滚动习题(十一)
(时间:45分钟 分值:105分)
一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.函数y=2sin的周期、振幅、初相分别是 ( )
A.,2, B.4π,-2,-
C.4π,2, D.2π,2,
2.[2024·河南南阳高一期末] 为了得到函数y=3sin 2x的图象,只需将函数y=3sin的图象 ( )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
3.风力发电不需要燃料、不占耕地、没有污染、运行成本低,产业发展前景非常广阔.在某风速时,传感器显示的电压按正弦型函数的规律变化,下表是时间和电压的相关数据,则该函数的周期为 ( )
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
电压U/V 0 22 0 -22 0 22 0
A.0.2 s B.0.4 s
C.0.6 s D.0.8 s
4.要得到函数g(x)=cos的图象,可以将函数f(x)=sin的图象 ( )
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)等于 ( )
A. B.0
C.+2 D.-2
6.[2025·山东济南高一期末] 若函数f(x)=4sin ωxsin-1(ω>0)在(0,2π)上有且仅有三个零点,则实数ω的取值范围为 ( )
A. B.
C. D.
7.[2024·湖北襄阳四中高一质检] 已知函数f(x)=sin 2x-2cos2x+1,将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x1)·g(x2)=9,则|x1-x2|的值可能为 ( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
8.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,那么这些函数为“互为生成函数”.下列函数中,与f(x)=sin x+cos x为“互为生成函数”的有 ( )
A.f1(x)=sin x+
B.f2(x)=(sin x+cos x)
C.f3(x)=sin x
D.f4(x)=2cos
9.[2024·山西吕梁高一期末] 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),将其图象上所有的点向左平移个单位长度,得到y=g(x)的图象,如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.函数f(x)的最小正周期为4π
B.方程f(2x)=1在[0,2π]上有3个根
C.函数y=g(2x)在区间上单调递减
D.函数y=g·sin x的图象关于直线x=对称
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象过点P,且图象上与点P最近的一个最低点是Q,则f(x)的解析式为 .
11.将函数y=4sinx的图象向左平移π个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若g(a)=2,a∈,则tan a= .
12.汽车正常行驶中,轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面.如图,一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记P, 标记P到该轮轴中心的距离为0.3 m.若该小汽车启动时,标记P离地面的距离为0.45 m,小汽车以64.8 km/h的速度在水平地面上匀速行驶,标记P离地面的高度f(x)(单位:m)与小汽车行驶时间x(单位:s)的关系是f(x)=Asin(ωx+φ)+b,其中A>0,ω>0,|φ|<,则f(x)= .
四、解答题(本大题共3小题,共43分)
13.(13分)[2025·江苏启东中学高一月考] 如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象.
(1)求A,ω,φ的值;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值,并求取得最大值、最小值时的x的值.
14.(15分)已知函数f(x)=2sin+1+m在区间上的最大值为3.
(1)求使f(x)≥0成立的x的取值范围;
(2)将函数f(x)的图象向下平移1个单位长度,再向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,若x1≠x2,x1,x2∈,且g(x1)=g(x2),求g(x1+x2)的值.
15.(15分)[2025·甘肃白银多校高一期末] 将正弦曲线向左平移个单位长度,再将所得曲线上每一点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),最后将所得曲线上每一点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变),得到函数f(x)的图象.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在上的取值范围;
(3)若f(x)在上的图象与直线y=-2有且仅有1个公共点,求m的取值范围.
滚动习题(十一)
1.C [解析] ∵函数y=2sin,∴振幅是2,初相是,周期T==4π.故选C.
2.A [解析] y=3sin=3sin 2,要得到函数y=3sin 2x的图象,只需将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度.故选A.
3.B [解析] 观察表格信息可知,电压从0到22、从22到0、从0到-22、从-22到0,这四个过程是一个周期,所以周期为0.4 s,故选B.
4.B [解析] 因为f(x)=sin=sin 2,g(x)=cos=cos=sin=sin 2,所以将f(x)的图象向左平移-=(个)单位长度可得到g(x)的图象.故选B.
5.A [解析] 由题图可知,A=2,最小正周期T=8,故ω==,又f(0)=0且|φ|<,可得φ=0,故f(x)=2sinx.根据函数图象的对称性可知f(1)=f(3)=-f(5)=-f(7)=,f(2)=-f(6)=2,f(4)=f(8)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=253×[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)]+f(1)=0+=.故选A.
