九上第12讲 位似图形及作图
（一）知识理解与建构
课标学业要求
1. 知道位似图形的概念、性质和画法.
2. 知道位似与相似的联系与区别.
3. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．
4. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.
知识结构框架
（二）方法剖析与提炼
学业要求一：知道位似与相似的联系与区别.
例1下列命题不正确的是（ ）
A．两个位似图形一定相似
B．位似图形的对应边若不在同一直线上，那么一定平行
C．两个位似图形的位似比就是相似比
D．两个相似图形一定是位似图形
【解析】根据位似图形变换性质知：位似是相似的特殊形式；
【解答】A、两个位似图形一定相似，正确，故不符合题意；
B、两个位似图形一定相似位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行，正确，故不符合题意；
C、两个位似图形的位似比就是相似比，正确，故不符合题意；
D、两个相似图形不一定是位似图形，错误，故符合题意．
故选：D．
【解法】对于不正确的选项可以举反例，比如两个全等图形也是相似，但不是位似图形。
【解释】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，两个位似图形一定相似。位似图形定义的两个关键点：一是特殊的相似；二是每一组对应点所在的直线都经过同一点．
学业要求二：会用位似图形的性质.
例2 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与的周长比是( )
A． B． C． D．
【解析】根据位似的性质得到四边形和的相似比为1:2，然后根据相似多边形的周长之比等于相似比求解即可．
【解答】解：四边形和是以点为位似中心的位似图形，，
四边形和的相似比为1:2，
四边形和的周长比为1:2．
故选A．
【解法】本题考查的是位似图形的性质，掌握位似比等于相似比、相似多边形周长比等于相似比，是解题的关键．
【解释】位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
学业要求三：画位似图形.
例3 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形，并直接写出点坐标；
(3)请求出的面积．
【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把A、B、C点的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2点的坐标，然后描点即可；
（3）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求出．
【解答】（1）解；如图，为所作；
（2）解：如图，为所作，点C2点的坐标为(-6,4)．
解：
【解法】本题考查了轴对称变换、作图位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
【解释】题型考点：①求对应点的坐标．②求位似中心的坐标．
（三）能力训练与拓展
1．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心为（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
2．如图，直角坐标系中，顶点为．以点O为位似中心，在第三象限作与△OBA的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知与位似，位似中心为O，且的面积与的面积之比是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与位似，点O为位似中心，已知AO:OD=2:1，周长为8，则的周长是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
5．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把扩大成，并且和△A1B1C1相似比等于，若点A的坐标（2，4），则其对应点A1的坐标 ．
6．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为 ．
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ．
8．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为 ．
9.已知，是的位似三角形（点分别对应点），原点O为位似中心，与的位似比为k．
(1)若位似比，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出．
(2)若位似比，的周长为C，则的周长＝ ．
(3)若位似比 ，的面积为S，则的面积＝ ．
10．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)已知与关于y轴对称，请画出．
(2)以原点O为位似中心，在x轴上方画出的位似图形（点的对应点分别为点），使与的位似比为2:1．
（四）自主检测与评价
1．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以坐标原点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则点B的对应点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，已知四边形ABCD的面积是2，则四边形的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．18
3．在平面直角坐标系中，已知点,.若与关于点O位似，且，则点的坐标为（ ）
A．或 B．或
C． D．
4．如图，以点O为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是（ ）
A． B
C． D．直线经过点
5．如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4，则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为 ．
6．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（10，10），B（12，6），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，则端点C的坐标为 ．
7．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，则＝ ．
8．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(4，0)，O(0，0)，B(2，6)，以点O为位似中心，将△AOB在第一象限缩小，若点B的对应点的坐标(1，3)，则的比值为 ．
9．已知：如图三个顶点的坐标分别为A(-2，-2)、、A(-1，-4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)以点为位似中心，在网格中画出，使与的位似比为，并直接写出点的坐标______．
(2)的面积为______．
10．如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．
(1)将绕点A顺时针旋转90°，得到对应图形．
(2)在网格中，以B为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．
第4讲 参考答案
【能力训练与拓展】
1． D 2．B 3．A 4．C 5． 或．6． 7．（3，2）
8． 9．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）（3）
10．（1）解：如图，作出点A、B、C关于y轴的对称轴点、、，顺次连接，则即为所求．
（2）解：作出作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，则即为所求，如图所示：
【自主检测与评价】
1．B 2．D 3．A 4．B 5．23 6．（5，5） 7． 8．
9．（1）解：如图，为所作；点的坐标为；
（2）解：由图可知：．
10． （1）解：如图所示
（2）解：如图所示
由图可知点C2的坐标为(共17张PPT)
初中数学九下第12讲 《位似图形及作图》
位似图形及作图
01
一、知识理解与建构知识
二、方法剖析与提炼
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二、方法剖析与提炼
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二、方法剖析与提炼
（例3图）
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二、方法剖析与提炼
三、能力训练与拓展
D
B
三、能力训练与拓展
A
三、能力训练与拓展
C
三、能力训练与拓展
三、能力训练与拓展
三、能力训练与拓展
四、自主检测与评价
B
D
A
四、自主检测与评价
四、自主检测与评价
四、自主检测与评价
四、自主检测与评价
.
想象力Z智能中高若
智能
中高考
○
il.
三三
○
.
位似图形的概念
位似
确定位似中心
位似图形的性质
位似图形的作法
以位似中心为端点向各关键点作射线
描出各关键点的对应点
顺次连接各对应点
网
库网
千库网
民网
C千库网
网
网
C千库网
心子
C千库网
库网
2
网
C千库网
3.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O,且△ABC的面积与△DEF的面积之
比是16：9，则AO:AD的值为()
B
(第3题)
A.4:7
B.4:3
C.6:4
D.95
9.已知，△DEF是△ABC的位似三角形（点DEF分别对应点ABC),原点O为位
似中心，△DEF与△ABC的位似比为k.
6
4
3
B
-9-876-54-3-2-19
123456789x
234
-5
7
(第9题)
←
(1)若位似比k=1,i
你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF.
2
(2)若位似比k=m,△ABC的周长为C,则△DEF的周长=
←
(3)若位似比k=n,△ABC的面积为S,则△DEF的面积=
B
7654321~
9876-543219
123456789x
E
234567
B2 yA
A
B
B
A
C
A
C
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,2),B(-1,3),C(-1,1)·
B
A
C
(第10题)
(1)己知△AB,C与△ABC关于y轴对称，请画出△A,B,C,·
(2)以原点O为位似中心，在x轴上方画出△ABC的位似图形△A,B,C,(点A,B,C的对
应点分别为点A,B,C2),使△A,B,C2与△4BC的位似比为2：1.
