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特殊平行四边形（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·南山期中）下列命题中，为真命题的是（ ）
A．三个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直相等的四边形是正方形
C．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．若一个四边形的对角线相等，则顺次连接这个四边形四边中点所得的四边形一定是菱形
2．（2024九上·北京市开学考）若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）
A．60 B．30 C．14 D．15
3．（2024九上·重庆市开学考）如图，点P是菱形对角线上一点，于点E，且．连接，若菱形的周长为24．则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
4．（2024九上·成都期中）如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
5．（2024九上·岳阳开学考）下列命题正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线相等 D．正方形的对角线互相垂直平分
6．（2024九上·柳州期末）如图，正方形ABCD，边长AB＝2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
7．（2024九上·龙岗期末）如图，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·惠州期末）如图，已知菱形的周长为，对角线，则菱形的面积为（ ）
A．15 B．24 C．25 D．48
9．（2024九上·上城期末）如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）．
A． B．2 C． D．
10．（2024九上·罗湖开学考）如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(-3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A．(5，4) B．(4，5) C．(4，4) D．(5，3)
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024九上·浦东期末）在中，，点G是的重心，如果，那么 ．
12．（2023九上·丘北期中）如图，在中，若，点D是的中点，，则的长度是 ．
13．（2023九上·潼南月考）如图，在矩形ABCD中，，，作AE平分∠BAD，若连接BF，则BF的长度为 。
14．（2024九上·浙江期中）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，若P是线段AD上一个动点，连接BP，点A关于直线BP的对称点为M，连接MP，MC，当P，M，C三点共线时，AP的长为 ．
15．（2024九上·甘州月考）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ．
16．（2023九上·福田期中）如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024·武汉模拟）如图，已知E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且 ．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．
18．（2023九上·南宁期末）如图，将矩形绕点B旋转得到矩形，点E在上，延长交于点H.
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数.
19．（2023九上·府谷期末）如图，在矩形中，对角线相交于点O.
（1）若，求证：矩形是正方形；
（2）请添加一个异于（1）的条件，使矩形成为正方形，不用说明理由.
20．（2023九上·光明月考）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF.
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长.
21．（2023九上·榆林期末）如图，已知四边形是菱形，且于点E，于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求菱形的面积．
22．（2023九上·西安期末）已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，则四边形的面积为 ．
23．（2022九上·子洲月考）如图，在平行四边形中，是的中点，连接并延长交的延长线于点.
（1）求证：.
（2）若，求证：四边形是矩形.
24．（2022九上·渠县期末）如图
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF⊥AG，垂足分别为点E，F.求证：；
（2）在图1的基础上，若过点C作CH⊥DE，垂足为点H，连接AH，CF，如图2.求证：四边形AFCH为平行四边形.
25．（2023九上·房山开学考） 如图， 的对角线、交于点，点是上一点，点在延长线上，且，与交于点．
（1）求证：；
（2）连结、，如果，且恰好是的中点，求证：四边形是矩形．
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特殊平行四边形（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·南山期中）下列命题中，为真命题的是（ ）
A．三个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直相等的四边形是正方形
C．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．若一个四边形的对角线相等，则顺次连接这个四边形四边中点所得的四边形一定是菱形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由四个角相等的四边形是矩形得知此命题是假命题，所以此选项错，不合题意误；
B、由对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形可知此命题是假命题，所以此选项错误，不合题意；
C、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以原命题为假命题，所以此选项错误，不合题意；
D、一个四边形的对角线相等，则顺次连接这个四边形四边中点所得的四边形一定是菱形是真命题，所以此选项正确．
故答案为：D．
【分析】本题考查了真假命题，涉及了轴对称与中心对称图形，矩形，菱形，正方形的判定定理，熟练掌握有关定理是解题的关键．根据矩形，菱形，正方形的判定定理以及轴对称与中心对称图形即可作出判断．
2．（2024九上·北京市开学考）若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）
A．60 B．30 C．14 D．15
【答案】B
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和10，∴S菱形=×6×10=30.
