九年级数学上册苏科版 第三章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷（含答案）

第三章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（ ）
A．56 B．57 C．58 D．59
2．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表所示，则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）
捐书本数 1 2 3 4 5 8 10
捐书人数 5 8 8 12 4 2 1
A．3，4 B．8，12 C．8，4 D．3，12
3．已知一组数据：3，3，4，6，若再添加一个数据4得到一组新数据，则这组新数据的统计量不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85
5．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
甲 85 95 95
乙 95 85 95
根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（ ）
A．甲得91分 B．乙得91分
C．甲获得第一名 D．乙比甲高2分
6．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天阅读1小时”的要求，学校要求学生每天坚持阅读．小亮记录了自己一周内每天阅读的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．
根据统计图，下列关于小亮该周每天阅读的描述，错误的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为1.1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的方差是 ．
8．若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为 ．
9．已知一组数据，x，3，，6的中位数是1，则这组数据的平均数为 ．
10．某校女子啦啦操队的年龄分布如表所示，这些队员年龄的中位数是 ．
年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16
人数 3 8 9 1 1
11．某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为 ．
12．已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差 （填“”“”或“”）．
13．一次演讲比赛中，评委按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占20%，计算选手的综合成绩（百分制）．选手甲的单项成绩如下表所示，则选手甲的最后得分是 ．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
甲 90 90 95
14．某餐厅提供单价为10元、8元、6元的三种小吃，如图是某月销售情况的扇形统计图，则该餐厅本月销售单价的众数是 元．
15．一组数据，，，……，的方差是a，平均数是b，则另一组数据，，，……，的方差是 ，平均数是 ．
16．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．）
17．某校八年级（1）班同学参加数学竞赛，成绩（单位：分）如下：
80，85，90，95，85，100，95，85，90，80
(1)求这组数据的平均数、中位数和众数；
(2)若成绩在90分及以上为优秀，求优秀率．
18．根据统计图回答下列问题．
(1)小红家这5个月平均电费是多少元？
(2)哪种统计图更适合预测下一个月电费变化情况？为什么？
(3)根据统计图提供的信息，估计月是哪个月？理由是什么？
19．小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下：小聪：8，8，7，8，9；小明：10，9，7，5，9
(1)填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
小聪 8 8 0.4
小明 8 9 3.2
(2)根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？
(3)如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“不变”）
20．2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制）
项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护
小亮 95 90 85 90
小彬 80 90 100 90
(1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩；
(2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．
