第20讲 坡度、方位角与解直角三角形
（一）知识理解与建构
课标学业要求
1．掌握坡度（比）、坡角、仰角、俯角、方位角的概念；
2．会用锐角三角函数求解坡度类问题；
3．会用锐角三角函数解决仰角、俯角类问题；
4．会用锐角三角函数解决方位角类问题；
知识结构框架
（二）方法剖析与提炼
学业要求一：解直角三角形的应用——坡度类问题
例1如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，若坡比i=1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A.75m B.50m C.45m D.30m
【解析】根据坡比等于坡面的高度与水平距离的比，列式计算即可.
【解答】解：∵斜坡AB的坡比i=1：2.5
∴BC：AC=1：2.5
∵BC=30m
∴AC=75m，故选A.
【解法】根据坡比的概念（坡比=坡面高度：水平距离）列出算式，再利用比例的基本性质求解.
【解释】本题考查解直角三角形的应用.解题的关键是掌握坡度（比）等于坡面的高度与水平距离的比.
例2【教材母题】某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个梯形（如图）.已知渠底宽BC为0.8m，渠道深为1.2m，两渠壁AB=CD，坡比均为1：0.5，求渠道宽AD及倾角α的度数（精确到1°，参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.84，tan63.4°≈2.00）.
【解析】过点C作CE⊥AD于点E，点B作BF⊥AD于点F，垂足分别为点E、点F，根据坡比的概念，即可进行求解.
【解答】
解：过点C作CE⊥AD于点E，点B作BF⊥AD于点F，易证AF=DE，EF=BC=0.8m.
∵坡比为1：0.5，即CE:DE=1：0.5，
又∵CE=1.2m
∴DE=0.6m
∴AD=AF+EF+DE=2DE+EF=2m
∵坡比为1：0.5
∴tanα==2
∵tan63.4°≈2.00
∴∠α≈63°
【解法】根据坡比的概念，作辅助线构造直角三角形，利用锐角三角函数的知识进行求解.
【解释】本题考查解直角三角形在坡度类实际问题中的应用.解题的关键是根据坡度（比）的概念构造直角三角形以及利用三角函数的值求解角度.
学业要求二：解直角三角形的应用——视角类问题
例3【教材改编】小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为36 m. 问：大厦有多高？小玲家又有多高（结果保留根号）？
【解析】楼房墙面垂直于地面，结合三角函数的相关知识，在Rt△ABC和Rt△ACD中分别利用AC的长度、tan45°、tan30°的值解得BC、CD（小玲家的高度），故而求得大厦高度BD的值.
【解答】解：∵AC=36m，tan45°==1
∴BC=36m
∵AC=36m，tan30°=
∴CD=m
∴BD=BC+CD=m
答：大厦高m，小玲家高m.
【解法】在直角三角形中，根据特殊角的三角函数值，结合三角函数的相关知识即可进行求解.
【解释】本题考查解直角三角形在仰角、俯角类实际问题中的应用，以及特殊角的三角函数值.解题的关键是结合特殊角的三角函数值进行解直角三角形.
学业要求三：解直角三角形的应用——方位角类问题
例4【2022湖南省岳阳中考】喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB=200米，则点P到赛道AB的距离约为 米．（结果保留整数，参考数据：）
【解析】点P作PC⊥AB于点C，设AC=x米，然后分别在Rt△APC和Rt△CBP中，利用锐角三角函数的定义表示出BC，再根据AB=200米，列出关于x的一元一次方程，解出x后即可解得PC的长度.
【解答】
解：过点P作PC⊥AB，垂足为点C，设AC=x米.
∵tan30°=
∴PC=
∵tan60°=
∴BC=
∴AB=AC+BC=
∵AB=200米
∴，解得
∴PC米
【解法】利用辅助线构造直角三角形，根据特殊角的三角函数值，结合解直角三角形的相关知识列出一元一次方程，并进行求解.
【解释】本题考查解直角三角形在仰角、俯角类实际问题中的应用，以及特殊角的三角函数值、一元一次方程的解法，解题的关键是正确构造直角三角形.另外，需要特别注意解出的未知数的值是否是问题的最终值.
