3.1 交变电流的特点 学案 (2)

第1讲　交变电流的特点
[目标定位]　1.知道什么是交变电流，通过实验探究恒定电流与交变电流的区别.2.知道交变电流的周期和频率、最大值和有效值.3.了解最大值和有效值不同的实际应用意义．
一、恒定电流和交变电流的比较
1．电流的大小和方向都不随时间变化的是恒定电流．
2．电流的大小和方向随时间做周期性变化的是交变电流，俗称交流电．
二、交变电流的周期和频率
1．周期：交变电流完成1次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒．
2．频率：交变电流在1
s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz.
3．二者关系：T＝或f＝.
三、交变电流的最大值和有效值
1．峰值：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值．
2．有效值：使交变电流和恒定电流分别通过阻值相等的电阻，在交流的一个周期内，它们产生的热量相等，这个恒定电流、电压，叫做这个交流的有效值．
3．二者关系：对于正弦式交变电流的有效值和峰值之间的关系是I＝，U＝.
4．应用：(1)电气元件或设备上所标的耐压值指该设备所能承受的交流电最大值．
(2)交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；交流电压表测量的数值是有效值；交变电流的数值在无特别说明时都指有效值.
一、直流电和交变电流
1．直流电及其分类
方向不随时间变化的电流叫直流电．直流电分为恒定电流和脉动直流电两类．其中大小和方向都不随时间改变的电流叫恒定电流；方向不随时间改变而大小随时间改变的电流叫脉动直流电．
2．交变电流及其分类
大小和方向随时间做周期性变化的电流叫交变电流．其中大小不变、方向改变的电流也是交变电流．按交变电流的特点可分为正弦(或余弦)式交变电流和矩形波交变电流、锯齿波交变电流等．
3．交变电流的图象
从图中可以找出正弦式交变电流的最大值Im和周期T.
4．常见交变电流的波形图
例1　下列各图中，表示交变电流的是(　　)
答案　CD
解析　方向随时间做周期性变化是交变电流的重要特征，选项A、B中，电流的大小变化，但方向不变，不是交变电流．A、B错误，C、D正确．
二、对描述交变电流物理量的认识
1．周期和频率的关系：T＝，f＝.
2．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf.
3．转速(n)：线圈单位时间(1
s或1
min)转过的圈数，单位是r/s或r/min.
角速度与转速的关系：
ω＝2πn(n的单位为r/s)或ω＝2π(n的单位为r/min)．
4．峰值：也叫最大值．
电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值．
5．有效值：正弦式交流电的有效值E＝.
例2　小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图1所示，此线圈与一个R＝10
Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是(　　)
图1
A．交变电流的周期为0.125
s
B．交变电流的频率为8
Hz
C．交变电流的有效值为
A
D．交变电流的最大值为4
A
答案　C
解析　由e－t图象可知，交变电流的周期为0.25
s，故频率为4
Hz，选项A、B错误；根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2
A，故有效值为
A，选项C正确，D错误．
三、交变电流有效值的计算
1．对有效值的进一步理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的．
(2)理解有效值重点在“等效”上，“效果”相同，在定义中体现为相同电阻、相同时间、产生相同热量，交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大．
2．有效值的计算
(1)对于正弦交变电流，根据E＝求出有效值．
(2)当电流是非正弦交变电流时，必须根据有效值的定义求解：
①计算交变电流在一个周期内产生的热量Q；
②将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝T；
③代入数值求解有效值．
例3　通过一阻值R＝100
Ω的电阻的交变电流如图2所示，其周期为1
s．电阻两端电压的有效值为(　　)
图2
A．12
V
B．4
V
C．15
V
D．8
V
答案　B
解析　根据电流的热效应先计算电流的有效值．由0.12R×0.4×2＋0.22R×0.1×2＝I2R×1，可得流过电阻的电流的有效值I＝
A，再由电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4
V，可得B正确.
直流电和交流电的区别
1．对于如图3所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列说法中正确的是(　　)
图3
A．电流大小变化，方向不变，是直流电
B．电流大小、方向都变化，是交变电流
C．电流最大值为0.2
A，周期为0.01
s
D．电流大小变化，方向不变，不是直流电，是交变电流
答案　AC
解析　从图中可以看出，电流最大值为0.2
A，周期为0.01
s，电流大小变化，但方向不变，是直流电，不是交变电流．
对描述交变电流物理量的认识
2．关于交流电的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是(　　)
A．任何形式的交流电都具有U＝的关系
B．只有正弦交流电才具有U＝的关系
C．照明电压220
V，动力电压380
V指的都是最大值
D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值
答案　B
解析　电压、电流的有效值和峰值之间的倍关系是仅限于正弦交流电而言的，所以A是错误的，B是正确的；在交流电的描述中没有特殊说明情况下的电流和电压均指有效值，C错误；交流电压表、电流表测的都是有效值，D错误．
3.
某交变电压随时间的变化规律如图4所示，则此交变电流的频率为________Hz.线圈转动的角速度是________rad/s.若将此电压加在10
μF的电容器上，则电容器的耐压值应不小于________V.
图4
答案　50　100π　200
解析　由图象可知此交变电压的峰值Um＝200
V，周期T＝0.02
s，频率f＝＝50
Hz；ω＝＝
rad/s＝100π
rad/s.将该电压加在电容器上，电容器的耐压值应不小于200
V.
