5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
【学习目标】
1.能根据定义画出正弦函数的图象,并能根据余弦函数与正弦函数的关系画出余弦函数的图象.
2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数在一个周期内的简图.
3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.
◆ 知识点一 正弦函数、余弦函数的图象
1.正弦函数、余弦函数的图象
2.正弦函数y=sin x,x∈R的图象和余弦函数y=cos x,x∈R的图象分别叫作 曲线和 曲线.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)正弦函数y=sin x,x∈R的图象在[2kπ,2(k+1)π](k∈Z)上形状相同,只是位置不同. ( )
(2)正弦函数y=sin x,x∈R的图象介于直线y=1与直线y=-1之间. ( )
(3)将余弦曲线向左平移个单位长度就得到正弦曲线. ( )
◆ 知识点二 五点(画图)法
1.正弦曲线在区间[0,2π]上起关键作用的五个点分别为 ,, ,, .
2.余弦曲线在区间[0,2π]上起关键作用的五个点分别为 ,, ,, .
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)用“五点法”画y=sin x,x∈[0,2π]的图象时,点不是关键点. ( )
(2)函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象最高点的坐标为(0,1)与(2π,1). ( )
◆ 探究点一 利用“五点法”作图
例1 利用“五点法”作出函数y=sin x-1,x∈[0,2π] 的简图.
变式 用“五点法”作y=2-cos x,x∈[-π,π]的图象.
[素养小结]
利用“五点法”作形如y=asin x+b(或y=acos x+b),x∈[0,2π]的函数的图象时,其步骤如下:
(1)列表:取x=0,,π,,2π.
(2)描点:将表中所对应的点(x,y)标在坐标平面内.
(3)连线:用光滑的曲线将所描的点连接起来,在连线过程中要注意曲线的“凸性”.
◆ 探究点二 利用平移变换和对称变换作图
例2 利用图象变换作出下列函数的图象:
(1)y=1-cos x,x∈[0,2π];
(2)y=|sin x|,x∈[0,4π].
变式 关于三角函数的图象,有下列说法:
①y=sin|x|与y=|sin x|的图象相同;
②y=sin|x|与y=sin x的图象关于y轴对称;
③y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同;
④y=sin与y=cos x的图象相同.
其中正确说法的序号是 .
[素养小结]
(1)函数y=f(x+h)的图象可由y=f(x)的图象向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|个单位长度得到,函数y=f(x)+k的图象可由y=f(x)的图象向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度得到.
(2)函数y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称,y=-f(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,y=-f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于原点对称,y=f(|x|)的图象关于y轴对称.
◆ 探究点三 正、余弦函数图象的应用
角度1 解有关三角不等式
例3 不等式变式 函数y=的定义域为 .
[素养小结]
用三角函数图象解三角不等式的步骤:
(1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象;
(2)求不等式在区间[0,2π]上的解;
(3)根据公式一写出不等式的解集.
角度2 方程根的个数问题
例4 方程lg|x|=cos x的解的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
变式 若关于x的方程sin x=a在上有两个不同的解,则实数a的取值范围是 .
[素养小结]
解决三角函数与其他函数零点问题的策略:(1)画出函数的大致图象;(2)由于三角函数图象的对称轴和对称中心较多,故要注意临界点,再利用二分法解决问题.
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
【课前预习】
知识点一
2.正弦 余弦
诊断分析
(1)√ (2)√ (3)×
知识点二
1.(0,0) (π,0) (2π,0)
2.(0,1) (π,-1) (2π,1)
诊断分析
(1)√ (2)√
【课中探究】
探究点一
例1 解:按五个关键点列表:
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 -1 0
sin x-1 -1 0 -1 -2 -1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示.
变式 解:按五个关键点列表:
x -π - 0 π
cos x -1 0 1 0 -1
2-cos x 3 2 1 2 3
描点并用光滑的曲线将它们连接起来,如图所示.
