3.2 交变电流是怎样产生的 同步练习（含答案） (2)

3.2
交变电流是怎样产生的
同步练习
一、单项选择题
1．把一段长度一定的导线做成线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴以恒定的角速度转动，哪个线圈产生的电动势最大值最大(　　)
A．做成矩形线圈
B．做成正方形线圈
C．做成圆形线圈
D．做成正三角形线圈
2．我国照明电路电压瞬时值可表示为(　　)
A．u＝380sin
3.14t
V
B．u＝311sin
314t
V
C．u＝220sin
314t
V
D．u＝36sin
0.02t
V
3．有一个正弦式交流电压的图象如图9所示，则它的瞬时表达式应该是(　　)
A．u＝50sin
62.8t
V
B．u＝50sin
10t
V
C．u＝100sin
2πt
V
D．u＝100sin
314t
V
图9
　　　图10
4．如图10所示，一闭合单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，除了转轴分别为OO′和ab边外，其他条件均相同，则两种情况下线圈所产生的电流(　　)
A．变化规律不同
B．最大值不同
C．瞬时值不同
D．一切均相同
二、双项选择题
5．一矩形金属线圈，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动．线圈中产生的电动势e随时间t变化的情况如图11所示．下列说法正确的是(　　)
图11
A．此交流电的频率为0.5
Hz
B．此交流电的电动势有效值为2
V
C．t＝0.01
s时，线圈平面与磁场方向垂直
D．t＝0.02
s时，线圈磁通量变化率为零
6．有两个交变电流：i1＝5sin
20πt
A、i2＝10sin
10πt
A，则以下判断正确的是(　　)
A．i1的峰值比i2小
B．i1的瞬时值比i2小
C．i1的周期比i2小
D．产生i1发电机的转速比产生i2发电机的转速小
7．一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的交流电动势e＝15sin
4πt
V，则以下正确的是(　　)
A．当t＝0时，线圈平面与磁感线平行
B．当t＝0.5
s时，e有最大值15
V
C．线圈的转速为2
r/s
D．当e＝15
V时，线圈平面与磁感线平行
8．一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动．在转动过程中，线圈中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em，下列说法正确的是(　　)
A．当磁通量为零时，感应电动势也为零
B．当磁通量减小时，感应电动势在增大
C．当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势等于0.5Em
D．角速度ω＝
9．一正弦交流电的电动势e＝220sin
100πt
V，若将它加在阻值为100
Ω的电阻两端(电源内阻不计)，则下列说法中错误的是(　　)
A．电流的瞬时值为i＝2.2sin
100πt
A
B．电流的最大值为2.2
A
C．流过电阻的电流是恒定的
D．流过电阻的电流是变化的，但不是按正弦规律变化的
三、非选择题
10．如图12所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1
T，矩形线圈的匝数N＝100匝，边长ab＝0.2
m，bc＝0.5
m，转动角速度ω＝100π
rad/s，转轴在正中间．试求：
(1)从图示位置开始计时，该线圈电动势的瞬时表达式；
(2)当转轴移动至ab边(其他条件不变)，再求电动势的瞬时表达式；
(3)当线圈做成半径为r＝
m的圆形，再求电动势的瞬时表达式．
图12
11．一个在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动的线框，当线框转至中性面时开始计时．当t1＝
s时，线框中感应电动势为50
V，当t2＝
s时，线框中感应电动势为50
V，求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)线框转动的角速度的大小；
(3)线框中感应电动势的瞬时表达式．
12．如图13所示，匝数为N的矩形金属线圈abcd的面积为S，其电阻为R，绕垂直于磁场的轴匀速转动．求线圈由图示位置转过60°的过程中，通过线圈某一横截面的电量．
图13
13．正弦交流电压u＝50sin
314t
V，加在一氖管两端，已知当氖管两端的电压达到25
V时才开始发光，则此氖管在一个周期内发光的总时间为(　　)
A．0.02
s
B．0.002
5
s
C．0.01
s
D．0.005
s
14．如图14所示，在匀强磁场中，磁感应强度为B.正方形线圈面积为S，导线的电阻率为ρ，线圈以转速n绕OO′轴匀速转动，则线圈内最大电流为Im.现将线圈面积S、磁感应强度B、导线的电阻率ρ、转速n同时增大到原来的2倍．则新线圈中I′m与Im之比为(　　)
图14
A．2
∶1
B．1∶
C．4∶1
D．8∶1
15．在真空中速度v＝6.4×107
m/s的电子束连续射入两平行板间，如图2－2－15所示，极板长度L＝8.0×10－2
m，间距d＝5.0×10－2
m，两极板不带电时，电子将沿极板间的中线通过，在极板上加一个50
Hz的交变电压u＝U0sin
ωt，如果所加电压的最大值U0超过某值Uc时，电子束将有时能通过两极板，有时间断而不能通过(电子电量e＝1.6×10－19
C，电子质量m＝9.1×10－31
kg)．
(1)Uc的大小为多少？
(2)求U0为何值时，才能使通过与间断的时间之比Δt1∶Δt2＝2∶1
图2－2－15
答案
1．C　解析：周长一定时，做成圆形线圈面积最大，其产生的电动势最大值最大．
2．B　解析：我国照明电路电压的峰值是311
V.
