人教版高中数学选修2-2（教案）3.2复数代数形式（含2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选修2-2（教案）3.2复数代数形式（含2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 108.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-11 15:37:57 | ||
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文档简介
20
年
月
日
第
课时
课题：
3.2.1
复数代数形式的加减运算及其几何意义
教学目的
１、知识与技能：掌握复数的加法运算及意义２、过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义３、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)
理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
重
点
复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．
难
点
复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。
教学过程：
一．复习旧知
1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即 ;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
2.
与－1的关系:
就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－
3.
的周期性：4n+1=i,
4n+2=-1,
4n+3=-i,
4n=1
4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示
3.
复数的代数形式:
复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
4.
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
6.
两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
7.
复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
实轴上的点都表示实数
对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，
它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数复平面内的点
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.
这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法
二．讲解新课：
（1）.复数代数形式的加减运算
１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
2.
复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
3.
复数的加法运算满足交换律:
z1+z2=z2+z1.
证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).
∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.
z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.
又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.
∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.
4.
复数的加法运算满足结合律:
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
三．讲解范例：
例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4)
i=－11
i
例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)
解法一：原式=(1－2+3－4+…－20
( http: / / www.21cnjy.com )02+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.
解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i，
(3－4i)+(－4+5i)=－1+i，
……
(2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i.
相加得(共有1001个式子)：
原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i
（2）.复数代数形式的加减运算的几何意义
复数的加(减)法
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).
１．复平面内的点平面向量
2.
复数平面向量
3.复数加法的几何意义：
设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，
∴=
+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i
4.
复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应由于，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？
解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，
∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，
∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内.
点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差. 即所表示的复数是zB－zA. ，而所表示的复数是zA－zB，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关
例4 复数z1=1+2i，z2=－2+i，
( http: / / www.21cnjy.com )z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
分析一：利用，求点D的对应复数.
解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是：
=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i;
=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i.
∵，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，
∴解得
故点D对应的复数为2－i.
分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.
解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(－2+i)+
(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.
故点D对应的复数为2－i.
点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
四．巩固练习：
1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是
A.5－9i
B.－5－3i C.7－11i
D.－7+11i
3.已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为
A.3
B.2
C.2
D.
4.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是
A.直角三角形
B.等腰三角形 C.锐角三角形
D.钝角三角形
5.一个实数与一个虚数的差（
）
A.不可能是纯虚数
B.可能是实数
C.不可能是实数
D.无法确定是实数还是虚数
6.计算(－=____.
7.计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).
8.计算（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2002－2003i).
9.已知复数z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量、（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求a的值.
解：对应的复数为z2－z1，则
z2－z1=a－1+(a2+2a－1)i－［a2－3+(a+5)i］=(a－a2+2)+(a2+a－6)i
∵z2－z1是纯虚数∴
解得a=－1.
10．已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2），求它的第四个顶点D对应的复数.
解：设D（x,y),则
对应的复数为(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i
对应的复数为：(－1－2i)－(－2+i)=1－3i
∵
∴(x－1)+(y－2)i=1－3i∴,解得
∴D点对应的复数为2－i。
答案：1.B
2.C
3.A
4.A
5.C
6.－2i
7.(y－x)+5(y－x)i
8.解：原式=(1－2+3－4+…+2001－2002）+(－2+3－4+…－2002+2003)i
=－1001+1001i
五．课后作业：
教后感：
20
年
月
日
第
课时
课题：
3.2.2
复数代数形式的乘除运算
教学目的
１、知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则
( http: / / www.21cnjy.com )，熟练进行复数的乘法和除法运算； 理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质． 过程与方法： ２、过程与方法：运用类比方
( http: / / www.21cnjy.com )法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性．３、情感、态度与价值观：通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法．
重
点
掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算．
难
点
复数除法的运算法则．
教学过程：
【知识链接】
1.复数与的和的定义：；
2.复数与的差的定义：；
3.复数的加法运算满足交换律:；
4.复数的加法运算满足结合律:
；
5.复数的共轭复数为.
【问题探究】
探究一、复数的乘法运算
引导1:乘法运算规则
设、是任意两个复数，
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
引导2:试验证复数乘法运算律
（1）
（2）
（3）
点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
探究二、复数的除法运算
引导1：复数除法定义：
满足的复数叫复数除以复数
的商，记为：或者.
引导2：除法运算规则：
利用.于是将的分母有理化得：
原式=
.
∴(a+bi)÷(c+di)=.
点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化.
把这种方法叫做分母实数化法
【典例分析】
例1计算
引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.
点拨：在复数的乘法运算过程中注意将换成－1.
例2计算：（1）
；
（2）.
引导:按照复数乘法运算展开即可.
点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.
例3计算
引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.
点拨：本题可将除法运算转化为乘法运
( http: / / www.21cnjy.com )算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.
例4计算
引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.
点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.
【目标检测】
1.复数等于（
）
A．
B．
C．
D．
2.设复数满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
3.复数的值是（
）
A.
B.
C.
D.1
4.已知复数与都是纯虚数，求.
提示：复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可.
5.(1)试求的值.