探究点二
例2 解:(1)首先用“五点法”作出函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象,再作出y=cos x,x∈[0,2π]的图象关于x轴对称的图象,即y=-cos x,x∈[0,2π]的图象,将y=-cos x,x∈[0,2π]的图象向上平移1个单位长度即可得到y=1-cos x,x∈[0,2π]的图象,如图所示.
(2)首先用“五点法”作出函数y=sin x,x∈[0,4π]的图象,再将该图象在x轴下方的部分翻折到x轴的上方,并且保留x轴上方的部分,即得到y=|sin x|,x∈[0,4π]的图象,如图所示.
变式 ③④ [解析] 画出函数y=sin|x|,y=|sin x|,y=sin x的简图(图略),可知①②错误.由诱导公式知,y=cos(-x)=cos x,y=cos|x|=cos x,所以③正确.因为y=sin=cos x,所以④正确.故填③④.
探究点三
例3 [解析] 作出正弦函数y=sin x在[0,2π]上的图象,并作出直线y=和y=,如图所示.由图可知,在[0,2π]上,当变式 ,k∈Z
[解析] 要使函数有意义,只需2cos x-≥0,即cos x≥.作出函数y=cos x,x∈[-π,π]的图象与直线y=,如图所示.根据特殊角的余弦值,可知函数y=cos x,x∈[-π,π]的图象与直线y=的交点的横坐标为-和,由图可知函数的定义域为,k∈Z.
例4 D [解析] 构造函数y=cos x与y=lg|x|,则函数y=cos x与y=lg|x|都是偶函数,且cos 2π=cos 4π=1,lg 4π>lg 10=1>lg 2π,在同一坐标系中作出函数y=cos x与y=lg|x|的图象,如图.由图可知,两函数图象的交点个数为6,所以方程解的个数为6,故选D.
变式
[解析] 作出函数y=sin x,x∈的图象如图,由图可知,当a∈时,函数y=sin x,x∈的图象与直线y=a有两个交点,即关于x的方程sin x=a在上有两个不同的解.5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
1.用“五点法”画y=3sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列点中不是关键点的是 ( )
A. B.
C.(π,0) D.(2π,0)
2.函数y=sin(-x),x∈[-π,π]的图象是 ( )
A B C D
3.[2024·内蒙古巴彦淖尔高一期末] 已知集合A={(x,y)|y=cos x},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
4.不等式sin x≥,x∈(0,2π)的解集为 ( )
A. B.
C. D.
5.若函数f(x)的图象与y=cos x的图象关于x轴对称,则函数f(x)的解析式为 ( )
A.f(x)=cos(-x)
B.f(x)=-cos x
C.f(x)=cos|x|
D.f(x)=|cos x|
6.(多选题)已知f(x)=sin,g(x)=cos,h(x)=-sin x,则下列结论正确的是 ( )
A.f(x)与g(x)的图象相同
B.g(x)与h(x)的图象关于x轴对称
C.将f(x)的图象向左平移个单位长度,得到h(x)的图象
D.将f(x)的图象向右平移个单位长度,得到g(x)的图象
7.用“五点法”作y=cos x+,x∈[-π,π]的图象应取的五个点是 .
8.函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点坐标为 .
9.(13分)利用平移变换和对称变换作出函数y=-sin x-2,x∈[0,2π]的简图.
10.当x∈(0,2π)时,满足cos x>sin x的x的取值范围是 ( )
A.
B.
C.∪
D.
11.(多选题)函数y=1+sin x,x∈的图象与直线y=t(t为常数)的交点个数可能为 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
12.方程x2-cos x=0的所有实数解的和为 .
13.已知函数y=2sin x的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,那么此封闭图形的面积为 .
14.(15分)求使下列不等式成立的x的取值集合.
(1)sin x≥;
(2)+2cos x≥0.
15.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=sin x+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为 .(用“<”连接)
16.(15分)已知函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,求实数k的取值范围.
