5.2.2 同角三角函数的基本关系
【学习目标】
1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用.
2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.
◆ 知识点一 同角三角函数的基本关系
关系式 文字表述
平方 关系 sin2α+cos2α= 同一个角α的正弦、余弦的 等于
商数 关系 = 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的
◆ 知识点二 同角三角函数基本关系式的常用变形
1.sin2α+cos2α=1的变形公式:sin2α= ;cos2α= .
2.(sin α±cos α)2= = .
3.tan α=的变形公式:sin α= ;cos α= .
4.sin2α==;cos2α==.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)sin23α+cos23α=1. ( )
(2)对任意角α,=tan都成立. ( )
(3)若sin α=,则cos α=. ( )
(4)已知sin αcos α=(0<α<π),则sin α+cos α=. ( )
◆ 探究点一 已知一个三角函数值求其他三角函数值(即sin θ,cos θ,tan θ知一求二)
例1 (1)已知α∈,tan α=2,求cos α,sin α的值.
(2)已知cos α=-,求sin α,tan α的值.
变式 (1)若tan α=-,cos α<0,则sin α= ( )
A. B.- C. D.-
(2)已知sin α=-,α是第三象限角,则cos α= ,tan α= .
[素养小结]
求三角函数值的方法
(1)已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方法求解:
(2)已知tan θ求 sin θ(或cos θ)常用以下方法求解:
注:当角θ的范围不确定且涉及开方时,常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论.
◆ 探究点二 sin θ+cos θ,sin θ-cos θ,sin θcos θ知一求二
例2 已知sin θ+cos θ=(0<θ<π),求sin θcos θ和sin θ-cos θ的值.
变式 (1)[2024·太原高一期末] 已知θ∈(-π,0),且sin θ·cos θ=,则sin θ+cos θ= ( )
A. B.-
C. D.-
(2)已知θ是第二象限角,sin θ,cos θ是关于x的方程3x2-x+t=0(t∈R)的两根,则cos θ-sin θ= .
[素养小结]
(1)sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α三个式子中,已知其中一个,可以求其他两个,即“知一求二”,它们之间的关系是(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α.
(2)求sin θ+cos θ或sin θ-cos θ的值时,要注意判断它们的符号.
◆ 探究点三 弦切互化求值
例3 已知tan α=3,求下列各式的值.
(1);
(2);
(3)sin2α-2sin αcos α.
变式 [2024·杭高三校高一期末] 已知=-3.
(1)求tan θ的值;
(2)求的值.
[素养小结]
(1)已知tan α=m,可以求或的值,将分子分母同时除以cos α或cos2α,得到关于tan α的式子,从而达到求值的目的.
(2)对于asin2α+bsin αcos α+ccos2α的求值,可看成分母是1,利用1=sin2α+cos2α进行代替后分子分母同时除以cos2α,得到关于tan α的式子,从而可以求值.
◆ 探究点四 三角函数式的化简与证明
角度1 一般三角函数式的化简
例4 (1)(1-cos α) ;
(2)sin2α+sin2αcos2α+cos4α= ;
(3)-= .
[素养小结]
三角函数式的化简技巧:
(1)化切为弦,即把正切函数都化为正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化繁为简的目的.
(2)对于含有根号的式子,常把根号里面的部分化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.
(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cos2α=1,以降低次数,达到化简的目的.
角度2 一般恒等式的证明
例5 求证:-=.
变式 已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.
[素养小结]
证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异,有目的地化简.
证明三角恒等式的基本原则:由繁到简.
常用方法:①从左向右证;②从右向左证;③左、右归一;④变更命题法,如要证明=,可证ad=bc,或证=等;⑤比较法,即设法证明“左边-右边=0”或“=1”.
常用技巧:“切”化“弦”、整体代换、“1”的代换、方程思想.
5.2.2 同角三角函数的基本关系
【课前预习】
知识点一
1 平方和 1 tan α 正切
知识点二
1.1-cos2α 1-sin2α
2.sin2α+cos2α±2sin αcos α
1±2sin αcos α
3.cos αtan α
诊断分析
(1)√ (2)× (3)× (4)√
[解析] (1)在同角三角函数的基本关系式中,要注意只要是“同角”就成立,即sin23α+cos23α=1,与角的表达形式无关.
