3.2交变电流是怎样产生的 学案 (2)

3.2交变电流
学案
【教学目标】
1．理解交变电流的产生原理，掌握交变电流的变化规律．
2．知道正弦式电流的图象．
3．知道交流发电机的构造和分类．
重点：交变电流的变化规律
难点：交变电流的产生原理
【自主预习】
1．定义：
和
随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流，简称交流．
说明：
随时间周期性变化是交变电流的最重要的特征．如图中
均为交变电流，而
就不是交变电流．
2．正弦式电流
（1）定义：随时间按
规律变化的电流叫做正弦式电流．
说明：①在我国工农业生产及生活中使用的交变电流都是正弦式电流，但并非只有按正弦规律变化的电流才叫交变电流．②正弦式交变电流的图象是
曲线
（2）正弦式电流产生：当线圈在
磁场中绕
于磁场方向的轴做
转动时，线圈中就产生正弦式电流．
（3）正弦式电流的规律：假定线圈从跟磁感线垂直的平面（也叫中性面）开始转动，则产生的交变电流的瞬时值表达式为i＝Imsinωt；电动势瞬时值的表达式为e＝
；电压瞬时值表达式为u＝
二、中性面
1．定义：与磁感线
的平面叫做中性面．
2．中性面特点：（1）穿过线圈的磁通量Φ最
；（2）磁通量的变化率最
；（3）电动势e及电流I均为
；（4）线圈经此位置电流方向
改变．
说明：除中性面之外，在交流电产生过程中还有一个特殊位置，那就是与磁感线平行的平面（或叫与中性面垂直的平面）．该平面的特点：（1）穿过线圈的磁通量最
（Φ＝0）；（2）磁通量的变化率最
；
【典型例题】
一、中性面的概念解读
【例1】
一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时(　　)
A．线圈平面与磁感线方向平行
B．通过线圈的磁通量达到最大值
C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值
D．线圈中的电动势达到最大值
二、磁通量与交变电流的产生
【例2】
某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量Φ随时间的变化规律可用图5－1－7表示，则(　　)
A．t1和t2时刻，穿过线圈磁通量的变化率最大
B．t2时刻，穿过线圈的磁通量变化率为零
C．t3时刻，线圈中的感应电动势为零
D．t4时刻，线圈中的感应电动势达最大值
三、交变电流图象的应用
【例3】大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流．如图3所示都属于交变电流．下列几个图中哪个是正弦式交流电，哪个是方波，说法正确的是(　　)
A．a是正弦式交流电，c是方波
B．b是正弦式交流电，d是方波
C．a是正弦式交流电，b是方波
D．d是正弦式交流电，b是方波
四、交变电流的产生
【例4】使线圈在匀强磁场中做匀速转动而切割磁感线所产生的交变电流是正弦交变电流，如图1所示线圈从中性面O1O2位置开始转动，转动的角速度为ω，经过时间t转动到图中实线位置．试分析图中实线位置处感应电动势的大小．
【课后练习】
1.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中正确的是(　　)
A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大
B．在中性面时，感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零
D．穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率也为零
2．交流发电机在工作时电动势为e＝Emsin
ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为(　　)
A．e′＝Emsin　　　　　　B．e′＝2Emsin
C．e′＝Emsin
2ωt
D．e′＝sin
2ωt
3．一束带电粒子沿着通有交流电的螺线管的轴线射入管内，则粒子在管内的运动状态是(　　)
A．往复运动
B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动
D．匀速圆周运动
4.如图4所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时(　　)
A．线圈绕P1或P2转动时电流的方向相同，都是a→d→c→b→a
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
5．如图5所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内(　　)
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小
D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
6.如图6所示，一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值为e＝0.5sin
20t
V，由该表达式可推知以下哪些物理量(　　)
A．匀强磁场的磁感应强度
B．线框的面积
C．穿过线框的磁通量的最大值
D．线框转动的角速度
7.线框在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到如图7所示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是(　　)
A．磁通量和感应电动势都在变大
B．磁通量和感应电动势都在变小
C．磁通量在变小，感应电动势在变大
D．磁通量在变大，感应电动势在变小
8．如图8甲所示，“匚”形金属框导轨水平放置．导轨上跨接一金属棒ab，与导轨构成闭合回路，并能在导轨上自由滑动，在导轨左侧与ab平行放置的导线cd中通以如图乙所示的交变电流，规定电流方向自c向d为正，则ab棒受到向左的安培力的作用时间是(　　)
A．0→t1　　　　　　　　
B．t1→t2
C．t2→t3
D．t3→t4
9．如下图所示，能够产生交变电流的情况是(　　)
10．如图所示，表示交变电流的图象是
11有一10匝正方形线框，边长为20
cm，线框总电阻为1
Ω，线框绕OO′轴以10π
rad/s的角速度匀速转动，如图9垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5
T．问：
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式．
12．如图11所示，总电阻为r的n匝矩形线圈abcd置于磁感应强度为B的匀强磁场中，一边ab＝l1，另一边ad＝l2，绕垂直于磁场方向的对称轴OO′以角速度ω匀速转动．线圈通过电刷与外电阻R组成闭合电路．
(1)求线圈中产生的电动势的最大值．
(2)从线圈处于中性面开始计时，写出闭合电路中瞬时电流随时间变化的表达式，并画出电流变化的图象．
答案：
例1.