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
1.A [解析] 用“五点法”画y=3sin x,x∈[0,2π]的图象时,五个关键点为(0,0),,(π,0),,(2π,0),可知不是关键点.故选A.
2.D [解析] y=sin(-x)与y=sin x的图象关于y轴对称,只有D符合题意.故选D.
3.B [解析] 易知函数y=cos x与函数y=x的图象有1个交点,所以A∩B中有1个元素.故选B.
4.B [解析] 作出函数y=sin x,x∈(0,2π)的图象与直线y=,如图所示.根据特殊角的正弦值可知,函数y=sin x,x∈(0,2π)的图象与直线y=的交点的横坐标为和,由图可知,不等式的解集为.故选B.
5.B [解析] 对于A,f(x)=cos(-x)=cos x,其图象与y=cos x的图象重合,A错误;对于B,f(x)=-cos x的图象与y=cos x的图象关于x轴对称,B正确;对于C,当x≥0时,f(x)=cos|x|=cos x,可知其图象不可能与y=cos x的图象关于x轴对称,C错误;对于D,保留y=cos x的图象位于x轴及x轴上方的部分,将y=cos x的图象位于x轴下方的部分翻折到x轴上方,就可以得到f(x)=|cos x|的图象,可知该图象与y=cos x的图象不关于x轴对称,D错误.故选B.
6.BCD [解析] f(x)=sin=cos x,g(x)=cos=sin x,故f(x)与g(x)的图象不同,A错误;g(x)=sin x,h(x)=-sin x,则g(x)与h(x)的图象关于x轴对称,B正确;f=sin=-sin x,故将f(x)的图象向左平移个单位长度,得到h(x)的图象,C正确;f=sin x=g(x),故将f(x)的图象向右平移个单位长度,得到g(x)的图象,D正确.故选BCD.
7.,,,, [解析] 列表:
x -π - 0 π
cos x -1 0 1 0 -1
cos x+ - -
故应取的五个点是,,,,.
8., [解析] 作出函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象(图略),容易发现它与直线y=4的交点坐标为,.
9.解:先作出函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,
将该图象关于x轴作对称变换,
得到函数y=-sin x,x∈[0,2π]的图象,
然后将所得图象向下平移2个单位长度,得到函数y=-sin x-2,x∈[0,2π]的简图(如图所示).
10.C [解析] 作出y=sin x和y=cos x在(0,2π)上的图象如图,由图可知满足cos x>sin x的x的取值范围为∪.
11.ABC [解析] 作出函数y=1+sin x,x∈的图象如图所示.由图可知,当t>2或t<0时,函数y=1+sin x,x∈的图象与直线y=t的交点个数为0;当012.0 [解析] 画出函数y=cos x与y=x2的大致图象,如图所示,由图可知,两函数图象有两个交点,且两个交点关于y轴对称,故原方程有两个实数解,且两个实数解之和为0.
13.4π [解析] 作出函数y=2sin x的图象与直线y=2(图略),由图可知函数y=2sin x的图象与直线y=2围成的封闭平面图形的面积等于直线x=,直线x=,直线y=0,直线y=2围成的矩形面积,故此封闭图形的面积为2×=4π.
14.解:(1)作出y=sin x在[0,2π]上的图象和直线y=,如图所示,
由图可知,当≤x≤时,sin x≥成立,
所以使sin x≥成立的x的取值集合为.
(2)由+2cos x≥0得cos x≥-.作出y=cos x在[-π,π]上的图象和直线y=-,如图所示,由图可知,当-≤x≤时,cos x≥-,
所以使+2cos x≥0成立的x的取值集合为.
15.a0,c=0,所以a16.解:f(x)=sin x+2|sin x|=作出函数f(x)的图象如图.
由图可知,当05.4 三角函数的图象与性质
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
探究点一 利用“五点法”作图
探究点二 利用平移变换和对称变换作图
探究点三 正、余弦函数图象的应用
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
1.能根据定义画出正弦函数的图象,并能根据余弦函数与正弦函数的
关系画出余弦函数的图象.
