滚动习题(九)
(时间:45分钟 分值:105分)
一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.[2025·重庆渝北区高一期中] 与30°角终边相同的角的集合是 ( )
A.{α|α=30°+2kπ,k∈Z}
B.{α|α=30°+k×180°,k∈Z}
C.{α|α=30°+k×360°,k∈Z}
D.{α|α=30°+kπ,k∈Z}
2.已知点P(tan α,cos α)在第二象限,则角α为 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3.[2024·安徽蚌埠高一期末] 已知点P(m,-)(m≠0)在角α的终边上,且cos α=m,则sin α= ( )
A.- B.- C. D.
4.[2025·徐州一中高一月考] 若一扇形的圆心角为108°,半径为10 cm,则该扇形的面积为 ( )
A.30π cm2 B.60π cm2
C.5400π cm2 D.10 800π cm2
5.[2025·山东名校联盟高一调研] 已知角α和角β的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边关于y轴对称,则下列关系正确的是 ( )
A.sin α=sin β B.cos α=cos β
C.sin α=cos β D.cos α=sin β
6.[2025·哈尔滨高一期末] 已知点A(2,2)在角α的终边上,则4sin2α-2cos2α+1的值为( )
A.2 B.2
C.3 D.3
7.已知tan(3π-α)=,则= ( )
A.1 B.- C. D.-
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
8.[2025·吉林毓文中学高一期中] 下列说法正确的是 ( )
A.若角α的终边经过P(5k,12k),k≠0,则sin α=
B.tan(-210°)=-
C.若cos α>0,则角α为第一或第四象限角
D.若角α是第一象限角,则是第一或第二或第三象限角
9.[2025·河北盐山中学高一月考] 在平面直角坐标系xOy中,若角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(3a,-4a)(a≠0),则cos+2sin(π+α)+2sin的值可能为 ( )
A.- B.-2
C. D.2
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.[2024·广西梧州苍梧中学高一期中] 化简:= .
11.[2024·湖北咸宁高一期末] 已知2sin-cos=1,则tan= .
12.如图,分别以正五边形ABCDE的顶点C,D为圆心,CD为半径画弧,两弧交于点F,的长为,则扇形CBD的面积为 .
四、解答题(本大题共3小题,共43分)
13.(13分)[2025·深圳聚龙科学中学高一月考] 已知sin α=,且α是第二象限角.
(1)求cos α,tan α的值;
(2)求的值.
14.(15分)[2025·天津耀华中学高一期末] 已知f(x)=.
(1)化简f(x);
(2)若α=-,求f(α)的值:
(3)若α为第三象限角,且cos=-,求f(α)的值.
15.(15分)[2024·辽宁重点中学沈阳郊联体高一联考] 已知关于x的方程25x2-ax+12=0的两根为sin θ和cos θ,其中θ∈.
(1)求a的值;
(2)求+的值;
(3)求sin3θ-cos3θ的值.
滚动习题(九)
1.C [解析] 与30°角终边相同的角的集合是{α|α=30°+k×360°,k∈Z}.故选C.
2.D [解析] 因为点P(tan α,cos α)在第二象限,所以所以角α为第四象限角.故选D.
3.A [解析] 因为点P(m,-)(m≠0)在角α的终边上,且cos α=m,所以cos α==m,解得m2=5,所以sin α===-.故选A.
4.A [解析] 扇形的圆心角为108°=,半径为10 cm,则该扇形的面积为××102=30π(cm2).故选A.
5.A [解析] 由题意,角α和角β的终边关于y轴对称,则α+β=(2k+1)π(k∈Z),即α=(2k+1)π-β(k∈Z),所以sin α=sin[(2k+1)π-β]=sin(π-β)=sin β(k∈Z),cos α=cos[(2k+1)π-β]=cos(π-β)=-cos β(k∈Z),故A正确,B,C,D均错误.故选A.
6.C [解析] 由题得tan α=,所以原式====3.故选C.