故答案为：B．
【分析】根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半即可求解．
3．（2024九上·重庆市开学考）如图，点P是菱形对角线上一点，于点E，且．连接，若菱形的周长为24．则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：过点P作PH⊥BC于点C，如图，
∵平分，PH⊥BC，PE⊥AB，
∴PH=PE=2，
∵四边形为菱形，周长为24，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】过点P作PH⊥BC于点C，根据角平分线的性质得PH=PE=2，根据菱形的性质得出的长度，从而根据三角形面积的计算法则得出答案．
4．（2024九上·成都期中）如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
【答案】A
【解析】【解答】解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，
∴BA＝BF，
∵折痕为BE，沿EF剪下，
∴四边形ABFE为矩形，
∴四边形ABEF为正方形．
故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．
故选：A．
【分析】由折叠可得到BA＝BF，先判定ABFE为矩形，即可得到ABFE为正方形．
5．（2024九上·岳阳开学考）下列命题正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线相等 D．正方形的对角线互相垂直平分
【答案】D
【解析】【解答】解：对于A，平行四边形的对角线互相平分，故A错误．
对于B，应该是矩形的对角线相等且互相平分，故B错误．
对于C，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错误．
对于D，正方形的对角线相等且互相垂直平分，故D错误．
故选：D．
【分析】根据特殊四边形的性质对各个选项逐一判断即可．
6．（2024九上·柳州期末）如图，正方形ABCD，边长AB＝2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：四边形ABCD为正方形，
，
，，
，
，
，
使有最小值，即求的最小值，
当时，存在最小值，
，
，
线段的最小值为．
故答案为：C
【分析】先根据正方形的性质得到，进而根据等腰三角形的判定与性质得到
，，从而根据三角形全等的判定与性质证明得到，根据勾股定理得到，使有最小值，即求的最小值，当时，存在最小值，再根据等腰三角形的性质（三线合一）即可求解。
7．（2024九上·龙岗期末）如图，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AB=CD，AD=BC，
∵把沿翻折，使点恰好落在边上的点处，
∴ AF=AD=4，EF=DE=，
在Rt△ABF中，BF==2，
∴ CF=BC-BF=2，
在Rt△CEF中，
即
解得，EC= .
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质得 AB=CD，AD=BC，根据翻折的性质得 AF=AD=4，EF=DE=，根据勾股定理得BF从而推出CF，再根据勾股定理得EC，即可求得.
8．（2023九上·惠州期末）如图，已知菱形的周长为，对角线，则菱形的面积为（ ）
A．15 B．24 C．25 D．48
【答案】B
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=×20=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=OD，
∵菱形的对角线AC=6，
∴AO=AC=3，
在Rt△AOB中，
OB=，
∴BD=2BO=8，
∴S菱形ABCD=AC·BD=×6×8=24.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质“菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分”可求得AB、AO的值，在Rt△AOB中，用勾股定理可求得OB的值，然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半可求解.
9．（2024九上·上城期末）如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）．
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：观察图形可知，最小值为半径减去正方形对角线的一半，
正方形对角线一半为，则最小值为，
故答案为：D.
【分析】观察图形得到最小值为半径减去正方形对角线的一半，从而计算得到答案.
10．（2024九上·罗湖开学考）如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(-3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A．(5，4) B．(4，5) C．(4，4) D．(5，3)
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：AB=OA+OB=2+3=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=CD=5，CD∥AB，
∵∠AOD=90°，
∴OD===4，
∴C点坐标为（5，4）.
故答案为：A.
