2.3 自感现象的应用 同步练习（含答案解析） (2)

2.3
自感现象的应用
同步练习
一、单项选择题
1．如图6所示，让闭合矩形线圈abcd从高处自由下落一段距离后进入匀强磁场，从bc边开始进入磁场到ad边刚进入磁场的这一段时间里，在选项所示的四个v－t图象中，肯定不能表示线圈运动情况的是(　　)
图6
　　
2．如图7所示，金属球(铜球)下端有通电的线圈，今把小球拉离平衡位置后释放，此后关于小球的运动情况是(不计空气阻力)(　　)
A．做等幅振动
B．做阻尼振动
C．振幅不断增大
D．无法判定
图7
　　　　　
3．如图8所示，用丝线悬挂闭合金属环，悬于O点，第一种情况是虚线左边有匀强磁场，右边没有磁场；第二种情况是整个空间都有向外的匀强磁场．金属环的摆动情况是(　　)
图8
A．两种情况都经过相同的时间停下来
B．第一种先停下来
C．第二种先停下来
D．无法确定
4．弹簧上端固定，下端挂一根条形磁铁，使磁铁上下振动，磁铁的振动幅度不变．若在振动过程中把线圈靠近磁铁，如图9所示，观察磁铁的振幅将会发现(　　)
图9
A．S闭合时振幅逐渐减小，S断开时振幅不变
B．S闭合时振幅逐渐增大，S断开时振幅不变
C．S闭合或断开，振幅变化相同
D．S闭合或断开，振幅都不发生变化
二、双项选择题
5．变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成，而不采用一整块硅钢，这是为了(　　)
A．增大涡流，提高变压器的效率
B．减小涡流，提高变压器的效率
C．增大涡流，减小铁芯的发热量
D．减小涡流，减小铁芯的发热量
6．一根磁化的钢棒以速度v射入水平放置的固定的铜管内，v的方向沿管中心轴，不计棒的重力和空气阻力，则在入射过程中(　　)
A．铜管的内能增加
B．钢棒的速率减小
C．钢棒的速率不变
D．钢棒的速率增大
7．如图10所示，在水平通电直导线的正下方，有一半圆形光滑弧形轨道，一导体圆环自轨道右侧的P点无初速度滑下，下列判断正确的是(　　)
图10
A．圆环中将有感应电流产生
B．圆环能滑到轨道左侧与P点等高处
C．圆环最终停到轨道最低点
D．圆环将会在轨道上永远滑动下去
8．如图11所示，MN为固定的两根水平光滑金属导轨，处于竖直向上的匀强磁场中，ab与cd是两根与导轨接触良好的金属棒，要使闭合回路中有a→b→d→c方向的感应电流，则下列方法可能实现的是(　　)
图11
A．将ab向左同时cd向右运动
B．将ab向右同时cd向左运动
C．将ab向左同时cd也向左以相同的速度运动
D．将ab向右同时cd也向右以不同的速度运动
三、非选择题
9．如图12所示，足够长的两根相距为L＝0.5
m的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B＝0.8
T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，两根质量均为m＝0.04
kg、电阻均为r＝0.5
Ω的可动金属棒ab和cd都与导轨接触良好，导轨下端连接R＝1
Ω的电阻．金属棒ab用一根细线拉住，细线允许承受的最大拉力Fmax＝0.64
N．今让cd棒从静止开始水平落下，直至细线被拉断，此过程中电阻R上产生的热量Q＝0.2
J．求：
(1)此过程中ab棒和cd棒的发热量Q1和Q2.
(2)细线被拉断瞬间，cd棒的速度．
图12
10．如图13甲所示，一只横截面积为S＝0.10
m2，匝数为120匝的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，线圈的总电阻为R＝1.2
Ω.该匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．求：
(1)从t＝0到t＝0.30
s时间内，通过该线圈任意一个横截面的电荷量q为多少？
(2)这段时间内线圈中产生的电热Q为多少？
图13
11．如图14所示，电动机牵引一根原来静止的、长为1
m、质量为0.1
kg的导体棒MN，其电阻R为1
Ω，导体棒架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B＝1
T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h＝3.8
m时获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2
J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的示数分别为7
V、1
A．电动机的内阻r＝1
Ω，不计框架电阻及一切摩擦，若电动机的输出功率不变，取g＝10
m/s2，求：
(1)导体棒能达到的稳定速度为多少？
(2)导体棒从静止达到稳定速度所需的时间为多少？
图14
12．如图15所示，一边长为h的正方形线圈A，其电流I方向固定不变，用两条长度恒定为h的细绳静止悬挂于水平长直导线CD的正下方．当导线CD中无电流时，两细绳中张力均为T，当通过CD的电流为i时，两细绳中张力均降为aT(0图15
A．向左
B．向右
C．向左或向右
D．无法确定
13．在水平放置的光滑绝缘杆ab上，挂有一个金属环，该环套在一个通电螺线管的正中央部位，如图16所示．当滑动变阻器的滑动头向右移动的过程中，该环将(　　)
图16
A．向左移动
B．向右移动
C．不动，但面积有扩大的趋势