2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数在一个周期内的简图.
3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.
知识点一 正弦函数、余弦函数的图象
1.正弦函数、余弦函数的图象
2.正弦函数,的图象和余弦函数, 的图象
分别叫作______曲线和______曲线.
正弦
余弦
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）正弦函数，的图象在 上
形状相同,只是位置不同. ( )
√
（2）正弦函数,的图象介于直线与直线 之
间.( )
√
（3）将余弦曲线向左平移 个单位长度就得到正弦曲线.( )
×
知识点二 五点（画图）法
1.正弦曲线在区间上起关键作用的五个点分别为______, ,
______, ,_______.
2.余弦曲线在区间上起关键作用的五个点分别为______, ,
________, ,_______.
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）用“五点法”画,的图象时，点 不是关键
点.( )
√
（2）函数,的图象最高点的坐标为与 .
( )
√
探究点一 利用“五点法”作图
例1 利用“五点法”作出函数， 的简图.
解：按五个关键点列表:
0
0 1 0 0
0
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示.
变式 用“五点法”作， 的图象.
解：按五个关键点列表：
0
0 1 0
3 2 1 2 3
描点并用光滑的曲线将它们连接起来，如图所示.
［素养小结］
利用“五点法”作形如（或），
的函数的图象时，其步骤如下：
（1）列表：取，， ，， .
（2）描点：将表中所对应的点标在坐标平面内.
（3）连线：用光滑的曲线将所描的点连接起来，在连线过程中要注
意曲线的“凸性”.
探究点二 利用平移变换和对称变换作图
例2 利用图象变换作出下列函数的图象:
（1）, ;
解:首先用“五点法”作出函数， 的图象，
再作出， 的图象关于 轴对称的图象，
即， 的图象，
将， 的图象向上
平移1个单位长度即可得到
， 的图象，
如图所示.
例2 利用图象变换作出下列函数的图象:
（2）, .
解:首先用“五点法”作出函数， 的图象，
再将该图象在轴下方的部分翻折到轴的上方，并且保留 轴上方的部分，
即得到， 的图象，如图所示.
变式 关于三角函数的图象,有下列说法:
①与 的图象相同;
②与的图象关于 轴对称;
③与 的图象相同;
④与 的图象相同.
其中正确说法的序号是______.
③④
[解析] 画出函数,, 的简图（图略）,
可知①②错误.
由诱导公式知,, , 所以③正确.
因为 ,所以④正确.
故填③④.
［素养小结］
（1）函数的图象可由的图象向左或向
右平移个单位长度得到,函数的图象可由
的图象向上或向下平移个单位长度得到.
（2）函数的图象与的图象关于轴对称,
的图象与的图象关于轴对称,的图象
与的图象关于原点对称,的图象关于轴对称.
探究点三 正、余弦函数图象的应用
角度1 解有关三角不等式
例3 不等式 的解集为_____________________________
_____________________________.
[解析] 作出正弦函数 在 上的图象，
并作出直线和 ，如图所示.
由图可知，在上，
当 或 时，
不等式成立，
原不等式的解集为
.
变式 函数 的定义域为_______________________.
,
[解析] 要使函数有意义，只需2cos √2≥0，即cos ≥√2/2 .
作出函数 =cos ， ∈[ π,π] 的图象与直线 =√2/2 ，如图所示.
根据特殊角的余弦值,可知函数 =cos , ∈[ π ，π]的图象与
直线 =√2/2 的交点的横坐标为 π/4和π/4 ，
由图可知函数的定义域为[2 π π/4,2 π+π/4], ∈ ．
［素养小结］
用三角函数图象解三角不等式的步骤：
（1）作出相应正弦函数或余弦函数在上的图象；
（2）求不等式在区间上的解；
（3）根据公式一写出不等式的解集.