3．A　解析：由图象知，Um＝50
V，ω＝＝＝62.8
rad/s，图线为正弦．
4．D　解析：正弦式交变电流的产生与轴所在的位置无关．
5．CD
6．AC　解析：I1m＝5
A，I2m＝10
A．T1＝
s＝0.1
s，T2＝
s＝0.2
s．ω1＝20π
rad/s，ω1＝10π
rad/s.
7．CD　解析：由表达式知，当t＝0时，线圈在中性面；t＝0.5
s时，e＝0；线圈的转速为n＝＝＝2
r/s(转每秒)．
8．BD　解析：设从中性面开始计时，则线圈中产生正弦式交变电流e＝Emsin
ωt.穿过线圈的磁通量Φ按余弦规律变化，即Φ＝Φmcos
ωt.当Φ＝0时，ωt＝(或)，故e＝Em，A选项错．当Φ减小时，e增大，B选项正确．当Φ＝0.5Φm时，cos
ωt＝，sin
ωt＝，e＝Em，C选项错．由Em＝BSω＝Φmω得，ω＝，D选项正确．
9．CD　解析：电流的瞬时值与电动势的瞬时值间的关系为i＝＝2.2sin
100πt
A，电流的峰值与电动势的峰值间的关系为Im＝＝2.2
A．电流i与电动势e的变化规律是相同的，即都是按正弦式规律变化的．
10．解：(1)峰值为Em＝NBSω＝100π
V，从图示位置开始计时，电动势的瞬时表达式为
e＝Emcos
ωt＝100πcos
100πt
V.
(2)当转轴移动至ab边(其他条件不变)时，电动势的瞬时表达式仍为
e＝100πcos
100πt
V.
(3)当线圈做成半径为r＝
m的圆形时，其面积S＝πr2＝0.1
m2，峰值仍为Em＝NBSω＝100π
V，电动势的瞬时表达式还是e＝100πcos
100πt
V.
11．解：题目给出了计时起点为中性面，因此正弦交变电流的瞬时值表达式为e＝Emsin
ωt.
将已知条件代入得到50＝Emsin
①
50
＝Emsin
②
将②式化成
50
＝Emsin
＝Em2sin
cos
③
得cos
＝，所以＝，ω＝10π
rad/s
④
将④代入①得Em＝100
V
瞬时表达式为e＝100sin
10πt
V.
12．解：在计算电量问题中，一定要用电流、电压平均值
＝N·，而ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BSsin
60°＝BS
又＝，q＝Δt
所以q＝N·＝.
能力提升
13．C　解析：设t1时刻电压为u1＝25
V，u1＝50sin
314t1，解得t1＝
s．一个周期内总发光时间应为t＝T－
4
t1，又T＝＝0.02
s，则t＝0.01
s.
14．A　解析：由公式得Im＝＝＝＝，其中S0是导线的横截面积，故当线圈面积S、磁感应强度B、导线的电阻率ρ、转速n同时增大到原来的2倍时，I′m与Im之比为2
∶1.
15．解：(1)电子沿平行板的方向做匀速运动，通过平行板的时间t＝＝1.25×10－9
s，交变电流的周期T＝2×10－2
s，由于t水平方向匀速运动：L＝vt
竖直方向匀加速运动：a＝＝
电子束刚好不能通过平行板时有y＝at2＝
由以上三式得Uc＝＝9.1×103
V.
(2)对于按正弦规律变化的交流电压可由数学知识结合画图得到，电压大于Uc的时间为六分之一周期才能满足条件，即Uc＝U0sin
所以U0＝≈1.05×104
V.