【分析】先根据A、B两点的坐标求出AB长，然后根据菱形的性质得出AD=AB=CD=5，CD∥AB，再根据勾股定理求出OD长，则可得出C点的坐标.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024九上·浦东期末）在中，，点G是的重心，如果，那么 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：如图，
∵G是重心，，
∴是的中线，，
∴，
解得，，
∴，
∵，是的中线，
∴，
故答案为：12．
【分析】是的中线，由G是重心，，可求，，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，计算求解即可．
12．（2023九上·丘北期中）如图，在中，若，点D是的中点，，则的长度是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵在中，，点D是的中点，，
∴．
故答案为：2．
【分析】本题考查角三角形的性质.根据可得AB边为斜边，又因为点D是的中点，根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出的长度．
13．（2023九上·潼南月考）如图，在矩形ABCD中，，，作AE平分∠BAD，若连接BF，则BF的长度为 。
【答案】
【解析】【解答】四边形ABCD是矩形，
，BC=AD=4，CD=AB=6，∠BCD=90°，
AE平分∠BAD，
DF=AD=4，
CF=CD-DF=6-4=2，
由勾股定理可得
故答案为： .
【分析】根据矩形的性质得到，BC=AD=4，CD=AB=6，∠BCD=90°，进而得到由角平分线的性质得到从而求得CF的值，最后利用勾股定理即可求解.
14．（2024九上·浙江期中）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，若P是线段AD上一个动点，连接BP，点A关于直线BP的对称点为M，连接MP，MC，当P，M，C三点共线时，AP的长为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：如图，当P、M、C共线时，
∵∠APB=∠BPM，∠APB=∠PBC
∴∠BPM=∠PBC
PC=BC=5
在△PCD中，由勾股定理得PD=，即PD=4
故AP=AD-PD=5-4=1，即AP=1.
故答案为：A.
【分析】由折叠+平行可得△BCP为等腰三角形，即CB=CP，由勾股定理得PD的长，即可得PA的长.
15．（2024九上·甘州月考）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ．
【答案】矩形
【解析】【解答】解：
连接AC、BD交于O，
∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为：矩形．
【分析】连接AC、BD交于O，根据三角形的中位线定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形性质推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．
16．（2023九上·福田期中）如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积 ．
【答案】12
【解析】【解答】
解：如图，过点M作MN⊥CD于点N
∵点M为 Rt△ABC和Rt△ABD 斜边AB的中的
∴CM=DM=AB=5
∴MN为CD的中垂线
∴DN=CD=3
∴MN=4
∴=
故答案为：12.
【分析】过点M作MN⊥CD于点N，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=DM，再根据中垂线的判断可得点N是CD的中点，根据勾股定理易得MN的长度，再根据三角形的面积公式可得结果.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024·武汉模拟）如图，已知E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且 ．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．
【答案】（1）证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
，且 ，
，
，
，
四边形AECF是平行四边形．
（2）如图，
∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC=90°，
∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，
∴∠3=∠4
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=BC=5
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，从而得出AF=EC，进而求解即可。
（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1=∠2，可求得∠3=∠4，再利用直角三角形的性质得出答案。
18．（2023九上·南宁期末）如图，将矩形绕点B旋转得到矩形，点E在上，延长交于点H.
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数.
【答案】（1）证明：
∵四边形是矩形，
∴，，
由旋转性质，得：，，
∴，，
∵在矩形中，，
∴，
在和中，
，
∴，
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即的度数为.
【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得，， ， 结合旋转的性质可得推出 ，，，利用平行线的性质可得，根据AAS证明；
（2）根据矩形的性质可得， 利用全等三角形的性质及等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解.
19．（2023九上·府谷期末）如图，在矩形中，对角线相交于点O.
（1）若，求证：矩形是正方形；
（2）请添加一个异于（1）的条件，使矩形成为正方形，不用说明理由.
【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，
∵，∴，
∴，
∴矩形是正方形
（2）解：添加的条件可以是.理由如下：
∵四边形是矩形，，
∴矩形是正方形
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得∠ABC=90°，则∠ACB=90°-∠OAB=45°，推出∠ACB=∠CAB，则AB=BC，然后根据正方形的判定定理进行证明；
（2）根据正方形的判定定理进行解答.
20．（2023九上·光明月考）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF.
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°.
∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°.
∴∠D=∠BCF.
