1.2 感应电动势与电磁感应定律 学案 (4)

1.2
感应电动势与电磁感应定律
学案
【例1】如图所示，MN、PQ为足够长的水平导电轨道，其电阻可以忽略不计，轨道宽度为L，ab，cd为垂直放置在轨道上的金属杆，它们的质量均为m，电阻均为R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B．现用水平力拉cd杆以恒定的速率v向右匀速滑动，设两杆与轨道间的动摩擦系数为μ，求ab杆可以达到的最大速度和此时作用在cd杆上水平拉力做功的瞬时功率．
解析：由楞次定律可知，当cd向右匀速运动时，ab也向右运动．
当ab有最大速度vm时，μmg＝BIL
①
②
此时作用在cd杆上水平拉力F做功的瞬时功率为P＝Fv＝(F安＋f)v＝(BIL＋μmg)v
点拨：要明确最大速度的条件，分析电路中的电流、安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关系．
【例2】如图所示，两根很长的光滑平行的金属导轨，相距L，放在一水平面内，其左端接有电容C、电阻为R1、R2的电阻，金属棒ab与导轨垂直放置且接触良好，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，现用大小为F的水平恒力拉棒ab，使它沿垂直于棒的方向向右运动，若棒与导轨的电阻均不计．试求：(1)棒ab的最大速度；(2)若棒达到最大速度以后突然静止，则棒在此瞬间受到的安培力的大小和方向．
解析：(1)当ab所受安培力f与外力F相等时，ab速度最大，设为
①
BImL＝F
②
(2)棒达到最大速度时，C两端电势差为
棒突然静止时，电容器通过棒ab放电，瞬间的电流为：
棒ab所受的安培力为：方向水平向右
点拨：该题综合性强，与力学知识联系紧密，是高考的热点．
【例3】如图所示，用粗、细不同的铜丝制成两个边长相同的正方形闭合线圈a和b，让它们从相同高处同时自由下落，下落中经过同一有边界的水平匀强磁场，设线框下落过程中始终保持竖直且不计空气阻力，试分析判断两框落地的先后顺序．
点拨：本题是对两种情况进行比较，我们通过对一般情形列式分析，找到本质规律再作判断．这是一种比较可靠的方法．
参考答案：b先落地。
【例4】如图所示，两金属杆ab和cd，长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，M＞m．用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合电路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一与回路平面垂直的磁感强度为B的匀强磁场中，若金属杆ab正好匀速向下运动，求ab的运动速度．
点拨：本题可通过用整体法来求解，也可通过对两棒分别隔离分析用受力平衡的知识求解．
参考答案：vm＝(M－m)R/2B2l2
【例5】如图所示，在与水平面成θ角的矩形框架范围内垂直于框架的匀强磁场，磁感应强度为B，框架ad，bc电阻不计，长均为L的ab、cd电阻均为R，有一质量为m，电阻为2R的金属棒MN，无摩擦地平行于ab冲上框架，上升最大高度为h，在此过程中ab部分的焦耳热为Q，求运动过程的最大热功率．
解析：MN沿斜面向上运动产生感应电动势，ab和cd相当于外电阻并联，ab和cd中电流相同，MN的电流为ab中电流的两倍．当ab部分的焦耳热为Q，cd部分焦耳热也为Q，MN的电阻为2R，消耗的焦耳热为8Q．
设MN的初速度为v0，根据能量守恒
MN在上滑过程中，产生最大的感应电动势为E．
E＝BLv0
点拨：弄清能量转化的途径，用能的转化和守恒定律来求解．
跟踪反馈
1．如图所示，粗细均匀的电阻为r的金属圆环，放在垂直环面的匀强磁场中，磁感强度为B，圆环直径为L．长为L，电阻为r/2的金属棒ab放在圆环上，始终与圆环保持良好接触以速度v向左运动，当ab经过环心位置时，ab两端电势差大小为________，a、b中电势较高的是________．
2．如图所示，水平面内的金属导轨上接有电容器C，金属ab无摩擦地在导轨上以速度v匀速运动，运动一段距离后突然停止，停止后ab不再受任何系统外物体的作用，则停止后ab的运动情况是
[
]
A．向右作初速为零的匀加速运动
B．先向右匀速后改作减速运动
C．在某位置附近来回振动
D．向右作变加速运动后改作匀速运动
3．如图所示，ab、cd为水平平行金属板，两板左端与光滑、电阻不计的平行金属导轨直接相连接，两板右端接有电阻R，匀强
个方向沿轨道滑动时，一质量为m，带电量－q的液滴可在两板间以速率v向右做匀速直线运动？(提示：液滴受重力、电场力、洛仑兹力三个力而平衡．)
4．如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体电阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是
[
]
A．B2ω2r4/R
B．B2ω2r4/2R
C．B2ω2r4/4R
D．B2ω2r4/8R
5．如图中所示电路，开关S原来闭合着，若在t1时刻突然断开开关S，则于此时刻前后通过电阻R1的电流情况用图中哪个图像表示比较合适
[
]
6．如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框中有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t＝0，在下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是
[
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参考答案
4．C
5．C
6．C