6.D [解析] f(x)=4sin ωxsin-1=4sin ωx-1=2sin2ωx+
2sin ωxcos ωx-1=sin 2ωx-cos 2ωx=2=2sin,由x∈(0,2π)可得2ωx-∈.若函数f(x)=4sin ωxsin-1(ω>0)在(0,2π)上有且仅有三个零点,则2π<4ωπ-≤3π,解得<ω≤.故选D.
7.C [解析] 函数f(x)=sin 2x-2cos2x+1=sin 2x-cos 2x=2sin,将函数f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到y=2sin的图象,再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数g(x)=2sin+1的图象,∴函数g(x)的值域为[-1,3].若g(x1)·g(x2)=9,则g(x1)=3且g(x2)=3,均为函数g(x)的最大值,∴x1,x2是函数g(x)的图象最高点的横坐标,∴|x1-x2|的值为函数g(x)的最小正周期T==的整数倍.故选C.
8.AD [解析] f(x)=sin x+cos x=sin.将f1(x)=sin x+的图象向下平移个单位长度,再向左平移个单位长度,所得图象与f(x)的图象重合,故A正确;f2(x)=(sin x+cos x)=×sin=2sin,则f2(x)的图象无法经过平移与f(x)的图象重合,故B错误;f3(x)=sin x,则f3(x)的图象无法经过平移与f(x)的图象重合,故C错误;f4(x)=2cos=2cossin+2cos2=sin x+cos x+1=sin+1,则将f4(x)的图象向下平移1个单位长度,所得图象与f(x)的图象重合,故D正确.故选AD.
9.ACD [解析] 设g(x)=Asin(ωx+θ)(A>0,ω>0),由题图知g(x)的最大值、最小值分别为2,-2,则A=2.=-=2π,即T=4π=,故ω=.由g(x)的图象过点,得2sin=2,即sin=1,故+θ=+2kπ(k∈Z),则θ=+2kπ(k∈Z),不妨取θ=,则g(x)=2sin,将函数g(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度,得f(x)=2sin=2sin的图象,所以函数f(x)的最小周期T==4π,所以A正确;显然f(2x)=2sin,由f(2x)=1,得sin=,可得f(2x)=1在[0,2π]上只有2个根和,所以B不正确;g(2x)=2sin,令+2kπ≤x+≤+2kπ(k∈Z),得+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z),当k=0时,得x∈,所以函数y=g(2x)在区间上单调递减,所以C正确;因为g(x)=2sin,所以g=2sin=2sin=2cos x,函数y=g·sin x=2cos xsin x=sin 2x,且sin=1,可知函数y=g·sin x的图象关于直线x=对称,所以D正确.故选ACD.
10.f(x)=2sin [解析] 易知A=2.设最小正周期为T,则由已知得=-=,故T=π,∴ω=2.又f(x)的图象过点P,∴2sin=0,即sin=0,又|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=2sin.
11. [解析] 将函数y=4sinx的图象向左平移π个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到g(x)=4sin (4x+π)=4sin=4cos 2x的图象.由g(a)=2,可得cos 2a=,得2a=+2kπ或2a=+2kπ,k∈Z,解得a=+kπ或a=+kπ,k∈Z,又a∈,所以a=,则tan a=.
12.0.3sin+0.3 [解析] 由题意,汽车的速度v=64.8 km/h=18 m/s,轮胎的半径r=0.3 m,所以周长l=2πr=0.6π(m),所以T==0.6π·=,又T=,所以=,得ω=60.因为P到该轮轴中心的距离为0.3 m,所以A=0.3,b=0.3,即f(x)=0.3sin(60x+φ)+0.3.因为刚开始启动时,P离地面的距离为0.45 m,所以f(0)=0.45,即0.3sin φ+0.3=0.45,得sin φ=0.5,又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=0.3sin+0.3.
13.解:(1)由题图易知A=2,==-,解得ω=3,且f(0)=2sin(0+φ)=-1,又|φ|≤,所以φ=-,所以f(x)=2sin,A=2,ω=3,φ=-.
(2)当x∈时,3π-≤3x-≤4π-,即≤3x-≤,
因为y=sin x在上单调递减,在上单调递增,所以当3x-=,即x=时,f(x)取得最小值,最小值为-2;当3x-=,即x=π时,f(x)取得最大值,最大值为1.
14.解:(1)由x∈,得2x+∈,
故f(x)max=2+1+m=3,得m=0,
所以f(x)=2sin+1.
由f(x)≥0,得sin≥-,所以2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故使f(x)≥0成立的x的取值范围为,k∈Z.