7.D [解析] 因为tan(3π-α)=tan(2π+π-α)=tan(π-α)=-tan α=,所以tan α=-,所以=
==-,故选D.
8.BD [解析] 当k<0时,sin α==-,故A选项错误.tan(-210°)=-tan 210°=-tan 30°=-,故B选项正确.当cos α>0时,角α的终边在第一或第四象限或在x轴非负半轴上,故C选项错误.因为角α是第一象限角,所以2kπ<α<+2kπ(k∈Z),由此可得<<+(k∈Z).当k=3n(n∈Z)时,2nπ<<+2nπ(n∈Z),为第一象限角;当k=3n+1(n∈Z)时,+2nπ<<+2nπ(n∈Z),为第二象限角;当k=3n+2(n∈Z)时,+2nπ<<+2nπ(n∈Z),为第三象限角.所以为第一或第二或第三象限角,故D选项正确.故选BD.
9.BD [解析] 由三角函数的定义得cos α==,sin α=.当a<0时,
则cos+2sin(π+α)+2sin=sin α-2sin α+2cos α=-sin α+2cos α=-+2×=-2;当a>0时,则cos+2sin(π+α)+2sin=sin α-2sin α+2cos α=-sin α+2cos α=+=2.故选BD.
10.-1 [解析] ====-1.
11.± [解析] 因为2sin-cos=1,所以2sin-cos=1,所以3sin=1,所以sin=,所以cos=±=±,所以tan=±.
12. [解析] 如图,连接CF,DF,则△CDF为等边三角形,设正五边形的边长为a,因为正五边形的各内角均为π,所以=×a=,解得a=5,故=×a=,所以=+=3π,故扇形CBD的面积为×5×3π=.
13.解:(1)∵sin α=,且α是第二象限角,∴cos α=-=-,
∴tan α==-.
(2)==
==+.
14.解:(1)f(x)=
=
==cos x.
(2)因为α=-,
所以f(α)=cos=
cos=cos=-.
(3)因为cos=-,所以sin α=-,
又α为第三象限角,
所以cos α=-=-=-,
所以f(α)=cos α=-.
15.解:(1)由θ∈得sin θ>0,
∵方程25x2-ax+12=0的两根为sin θ和cos θ,
∴sin θ+cos θ=,sin θcos θ=>0,Δ=a2-4×25×12>0,
故cos θ>0,∴>0,即a>0.
∵sin2θ+cos2θ=1,∴sin θ+cos θ=两边平方得-=1,可得a=35.
(2)原式=+=+=
=sin θ+cos θ,
∵sin θ+cos θ==,∴原式=.
(3)方法一:由θ∈得sin θ-cos θ>0.
由sin θcos θ=可得sin θ-cos θ==,
故sin3θ-cos3θ=(sin θ-cos θ)(sin2θ+sin θcos θ+cos2θ)=×=.
方法二:原方程即为25x2-35x+12=0,两根为x1=,x2=,
由θ∈得sin θ>cos θ,
故cos θ=,sin θ=,∴sin3θ-cos3θ=-=.(共28张PPT)
滚动习题（九）范围
一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
1.［2025·重庆渝北区高一期中］与 角终边相同的角的集合
是( )
A. , }
B. , }
C. , }
D. , }
√
[解析] 与 角终边相同的角的集合是, }.
故选C.
2.已知点在第二象限，则角 为( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
[解析] 因为点在第二象限，
所以所以角 为第四象限角.
故选D.
√
3.［2024·安徽蚌埠高一期末］已知点在角 的终
边上，且，则 ( )
A. B. C. D.
[解析] 因为点在角 的终边上，且 ，
所以，解得 ，
所以 .
故选A.
√
4.［2025·徐州一中高一月考］若一扇形的圆心角为 ，半径为
，则该扇形的面积为( )
A. B.
C. D.
[解析] 扇形的圆心角为，半径为 ，
则该扇形的面积为 .
故选A.
