B,L,υ两两
垂直
（2）导线的长度L应为
有效的切割
长度
（3）导线运动方向和磁感线平行时，E=
0
（4）速度υ为平均值（瞬时值），E就为平均感应电动势
问题：当导体的运动方向跟磁感线方向有一个夹角θ，感应电动势可用上面的公式计算吗？
解析：可以把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1=vsinθ和平行于磁感线的分量v2=vcosθ。后者不切割磁感线，不产生感应电动势。前者切割磁感线，产生的感应电动势为
E=BLv1=BLvsinθ
在国际单位制中，上式中B、L、v的单位分别是特斯拉（T）、米（m）、米每秒（m/s），θ指v与B的夹角。
（三）公式比较
与功率的两个公式比较得出E=ΔΦ/Δt：求平均电动势E=BLV
：
v为瞬时值时求瞬时电动势，v为平均值时求平均电动势
典型例题：
例1
在一磁感应强度B＝0.5
T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1
m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3
Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L＝0.2
m，每米长电阻r＝2.0
Ω/m的金属棒ab．金属棒与导轨正交放置，交点为c、d．当金属棒以速度v＝4.0
m/s向左做匀速运动时，试求：
（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒做匀速运动的外力；
（3）金属棒ab两端点间的电势差．
（4）ab棒向右变速移动L′＝0.5
m的过程中，通过电阻R的电量是多少？
例2
如图所示，一个50匝的线圈的两端与R=99Ω的电阻连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20cm2，电阻为1Ω，磁感应强度以100T/S的变化率均匀减小，求这一过程中通过R的电流为多大？
【学习小结】
1、认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
2、自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
【学习心得】
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针对性训练：
1．半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B
=
0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a
=
0.4m，b
=
0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0
=
2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计
（1）若棒以υ0
=
5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流．
（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90 ，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为
eq
\A()=
EQ
\A(
)T/s，求L1的功率．
2
把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆周环，水平固定在竖直向下的磁感强度为B的匀强磁场中，如图所示。一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触。当金属棒以恒定速度V向右移动，经过环心O时，求：（1）棒上电流的大小和方向，及棒两端的电压UMN。
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。
3．如图所示，圆环a和b的半径之比R1∶R2=3∶1，且是粗细相同，用同样材料的导线构成，连接两环导线的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中的两种情况下，AB两点的电势差之比为多少？
4.如图所示，在匀强磁场中，与磁感应强度B成300角放置一边长L=10cm的正方形线圈，共100匝，线圈电阻r=1Ω，与它相连的电路中，电阻R1=4Ω，R2=5Ω，电容C=10μF，磁感应强度变化如图所示，开关s在t0时闭合，在t2=1.5s时又断开。求：
（1）t1=1s时，R2中电流的大小及方向；
（2）s断开后，通过R2的电荷量。
参考答案：
典型例题：
例1
【分析】
金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示．在闭合回路中，金属棒的cd部分相当于电源，内阻rcd＝hr，电动势Ecd＝Bhv．
【解析】（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为
I＝＝0.4
A
方向从N流向Q
（2）使棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为 F＝F安＝IhB＝0.4×0.1×0.5
N＝0.02
N
（3）金属棒ab两端的电势差，等于Uac＋Ucd＋Udb，由于Ucd＝IR＝Ecd－Ircd，因此也可以写成：
Uab＝Eab－Ircd＝BLv－Ircd ＝0.5×0.2×4
V－0.4×0.1×2
V＝0.32
V
（4）在ab变速移动L′＝0.5
m的过程中通过电阻的电量为
q＝ ＝C＝5×10－2
C
【评注】
（1）在讨论该类题目时，不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈．
（2）求电磁感应过程中通过电路的电量时，用到的是平均电流和平均电动势，所以通常用，即q＝
所以，通过电路的电量仅由电阻磁通量的改变量决定．
例2
【分析】线圈为等效电源，选择合适公式计算其电动势是关键。
【解析】由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律得感应电流大小为
【评注】在利用全电路欧姆定律时，一定要注意产生感应电动势相当于电源的那部分电路是否具有电阻（内电阻）。
针对性训练：
1．
解析
（1）导体棒MN切割磁感线的有效长度为2a，产生的感应电动势
E1
=
B·
2aυ
=
0.2
×
2
×
0.4
×
5V
=
0.8V
由欧姆定律得流过灯L1的电流I1
=
=
EQ
\A(
)A
=
0.4A
（2）由法拉第电磁感应定律得
eq
\A(
E2
=
)=
EQ
\A(
)πa2
·
eq
\A()=
EQ
\A(
)
×
π
×
0.4
2
×
EQ
\A(
)V
=
0.32V
L1、L2串联，每个灯上分得的电压U
=
0.5E2
=
0.16V
L1的功率为P1
=
=
W
=
1.28×10-2W
2．解：（1）金属棒MN以恒定速度经过圆心O时，产生的感应电动势最大，此时外电路相当于两个相同电阻并联。此时产生的最大电动势为：E=2BaV.
此时感应电流
，其方向由N指向M。则
（2）此时在整个电路中消耗的总热功率为：
3.
3：1
4．0.025A，
向左；1.25×10-6C
【反思】
收获
疑问
L1
L2
b
a
O
O′
N
M
S
A
C
R2
R1
0
1
2
3
t
B
1.5
1.0
0.5