(2)由题意可知g(x)=2sin+1-1=2sin,由x∈,得2x-∈,因为y=2sin x在上单调递减,在上单调递增,所以若x1≠x2,x1,x2∈,且g(x1)=g(x2),则2x1-+2x2-=-π,可得x1+x2=,所以g(x1+x2)=g=2sin=-1.
15.解:(1)将正弦曲线向左平移个单位长度,得到曲线y=sin,将曲线y=sin上每一点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到曲线y=sin,将曲线y=sin上每一点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变),得到f(x)=4sin的图象,即f(x)=4sin.
(2)由x∈,得x+∈,由正弦函数的性质,可知f(x)max=4sin=4,因为4sin π=0<4sin=2,所以f(x)min=0.
故f(x)在上的取值范围为[0,4].
(3)由x∈,得x+∈,
由f(x)=4sin=-2,得sin=-,得x+=+2kπ(k∈Z)或x+=+2kπ(k∈Z).因为f(x)在上的图象与直线y=-2有且仅有1个公共点,所以≤m+<,得≤m<,即m的取值范围为.(共37张PPT)
滚动习题（十一）范围5.6~5.7
一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
1.函数 的周期、振幅、初相分别是( )
A.,2, B. ,, C. ,2, D. ,2,
[解析] 函数，
振幅是2，初相是 ，周期 .
故选C.
√
2.［2024·河南南阳高一期末］为了得到函数 的图象，只
需将函数 的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移 个单位长度
[解析] ,要得到函数 的图象,
只需将函数的图象向右平移 个单位长度.
故选A.
√
3.风力发电不需要燃料、不占耕地、没有污染、运行成本低，产业发
展前景非常广阔.在某风速时，传感器显示的电压按正弦型函数的规
律变化，下表是时间和电压的相关数据，则该函数的周期为( )
时间 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
电压 0 22 0 0 22 0
A. B. C. D.
[解析] 观察表格信息可知，电压从0到22、从22到0、从0到 、
从到0，这四个过程是一个周期，所以周期为 ，故选B.
√
4.要得到函数 的图象，可以将函数
的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向左平移 个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移 个单位长度
√
[解析] 因为 ，
，
所以将的图象向左平移 (个)单位长度可得到 的图象.
故选B.
5.已知函数 的部分图象如
图所示，则 等于( )
A. B.0 C. D.
√
[解析] 由题图可知,,最小正周期 ,故,
又且,可得 ,故
根据函数图象的对称性可知
,
,,
所以,
所以
.故选A.
6.［2025·山东济南高一期末］若函数
在 上有且仅有三个零点,
则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
√
[解析]
,
由 可得 .
若函数在 上有且仅有
三个零点,
则 ，解得 .
故选D.
7.［2024·湖北襄阳四中高一质检］已知函数
，将 的图象上的所有点的横坐标
缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，
得到函数的图象，若，则 的值可能
为 ( )
A. B. C. D.
√
[解析] 函数
,
将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,
得到 的图象,再把所得图象向上平移1个单位长度,
得到函数的图象,函数 的值域为.
若,则且 ,均为函数的最大值,
,是函数 的图象最高点的横坐标,
的值为函数的最小正周期 的整数倍.
故选C.
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
8.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，那么这些函数为“互
为生成函数”．下列函数中，与 为“互为生成函数”
的有( )
A. B.
C. D.
√
√
[解析] .
将 的图象向下平移个单位长度,
再向左平移 个单位长度,所得图象与 的图象重合,故A正确；
,
则的图象无法经过平移与 的图象重合,故B错误；
,则的图象无法经过平移与 的图象重合,故C错误；
,
则将 的图象向下平移1个单位长度,所得图象与 的图象重合,
故D正确.
故选 .
9.［2024·山西吕梁高一期末］已知函数
，
将其图象上所有的点向左平移 个单位长度，得
A.函数的最小正周期为
B.方程在 上有3个根
C.函数在区间 上单调递减
D.函数的图象关于直线 对称
到 的图象，如图所示，则下列说法正确的是( )
√
√
√
[解析] 设 ，
由题图知的最大值、最小值分别为2, ,则.
,即 ,故.
由的图象过点,得 ,即,
故 ,则,
不妨取,则 ,
将函数的图象上所有的点向右平移 个单位长度,
得 的图象,
所以函数的最小周期 ,所以A正确；
显然,由 ,得,
可得在 上只有2个根和 ,所以B不正确；
,令 ,
得,
当 时,得,
所以函数 在区间 上单调递减,所以C正确；
因为,
所以 ,
函数 ,
且 ,
可知函数的图象关于直线 对称,所以D正确．
故选 .