(2)当α=π时,=tan不成立.
(3)若sin α=,则cos α=±.
(4)∵sin αcos α=>0,且0<α<π,∴0<α<,且sin α>0,cos α>0,又(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+=,∴sin α+cos α=.
【课中探究】
探究点一
例1 解:(1)方法一:由已知得由①得sin α=2cos α,代入②得4cos2α+cos2α=1,所以cos2α=,
又α∈,所以cos α<0,所以cos α=-,所以sin α=2cos α=-.
方法二:因为tan α=2,所以由sin2α+cos2α=1得=1+tan2α,所以cos2α==,又α∈,所以cos α<0,所以cos α=-,所以sin α=cos αtan α=-.
(2)因为cos α=-<0,且cos α≠-1,所以α是第二或第三象限角.
当α是第二象限角时,有sin α===,
tan α===-.
当α是第三象限角时,同理有sin α=-=-,tan α=.
综上所述,当α是第二象限角时,sin α=,tan α=-;当α是第三象限角时,sin α=-,tan α=.
变式 (1)C (2)-
[解析] (1)因为tan α==-,所以sin α=-cos α,又因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α+cos2α=cos2α=1,cos2α=,因为cos α<0,所以cos α=-,所以sin α=-cos α=.故选C.
(2)由题意sin α=-,α是第三象限角,所以cos α=-=-=-,tan α==.
探究点二
例2 解:因为sin θ+cos θ=(0<θ<π),所以(sin θ+cos θ)2=,即sin2θ+2sin θcos θ+cos2θ=,
所以sin θcos θ=-.易知θ为第二象限角,所以sin θ-cos θ>0,所以sin θ-cos θ===.
变式 (1)B (2)- [解析] (1)因为θ∈(-π,0),且sin θ·cos θ=,所以θ∈,sin θ<0,cos θ<0,则sin θ+cos θ=-=-=-,故选B.
(2)∵sin θ,cos θ是关于x的方程3x2-x+t=0(t∈R)的两根,∴sin θ+cos θ=.∵(sin θ+cos θ)2+(sin θ-cos θ)2=2,∴(cos θ-sin θ)2=2-=,∴cos θ-sin θ=±.∵θ是第二象限角,∴sin θ>0,cos θ<0,∴cos θ-sin θ<0,∴cos θ-sin θ=-.
探究点三
例3 解:(1)原式===.
(2)原式==
=-.
(3)原式==
==.
变式 解:(1)方法一:因为=-3,整理得sin θ=-2cos θ,所以tan θ==-2.
方法二:因为=-3,所以=-3,解得tan θ=-2.
(2)因为tan θ=-2,所以=====.
探究点四
例4 (1)sin α (2)1 (3)sin α+cos α
[解析] (1)原式=(1-cos α)=(1-cos α)===sin α.
(2)sin2α+sin2αcos2α+cos4α=sin2α+cos2α(sin2α+cos2α)=sin2α+cos2α=1.
(3)原式=-=-=
-=-==sin α+cos α.
例5 证明:-===
==
=
.
故-=成立.
变式 证明:由tan2α=2tan2β+1,可得tan2β=(tan2α-1),
即=,故==×,整理得=,
即sin2β(1-sin2α)=(1-sin2β),展开得sin2β=sin2α-,即sin2β=2sin2α-1.5.2.2 同角三角函数的基本关系
1.[2025·河北衡水冀州中学高一期中] 已知sin α=,且α是第二象限角,则tan α= ( )
A.- B.-
C.- D.-
2.已知sin α>0,tan α=-3,则cos α= ( )
A. B.-
C.- D.-
3.化简的结果是 ( )
A.cos B.sin
C.-cos D.-sin
4.已知=,则等于 ( )
A. B.-
C.2 D.-2
5.[2024·武汉二中高一期末] 若θ∈(0,π),tan θ+=6,则sin θ+cos θ= ( )
A. B.-
C.± D.
