九年级数学上册苏科版 第2章《对称图形——圆》单元检测卷（含答案）

第2章《对称图形——圆》单元检测卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
1．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
2．已知的半径为5，，则点A在（ ）
A．内 B．上 C．外 D．无法确定
3．如图，若A，B，C是上三点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，、分别与相切于、两点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，均为上的点，且，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，是半圆O的直径，点D在上，弦，若的度数为，的度数为，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．司南（如图1）是我国古代辨别方向用的一种仪器，是指南针的始祖．司南的中间为一圆形，如图2，圆心为O，根据八个方位将八等分（图2中的点为八个等分点），连接、、，与的延长线交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在一张三角形纸片中，，，，是它的内切圆，小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长是（ ）
A．17 B．19 C．20 D．22
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．如图，点是上一点，若，则 ．
10．如图，的半径为，是的弦，半径于点．若，则的长为 ．
11．如果一个扇形的弧长等于它所在圆半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”．已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长等于8，那么这个圆锥的侧面积是 ．
12．如图，滑轮圆心为，半径为，若在力F作用下滑轮上一点A绕点O顺时针旋转，则图中物块上升 cm．（结果保留）
13．如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦和小圆交于C，D两点，若，则小圆半径是 ．
14．如图（1），是中国传统园林建筑中的月亮门，拱门的上部分是圆的一段弧．随着四季更迭，半遮半掩之间，便将丝丝景致幻化成诗情画意．图（2）是月亮门的示意图，弦长，拱高长，则该拱门的半径是 ．
15．如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边心距的长为 ．
16．如图，在扇形中，，，点在上，且．延长到，使．以，为邻边作平行四边形，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）．
三、解答题（本题共11小题，共102分．）
17．（6分）如图，为圆的直径，弦，垂足为点，连接，若，，求的长．
18．（6分）某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，水面宽度，水面到管顶的距离为，那么修理工人应准备直径为多长的管道？（管道的厚度不计）
19．（8分）已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为的半径为，求的长．
20．（8分）如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点，．
(1)若，求证：．
(2)若，，且．请用含，的代数式表示的大小．
21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过格点A，B，C，交网格线于点D．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中画出该圆的圆心O，再画出的中点E，然后在优弧上画点F，连接，使得；
(2)在图2中画出线段绕点A逆时针旋转得到的线段（点M与点C对应）．
22．（10分）如图，是的直径，为的一条弦（不为直径），点是与的交点，，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的半径．
23．（10分）如图，是的直径，，，的平分线交于点D．
(1)求的度数；
(2)求图中阴影部分的面积．
24．（10分）如图，为的直径，点在⊙上，，点在的延长线上，与相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
25．（12分）如图，在中，为弦，为直径，于E，于F，与相交于G．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
26．（12分）如图为古代劳动人民发明的“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受“石磨”的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．如图，当与相切时，点恰好落在上．请就图中的情形解答下列问题：
(1)若，求的度数．
(2)若线段与交于点，，，求的半径．
(3)若的半径为6，，求的长．
27．（12分）已知锐角内接于，点是的内心，连接交于点，过点作的平行线．
(1)求证：直线与相切；
(2)若半径为，．连接，求证：
参考答案
一、选择题
1．A
【详解】解：根据题意，得底面圆半径，母线长，
∴.
故选：A.
2．A
【详解】解：，
点A在内．
故选：A．
3．C
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：C
4．D
【详解】解：因为、是切线，
所以，，
即．
因为，
所以．
在四边形中，根据四边形内角和为，
即，
可得．
的度数为．
故选：D．
5．D
【详解】解：∵，
∴，，故A选项说法正确，不符合题意；
∴，即，故B选项说法正确，不符合题意；
∵，
∴，即，
∴，故C选项说法正确，不符合题意；
不能证明，故D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
6．C
【详解】解：∵弦，
∴，
∵是半圆O的直径，
∴，
∴，
又，
的度数为，的度数为，
∴，，
∴，
即，
故选：C．
7．C
【详解】解：如图，连接，，，，
点、、、、、、、是的八等分点，
，
，
由对称性可知，是的直径，
，
．
故选：C．
8．C
【详解】解：如图，设 ABC的内切圆切三边于点、、，连接、、、、、，
∴四边形是正方形，
由切线长定理可知，
∵是的切线，
∴，，
∵，，，
∴，
∵是 ABC的内切圆，
设的半径为，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为：．
故选：C．
二、填空题
9．
【详解】解：延长交于点，连接，
∵，，
∴，
四边形是的内接四边形，
∴．
故答案为： ．
10．
【详解】解：∵的半径为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即的长为．
故答案为：．
11．4
【详解】解：∵“完美扇形”的周长等于 8 ，则，
∴半径为，弧长为，
∴这个圆锥的侧面积是．
故答案为：4．
12．
【详解】解：物块上升的高度为，
故答案为：．
13．
【详解】解：过O点作于H点，连接，如图，则
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得或r（舍去），
即小圆半径是，
故答案为：．
14．
【详解】解：如图，连接，
设该拱门的半径，
根据题意得在的直径上，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中利用勾股定理，得，
∴，
∴，
∴该拱门的半径是，
故答案为：．
15．
【详解】解：如图，连接，
∵正六边形是圆内接正六边形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
设，则，，
∵的周长等于，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】解：过A作，
∵，，
，
∵，
∴，
，
，
，
设长度为，则，在中，由勾股定理得：
解得：，
，
，
则，，
，
．
故答案为：．
三、解答题
17．解：设的半径是r，
∵弦，
∴，
∵，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴．
18．解：如图，过点O作于D，连接，
则．
设半径为，则，．
在中，，
即，
解得：，
．
故修理工人应准备直径为的管道．
19．（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴直线是的切线．
（2）解：∵是的直径，且于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．（1）证明：∵，，，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵四边形是的内接四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
∵在和中，，
∴，
∴．
21．（1）解：如图所示就是所求作的图形；
（2）解：如图，线段即为所作．
22．（1）解：，理由如下：
如图所示，连接，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，是的直径，
∴，
设的半径为，则，
∴在中，，
∴，
∴，
∴的半径为10．
23．（1）解：是的直径，
，
平分，
，
和都是所对的圆周角，
；
（2）解：，，，
，
，
如图，连接，
由（1）知，
，
，
，
阴影部分的面积．
24．（1）证明：连接，如图所示，
∵与相切于点C，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
设
则
∴
又∵，
∴
在中，由勾股定理可得：
，
解得：或（舍去）．
∴，
∴的半径为12．
25．（1）证明：如图，连接，
于E，于F，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
又，
；
（2）解：如图，连接，设，则，
∴，
∴，
于E，，
∴，
在中，，
即，
解得或（舍）．
即的半径为．
26．（1）解：（1）如图1，连接，
与相切，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）设 的半径为，
，，
，
在中，，
即，
解得：，
即的半径为；
（3）如图2，过点作于，作于，
，
四边形是矩形，
，
的半径为，，
，
，
．，
27．（1）解：连接，
∵点是的内心，
∴平分，
∴，
∴，
∴点是的中点，
∴，
∵直线，
∴，
∴直线与相切．
（2）连接，
由（1）得，，
∵所对的圆周角为，，
∴，
∴，
∵点是的内心，
∴平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；