九年级数学上册苏科版 第2章《对称图形——圆》单元检测卷（含答案）

第2章《对称图形——圆》单元检测卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
1．已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，为上一点，按以下步骤作图：
①连接，②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
③在射线上截取；④连接．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，若圆周角，则圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，一条圆弧经过，，三点，则下列说法正确的是（ ）
A．这条圆弧所在圆的半径为 B．点在这条圆弧所在圆外
C．原点在这条圆弧所在圆上 D．这条圆弧所在圆的圆心为
5．如图，正五边形内接于，点在弧上．若，则度数为（　）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，C，D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知A、B两点的坐标分别为、，的圆心坐标为，原点在上，E是上的一动点，则面积的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．如图，四边形为矩形，点在边上，，半径为2的与四边形的各边都相切，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．在中，若直径为，某弦的弦心距为，则此弦的长为 ．
10．如图，已知为的直径，为的弦，且．若，，则的长是 ．
11．如图，分别以正五边形的顶点A，D为圆心，以长为半径画，．则 ；若，则阴影部分图形的周长为 （结果保留π）．
12．如图，与的边相切，切点为B． 将绕点 B 按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C．若，则 °．
13．如图是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成下侧磁体固定不动，连接杆与地面垂直，排水口，密封盖最高点E到地面的距离为，密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为
14．如图，A点是上直径所分的半圆的一个三等分点，B点是弧的中点，P点是上一动点，的半径为3，则的最小值为 ．
15．如图，在 ABC中，，，，是线段上的一个动点，以为直径作分别交，于点，，连接，则线段长度的最小值是 ．
16．在 ABC中，，，是边上一点，，线段的最大值为 ．
三、解答题（本题共11小题，共102分．）
17．（6分）如图，，，，，均是上的点，，，求证：．
18．（6分）草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．
(1)这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留）
(2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．
19．（8分）如图，已知 ABC中，，．
(1)用无刻度的直尺和圆规，作 ABC的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求圆O的半径R．
20．（8分）如图，已知的直径为，点在圆周上（异于，），．
(1)若，求的长；
(2)若是的平分线，求证：直线是的切线．
21．（8分）如图，在 ABC中，，，点在上，过点和点．
(1)求证：是的切线；
(2)点是下方圆上一点，，延长交于点，求的长．
22．（10分）今年假期，你有没有和父母或者小伙伴一起走进影院去看一下国漫电影《哪吒2》呀？影片中，玉虚宫的镇宫之宝“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八边形”的宫殿，你想知道这座建筑有多大吗？
问题一：要求出“正八边形”的面积，我们可以把一个“正八边形”均分成八个顶角为______度的等腰三角形；
问题二： ABC中，，，，求 ABC的面积多少？（可以作的中垂线交于D，交于E，则为等腰三角形，）
问题三：若“正八边形”的边长为，求：正八边形的面积．
23．（10分）如图， ABC内接于，，于点E，交于点D．连接并延长分别交，于点F，G．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的半径．
24．（10分）已知在直角三角形中，，以为直径作，圆上一点D满足，延长与相交于点E，与相交于点F．
(1)若点D为的中点，求证：；
(2)若，求的半径．
25．（12分）如图，在 ABC中，以为直径的分别交，于点D，点E，的延长线与的切线交于点F，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
26．（12分）如图，在圆内接四边形中，，，延长至点，使．延长至点，连接，使．
(1)求证：；
(2)如图2，若过圆心，平分，，．
①求证：；
②求的长．
27．（12分）如图，是四边形的外接圆，直径为10，平分，过点D作，交的延长线于点P．
(1)如图①，若是的直径．
①求证：与的相切；
②若，求的度数；
(2)如图②，若，求的最大值．（提示：连接，在上截取）
参考答案
一、选择题
1．B
【详解】解：扇形的弧长为，
故选：B．
2．B
【详解】解：如图所示，连接
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
3．D
【详解】解：作所对的圆周角，如图，
四边形为的内接四边形，
，
，
．
故选：D．
4．D
【详解】解：∵，，
∴圆心在直线上，
设其圆心坐标为，
则，即，
由勾股定理得，
解得，
∴这条圆弧所在圆的圆心为，
半径为，
∵，