6.(多选题)下列等式中恒成立的是 ( )
A.sin21=1-cos21
B.sin2α+cos2α=sin23+cos23
C.(sin 2x+cos 2x)2=1+2sin 2xcos 2x
D.sin α=tan αcos α
7.[2025·唐山五校高一联考] 计算:= .
8.[2025·吉林毓文中学高一期中] 若θ是钝角,tan θ=-2,则sin θ-cos θ= .
9.(13分)[2025·临沂高一期中] (1)若sin α=,α∈,求cos α和tan α的值;
(2)若tan α=2,求sin2α-3sin αcos α+2的值.
10.[2024·福建龙岩九中高一月考] 若π<α<,则+的化简结果为 ( )
A. B.-
C. D.-
11.(多选题)下列计算或化简,结果正确的是 ( )
A.=2
B.若tan x=,则=1
C.若sin α+sin2α=1,则cos2α+cos4α=1
D.若sin θcos θ=,则tan θ+=2
12.已知cos α=-,且tan α>0,则的值为 .
13.[2024·山东临沂高一期末] 已知α∈(0,π),且sin α+cos α=,则sin α-cos α= .
14.(15分)(1)计算:+(1+tan2α)cos2α.
(2)求证:=.
15.(多选题)[2024·辽宁葫芦岛高一期末] 设α∈(0,π),已知sin α,cos α是方程3x2-x-m=0的两根,则下列等式正确的是 ( )
A.m=-
B.sin α-cos α=
C.tan α=
D.cos2α-sin2α=-
16.(15分)(1)分别计算cos4-sin4,cos2-sin2,cos的值,你有什么发现
(2)分别计算cos4-sin4,cos2-sin2,cos的值,你有什么发现
(3)证明: x∈R,cos4x-sin4x=cos2x-sin2x.
(4)推测 x∈R,cos2x-sin2x与cos 2x的关系,不需证明.
5.2.2 同角三角函数的基本关系
1.A [解析] 因为α是第二象限角,所以cos α<0.又sin α=,sin2α+cos2α=1,所以cos α=-,所以tan α==-.故选A.
2.C [解析] 由已知可得,tan α==-3<0,sin α>0,所以sin α=-3cos α,cos α<0.又sin2α+cos2α=1,所以10cos2α=1,所以cos2α=,由cos α<0可得cos α=-.故选C.
3.C [解析] 因为是第二象限角,所以cos<0,所以===-cos.故选C.
4.B [解析] 由1-sin2x=cos2x,可得=-=-.
5.A [解析] 因为tan θ+=+==6,所以sin θcos θ=,因为θ∈(0,π),所以sin θ>0,cos θ>0,所以sin θ+cos θ>0,所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,所以sin θ+cos θ=.故选A.
6.ABC [解析] 由同角三角函数的基本关系的平方关系知,A,B,C显然恒成立;对于D,当α=kπ+,k∈Z时,tan α无意义,等式不成立.故选ABC.
7.1 [解析] 原式====1.
8. [解析] 因为tan θ=-2,所以=-2,即sin θ=-2cos θ,因为sin2θ+cos2θ=1,所以5cos2θ=1,因为θ是钝角,所以cos θ=-,故sin θ-cos θ=-3cos θ=.
9.解:(1)因为α∈,所以cos α<0,
又sin α=,所以cos α=-=-,故tan α==-.
(2)因为tan α=2,所以sin2α-3sin αcos α+2==
=
==.
10.D [解析] 原式=+=+=,∵π<α<,∴原式=-.故选D.
11.ACD [解析] 对于A,==2,故A正确;对于B,若tan x=,则===2,故B错误;对于C,因为sin α+sin2α=1,且cos2α+sin2α=1,所以sin α=1-sin2α=cos2α,所以cos2α+cos4α=cos2α(1+cos2α)=sin α(1+sin α)=sin α+sin2α=1,故C正确;对于D,若sin θcos θ=,则tan θ+=+===2,故D正确.故选ACD.
