九年级数学上册苏科版 第4章《等可能条件下的概率》单元测试卷（含答案）

第4章《等可能条件下的概率》单元测试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　）
A．12种 B．6种 C．4种 D．3种
2．下列事件中，发生的可能性最小的是（ ）
A．标准大气压下，水的沸点是
B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环
C．北京某日的最高气温为
D．用长，，的三根木棍首尾相接做成一个三角形
3．AI技术的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革，小西要查阅资料，她准备从“豆包”“”“腾讯元宝”“文小言”四个AI软件中随机选择一个使用，则她选中的软件恰好是“腾讯元宝”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．对于“中奖率是”的理解，下列说法合理的是（ ）
A．买100张彩票一定会有2张中奖
B．买100张彩票有可能有2张中奖
C．买1张彩票不可能中奖
D．买200张彩票不可能有10张中奖
5．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（ ）
A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②①
6．小明珍藏了四枚由中国邮政发行的《数学之美》特种邮票，邮票图案分别为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”．这些邮票除正面图案外，质地、规格、背面图案完全相同．他从中随机抽取两枚，则抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．从，0，，，中任取一个数，取到有理数的概率是 ．
8．天气预报显示，某地明天降水概率是15%，后天降水概率是75%，那么当地居民在 （填“明天”或“后天”）更有可能会带伞．
9．从一副扑克牌（去掉大、小王）共张中要抽出 张来，才能保证一定有一张黑桃．
10．将点沿水平方向平移一个单位长度得到，点在上的概率为 ．
11．把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法．
12．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况．
13．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为 ．
14．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，一粒大豆随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么大豆最终停留在黑色区域的概率是 ．
15．2025年是农历乙巳年，中国邮政《乙巳年》特种邮票“蛇呈丰稔”全国首发．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的），经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在0.6左右，若一张邮票的面积是6cm2，则邮票上蛇形图案的面积约为 cm2．
16．在两个不透明的袋子中分别装有一些除颜色外完全相同的球．甲袋中装有个白球、个黄球，乙袋中装有个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，从两个袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球的颜色都是白色的概率是 ．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．）
17．一个不透明的袋中有个球，分别标有，，，，这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球．
(1)会出现哪些可能的结果？
(2)每个结果出现的可能性相同吗？猜猜它们的概率分别是多少？
18．（1）小徐抛一枚硬币20次，有11次正面朝上，当她抛第21次时，正面朝上的概率为______．
（2）通常单项选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．现有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选项，其中必有5题的选择结果是正确的，请你从频率与概率的角度分析小明的推断是否正确？
19．根据下列事件发生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括号里．
A．发生的概率为0　　　　　B．发生的概率小于
C．发生的概率大于 D．发生的概率为1
(1)从一副扑克牌中任意抽取一张，是红桃；(　　)
(2)2024年2月有29天；(　　)
(3)小波能举起500 kg的大石头；(　　)
(4)从5张分别写有数字1，2，4，6，8的卡片中任取一张，卡片上数字恰为偶数．(　　)
20．对下列说法谈谈你的看法：
(1)某彩票的中奖机会是，如果我买张彩票一定有张会中奖；
(2)我和同学玩飞行棋游戏，我掷了次骰子还没掷得“点”，说明我掷得“点”的机会比其他同学掷得“点”的机会小；
(3)我们知道，抛掷一枚普通硬币得到正面和反面的机会各为50%，出就是说，虽然没人能保证抛掷1000次会得到500次正面和500次反面，但是，我敢保证得到正面的次数会非常接近得到反面的次数．
21．王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．
（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
（2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．
22．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球4个，黑球比白球多4个，从盒子随机摸出一个球是白球的概率是．
(1)求盒子中白球的个数；
(2)能否通过只改变盒子中红球的数量，使得任意摸出一个球是白球的概率为，若能，请问如何调整红球数量；若不能，请说明理由．
23．九江中学实验兴趣社团的老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有，两张卡片，乙口袋中装有、，三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫作物理变化（、）；生成其他物质的变化叫作化学变化（、、）．
(1)若从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到物理变化的概率是_____；
(2)从两个口袋中分别随机抽取张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是化学变化的概率．
24．小强和小兵两位同学设计了一个游戏：将三张正面分别写有数，，1的卡片背面朝上，洗匀．从中任意抽取一张，以其正面的数作为的值．放回卡片．洗匀，再从中任意抽取一张 ，以其正面的数为y值两次结果记为．