（三）能力训练与拓展
1.如图，某超市一自动扶梯的截面图中，AB的长为10米，坡角为α，则高BC是（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
2.（2021上海松江区一模）如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（ ）
2-A.15千米 B.10千米 C.千米 D.千米
3．已知海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30°方向，游船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时游船C发现货A在它的正北方向，那么游船C与货轮A的距离是（ ）
A.10海里 B.海里 C.5海里 D.海里
4.（2022广西玉林中考改编）如图，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角是（ ）w
2-A.∠BAD B.∠ACB C.∠BAC D.∠DAC
5.如图，某校实验楼AC与教学楼BD的水平间距为CD=米，在教学楼顶部B点测得测得实验楼顶部A点的仰角是45°，底部C点的俯角是30°，则AC的高度是 米.(结果保留根号）
6.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是4：3，坝高BC＝8m，则坡面AB的长度是 m．
7.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆BC的高为 m.（结果保留根号）
8.一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 海里．
9.（2022湖南省株洲中考）如图1所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处．如图2所示，将直线l视为水平面，山坡①的坡角∠ACM=30°，其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度i=1：1，BN⊥l于N，且CN=千米．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．
10.（2022湖北省荆州市中考）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°，已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB．
（参考数据：，，）
（四）自主检测与评价
1.如图，在外力的作用下，铁块A沿坡度为i＝3：4的斜坡向上移动了10米．此时铁块A上升的高度是（ ）
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
2.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东45°方向上，且AM=100海里.该船离灯塔的最近距离是（ ）
A.50海里 B.海里 C.海里 D.海里
3.（2022湖北省随州市中考）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，CD=a，则建筑物AB的高度为（ ）
A. B. C. D.
4.（2021上海九年级专题练习改编）已知某斜坡的坡度1：3，当水平距离为6米时，铅垂高度为__________米.【
5.如图，一艘轮船在B处测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，轮船沿正西方向航行30海里到达A处后，测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，此时轮船与灯塔的距离是 海里.
6.（2022贵州省黔东南州中考）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是 ．（填写序号，参考数值：，）
7.小花在某商场一层乘坐观光电梯，看到商场外一棵树上的鸟巢，仰角为30°，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为60°，已知大厦的层高均为4m，则这棵树与大厦的距离为 m.
8.如图，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为 米.
9.（2023珠海一模）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）
（1）求此时小区楼房BC的高度；
（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度
继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？
10.如图，海面上有A，B两个小岛，A在B的正东方向，有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西60°的方向．从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为30海里．
（1）求小岛A，B之间的距离（结果保留根号）；
（2）渔船在P处发生故障、在原地等待救援，一艘救援船以每小时45海里的速度从A地出发先沿正西方向前往B点去取修理的材料（将材料装配上船的时间忽略不计），再沿射线BP方向以相同的速度前往P点进行救援．救援船从A点出发的同时，一艘补给船从C点出发，以每小时30海里的速度沿射线CP方向前往P点，已知A、P，C三点在同一直线上，从B测得C在B的北偏西15°方向，请通过计算说明救援船能否在补给船到达P点后的40分钟之内赶到P点．（参考数据：，，）
第20讲 参考答案
【能力训练与拓展】
1.B 2.C 3.B 4.A 5. 6.10 7. 8.
9.解：（1）∵山坡②的坡度i=1：1
∴
∴
∵
∴
（2）∵千米
∴
∴千米
∵千米
∴
∴千米
∴该登山运动爱好者走过的路程千米
10.解：如图，延长DF交AB于M，由题意可得：DF//BC，DC⊥BC，EF⊥BC，AB⊥BC，
所以四边形BMFE、四边形EFCD、四边形BMDC都为矩形.CD=EF=BM=1.5，CE=DF=6.6，BE=FM，BC=MD.
设，而
∴
∵
∴
解得：
经检验符合题意，故米.
答：城徽的高AB约为12.5米．
【自主检测与评价】
1.D 2.B 3.D 4. 5. 6.①③④ 7. 8.
9.解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：
则四边形BCFE是矩形.
由题意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°
∵∠DCF＝∠FDC＝45°
∴CF＝DF
∵四边形BCFE是矩形
∴BE＝CF＝DF
在Rt△ADE中，∠AED＝90°
∴tan∠DAE＝
∴BE＝30
经检验，BE＝30是原方程的解.
∴EF＝DH﹣DF＝米
答：此时小区楼房BC的高度为米．
（2）∵DE＝米，
∴AE＝米
过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝米.
∴tan∠BAC＝
在Rt△AGH中，GH＝DE＝米
AH＝米
∴DG＝EH＝AH﹣AE＝米
秒
答：经过秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．
10.解：（1）过P作PH⊥AB于H，如图：
根据已知得：∠PBH＝45°，∠PAH＝30°，BP＝30海里，
∴∠PBH＝∠BPH＝45°，
∴△BPH是等腰直角三角形，
∴BH＝PH＝海里
在Rt△APH中，，即
∴AH＝海里
∴AB＝BH+AH＝海里
∴小岛A、B之间的距离约是57.9海里；
（2）过P作PG⊥BC于G，如图：
由（1）知AB＝57.9海里，BP＝30海里，
∴救援船到达P所需时间为小时
由已知可得∠CBP＝60°，∠BPC＝∠PBA+∠PAB＝75°，
∴∠GPB＝90°﹣∠CBP＝30°，∠GPC＝∠BPC﹣∠GPB＝45°
在Rt△BPG中，cos∠BPG＝，即
∴PG＝
∵∠GPC＝45°＝∠C
∴△GPC是等腰直角三角形
∴CP＝PG＝海里
∴补给船到达P所需时间为36.75÷30＝1.23小时
∵1.95﹣1.23＝0.72小时，0.72×60＝43.2分
∴救援船不能在补给船到达P点后的40分钟之内赶到P点．(共23张PPT)
初中数学 第二十讲—《坡度、方位角与解直角三角形》
坡度、方位角与解直角三角形
20
一、知识理解与建构知识
二、方法剖析与提炼
例1 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，若坡比i=1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
B
A
C
A.75m B.50m C.45m D.30m
【解析】根据坡比等于坡面的高度与水平距离的比，列式计算即可.