√
5.［2025·山东名校联盟高一调研］已知角 和角 的顶点与原点重
合，始边与轴正半轴重合，终边关于 轴对称，则下列关系正确的
是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 由题意，角 和角 的终边关于 轴对称，
则，即 ，
所以 ，
，
故A正确，B，C，D均错误.
故选A.
6.［2025·哈尔滨高一期末］已知点在角 的终边上，则
的值为( )
A.2 B. C.3 D.
[解析] 由题得 ，
所以原式 .
故选C.
√
7.已知，则 ( )
A.1 B. C. D.
[解析] 因为 ，
所以，所以 ，
故选D.
√
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
8.［2025·吉林毓文中学高一期中］下列说法正确的是( )
A.若角 的终边经过，，则
B.
C.若，则角 为第一或第四象限角
D.若角 是第一象限角，则 是第一或第二或第三象限角
[解析] 当时， ，故A选项错误
，故B选项正确.
√
√
当 时,角 的终边在第一或第四象限或在 轴非负半轴上,
故C选项错误.
因为角 是第一象限角,所以,
由此可得 .
当时,, 为第一象限角；
当时,, 为第二象限角；
当时,, 为第三象限角.
所以 为第一或第二或第三象限角,故D选项正确.故选 .
9.［2025·河北盐山中学高一月考］在平面直角坐标系中,若角
的顶点为坐标原点,始边与 轴的非负半轴重合,终边经过点
,则 的值
可能为( )
A. B. C. D.2
[解析] 由三角函数的定义得, .
当时,
√
√
则 ;
当时,
则
.
故选 .
三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分）
10.［2024·广西梧州苍梧中学高一期中］化简：
____.
[解析]
.
11.［2024·湖北咸宁高一期末］已知 ,
则 _____.
[解析] 因为 ,
所以,所以 ,
所以,所以 ,
所以 .
12.如图，分别以正五边形的顶点，为圆心， 为半径画
弧，两弧交于点，的长为，则扇形 的面积为____.
[解析] 如图，连接，，则 为等边三角形，
设正五边形的边长为 ，因为正五边形的各内角均为 ，
所以 ，解得，
故 ，
所以 ，
故扇形的面积为 .
四、解答题（本大题共3小题,共43分）
13.（13分）［2025·深圳聚龙科学中学高一月考］ 已知 ，
且 是第二象限角.
（1）求 ， 的值；
解：，且 是第二象限角，
，
.
13.（13分）［2025·深圳聚龙科学中学高一月考］ 已知 ，
且 是第二象限角.
（2）求 的值.
解：
.
14.（15分）［2025·天津耀华中学高一期末］ 已知
.
（1）化简 ；
解：
.
14.（15分）［2025·天津耀华中学高一期末］ 已知
.
（2）若，求 的值：
解：因为 ，
所以 .
14.（15分）［2025·天津耀华中学高一期末］ 已知
.
（3）若 为第三象限角，且，求 的值.
解：因为 ，所以 ，
又 为第三象限角，
所以 ，
所以 .
15.（15分）［2024·辽宁重点中学沈阳郊联体高一联考］ 已知关于
的方程的两根为 和 ，其中 .
（1）求 的值；
解：由得 ，
方程的两根为 和 ，
,, ，
故，，即 .
，
两边平方得 ，
可得 .
15.（15分）［2024·辽宁重点中学沈阳郊联体高一联考］ 已知关于
的方程的两根为 和 ，其中 .
（2）求 的值；
解：原式
，
,
原式 .
15.（15分）［2024·辽宁重点中学沈阳郊联体高一联考］ 已知关于
的方程的两根为 和 ，其中 .
（3）求 的值.
解：方法一：由得 .
由可得 ，
故 .
方法二：原方程即为，两根为, ，
由得 ，故, ，
.
快速核答案
一、1.C 2.D 3.A 4.A 5.A 6.C 7.D
二、8.BD 9.BD
三、10. 11. 12.
四、13.（1），（2）
14.（1）（2）（3）
15.（1）（2）（3）