12.- [解析] 由cos α=-<0,tan α>0知,α是第三象限角,所以sin α=-,故===sin α(1+sin α)=×=-.
13. [解析] 由α∈(0,π)可知sin α>0,又sin α+cos α=,两边平方得(sin α+cos α)2=sin2α+2sin αcos α+cos2α=1+2sin αcos α=,即2sin αcos α=-1=-,所以cos α<0,所以sin α-cos α>0,所以(sin α-cos α)2=sin2α-2sin αcos α+cos2α=1-2sin αcos α=,故sin α-cos α=.
14.解:(1)原式=+cos2α=+·cos2α=1+1=2.
(2)证明:左边======右边.
所以原等式成立.
15.BD [解析] sin α,cos α是方程3x2-x-m=0的两根,则有
由(sin α+cos α)2=sin2α+2sin α·cos α+cos2α,得=1-,解得m=,故A选项错误;由α∈(0,π),得sin α>0,由sin α·cos α=-=-<0,得cos α<0,所以(sin α-cos α)2=sin2α-2sin α·cos α+cos2α=1+=,又sin α-cos α>0,所以sin α-cos α=,故B选项正确;由得
所以tan α==-,故C选项错误;cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=×=-,故D选项正确.故选BD.
16.解:(1)因为cos4-sin4==cos2-sin2=-=,cos2-sin2=-=,cos=,
所以cos4-sin4,cos2-sin2,cos的值相等.
(2)因为cos4-sin4==cos2-sin2=-=0,cos2-sin2=-=0,cos=0,
所以cos4-sin4,cos2-sin2,cos的值相等.
(3)证明: x∈R,cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x-sin2x.
(4)推测 x∈R,cos2x-sin2x=cos 2x.(共67张PPT)
5.2 三角函数的概念
5.2.2 同角三角函数的基本关系
探究点一 已知一个三角函数值求其他三角
函数值（即 ,知一求二）
探究点二 ,
,知一求二
探究点三 弦切互化求值
探究点四 三角函数式的化简与证明
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用.
2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.
知识点一 同角三角函数的基本关系
关系式 文字表述
平方关 系
商数关 系
1
平方和
1
正切
知识点二 同角三角函数基本关系式的常用变形
1.的变形公式：__________；
___________.
2.__________________________ _______________.
3.的变形公式：__________； _____.
4.； .
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1） .( )
√
[解析] 在同角三角函数的基本关系式中，要注意只要是“同角”就成立,
即 ，与角的表达形式无关.
（2）对任意角 , 都成立.( )
×
[解析] 当 时, 不成立.
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（3）若，则 .( )
×
[解析] 若，则 .
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（4）已知,则 .( )
√
[解析] ,且 ,
,且 , ,
又 ,
.
探究点一 已知一个三角函数值求其他三角函数值
（即 ， ， 知一求二）
例1（1）已知,,求 ， 的值.
解：方法一：由已知得
由①得 ,代入②得,所以 ,
又,所以,所以 ，
所以 .
方法二：因为，
所以由 得 ，
所以,
又 ,所以,所以，
所以 .
（2）已知，求 ， 的值.
解：因为，且，
所以 是第二或第三象限角.
当 是第二象限角时，
有 ， .
当 是第三象限角时，同理有 ， .
综上所述,当 是第二象限角时,,；
当是第三象限角时，, .
变式（1）若，，则 ( )
A. B. C. D.
[解析] 因为,所以 ，
又因为，
所以 ,,
因为，所以 ，所以 .
故选C.
√
（2）已知， 是第三象限角，则____，
__.
[解析] 由题意， 是第三象限角，
所以， .
［素养小结］
求三角函数值的方法
（1）已知 （或）求 常用以下方法求解：
（2）已知 求 （或 ）常用以下方法求解：
注：当角 的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问
题而对角 分区间（象限）讨论.
探究点二 ， ，知一求二
例2 已知，求 和
的值.
解：因为，所以 ，
即 ，所以.
易知 为第二象限角，所以 ，
所以 .