【解答】解：∵斜坡AB的坡比i=1：2.5
∴BC：AC=1：2.5
∵BC=30m
∴AC=75m，故选A.
【解法】根据坡比的概念（坡比=坡面高度：水平距离）列出算式，再利用比例的基本性质求解.
【解释】本题考查解直角三角形的应用.解题的关键是掌握坡度（比）等于坡面的高度与水平距离的比.
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思考完以后
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二、方法剖析与提炼
例2【教材母题】某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个梯形（如图）.已知渠底宽BC为0.8m，渠道深为1.2m，两渠壁AB=CD，坡比均为1：0.5，求渠道宽AD及倾角α的度数（精确到1°，参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.84，tan63.4°≈2.00）.
【解析】过点C作CE⊥AD于点E，点B作BF⊥AD于点F，垂足分别为点E、点F，根据坡比的概念，即可进行求解.
【解答】
过点C作CE⊥AD于点E，点B作BF⊥AD于点F
易证AF=DE，EF=BC=0.8m.
∵坡比为1：0.5，即CE:DE=1：0.5
又∵CE=1.2m
∴DE=0.6m
∴AD=AF+EF+DE=2DE+EF=2m
∵坡比为1：0.5
∴tanα=2
∵tan63.4°≈2.00
∴∠α≈63°
【解法】本题考查解直角三角形在坡度类实际问题中的应用.解题的关键是根据坡度（比）的概念构造直角三角形以及利用三角函数的值求解角度.
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【解法】根据坡比的概念，作辅助线构造直角三角形，利用锐角三角函数的知识进行求解.
二、方法剖析与提炼
例3【教材改编】小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为36 m. 问：大厦有多高？小玲家又有多高（结果保留根号）？
【解析】楼房墙面垂直于地面，结合三角函数的相关知识，在Rt△ABC和Rt△ACD中分别利用AC的长度、tan45°、tan30°的值解得BC、CD（小玲家的高度），故而求得大厦高度BD的值.
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二、方法剖析与提炼
例3【教材改编】小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为36 m. 问：大厦有多高？小玲家又有多高（结果保留根号）？
【解析】在直角三角形中，根据特殊角的三角函数值，结合三角函数的相关知识即可进行求解.
【解释】本题考查解直角三角形在仰角、俯角类实际问题中的应用，以及特殊角的三角函数值.解题的关键是结合特殊角的三角函数值进行解直角三角形.
【解答】
二、方法剖析与提炼
例4【2022湖南省岳阳中考】喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB=200米，则点P到赛道AB的距离约为 米．（结果保留整数，参考数据 ）
北
B
A
P
30°
60°
【解析】根据题意，点P到赛道AB的距离即为P到线段AB垂线段的长度。故做点P作PC⊥AB于点C，设AC=x米，然后分别在Rt△APC和Rt△CBP中，利用锐角三角函数的定义表示出BC，再根据AB=200米，列出关于x的一元一次方程，解出x后即可解得PC的长度.
C
A
30°
60°
P
B
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二、方法剖析与提炼
C
A
30°
60°
P
B
例4【2022湖南省岳阳中考】喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB=200米，则点P到赛道AB的距离约为 米．（结果保留整数，参考数据 ）
思考：若直接设PC=m,又应该怎么求解呢？
请先按暂停键!
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二、方法剖析与提炼
例4【2022湖南省岳阳中考】喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB=200米，则点P到赛道AB的距离约为 米．（结果保留整数，参考数据 ）
C
A
30°
60°
P
B
【解法】利用辅助线构造直角三角形，根据特殊角的三角函数值，结合解直角三角形的相关知识列出一元一次方程，并进行求解.
【解释】本题考查解直角三角形在方位角类实际问题中的应用，以及特殊角的三角函数值、一元一次方程的解法，解题的关键是正确构造直角三角形.另外，因为有直接设元与间接设元，所以需要特别注意解出的未知数的值是否是问题的最终值.