21．某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示．
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 70 80 90
面试 90 70 70
根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分
(1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取．
(2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩．
22．在端午节来临之际，某中学举办“粽香暖童心·端午伴成长”关爱留守儿童活动．此次活动既传递节日温暖，又弘扬传统文化，让留守儿童在集体的关爱中，度过一个温情满溢的端午佳节．该中学数学兴趣小组的张明同学结合自己所学的统计知识，随机收集了60名留守儿童包粽子的数据，绘制成如下不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
(3)根据已学的统计知识，从平均数、众数、中位数来看，你觉得哪个统计量最适合作为评价留守儿童包粽子的一般水平，并说明理由．
23．学校倡导“爱妈妈，从小勤做家务”，要求学生周末帮妈妈做家务的平均时间不得少于1小时．为了解学生周末做家务的情况，学校组织团支部成员家访，对部分学生周末做家务的时间进行调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)这次家访中共调查了多少名学生？
(2)请求出扇形统计图中“1.5小时”所占的圆心角度数；
(3)试说明本次被调查的学生周末做家务的平均时间是否达到要求．
24．甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下：
命中的环数/环 5 6 7 8 9 10
甲命中次数 1 2 4 2 1 0
乙命中次数 1 4 2 1 1 1
(1)乙同学10次射击命中环数的众数是______环；
(2)求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差；
(3)经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2．根据所学的统计知识，从数据的集中趋势和数据波动的大小这两个不同的角度来评价甲、乙两名学生的射击水平．
25．东方对虾是日照的海产四珍之一，在国内外享有盛誉．某虾产业园为了解一号养殖池和二号养殖池的对虾生长情况，园区分别从两个池内各随机捞取50只虾，并将每只虾的重量（单位：g）作为样本数据，将数据分组，并绘制了两个样本的统计图：
组别 A B C D E
x
根据以上信息，解答下列问题：
(1)一号养殖池对虾样本数据频数分布直方图中m的值是________，中位数落在________组；
(2)求扇形统计图中，组别D所对应的扇形圆心角的度数；
(3)根据市场调研，单只重量在范围内的对虾占比越高，综合收益越大，请估计哪个养殖池收益更大．
26．覃斗芒果是广东省的特产，因主产于广东省雷州市的覃斗镇而得名，为中国国家地理标志认证产品．为了更好地发展芒果种植，某地区积极投入资金和技术大力推广种植甲、乙两个特色品种芒果．通过一段时间的调查研究，对相同面积种植下的两个品种随机分别选取同样数量的个芒果（特殊果实样本除外）对其长度进行测量和分析，芒果长度用（单位：）表示，将测量统计的数据进行整理，并绘制形成了甲品种扇形统计图和乙品种频数分布直方图．
数据分组
组别
甲种芒果组共50个数据，频数分布如下（单位：）：
芒果长度 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9
频数 3 7 6 2 5 5 8 4 3 7
根据所给信息，解答下列问题．
(1)___________，补全图2中的频率分布直方图；
(2)在甲品种扇形统计图中，组对应的扇形的圆心角度数为___________；
(3)甲品种抽取的芒果的中位数为___________cm；
(4)从乙品种芒果测量结果的组数据中随机抽取8个数据，具体为：，，，，，，，．张明同学依此断定乙品种芒果B组测量数据的众数为，请你判断一下他的说法是否正确，并说明理由．
27．为设计学校数学节活动，学校制定了，两种方案供老师和学生打分，再根据得分情况选择最终的活动方案，其中编号为老师评委打分，号为学生评委打分（满分分），打分结果如下：
．得分情况统计表：
评委编号
方案得分
方案得分
b．得分情况数据分析表：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
方案
方案
根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空： ， ； （填“”“”或“”）．
(2)为减少极端值对数据的影响，如果将，两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分．下列对去掉一个最低分和一个最高分后的数据的描述正确的是 （填写序号）．
方案，得分的平均数均没有变化；
方案，得分的中位数均没有变化；
方案，得分的众数均没有变化；
(3)既要考虑办学生喜爱的数学节，也要充分考虑老师的意见，学校决定不去掉最高分和最低分，但是赋予教师评委打分和学生评委打分的权重，请你计算方案的最终得分．