变式（1）［2024·太原高一期末］已知 ，且
，则 ( )
A. B. C. D.
[解析] 因为，且，
所以 , , ，
则 ，
故选B.
√
（2）已知 是第二象限角， ， 是关于 的方程
的两根，则 ______.
[解析] , 是关于的方程 的两根，
.
，
，.
是第二象限角，，，
， .
［素养小结］
（1） ， ， 三个式子中，已知
其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是
.
（2）求 或 的值时，要注意判断它们的符号.
探究点三 弦切互化求值
例3 已知 ，求下列各式的值.
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
例3 已知 ，求下列各式的值.
（3） .
解：原式 .
变式 ［2024·杭高三校高一期末］ 已知 .
（1）求 的值；
解：方法一：因为，整理得 ，
所以 .
方法二：因为，
所以，解得 .
变式 ［2024·杭高三校高一期末］ 已知 .
（2）求 的值.
解：因为，
所以 .
［素养小结］
（1）已知，可以求或
的值，将分子分母同时除以 或 ，得到关于 的式子，
从而达到求值的目的.
（2）对于 的求值，可看成分母是1，
利用 进行代替后分子分母同时除以 ，得到
关于 的式子，从而可以求值.
探究点四 三角函数式的化简与证明
角度1 一般三角函数式的化简
例4（1） ______；
[解析] 原式 .
（2） ___；
1
[解析] .
（3） _____________.
[解析] 原式
.
［素养小结］
三角函数式的化简技巧：
（1）化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数
名称，达到化繁为简的目的.
（2）对于含有根号的式子，常把根号里面的部分化成完全平方式，
然后去根号达到化简的目的.
（3）对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造
，以降低次数，达到化简的目的.
角度2 一般恒等式的证明
例5 求证: .
证明:
.
故 成立.
变式 已知,求证: .
证明:由,
可得 ,即,
故 ,整理得 ,
即 ,
展开得,即 .
［素养小结］
证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异,有目的地化简.
证明三角恒等式的基本原则:由繁到简.
常用方法:①从左向右证;②从右向左证;③左、右归一；④变更命题
法，如要证明，可证，或证等；⑤比较法，即设
法证明“左边-右边”或“”.
常用技巧:“切”化“弦”、整体代换、“1”的代换、方程思想.
1.应用同角三角函数的基本关系式时应注意：
（1）“角相同”，如与， 与 ，与 都是同一个角，
要有一个整体思想；
（2）对“任意”一个角（使得函数有意义的前提下），关系式都成立；
（3）平方关系式中的 是的简写，不能写成 .
2.根据问题的需要，应注意用同角三角函数的基本关系式的变形和逆
用.基本关系式常见的变形： ，
， ， ,
, 等.
1.已知角 的一个三角函数值,求其他三角函数值
解决此类问题时，要注意:①认真确定角 的终边所在的象限,以便确
定三角函数值的符号;②尽可能地避免使用平方关系,以免造成不必要
的讨论;③必要时进行讨论.
例1 已知 ,求 , , 的值.
解： , ,
即,故 是第一或第三象限角.
当 是第一象限角时,
将 代入 ,得 ,
, .
当 是第三象限角时,同理可得,故 ,
.
2.利用 与 的关系计算
对于三角函数式 , , ,它们之间可
通过 ,
进行转换.若已知 ,
, 中的一个,则可求其余两个函数式的值.
例2 （多选题）[2025·江苏徐州一中高一月考］ 已知 ，且
，则( )
A. B.
C. D.
√
√
√
[解析] 对于B，由题意知 ，即
，所以 ，故B正确；
对于A,因为,所以,,则 ,故A正确；
对于C,D, ，
因为 ，所以，故C错误，D正确.
故选 .
3.三角齐次式求值
已知 的值,求关于 , 的齐次式的值一般有两种方法:
一种是将分子分母（若不是分式形式，则利用 变
为分式形式）同时除以,构造关于 的表达式,再
整体代入 的值求解;另一种是将 化为,找出 与
的关系再代入求解.