∴点在这条圆弧所在圆上，
∵，
∴原点在这条圆弧所在圆内，
观察四个选项，选项D符合题意．
故选：D．
5．C
【详解】解：如图，连接，，
∵五边形是正五边形，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
6．B
【详解】解：连接，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的外角，
∴，
则．
故选：B．
7．B
【详解】解：如图，过点C作，交于E，连接，此时面积的最小值（是定值，只要圆上一点E到直线的距离最小即可），
∵A、B两点的坐标分别为、，，
∴
∵的圆心坐标为，原点在上，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴
故选：B.
8．A
【详解】解：如图，点分别连接切点M，N，F，
设，则，
的半径为2，且与四边形的各边都相切，
，，
∴，
在中，，
，
，
，，
．
故选：A．
二、填空题
9．
【详解】解：如图，过圆心作弦的垂线，垂足为点，则，，连接，
，
∵直径为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10．2
【详解】解：，
，
在中，，
，
故答案为：2．
11．
【详解】解：∵五边形为正五边形，，
∴，，
∴
∴，
故答案为：；．
12．85
【详解】解：∵与的边相切，
∴，
∴，
连接，如图，
∵绕点B按顺时针方向旋转得到，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：85．
13．
【详解】
解：设所在圆的圆心为O，连接，连接交于点H，
设，
最高点E到地面的距离为6mm，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．
【详解】作点关于的对称点，连接，交于点，则最小，连接，，
∵点与关于MN对称，点是半圆上的一个三等分点，
，
∵点是弧的中点，
，
，
又∵，
，
．
故答案为：．
15．
【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，
∴，，，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
∴当最小时，的值最小，
当时，即的值，此时的值最小，即的值最小，
∵，
∴是等腰直角三角形，即，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为： ．
16．
【详解】解：作的外接圆，连接，，，，过O作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当A，O，D三点共线时，最大，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．证明：∵，
∴，
在 ABC和中，
，
∴．
18．（1）解：∵母线长为、高为，
∴底面半径为，
侧面积为，
故答案为：15；；
（2）解：设扇形卡纸的圆心角的度数为，
由题意得，
∴，
答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度．
19．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：连接交于点D．
设．
∵，
∴ =，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：
∴圆O的半径为：．
20．（1）解：∵，
∴．
为直径，
，
，，
∴根据勾股定理可得：，
∴的长为8．
（2）解：连接，如图所示：
，
是的角平分线，
，
∴，
，
∴，
∴，
∴直线是的切线．
21．（1）解：连接．
，
．
，
，
，
即，
为的半径，
是的切线．
（2）解：连接．
∵，
∴，
∴是的直径，
设，
，，，
则，
，
解得，（不符合题意舍去），
，
，
∴．
22．解：问题一：八个等腰三角形的顶角组成，
每个顶角的度数为：，
故答案为：45；
问题二：作的中垂线交于D，交于E，
，
，
，
，
，，
，
，
，
问题三：如图，延长正八边形的四条边相交成正方形，则补充的四个小三角形为全等的等腰直角三角形，
正八边形的边长为，
∴，
，
正方形的边长为，
正八边形的面积．
23．（1）解：连接，．
∵，经过点，
∴，，且．
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：延长交于点H，连接．
∵，，
∴．
∵，
∴，．
∴．
∵，
∴．
在中
由勾股定理得：，
∵，
∴．
设的半径为r，
在中，，
∴．
解得：．
24．（1）证明：为的直径，
．
∵点D为的中点，
，
．
在和中，
，
．
（2）解：，
．
为的直径，
．
在和中，
．
，
．
设，
由勾股定理得，，
，，
即
解得．
为的直径，
的半径为．
25．（1）证明：连接，

∵为的直径，
∴，
∵是的切线，
，
，
∵∠ABC=2∠CAF，
，
，
，
，
．
（2）解：连接，

∴CE:CB=1:5，
设，则，
∵为的直径，
，
，
，
，
解得：（舍去），
．
26．（1）证明：∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）①如图，连接并延长交圆与点G
∵ =
∴
∵
∴
∵过圆心，过圆心
∴
∵
∴
∴
∴
②作于点M，作于点N
∵，，
∴
∵平分，
∴
∴都是等腰直角三角形
∴，
∵
∴
∴都是等腰直角三角形
∴
∵
∴
∴
27．（1）解：①证明：连接，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，即，
，
是的半径，
与相切；
②是的直径，
，
，
，
，
由①知，
，
，
，
；
（2）解：如题图，连接，在上截取，
，
，
∴∠CAD=∠BAC，
平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
当为直径，即时，取最大值是．