角度2 方程根的个数问题
例4 方程 的解的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
[解析] 构造函数 与，
则函数 与 都是偶函数，
且， ，
在同一坐标系中作出函数与 的图象，如图.
由图可知，两函数图象的交点个数为6，所以方程解的个数为6，
故选D.
√
变式 若关于的方程在上有两个不同的解，则实数
的取值范围是______.
[解析] 作出函数, 的图象如图，
由图可知，当 时，
函数，的图象与直线 有两个交点，
即关于的方程在 上有两个不同的解.
［素养小结］
解决三角函数与其他函数零点问题的策略：（1）画出函数的大致图
象；（2）由于三角函数图象的对称轴和对称中心较多，故要注意临
界点，再利用二分法解决问题.
1.正弦函数图象的画法
（1）几何法：①在平面直角坐标系中作出以原点为圆心的单位圆；
②确定角的对应点；③等分单位圆与等分区间 ；
④作出等分区间得到的角的对应点，并用光滑的曲线连接，得到函
数，的图象；⑤将函数， 的图
象向左、向右平移（每次平移 个单位长度）就可以得到函数
的图象.
（2）五点法:①作图时自变量要用弧度制,五个关键点的坐标分别为
,,,, ;②在精确度要求不太高时,作
, 的图象一般用“五点法”.
2.余弦函数图象的画法
（1）平移法:因为,所以把 的
图象向左平移个单位长度就能得到 的图象.这说明余弦曲
线的形状和正弦曲线的形状相同,只是位置不同,余弦曲线可以由正弦
曲线通过平移而得到.
（2）五点法:用“五点法”画余弦函数在区间 上的图象
时，所取的五个关键点的坐标分别为,,， ,
.
1.“五点法”作图
“五点法”作图的步骤:列表、描点、连线.作图时要抓住关键点,连线时
必须用光滑的曲线连接五个关键点,注意曲线的凹凸方向.
例1 用“五点法”画出下列函数在给定区间上的简图.
（1）， ；
解：列表：
0
0 1 0 0
0 1 0 0
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，
画出函数在 上的图象，
如图①所示.
因为 是偶函数，
所以其图象关于轴对称，
画出在 上的图象，
如图②所示.
例1 用“五点法”画出下列函数在给定区间上的简图.
（2）， .
解：列表:
0
1 0 0 1
0
描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示.
2.解三角函数相关的不等式
解三角函数相关的不等式问题可采用数形结合，画出两函数的图象，
观察图象并结合函数的性质求解.
例2 使在内成立的 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] ，， .
在同一平面直角坐标系中画出， 与
， 的图象，如图所示.
观察图象易得，使在内成立的的取值范围是 .
故选A.
练习册
1.用“五点法”画, 的图象时，下列点中不是关键点
的是( )
A. B. C. D.
[解析] 用“五点法”画， 的图象时，
五个关键点为,,,,，
可知 不是关键点.
故选A.
√
2.函数， ， 的图象是( )
A. B. C. D.
[解析] 与的图象关于 轴对称，只有D符合题意.
故选D.
√
3.［2024·内蒙古巴彦淖尔高一期末］已知集合
，，则 中元素的个数
为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
[解析] 易知函数与函数的图象有1个交点，
所以 中有1个元素.
故选B.
√
4.不等式, 的解集为( )
A. B. C. D.
[解析] 作出函数 ,的图象与直线 ，如图所示.
根据特殊角的正弦值可知，
函数, 的图象与直线 的交点的横坐标为和，
由图可知，不等式的解集为 .故选B.
√
5.若函数的图象与的图象关于轴对称，则函数 的
解析式为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 对于A,,其图象与 的图象重合，
A错误；
对于B,的图象与 的图象关于轴对称,B正确；
对于C,当时， ，
可知其图象不可能与的图象关于 轴对称，C错误；
对于D，保留的图象位于轴及轴上方的部分，
将 的图象位于轴下方的部分翻折到轴上方，
就可以得到 的图象，
可知该图象与的图象不关于 轴对称，D错误.