例3 已知角 的终边经过点 ．
（1）求 的值；
解：由条件知 ，
．
（2）求 的值．
解： ．
练习册
1.［2025·河北衡水冀州中学高一期中］已知，且 是第二
象限角，则 ( )
A. B. C. D.
[解析] 因为 是第二象限角，所以.
又 ，，所以，
所以 .故选A.
√
2.已知，，则 ( )
A. B. C. D.
[解析] 由已知可得，， ，
所以 ，.
又 ，所以，所以，
由可得 .
故选C.
√
3.化简 的结果是( )
A. B. C. D.
[解析] 因为是第二象限角，所以 ，
所以 .
故选C.
√
4.已知,则 等于( )
A. B. C.2 D.
[解析] 由，可得 .
√
5.［2024·武汉二中高一期末］若， ，则
( )
A. B. C. D.
[解析] 因为 ,
所以，
因为，所以， ，所以，
所以 ，
所以 .故选A.
√
6.（多选题）下列等式中恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 由同角三角函数的基本关系的平方关系知,A,B,C显然恒成立；
对于D，当,时， 无意义，等式不成立.
故选 .
√
√
√
7.［2025·唐山五校高一联考］计算： ___.
1
[解析] 原式 .
8.［2025·吉林毓文中学高一期中］若 是钝角， ，则
____.
[解析] 因为，所以，即 ，
因为，所以，
因为 是钝角，所以，
故 .
9.（13分）［2025·临沂高一期中］
（1）若，，求 和 的值；
解：因为，所以 ，
又，所以，
故 .
9.（13分）［2025·临沂高一期中］
（2）若，求 的值.
解：因为 ，
所以
.
10.［2024·福建龙岩九中高一月考］若 ，则
的化简结果为( )
A. B. C. D.
[解析] 原式 ，
， 原式 .
故选D.
√
11.（多选题）下列计算或化简，结果正确的是( )
A.
B.若，则
C.若，则
D.若，则
√
√
√
[解析] 对于A， ，故A正确；
对于B，若，则 ，故B错误；
对于C，因为,且 ，
所以 ，
所以
，故C正确；
对于D，若，
则 ，故D正确.
故选 .
12.已知，且，则 的值为_____.
[解析] 由，知， 是第三象限角，
所以，
故
.
13.［2024·山东临沂高一期末］已知，且 ，
则 ___.
[解析] 由可知，又 ，
两边平方得
，即，
所以 ，所以，所以
，
故 .
14.（15分）
（1）计算： .
解：原式 .
14.（15分）
（2）求证： .
证明：左边
右边.
所以原等式成立.
15.（多选题）［2024·辽宁葫芦岛高一期末］ 设 ，已知
, 是方程 的两根，则下列等式正确的
是( )
A. B.
C. D.
√
√
[解析] , 是方程 的两根，
则有
由 ，
得 ，解得，故A选项错误；
由，得 ，
由，得 ，
所以 ，
又，所以 ，故B选项正确；
由得
所以 ，故C选项错误；
，
故D选项正确.
故选 .
16.（15分）
（1）分别计算，， 的值，你有什
么发现？
解：因为，， ，
所以,, 的值相等.
16.（15分）
（2）分别计算，， 的值，你有什
么发现？
（3）证明：， .
证明： ,
.
解：因为，， ，
所以,， 的值相等.
16.（15分）
（4）推测，与 的关系，不需证明.
解：推测, .
快速核答案（导学案）
课前预习 知识点一 1 平方和 1 正切
知识点二 1. 2.
3. 【诊断分析】 （1）√ （2）× （3）× （4）√
课中探究 探究点一 例1 （1），
（2） 当 是第二象限角时,,；
当 是第三象限角时，, 变式 （1）C （2）
探究点二 例2. 变式 （1）B （2）
探究点三 例3 （1） （2）（3） 变式 （1）（2）
探究点四 角度1 例4 （1） （2）1 （3）
角度2 例5 证明略 变式 证明略
快速核答案（练习册）
1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.ABC 7.1 8.
9.（1），（2）
（2）证明略 15.BD
16.（1），，，
,,的值相等
（2），，，
,，的值相等
（3）证明略（4） 推测,