在Rt△ADE和Rt△BCF中 ，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF.
∴∠1=∠F.∴AE∥BF.
∵AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形.
（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°.
∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°.
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°.
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB= .
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB=5.
【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AD=BC，∠D=∠BCD=90°，利用邻补角的性质可得∠BCF=90°，证明Rt△ADE≌Rt△BCF，得到∠1=∠F，推出AE∥BF，然后利用平行四边形的判定定理进行证明；
（2）根据∠D=90°、∠BEF=∠DAE可得∠BEF+∠1=90°，求出∠AEB=90°，由勾股定理求出AB，然后根据平行四边形的性质进行解答.
21．（2023九上·榆林期末）如图，已知四边形是菱形，且于点E，于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形 是菱形，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
（2）解：∵四边形 是菱形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证得BC=CD，再利用菱形的面积公式可证得AE=AF.
（2）利用菱形的性质可知AB=BC=10，利用勾股定理求出AE的长，再利用菱形的面积公式求出菱形ABCD的面积.
22．（2023九上·西安期末）已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，则四边形的面积为 ．
【答案】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴，
∴四边形是菱形．
（2）24
【解析】【解答】解：（2）连接，与交于点O，
∵四边形是菱形，
∴、互相垂直平分，
∴，
根据勾股定理
，
∴，
∴四边形的面积=，
故答案为：24．
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再结合，即可得到四边形是菱形；
（2）连接，与交于点O，先求出EF的长，再利用菱形的面积计算方法求解即可。
23．（2022九上·子洲月考）如图，在平行四边形中，是的中点，连接并延长交的延长线于点.
（1）求证：.
（2）若，求证：四边形是矩形.
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
.
又∵是的中点，
∴，
∴
（2）证明：由（1）知，
∴，
.
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴四边形是矩形.
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠D=∠ECF，∠DAE=∠CFE，由中点的概念可得DE=CE，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=EF，BC=CF=AD，由已知条件可知BE=AE，则BE=EF，证明△BCE≌△FCE，得到∠BCE=∠FCE，推出∠BCE=90°，然后根据矩形的判定定理进行证明.
24．（2022九上·渠县期末）如图
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF⊥AG，垂足分别为点E，F.求证：；
（2）在图1的基础上，若过点C作CH⊥DE，垂足为点H，连接AH，CF，如图2.求证：四边形AFCH为平行四边形.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=DA，∠BAD=90°
∴∠BAF+∠DAE=90°
∵DE⊥AG，BF⊥AG
∴∠AED=∠BFA=90°
∴∠BAF+∠ABF=90°
∴∠DAE=∠ABF
在△ADE与△BAF中
∴△ADE≌△BAF(AAS)
∴DE=AF
在Rt△ABF中
∵
∴
（2）证明：同理可得：△ADE≌△DCH(AAS)
∴DE=CH
又∵由（1）可得：DE=AF
∴CH=AF
∵CH⊥DE，DE⊥AG
∴∠CHE=∠AED=90°
∴CH∥AF
∴四边形AFCH为平行四边形
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得AB=DA，∠BAD=90° ，根据同角的余角相等得∠DAE=∠ABF，从而利用AAS判断出△ADE≌△BAF，根据全等三角形的对应边相等得DE=AF，在Rt△ABF中，利用勾股定理即可得出答案；
（2） 同（1）可证△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质得DE=CH， DE=AF ，则CH=AF，再根据同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得CH∥AF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论.
25．（2023九上·房山开学考） 如图， 的对角线、交于点，点是上一点，点在延长线上，且，与交于点．
（1）求证：；
（2）连结、，如果，且恰好是的中点，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的中位线，
，
即；
（2）解：证明：如图所示：连接，
由得：，
，，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，
，
平行四边形是矩形．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质求出BO=DO，再求出OE 是的中位线， 最后证明求解即可；
（2）根据平行线的性质求出∠DFG=∠CEG， ， 再利用全等三角形的判定与性质以及矩形的判定方法证明求解即可。
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