故选B.
6.（多选题）已知， ，
，则下列结论正确的是( )
A.与 的图象相同
B.与的图象关于 轴对称
C.将的图象向左平移个单位长度，得到 的图象
D.将的图象向右平移个单位长度，得到 的图象
√
√
√
[解析] ， ，
故与的图象不同，A错误；
, ,则与的图象关于 轴对称,B正确；
,
故将的图象向左平移 个单位长度，得到的图象，C正确；
，故将的图象向右平移个单位长度，
得到 的图象，D正确.
故选 .
7.用“五点法”作， 的图象应取的五个点是
_______________________________________.
，，，，
[解析] 列表：
0
0 1 0
故应取的五个点是，，，， .
8.函数，的图象与直线 的交点坐标为
______________.
，
[解析] 作出函数， 的图象（图略），
容易发现它与直线的交点坐标为， .
9.（13分）利用平移变换和对称变换作出函数 ,
的简图.
解：先作出函数， 的图象,
将该图象关于 轴作对称变换,
得到函数， 的图象,
然后将所得图象向下平移2个单位长度,
得到函数， 的
简图（如图所示）.
10.当时，满足的 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 作出和在 上的图象如图，
由图可知满足的 的取值范围为 .
11.（多选题）函数，的图象与直线
（ 为常数）的交点个数可能为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
√
√
√
[解析] 作出函数， 的图象如图所示．
由图可知，当或 时,函数,
的图象与直线的交点个数为0；
当或 时,函数,
的图象与直线 的交点个数为2；
当或或时，
函数, 的图象与直线的交点个数为1.
综上,函数, 的图象与直线的交点个数
可能为0,1,2.
故选 .
12.方程 的所有实数解的和为___.
0
[解析] 画出函数与 的大致图象，如图所示，
由图可知，两函数图象有两个交点，且两个交点关于 轴对称，
故原方程有两个实数解，且两个实数解之和为0.
13.已知函数的图象与直线 围成一个封闭
的平面图形,那么此封闭图形的面积为____.
[解析] 作出函数的图象与直线 （图略），
由图可知函数的图象与直线 围成的封闭
平面图形的面积等于直线，
直线，直线 ，直线围成的矩形面积，
故此封闭图形的面积为 .
14.（15分）求使下列不等式成立的 的取值集合.
（1） ；
解：作出在 上的图象和直线 ，如图所示，
由图可知，当时， 成立，
所以使成立的 的取值集合为
.
14.（15分）求使下列不等式成立的 的取值集合.
（2） .
解：由得 .
作出在 ，上的图象和直线 ，
如图所示，由图可知，
当 时， ，
所以使成立的 的取值集合为
.
15.已知函数，， 的零
点分别为，，，则，，的大小关系为__________.（用“ ”连
接）
[解析] 函数 ，，
的零点可转化为
， ，与 的
图象的交点的横坐标，
在同一平面直角坐标系中画出，
，与 的图象如图所示.
由图可知，，，所以 .
16.（15分）已知函数， 的图象与直
线有且仅有四个不同的交点，求实数 的取值范围.
解：作出函数 的图象如图.
由图可知，当时，
函数 的图象与直线 有且
仅有四个不同的交点，
故实数的取值范围为 .
快速核答案（导学案）
课前预习 知识点一 2.正弦 余弦 【诊断分析】 （1）√ （2）√ （3）×
知识点二 1. 2.
【诊断分析】 （1）√ （2）√
课中探究 探究点一 例1如图所示 变式 如图所示
探究点二 例2
（1）如图所示 （2）如图所示.
变式 ③④
探究点三 角度1 例3
变式 , 角度2 例4 D 变式
快速核答案（练习册）
1.A 2.D 3.B 4.B 5.B 6.BCD
7.，，，，
8.， 9. 如图所示
. 10.C 11.ABC 12.0 13.
14.（1）
（2）15.
16.