三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分）
10.已知函数 的图象过点
,且图象上与点最近的一个最低点是，则
的解析式为___________________.
[解析] 易知.
设最小正周期为,则由已知得 ,故 ,.
又的图象过点 ,,即,
又, , .
11.将函数的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象
上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数 的图
象，若,，则 ___.
[解析] 将函数的图象向左平移 个单位长度,
再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变）,
得到的图象.
由 ,可得,得 或 , ,
解得 或 ,,
又,所以 ,则 .
12.汽车正常行驶中，轮胎上与道路接触的部分
叫轮胎道路接触面.如图，一辆小汽车前左轮胎
道路接触面上有一个标记，标记 到该轮轴中
心的距离为.若该小汽车启动时，标记离地面的距离为 ，
小汽车以的速度在水平地面上匀速行驶，标记 离地面的
高度（单位：）与小汽车行驶时间（单位： ）的关系是
，其中，，，则
____________________.
[解析] 由题意,汽车的速度 ,轮胎的半径,
所以周长 ,所以,
又,所以,得.
因为 到该轮轴中心的距离为,
所以, ,即.
因为刚开始启动时, 离地面的距离为,
所以,即,得 ,
又,所以,所以 .
四、解答题（本大题共3小题,共43分）
13.（13分）［2025·江苏启东中学高一月考］ 如图
是函数
的部分图象.
（1）求, , 的值；
解：由题图易知,,解得 ,
且,
又,所以 ,所以,,, .
13.（13分）［2025·江苏启东中学高一月考］ 如图是函数
的部分图象.
（2）求在区间 上的最大值和最小值，
并求取得最大值、最小值时的 的值.
解：当时, ,即 ,
因为在上单调递减,在 上单调递增,
所以当,即时,
取得最小值,最小值为；
当,即 时,
取得最大值,最大值为1.
14.（15分）已知函数在区间 上的
最大值为3.
（1）求使成立的 的取值范围；
解：由,得 ,
故,得 ,所以 .
由,得 ,
所以,,解得 , ,
故使成立的的取值范围为, .
14.（15分）已知函数在区间 上的
最大值为3.
（2）将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移 个单位
长度，得到函数的图象，若，, ，且
，求 的值.
解：由题意可知 ，
由，得，
因为在 上单调递减，在上单调递增，
所以若， , ，且，
则 ，可得，
所以 .
15.（15分）［2025·甘肃白银多校高一期末］ 将正弦曲线向左平移
个单位长度，再将所得曲线上每一点的横坐标伸长到原来的2倍
（纵坐标不变），最后将所得曲线上每一点的纵坐标伸长到原来的4
倍（横坐标不变），得到函数 的图象.
（1）求 的解析式；
解：将正弦曲线向左平移个单位长度，得到曲线 ，
将曲线 上每一点的横坐标伸长到原来的2倍
（纵坐标不变），得到曲线 ，
将曲线 上每一点的纵坐标伸长到原来的4倍
（横坐标不变），得到的图象，
即 .
15.（15分）［2025·甘肃白银多校高一期末］ 将正弦曲线向左平移
个单位长度，再将所得曲线上每一点的横坐标伸长到原来的2倍
（纵坐标不变），最后将所得曲线上每一点的纵坐标伸长到原来的4
倍（横坐标不变），得到函数 的图象.
（2）求在 上的取值范围；
解：由，得 ，
由正弦函数的性质，可知，
因为 ，所以 .
故在上的取值范围为 .
15.（15分）［2025·甘肃白银多校高一期末］ 将正弦曲线向左平移
个单位长度，再将所得曲线上每一点的横坐标伸长到原来的2倍
（纵坐标不变），最后将所得曲线上每一点的纵坐标伸长到原来的4
倍（横坐标不变），得到函数 的图象.
（3）若在上的图象与直线 有且仅有1个公共
点，求 的取值范围.
解：由，得 ，
由，得 ，
得或.
因为 在上的图象与直线 有且仅有1个公共点，
所以，得，即的取值范围为 .
快速核答案
一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C
二、8.AD 9.ACD
三、10. 11. 12.
四、13.（1），，，
（2）当时，取得最小值，最小值为；
当 时，取得最大值，最大值为1
14.（1）,（2）
15.（1） （2）（3）