(2)由（1）推测的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.
提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.
【总结提升】
复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.
教后感：
例2图
年
月
日
第
课时
课题：
3.2.1
复数代数形式的加减运算及其几何意义
教学目的
１、知识与技能：掌握复数的加法运算及意义２、过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义３、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)
理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
重
点
复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．
难
点
复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。
教学过程：
一．复习旧知
1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即 ;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
2.
与－1的关系:
就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－
3.
的周期性：4n+1=i,
4n+2=-1,
4n+3=-i,
4n=1
4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示
3.
复数的代数形式:
复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
4.
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
6.
两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
7.
复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
实轴上的点都表示实数
对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，
它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数复平面内的点
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.
这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法
二．讲解新课：
（1）.复数代数形式的加减运算
１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
2.
复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
3.
复数的加法运算满足交换律:
z1+z2=z2+z1.
证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).
∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.
z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.
又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.
∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.
4.
复数的加法运算满足结合律:
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
三．讲解范例：
例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4)
i=－11
i
例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)
解法一：原式=(1－2+3－4+…－20
( http: / / www.21cnjy.com )02+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.
解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i，
(3－4i)+(－4+5i)=－1+i，
……
(2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i.
相加得(共有1001个式子)：
原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i
（2）.复数代数形式的加减运算的几何意义
复数的加(减)法
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).
１．复平面内的点平面向量
2.
复数平面向量
3.复数加法的几何意义：
设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，
∴=
+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i
4.
复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应由于，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？
解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，
∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，
∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内.
点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差. 即所表示的复数是zB－zA. ，而所表示的复数是zA－zB，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关
例4 复数z1=1+2i，z2=－2+i，
( http: / / www.21cnjy.com )z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
分析一：利用，求点D的对应复数.
解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是：
=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i;
=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i.
∵，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，
∴解得
故点D对应的复数为2－i.
分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.
解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(－2+i)+
(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.
故点D对应的复数为2－i.
点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
四．巩固练习：
1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是
A.5－9i
B.－5－3i C.7－11i
D.－7+11i
3.已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为
A.3
B.2
C.2
D.
4.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是
A.直角三角形
B.等腰三角形 C.锐角三角形
D.钝角三角形
5.一个实数与一个虚数的差（
）
A.不可能是纯虚数
B.可能是实数
C.不可能是实数
D.无法确定是实数还是虚数
6.计算(－=____.
7.计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).
8.计算（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2002－2003i).
9.已知复数z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量、（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求a的值.
解：对应的复数为z2－z1，则
z2－z1=a－1+(a2+2a－1)i－［a2－3+(a+5)i］=(a－a2+2)+(a2+a－6)i
∵z2－z1是纯虚数∴
解得a=－1.
10．已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2），求它的第四个顶点D对应的复数.
解：设D（x,y),则
对应的复数为(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i
对应的复数为：(－1－2i)－(－2+i)=1－3i
∵
∴(x－1)+(y－2)i=1－3i∴,解得
∴D点对应的复数为2－i。
答案：1.B
2.C
3.A
4.A
5.C
6.－2i
7.(y－x)+5(y－x)i
8.解：原式=(1－2+3－4+…+2001－2002）+(－2+3－4+…－2002+2003)i
=－1001+1001i
五．课后作业：
教后感：
20
年
月
日
第
课时
课题：
3.2.2
复数代数形式的乘除运算
教学目的
１、知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则
( http: / / www.21cnjy.com )，熟练进行复数的乘法和除法运算； 理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质． 过程与方法： ２、过程与方法：运用类比方
( http: / / www.21cnjy.com )法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性．３、情感、态度与价值观：通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法．
重
点
掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算．
难
点
复数除法的运算法则．
教学过程：
【知识链接】
1.复数与的和的定义：；
2.复数与的差的定义：；
3.复数的加法运算满足交换律:；
4.复数的加法运算满足结合律:
；
5.复数的共轭复数为.
【问题探究】
探究一、复数的乘法运算
引导1:乘法运算规则
设、是任意两个复数，
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
引导2:试验证复数乘法运算律
（1）
（2）
（3）
点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
探究二、复数的除法运算
引导1：复数除法定义：
满足的复数叫复数除以复数
的商，记为：或者.
引导2：除法运算规则：
利用.于是将的分母有理化得：
原式=
.
∴(a+bi)÷(c+di)=.
点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化.
把这种方法叫做分母实数化法
【典例分析】
例1计算
引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.
点拨：在复数的乘法运算过程中注意将换成－1.
例2计算：（1）
；
（2）.
引导:按照复数乘法运算展开即可.
点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.
例3计算
引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.
点拨：本题可将除法运算转化为乘法运
( http: / / www.21cnjy.com )算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.
例4计算
引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.
点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.
【目标检测】
1.复数等于（
）
A．
B．
C．
D．
2.设复数满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
3.复数的值是（
）
A.
B.
C.
D.1
4.已知复数与都是纯虚数，求.
提示：复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可.
5.(1)试求的值.
(2)由（1）推测的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.
提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.
【总结提升】
复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.
教后感：
例2图