三、能力训练与拓展
1.如图，某超市一自动扶梯的截面图中，AB的长为10米，坡角为α，则高BC是（ ）
2.(2021上海松江区一模）如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（ ）
3．已知海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30°方向，游船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时游船C发现货船A在它的正北方向，那么游船C与货轮A的距离是（ ）
B
B
C
三、能力训练与拓展
4.（2022广西玉林中考改编）如图，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角是（ ）
5.如图，某校实验楼AC与教学楼BD的水平间距为CD=米，在教学楼顶部B点测得测得实验楼顶部A点的仰角是45°，底部C点的俯角是30°，则AC的高度是 米.(结果保留根号）
6.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是4：3，坝高BC＝8m，则坡面AB的长度是 m．
7.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆BC的高为 m.（结果保留根号）
A
10
三、能力训练与拓展
8.一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 海里．
9.（2022湖南省株洲中考）如图1所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处．如图2所示，将直线l视为水平面，山坡①的坡角∠ACM=30°，其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度i=1：1，BN⊥l于N，且CN=千米．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．
M
三、能力训练与拓展
三、能力训练与拓展
10.（2022湖北省荆州市中考）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°，已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB．
解：如图，延长DF交AB于M，
由题意可得：DF//BC，DC⊥BC，EF⊥BC，AB⊥BC，
∴四边形BMFE、四边形EFCD、四边形BMDC都为矩形
CD=EF=BM=1.5，CE=DF=6.6，BE=FM，BC=MD.
四、自主检测与评价
1.如图，在外力的作用下，铁块A沿坡度为i＝3：4的斜坡向上移动了10米．此时铁块A上升的高度是（ ）
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
2.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东45°方向上，且AM=100海里.该船离灯塔的最近距离是（ ）
3.（2022湖北省随州市中考）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，CD=a，则建筑物AB的高度为（ ）
B
D
D
四、自主检测与评价
4.（2021上海九年级专题练习改编）已知某斜坡的坡度1：3，当水平距离为6米时，铅垂高度为__________米.【
5.如图，一艘轮船在B处测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，轮船沿正西方向航行30海里到达A处后，测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，此时轮船与灯塔的距离是 海里.
6.（2022贵州省黔东南州中考）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是 ．
（填写序号，参考数值： ）
7.小花在某商场一层乘坐观光电梯，看到商场外一棵树上的鸟巢，仰角为30°，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为60°，已知大厦的层高均为4m，则这棵树与大厦的距离为 m.
①③④
四、自主检测与评价
8.如图，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为 米.
A
B
C
第8题
9.（2023珠海一模）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为 米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．计算结果保留根号，参考数据：
（1）求此时小区楼房BC的高度；
（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度
继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？
四、自主检测与评价
9.（2023珠海一模）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为 米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．计算结果保留根号，参考数据：
（1）求此时小区楼房BC的高度；
四、自主检测与评价
（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度
继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？
四、自主检测与评价
10.如图，海面上有A，B两个小岛，A在B的正东方向，有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西60°的方向．从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为30海里．
（1）求小岛A，B之间的距离（结果保留根号）；
（2）渔船在P处发生故障、在原地等待救援，一艘救援船以每小时45海里的速度从A地出发先沿正西方向前往B点去取修理的材料（将材料装配上船的时间忽略不计），再沿射线BP方向以相同的速度前往P点进行救援．救援船从A点出发的同时，一艘补给船从C点出发，以每小时30海里的速度沿射线CP方向前往P点，已知A、P，C三点在同一直线上，从B测得C在B的北偏西15°方向，请通过计算说明救援船能否在补给船到达P点后的40分钟之内赶到P点．
四、自主检测与评价
10.如图，海面上有A，B两个小岛，A在B的正东方向，有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西60°的方向．从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为30海里．
（1）求小岛A，B之间的距离（结果保留根号）；
四、自主检测与评价
（2）渔船在P处发生故障、在原地等待救援，一艘救援船以每小时45海里的速度从A地出发先沿正西方向前往B点去取修理的材料（将材料装配上船的时间忽略不计），再沿射线BP方向以相同的速度前往P点进行救援．救援船从A点出发的同时，一艘补给船从C点出发，以每小时30海里的速度沿射线CP方向前往P点，已知A、P，C三点在同一直线上，从B测得C在B的北偏西15°方向，请通过计算说明救援船能否在补给船到达P点后的40分钟之内赶到P点．
四、自主检测与评价
（2）渔船在P处发生故障、在原地等待救援，一艘救援船以每小时45海里的速度从A地出发先沿正西方向前往B点去取修理的材料（将材料装配上船的时间忽略不计），再沿射线BP方向以相同的速度前往P点进行救援．救援船从A点出发的同时，一艘补给船从C点出发，以每小时30海里的速度沿射线CP方向前往P点，已知A、P，C三点在同一直线上，从B测得C在B的北偏西15°方向，请通过计算说明救援船能否在补给船到达P点后的40分钟之内赶到P点．