交变电流有效值的计算
4．某一交变电流的电压波形如图5所示，求这一交变电流的电压的有效值U.
图5
答案　2
V
解析　假设让一直流电压U和如题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交变电流在一个周期内产生的热量Q1＝2(·＋·)＝·＋·.直流电在一个周期内产生的热量Q2＝·T.由交变电流有效值的定义知Q1＝Q2，即·＋·＝·T，解得U＝2
V.
(时间：60分钟)
题组一　对描述交变电流物理量的认识
1．下列提到的交流电，不是指有效值的是(　　)
A．交流电压表的读数
B．保险丝熔断电流
C．电容器击穿电压
D．220
V交流电压
答案　C
解析　电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．
2．下列关于交变电流的说法正确的是(　　)
A．若交变电流的峰值为5
A，则它的最小值为－5
A
B．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动
C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50
Hz，故电流方向每秒改变100次
D．正弦交变电流的峰值为20
A，则有效值为10
A
答案　CD
解析　电流的负值表示电流方向与原来方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02
s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由I＝得有效值为10
A，D项对．
3．如图1所示，(a)、(b)两图分别表示两个交流电压，比较这两个交变电压，它们具有共同的(　　)
图1
A．有效值
B．频率
C．最大值
D．均不一样
答案　BC
解析　由题图可知，两个交变电压最大值均为2
V，周期均为0.4
s，可知B、C正确．题图(a)中电压有效值Ua＝，题图(b)中电压有效值Ub＝Um，A错．
4．图2甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是(　　)
图2
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值相等
C．图甲所示电压的有效值为220
V
D．两种电压周期相等
答案　CD
解析　图甲、图乙均表示交流电，故A错；图甲是正弦式交流电，有效值等于×311
V＝220
V，故C正确；图甲和图乙的有效值并不相同，B错；从图象知两种电压的周期都为2×10－2
s，D正确．
题组二　对正弦式交流电有效值的理解和应用
5．在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100
Ω的电阻产生的热量，与一电流3
A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则(　　)
A．此交变电流的有效值为3
A，最大值为3
A
B．此交变电流的有效值为3
A，最大值为6
A
C．电阻两端的交流电压的有效值为300
V，最大值不确定
D．电阻两端的交流电压的有效值为300
V，最大值为600
V
答案　A
解析　根据交变电流有效值的定义知，交变电流的有效值即为直流电的电流值，为3
A．根据正弦交变电流有效值与最大值的关系，可知交变电流的最大值为3
A，A正确，B错误；根据欧姆定律U＝IR，则有U有效＝I有效R，Um＝ImR，故电阻两端的交流电压的有效值为300
V，最大值为300
V，C、D错误．
6．一个照明电灯，其两端允许加的最大电压为311
V．当它接入220
V的照明电路时，这盏灯(　　)
A．将不亮
B．灯丝将烧断
C．只能暗淡发光
D．能正常发光
答案　D
解析　220
V的电路其有效值为220
V，最大值为311
V，正好适合．
7．一个小型电热器若接在输出电压为10
V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　)
A．5
V
B．5
V
C．10
V
D．10
V
答案　C
解析　设该电热器的电阻为R，题中正弦交流电源输出电压的有效值为U，则＝；加直流电时，P＝；又由最大值Um＝U，可解出Um＝10
V．故选项C正确．
8．电阻R1、R2与交流电源按照图3甲所示的方式连接，R1＝10
Ω，R2＝20
Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则(　　)
图3
A．通过R1的电流有效值是1.2
A
B．R1两端的电压有效值是6
V
C．通过R2的电流最大值是1.2
A
D．R2两端的电压最大值是6
V
答案　B
解析　R1与R2串联，R1与R2中的电流变化情况应相同，电流有效值I1＝I2＝0.6
A，电流最大值I1m＝I2m＝0.6
A，电压有效值U1＝I1R1＝6
V，U2＝I2R2＝12
V，电压最大值U1m＝U1＝6
V，U2m＝U2＝12
V．综上所述，B项正确．
题组三　非正弦式交流电有效值的计算
9．阻值为1
Ω的电阻上通以交变电流，其i－t关系如图4所示，则在0～1
s内电阻上产生的热量为(　　)
图4
A．1
J
B．1.5
J
C．2
J
D．2.8
J
答案　D
解析　因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量．在0～1
s内有效电流为1
A和2
A的时间段分别为t1＝0.4
s，t2＝0.6
s，所以Q＝IRt1＋IRt2＝2.8
J.
10．夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行．一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图5所示，此空调器运转1
h用电(　　)
图5
A．1度
B．1.5度
C．2度
D．2.5度
答案　B
解析　由题图知，电功率随时间变化的周期为15
min，前5
min为0.5
kW，后10
min为2
kW.设电功率的有效值为P，周期为T，根据有效值定义有P1＋P2＝PT.将P1＝0.5
kW，P2＝2
kW代入得：P＝1.5
kW.此空调1
h用电W＝Pt＝1.5度．故选B.
11．如图6甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220
V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是(　　)
图6
A．220
V
B．156
V
C．110
V
D．78
V
答案　B
解析　虽然图示电流不是正弦交变电流，根据正弦式交变电流的图象对称性可知，只要有T的图线就满足最大值是有效值的倍，根据交变电流有效值定义有：
T＝2·.
解得U＝110
V≈156
V，故B对，A、C、D错．