参考答案
一、选择题
1．C
【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数公式直接求解即可．
【详解】解：四个类别作品的幅数分别为58、56、58、60，
这组数据的平均数为
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查众数、中位数，根据中位数和众数的定义，结合表格数据进行计算．中位数是数据中间位置的数，众数是出现次数最多的数．
【详解】解：捐书4本的人数最多的是12人，故众数为4，
总人数40，中位数为第20和21个数据的平均数，而这2个数均为3，
所以这组数据的中位数为，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查数据统计量的变化，需逐一计算原数据与添加数据后的新数据的平均数、众数、中位数和方差，判断是否发生变化．
【详解】原数据为3、3、4、6，添加一个4后，新数据为3、3、4、4、6．
∴原平均数：，新平均数：
∴平均数未变，故A选项符合题意；
原众数为3（出现2次）； 新数据中3和4均出现2次，
∴众数变为3和4．
∴众数改变，故B选项不符合题意；
原数据排序后为3、3、4、6，中位数为；
∴新数据排序后为3、3、4、4、6，中位数为4．
∴中位数改变，故C选项不符合题意；
原方差：；
新方差：．
∴方差改变，故D选项不符合题意；
故选A．
4．D
【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可．
【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确；
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是认真审题从题目中抽取出有效信息．
根据加权平均数计算即可．
【详解】解：选手甲的最后得分是，
选手乙的最后得分是，
由上可知选手乙获得第一名，选手甲获得第二名．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了折线图，平均数、众数、中位数和方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数和方差的计算方法是关键．
根据折线图分别求出平均数、众数、 中位数和方差进行判断即可，平均数的计算方法是：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数．
【详解】解：根据折线图小亮每天阅读时间为：，
A、平均数是分钟，故该选项正确，但不符合题意；
B、这组数的众数是67分钟，故该选项正确，但不符合题意；
C、将这组数由小到大排列为：，中位数是67，故该选项正确，但不符合题意；
D、方差为 ，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题
7．
【分析】此题考查方差，解题关键在于掌握方差的计算公式．先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
【详解】解：这组数据的平均数是：，
则方差；
故答案为．
8．21
【分析】本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求解．
【详解】解：∵a，b，c的平均数为16，
∴，
∴，
∴，
∴，，的平均数为21．
故答案为：21．
9．1
【分析】本题主要考查了中位数的定义，求一组数据的平均数， 根据中位数的定义得出，再根据平均数的计算方法计算即可．
【详解】解：∵一组数据，x，3，，6的中位数是1，
∴，
则这组数据为：，，1，3，6，
∴这组数据的平均数为：，
故答案为：1．
10．13.5
【分析】本题主要考查中位数的定义，及计算方法，掌握以上知识是解题的关键．根据中位数的定义即可求解．
【详解】解：根据题意可得，共有名队员，且年龄已从小到大排序，
∴中位数在第11，12名队员的年龄的平均数，
∴中位数是，
故答案为：13.5．
11．3
【分析】本题考查了平均数的计算，根据这组数据的平均数是6，列方程得，求解即可．掌握平均数的计算是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
解得．
故答案为：3．
12．
【分析】本题主要考查了方差与数据集中性的关系，方差越小，数据越集中，据此可得答案．
【详解】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，
∵甲和乙的平均成绩相同，
∴，
故答案为：．
13．91
【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
根据加权平均数的计算公式计算即可．
【详解】解：根据加权平均数计算公式可得：
甲的最后得分是．
故答案为：91．
14．8
【分析】本题主要考查了众数，扇形统计图，掌握数据分析能力是解题的关键．
根据扇形统计图可知三种小吃销售情况的结构占比，根据众数的定义，即可求解．
【详解】解：，
销售量为8元的最多，
众数为8元，
故答案为：8．
15．
【分析】本题考查了平均数，方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．