(1)所有可能出现的结果有 种．
(2)游戏规定：若点使分式有意义，则小强获胜；若使分式无意义，则小兵获胜．你认为这个游戏规则是否公平？为什么？
25．甲、乙两名同学玩一个游戏：将正面分别写着数字，0，1，2的四张卡片（注：这四张卡片的形状、大小质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这四张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，甲从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为；再把剩下的三张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，乙从这三张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，若，则甲获胜；否则乙获胜．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
26．“幸福不会从天降，美好生活靠劳动创造”，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了_______名学生；
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“A清洁与卫生”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
27．2025年2月山西省召开了教育工作会议，会议提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，全面提高教育基本公共服务水平．某校为了认真落实会议精神，扎实开展课后服务，通过调查问卷、座谈等形式，对全校学生征求了意见，其中有一个问题为：（要求学生只选择一个最能反映实际愿望的选项）你理想的课后服务形式是（ ）
A．集中完成作业 B．组织特色活动 C．组织实践活动 D．自主阅读交流
从该校八年级学生中随机抽取部分学生调查结果，汇总后制成以下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)调查的人数一共有______名学生；在扇形统计图中，表示“C．组织实践活动”的扇形则心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校八年级共行200名学生，请估计该校八年级大约有多少名学生选择A；
(4)学校领导决定从八年级甲、乙、丙、丁、戊五个班级中，随机抽取两个班的班干部分两次进行座谈，请用画树状图或列表的方法求这两次都没有选中甲班的概率．
参考答案
一、选择题
1．D
【分析】本题考查了列举法求等可能结果，根据题意列举所有等可能结果，即可求解．
【详解】解：从中同时随机抽出两张，所有等可能结果为：、；、；、这3种结果，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了随机事件，必然事件和不可能事件，解答本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
利用随机事件，必然事件和不可能事件的概念逐一判断即可解题．
【详解】解：A．标准大气压下，水的沸点为，是必然事件；
B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；
C．北京某日的最高气温为，是随机事件；
D．用长为，，三根木棒做成一个三角形，是不可能事件；
故选D．
3．C
【分析】本题主要考查了求概率，根据概率的基本公式，计算选中目标事件的概率．
【详解】解：小西从四个软件（豆包、、腾讯元宝、文小言）中随机选择一个，所有可能的结果共有4种，且每个结果出现的可能性相等．其中“选中腾讯元宝”这一事件只有1种可能结果．选中的软件恰好是“腾讯元宝”的概率是.
故选：C
4．B
【分析】本题考查概率的意义，概率只是反映事件发生机会的大小．根据概率的意义解答即可．
【详解】解：“中奖率是”，就是说中奖的概率是，但也有可能发生，即买100张彩票有可能有2张中奖．
故选：B．
5．C
【分析】此题考查了事件的可能性，比较各事件包含的可能结果数，数量越多可能性越大．
【详解】投掷一枚均匀骰子共有6种等可能结果．
①点数为6：仅1种结果，概率为；
②点数不大于4：包括1、2、3、4，共4种结果，概率为；
③点数为奇数：包括1、3、5，共3种结果，概率为．
可能性由大到小为．
故选：C．
6．】C
【分析】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把邮票图案分别为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”的4张邮票分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的结果有2种，即，
小明抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的概率是，
故选：
二、填空题
7．
【分析】此题考查了概率公式的应用，实数的分类．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
由题意可得共有5种等可能的结果，其中有理数有：，0，，共3种情况，则可利用概率公式求解．
【详解】解：从，0，，，中任取一个数，有理数的有，0，，
∴取到有理数的概率是.
故答案为：.
8．后天
【分析】本题考查了概率的大小．
比较概率作答即可．
【详解】解：∵，
∴当地居民在后天更有可能会带伞．
故答案为：后天．
9．
【分析】此题主要考查抽屉原理解决实际问题，灵活应用定理是解决问题的关键．把这四种花色看作四个抽屉，考虑最差情况计算即可．
【详解】解：去掉大小王后，还剩下张牌，每种花色都有张牌，把这四种花色看作四个抽屉，考虑最差情况：红桃、方片、梅花都全部抽出，则再任意抽出一张，必定是黑桃，
∴张．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查坐标与平移，用概率公式求概率，理解水平方向平移需要考虑水平向左和水平向右，是解题的关键．
根据平移与坐标的关系求出点的坐标，再根据概率的公式求解即可．
【详解】∵点沿水平方向平移一个单位长度得到，
∴或，
∵点在上，点不在上，
∴点在上的概率为，
故答案为：．
11．4
【分析】首先把10拆成3个数，因为每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一一列举即可．
【详解】解：首先把10拆成3个数，，，，，
共有4种分法，
故答案为：4．
12．5
【分析】先求出红桃牌的总张数为13张，再减去甲、乙红桃牌的张数可得剩下的红桃牌的张数，由此即可得．
【详解】解：一副牌去掉大小王后剩下张牌，
则红桃牌的总张数为（张），
甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，
剩下的红桃牌的张数为（张），
所以丁的红桃牌的张数的所有可能情况为：0张、1张、2张、3张、4张，共有5种不同的情况，
故答案为：5．
13．