D．不动，但面积有缩小的趋势
14．圆盘发电机的构造如图17甲所示，水平放置的金属圆盘在竖直向下的匀强磁场中绕与圆盘平面垂直且过圆盘中心O点的轴匀速转动，从a、b两端将有电压输出．现将此发电机简化成如图乙所示的模型：固定的金属圆环水平放置，金属棒OP绕圆环中心O以角速度ω匀速转动，金属棒的P端与圆环无摩擦紧密接触，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中．已知圆环半径OP＝20
cm，圆环总电阻为R1＝0.4
Ω，金属棒的电阻R2＝0.1
Ω，金属棒转动的角速度为ω＝500
rad/s，磁感应强度B＝1
T，外接负载电阻R＝0.3
Ω.求：
(1)金属棒OP中产生的感应电动势的大小为多少？O、P两点哪点电势高？
(2)负载电阻上的最大功率与最小功率各为多少？
图17
答案
1．B　解析：因为安培力不可能是比重力大的恒力，因此，线圈进入磁场后不能做匀加速运动．
2．B　解析：小球在通电线圈的磁场中运动，小球中产生涡流，故小球要受到安培力的作用阻碍它与线圈的相对运动，做阻尼振动．
3．B　解析：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时，由于磁通量发生变化，环内一定会有感应电流产生，根据楞次定律将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象．当然也可以用能量守恒来解释：既然有电流产生，就一定有一部分机械能向电能转化，最后电流通过导体转化为内能．若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量反而不变化了，因此不产生感应电流，因此也就不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来．
4．A　解析：S断开时，磁铁振动穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中无感应电流，振幅不变；S闭合时有感应电流，有电能产生，磁铁的机械能越来越少，振幅逐渐减小，A正确．
5．BD　解析：选用互相绝缘的硅钢片制成铁芯的目的是减小涡流，减小发热，提高效率．
6．AB
　解析：
当磁化的钢棒射入铜管时，铜管中因磁通量增加而产生感应电流，铜管与钢棒间的磁场力会阻碍其相对运动，使钢棒的机械能向电能转化，进而使铜管的内能增加．所以答案A、B正确．
7．AC　解析：由于导线中的电流的磁场离导线越远越弱，所以圆环运动时圈内磁通量发生变化，有感应电流产生，机械能减少．
8．BD　解析：要使回路中产生a→b→d→c方向的感应电流，即产生向上的感应电流的磁场，根据楞次定律，原来向上的磁通量要减少，回路所围面积要减小，选项B、D有可能．
9．解：(1)cd棒可等效成电源，ab棒与电阻R并联，所以Uab＝UR
所以＝，得到
Q1＝2QR＝0.4
J
因为r＝R，所以IR＝Iab
因为Icd＝Iab＋IR＝1.5Iab
所以cd棒产生的热量
Q2＝Irt＝(1.5Iab)2rt＝2.25Q1＝0.9
J.
(2)ab棒静止，有Fmax＝mg＋BIabL，解得绳断时，ab中的电流Iab＝0.6
A
此时Icd＝1.5Iab＝0.9
A
又E＝IcdR总＝0.75
V，求得cd的速度
v＝＝1.875
m/s.
10．解：(1)从t＝0到t＝0.20
s时间内，由法拉第电磁感应定律知回路中的电动势为E1＝＝，电路中的电流为I1＝，这段时间内通过的电量为q1＝I1Δt1＝1
C；
从t＝0.2
s到t＝0.30
s时间内，由法拉第电磁感应定律知回路中的电动势为E2＝＝，电路中的电流为I2＝，这段时间内通过的电量为q2＝I2Δt2＝1
C；
从t＝0到t＝0.30
s时间内，通过该线圈任意一个横截面的电荷量q＝2
C.
(2)从t＝0到t＝0.20
s时间内，电路中的电流为I1＝＝5
A，此时电路中产生的热量为Q1＝IRΔt1＝6
J；
从t＝0.2
s到t＝0.30
s时间内，电路中的电流为I2＝＝10
A，此时电路中产生的热量为Q2＝IRΔt2＝12
J；
Q总＝Q1＋Q2＝18
J.
11．解：(1)电动机的输出功率为P＝UVIA－Ir＝6
W
F安＝ILB＝
当速度稳定时，由平衡条件得＝mg＋
解得v＝2
m/s
.
(2)由动能定理得Pt－Q－mgh＝mv2
解得t＝1
s.
12．A　解析：由于导线CD中的电流对线圈A的作用力方向向上，所以线圈A所在处的磁场方向向外，CD中的电流方向向左．
13．D　解析：滑动头向右移动，电阻变大，电流变小，穿过线圈的磁通量减小，所以线圈的面积缩小，阻碍磁通量的减小，又因为在正中央，金属环不动．
14．解：(1)金属棒OP产生的感应电动势为E＝BL＝BL＝BL2ω，代入数据得E＝10
V．根据右手定则可判断感应电流的方向为P→O，所以O点电势高．
(2)当P点与Q点重合时，电路中的总电阻最小，R总＝R＋R2＝(0.3＋0.1)
Ω＝0.4
Ω，电路中的总电流最大，其最大值为I1＝＝
A＝25
A，则电阻R上消耗的最大功率为P1＝IR＝187.5
W.
设金属棒转到某位置时，QP间电阻为Rx，另一部分电阻为Ry，圆环接入电路的电阻为R圆环＝.当Rx＝Ry＝＝0.2
Ω时，圆环接入电路的电阻最大，其最大值为0.1
Ω，此时通过负载电阻的电流最小，其最小值为I2＝＝
A＝20
A，则电阻R上消耗的最小功率为P2＝IR＝120
W.