按照平均数和方差的计算公式，计算化简即可．
【详解】解：∵，，，……，的平均数是，
∴，
∴，，，……，的平均数，
∵，，，……，的方差是a，
∴，
∴，，，……，的方差，
故答案为： ，．
16．35
【分析】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，进而写出符合条件的数据即得答案．
【详解】解：个正整数，平均数是10，
和为110，
中位数是9，众数只有一个8，
当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35，
故答案为：35．
三、解答题
17．（1）解：分；
把数据从小到大排列为：80，80，85，85，85，90，90，95，95，100，居于中间的两个数为85，90，故中位数为：；
在这组数据中85出现了次，次数最多，故众数为85；
（2）解：优秀率为．
18．（1）解：（元），
答：小红家这5个月平均电费是70元．
（2）解：由折线统计图的特征可知，折线统计图更适合预测下一个月电费变化情况，因为折线统计图能直观反映电费的增减变化情况．
（3）解：估计月是8月，理由是：从电费不断增加可以看出，夏季天气炎热使用电扇、空调等电器的机会增多，电费也会随着增加，所以估计月是8月．（答案不唯一）
19．（1）解：小聪5次成绩为，，，，，
故众数为：8，
小明5次成绩从小到大排列为：5，7，9，9，10，
故中位数为：9
填表如下：
平均数 众数 中位数 方差
小聪 8 8 8 0.4
小明 8 9 9 3.2
（2）解：小聪和小明的平均成绩相同，但小聪的方差比小明的小，成绩更稳定，故选则小聪参赛；
（3）解：如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的平均数仍为8分，
方差变为：，
故答案为：变小．
20．（1）解：小亮四个项目的平均成绩（分），
小彬四个项目的平均成绩（分）；
（2）解：小彬的综合成绩高，理由如下：
小亮的综合成绩（分），
小彬的综合成绩（分），
，
小彬的综合成绩高，
答：小彬的综合成绩高．
21．（1）民主评议：甲为(分)， 乙为(分)， 丙为(分)．
（分）；
（分）；
（分）．
∵，
∴丙将被录取；
（2）若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，乙被录取．此时甲的个人得分为70分，乙的个人得分为87．5分，丙的个人得分为85分．（答案不唯一）．
22．（1）解：根据题意可得包9个粽子的人数人．
故补全条形统计图如下．
（2）解：平均数，
包10个粽子的人数最多，故众数为10，
60个数据，中位数是第30和31个数的平均数，是7．
故答案为：8，10，7．
（3）解：中位数.
理由：因为众数仅能体现出现次数最多的数据，不能反映整体水平；平均数易受极端值影响；中位数更能代表中间水平，反映大多数留守儿童包粽子的实际情况．
23．（1）解：人，
答：这次家访中共调查50名学生；
（2）解：，
答：图中“1.5小时”所占的圆心角度数为；
（3）解：0.5小时的有人，
则2小时的有：人，
∴周末做家务的平均时间为，
∴被调查的学生周末做家务的平均时间达到要求．
24．（1）解：∵乙同学10次射击命中环数最多的是6环，
∴众数是6；
故答案为：6；
（2）解：甲同学10次射击命中环数的平均数为：
，
方差为：
；
（3）解：从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，成绩一样；
从离散程度看，，，甲的成绩比乙更加稳定；
从集中趋势看，甲的众数比乙大；
故甲的射击水平更好一些．
25．（1）解：由题意可得：，
由题意可得，中位数应为第、个数据的平均数，故中位数落在组；
（2）解：，
，
∴组别D所对应的扇形圆心角的度数是；
（3）解：一号养殖池对虾样本在范围占比为：，
二号养殖池对虾样本在范围占比为：，
∵
∴一号养殖池的收益更大．
26．（1）解：，
乙品种组频数为，
补全图2中的频率分布直方图如下：
故答案为：；
（2）解：在甲品种扇形统计图中，组对应的扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）解：甲种芒果组频数为，
甲种芒果组频数为，
甲种芒果组频数为，
甲种芒果组频数为，
∵，
∴甲品种抽取的芒果的中位数为组中第个数据和第个数据的平均值，
∴甲品种抽取的芒果的中位数为，
故答案为：；
（4）解：他的说法不正确，
理由：乙品种芒果组测量数据共有个，而只是乙品种芒果测量结果的组数据中随机抽取的个数据中的众数，不能依此确定乙品种芒果组测量数据的众数．
答：他的说法不正确．
27．（1）解：种方案得分从小到大排序为：，，，，，，，，
∴中位数，
，
∵种方案得分出现次数最多，
∴众数，
∵种方案得分从小到大排序为：，，，，，，，，，，
∴
，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：依题意，去掉一个最低分和一个最高分之前，两种方案平均分相同去掉一个最低分和一个最高分之后，，，，则种方案得分的平均数小于种方案得分的平均数，故错误；
，两种方案得分的中位数均没有变化；
，两种方案得分的众数均没有变化；
故答案为：；
（3）解：教师评委的平均分为，
学生评委的平均分为，
∴方案最终得分为：，
答：方案最终得分为分．