【分析】此题考查了概率的意义，根据所有事件的概率和为1计算即可．
【详解】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，
∴遇到黄灯的概率为
故答案为：
14．
【分析】本题考查几何概率，用黑色区域的面积除以正方形地板的面积即可．
【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的面积为9，黑色区域的面积为：，
因此大豆最终停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
15．3.6
【分析】本题考查了由频率估计概率，求出这个点落在蛇形图案上的概率是解决本题的关键．
先求解这个点落在蛇形图案上的概率，再由概率乘面积求解即可．
【详解】解：由频率估计概率的知识可得：这个点落在蛇形图案上的概率约为，
所以邮票上蛇形图案的面积约为．
故答案为：3.6．
16．
【分析】本题考查概率的知识。解题的关键是掌握列举法求概率，根据题意，列出所有等结果的可能性，即可．
【详解】解：树状图如下：

∴两个袋子中各随机摸出一个球的概率为：（白，白）；（白，黄）；（白，黄）；（白，白）；（白，黄）；（白，黄）；（黄，白）；（黄，黄）；（黄，黄）共中结果，其中两个球的颜色都是白色的结果为；
∴摸出的两个球的颜色都是白色的概率为：．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：搅匀后任意摸出一个球，可能的结果有种：摸到号球或号球或号球或号球或号球；
答：会出现的可能结果有：摸到号球或号球或号球或号球或号球；
（2）解：∵这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，
∴每个结果出现的可能性相同，它们的概率分别是，
答：每个结果出现的可能性相同，它们的概率分别是．
18．解：（1）由题意得：当她抛第21次时，正面朝上的概率为；
故答案为；
（2）小明的推断是不正确的，因为20题的题量较小，只有当题量很大时，在每道选择题中任选1个选项，其选择结果正确的频率才能在常数0.25附近摆动，由此才可以估计其选择的结果正确的概率为0.25．
19．解：(1)从一副扑克牌中任意抽取一张，是红桃；(　B　)
(2)2024年2月有29天；(　D　)
(3)小波能举起500 kg的大石头；(　A　)
(4)从5张分别写有数字1，2，4，6，8的卡片中任取一张，卡片上数字恰为偶数．(　C　)
故答案为(1)B；(2)D；(3)A；(4)C.
20．（1）解：不同意．频率和机会在实验次数很大时可以非常接近，但并不一定完全相等；
（2）不同意．若骰子质量分布均匀，掷得6点的次数随着抛掷次数的增多而逐渐稳定于，实验次数较少时得到的机会估计值不可靠；
（3）这种说法是合理的．
21．解：(1)王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件可能发生也可能不发生，故是随机事件；
故答案为：随机．
(2) 列表得：
红1 红2 绿1 绿2
红1 ---------- 红2红1 绿1红1 绿2红1
红2 红1红2 ---------- 绿1红2 绿2红2
绿1 红1绿1 红2绿1 ---------- 绿2绿1
绿2 红1绿2 红2绿2 绿1绿2 ----------
王强从中任意拿两只运动袜，一共有12种可能，是同一种颜色运动袜有4种可能，
王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率为：．
22．（1）解：设白球的个数为x，
由题可得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
∴盒子中白球的个数为4；
（2）解：设增加红球的个数为y，
由题可得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
∴盒子还要增加4个红球．
23．（1）解：由题意知，从乙口袋中随机抽取张卡片，共有种等可能的结果，其中抽到物理变化的结果有种，
∴从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到物理变化的概率是，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
乙甲
由表可知，共有种等可能的结果，其中抽出的两张卡片均是化学变化的结果有，共种，
∴抽出的两张卡片均是化学变化的概率．
24．（1）解：列表如下
1
1
则所有可能出现的结果有9种
故答案为：9．
（2）解：不公平，理由如下：
要使有意义，即
即，，，使分式有意义，则小强获胜概率为；
要使无意义，即
即，，，，使分式无意义，则小兵获胜概率为；
∵ ≠
这个游戏规则不公平．
25．（1）（1）方法一：由题意可列表如下，
0 1 2
0
1
2
由表可知，可能出现的等可能结果共有12种；
方法二，画树状图如下：
可能出现的等可能结果共有12种；
（2）这个游戏公平，理由如下：
由列表（或树状图）可知，共用12种等可能的结果，
的情况有6种，
P（甲获胜）
∵的情况有6种，
P（乙获胜），
这个游戏对双方公平．
26．（1）解：次调查中，一共调查了(名)，
故答案为：；
（2）解：由题意得，类的人数为(人)，
扇形统计图中类的百分比为 ，
类的人数为(人)，
∴类中女生的人数为(人)，类中男生的人数为(人)，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
（3）解：列表如下：
男 女 女
男 (男，女) (男，女)
女 (女，男) (女，女)
女 (女，男) (女，女)
共有种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有种，
∴所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．
27．（1）解：∵B选项的学生有16人，B选项的学生占扇形统计图的40%，
∴16÷40%=40，
∴调查的人数一共有40名学生，
∵40-10-16-2=18，
∴360°× =108°，
∴“C．组织实践活动”的扇形则心角的度数为108°；
（2）∵“C．组织实践活动”的学生为40-10-16-2=12，
∴条形统计图补充如下：
（3）∵（名），
∴该校八年级大约有50名学生选择A；
（4）列表如下：
第一次第二次 甲 乙 丙 丁 戊
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） （戊，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） （戊，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） （戊，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） （戊，丁）
戊 （甲，戊） （乙，戊） （丙，戊） （丁，戊）
由列表可知，随机抽取两个班的班干部分两次进行座谈，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，这两次都没有选中甲班的结果有12种，
所以P（两次都没有选中甲班的概率）．