解析　中性面是磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，在该位置上磁通量最大，感应电动势为零，无感应电流．
答案　B
例2.
解析　磁通量随时间变化的规律的图象不是电流时间变化的规律，磁通量变化的越快，产生的感应电动势越大，所以磁通量最大时感应电流最小，磁通量最小时感应电流最大．
答案　CD
例3.
答案　C
例4.
答案　e＝Bl1l2ωsin
ωt
解析　设线圈的边长分别为ab＝l1，bc＝l2的矩形线圈，绕其对称轴在磁感强度为B的匀强磁场中以角速度ω做匀速转动，当线圈平面转过时间t后，其转过的角度为ωt.速度的大小是，速度在垂直于磁场方向的分量为sin
ωt，所以长度为l2的切割磁感线的边产生的感应电动势为e＝Bl2sin
ωt，两条边切割磁感线产生的总的感应电动势为e＝Bl1l2ωsin
ωt.
课后练习：
1.
答案　A
解析　中性面和磁场垂直，磁通量最大，磁通量的变化率为零．
2.
答案　C
解析　由Em＝NBSω知，当发电机的转速提高一倍，电枢所围面积减小一半后，Em不会变化，所以e′＝Emsin
2ωt.
3.
答案　B
4.
答案　AC
解析　电流方向的判断方法可以根据右手定则进行判断，虽然两次所围绕的轴不相同，但是其表达式都是NBSωsin
ωt.
5.
答案　AD
解析　在现在这个位置上，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，在0～时间内线圈转过四分之一个圆周，感应电流从最大减小为零，磁通量逐渐增大．
6.
答案　CD
解析　根据正弦式交变电流的表达式：e＝BSωsin
ωt，可得ω＝20
rad/s，而磁通量的大小的表达式为Φ＝BS，所以可以根据BSω＝0.5求出磁通量的最大值．
7.
答案　D
解析　由图可知，Φ＝Φmcos
θ，e＝Emsin
θ，所以磁通量变大，感应电动势变小．
8.
答案　AC
解析　在0→t1时间内，电流i由c→d且逐渐增大，由安培定则及楞次定律可判定：闭合回路中的磁场方向垂直纸面向里，金属棒ab中的电流方向由a→b，再由左手定则可判定，此时ab棒所受安培力向左，A正确．同理可判断出在t1→t2时间内，在t3→t4时间内ab棒所受安培力向右．在t2→t3时间内ab棒所受安培力向左，C正确．
9．答案　BCD
10．答案
CD
11
答案　(1)6.28
V　6.28
A　(2)5.44
V　(3)6.28sin
10πt
V
解析　(1)交变电流电动势最大值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π
V＝6.28
V
电流的最大值为Im＝Em/R＝6.28/1
A＝6.28
A
(2)线框转过60°时，感应电动势E＝Emsin
60°＝5.44
V
(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为e＝Emsin
ωt＝6.28sin
10πt
V
12．答案　(1)nBωl1l2　(2)i＝sin
ωt　图象见解析图
解析　(1)矩形线圈平面与磁场方向平行时，ab和cd两导线切割磁感线的速度v＝
eab＝ecd＝Bl1v＝
一匝线圈产生的最大电动势em′＝eab＋ecd
n匝线圈产生的最大电动势em＝nBl1l2ω
(2)由闭合电路欧姆定律得i＝sin
ωt
T＝
电流随时间变化的图象如下图所示