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初中数学 第十八讲—《解直角三角形》
解直角三角形
01
一、知识理解与建构知识
二、方法剖析与提炼
学业要求一：已知两边解直角三角形
例1.【教材母题】 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90° ， ， 解这个直角三角形.
【解析】根据已知的线段选择合适的三角函数求角度,然后选择合适的方法求斜边.
【解法】根据已知条件和锐角三角函数的定义，求出角度，利用直角三角形两个锐角互余求出另一个锐角．
【解释】本题考查锐角三角函数的定义，解题关键是选择合适的三角函数.
二、方法剖析与提炼
学业要求二：已知一边及一锐角解直角三角形
例2.【教材母题】如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
【解析】根据已知的线段和角度选择合适的三角函数求角度,然后选择合适的方法求两外两条直角边.
【解法】根据直角三角形两内角互余，求出∠A，利用正弦和正切的定义求出c和a.
【解释】本题考查锐角三角函数的定义，解题关键是选择合适的三角函数.
二、方法剖析与提炼
学业要求三：已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形
例3.【原题呈现】如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ，BC = 5，试求 AB 的长.
【解析】根据已知的线段和∠B的三角函数值求出斜边.
【解法】根据余弦的定义列出式子，变形后求出AB.
【解释】本题考查了余弦的定义.
三、能力训练与拓展
D
C
D
先画图，再寻关系！
三、能力训练与拓展
B
三、能力训练与拓展
B
D
D
8.0
四、自主检测与评价
A
D
C
D
四、自主检测与评价
B
A
C
60o
四、自主检测与评价
10．我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.
（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）九下第18讲 解直角三角形
（一）知识理解与建构
课标学业要求
已知两边解直角三角形
2. 已知一边及一锐角解直角三角形
3. 已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形
知识结构框架
（二）方法剖析与提炼
学业要求一：已知两边解直角三角形
例1.【教材母题】 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ， 解这个直角三角形.
【解析】根据已知的线段选择合适的三角函数求角度,然后选择合适的方法求斜边.
【解答】解：
【解法】根据已知条件和锐角三角函数的定义，求出角度，利用直角三角形两个锐角互余求出另一个锐角．
【解释】本题考查锐角三角函数的定义，解题关键是选择合适的三角函数.
学业要求二：已知一边及一锐角解直角三角形
例2.【教材母题】如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
【解析】根据已知的线段和角度选择合适的三角函数求角度,然后选择合适的方法求两外两条直角边.
【解答】解：
【解法】根据直角三角形两内角互余，求出∠A，利用正弦和正切的定义求出c和a.
【解释】本题考查锐角三角函数的定义，解题关键是选择合适的三角函数.
学业要求三：已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形
例3.【原题呈现】如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ，BC = 5，试求 AB 的长.
【解析】根据已知的线段和∠B的三角函数值求出斜边.
【解答】
【解法】根据余弦的定义列出式子，变形后求出AB.
【解释】本题考查了余弦的定义.
（三）能力训练与拓展
1．在△ABC中，．若，，则的长是（ ）
A． B． C．6 D．8
2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100，sinA=，则AB的长为（ ）
A． B． C．60 D．80
4．如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知，则A，C两处相距为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．已知在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在Rt 中，∠C= 90°，若 则 的值是 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，点在以为直径的圆上，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，，，则的长约为 .（结果精确到0.1.参考数据：，，）
9．在Rt△ABC中， ， ，那么 ；
10．如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则sin∠BAC等于
（四）自主检测与评价
1．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是
A． B． C． D．
3．如图，为了测量河两岸A，B两点间的距离，只需在与AB垂直方向的点C处测得垂线段AC=m米，若∠ACB=ɑ，那么AB等于（ ）
A．米 B．msinɑ米 C．mcosɑ米 D．mtanɑ米
4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一架人字梯，已知，两梯脚之间的距离米，AC与地面BC的夹角为，则人字梯AC长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6． 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边上，若，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．一张小凳子的结构如图所示，，，，则等于（ ）.
B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，则∠B的度数为 ．
9．如图，在△ABC中，，，，求的长．
10．我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.
（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）
第18讲 参考答案
【能力训练与拓展】
1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8．8.0 9． 10．
【自主检测与评价】
D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8．60°
9．解：如图所示，过点作于，
在中，，，，
，
在中，，，
，
，
．
10.解：∵△ABC是最稳定三角形，
∴∠B=∠C=51°，且AB=AC
∵AD BC，
∴BD= BC=116.4m
∴ AD=116.4×tan51°=139.68 ≈140m
∴BC边上的高AD的长是140米.
