九下第22讲三视图
（一）知识理解与建构
课标学业要求
1．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体．
2．通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用．
3．经历从不同角度观察立体图形的过程，发展几何直观和空间观念.
知识结构框架
由前向后看
观察 由上向下看
由左向右看
方法剖析与提炼
学业要求一：会画长方体的三视图
例1【教辅改编】一个长方体如图1．它的底面是一个正方形．请按立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图．
【解析】长方体的三视图均为矩形，本题由于底面是正方形，所以它的主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是正方形.
【解答】
【解法】根据“长对正，宽相等，高平齐”原则绘制三视图.
【解释】本题考查长方体三视图的规范画法.
学业要求二：会画圆柱体的三视图
例2【教辅改编】如图2，一个圆柱的底面半径为2cm，高为1cm．按所标的主视方向说出它在正投影面、水平投影面、侧投影面上的正投影各是什么图形，并按指定的主视方向画出它的三视图（比例为1︰1）．
【解析】圆柱的主视图和左视图均是矩形，而俯视图是圆.
【解答】
【解法】根据“长对正，宽相等，高平齐”原则绘制三视图.
【解释】本题考查圆柱三视图的规范画法.
学业要求三：会画圆锥的三视图
例3【教辅改编】如图3，一个圆锥的底面直径为8cm，高为6cm．按1：4的比例画出它的三视图．
【解析】圆锥的主视图和左视图均是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，学生容易遗漏圆心.
【解答】
【解法】根据“长对正，宽相等，高平齐”原则绘制三视图.
【解释】本题考查圆锥三视图的规范画法以及比例尺转换.
学业要求四：会画简单组合体的三视图
例4【教辅改编】如图4，讲台上放着的一本数学书，书上放着一个正方形的粉笔盒，请按图中尺寸画出这个图形的三视图.
【解析】画组合体的三视图时，构成组合体的各部分也要遵循“长对正，宽相等，高平齐”的规律.
【解答】
【解法】根据“长对正，宽相等，高平齐”原则绘制三视图.
【解释】本题考查简单组合体的三视图绘制.
学业要求五：会画简直棱柱的三视图
例5【教辅改编】一个直五棱柱的立体图如图5，它的底面形状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后形成的五边形，立体图上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）．选取适当的比例画出它的三视图．
【解析】主视方向和左视方向看过去均有一条看不见的轮廓线，应用虚线体现出这条轮廓线，画三视图时要遵循看得见的线画成实线，看不见的线画成虚线.
【解答】
【解法】根据“长对正，宽相等，高平齐”原则绘制三视图.
【解释】本题考查三视图的绘图原则--看得见的线画成实线，看不见的线画成虚线.
学业要求六：会画简直三棱柱的三视图
例6【教辅改编】如图6是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸标注其三视图的尺寸．
【解析】主视方向看过去有一条看不见的轮廓线，应通过计算明确虚线具体位置.
【解答】
【解法】根据“长对正，宽相等，高平齐”原则绘制三视图.
【解释】本题考查直三棱柱三视图的正确画法，虚线位置的确定需根据面积法算出底面直角三角形斜边上高线，再算出宽度确定位置，左视图的绘制也比较容易出错.
能力训练与拓展
1．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．《清朝野史大观 清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同
3．如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的，小正方形中的数字表示在该方块的个数，则从左边看到的这个几何体的形状图为（ ）
A． B． C． D．
6．俯视图为圆的几何体是 ， .
7．画一个物体的三视图时要求做到：主、俯视图要 ，主、左视图要 ，左、俯视图要 .
8．一个长方体的三种视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 ．
9．如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为 .
10．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个．
11．一个几何体的主视图和左视图如图，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．
12．如图，这是一个由大小相等的正方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．
（四）自主检测与评价
1．下图中几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A．B．C． D．
3．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
4．如图几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．举两个左视图是三角形的物体例子： ， .
7．如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是由若干个大小相等的正方形构成的．根据图中所标的尺寸，该几何体的表面积是 ．
8．如图，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图＝a2，S左视图＝2a2+a，则S俯视图＝_______.
9．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为n个，则n的最小值为_______.
10．三棱柱的三视图如图所示，已知EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45°．则AB的长为 cm．
11．画出如图几何体的三视图．
12．补全下面物体的三视图．
第22讲 参考答案
【能力训练与拓展】
1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.球；圆柱体 7.长对正；高平齐；宽相等 8. 66 9. 180°
10. 7 11.解：由主视图和左视图可判断该几何体是直三棱柱，它的俯视图如图所示.
12.解：如图
【自主检测与评价】
1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.圆锥；正四棱锥、倒放的正三棱柱等7. 16+π
8. 2a2+a 9. 9 10.
11.解： 12.(共16张PPT)
初中数学 第二十二讲—《三视图》
22
一、知识理解与建构知识
三视图
二、方法剖析与提炼
例1.一个长方体如图所示，它的底面是一个正方形．请按立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图．
【解析】长方体的三视图均为矩形，本题由于底面是正方形，所以它的俯视图是正方形，主视图和左视图是两个全等的矩形.
【解答】
【解释】本题考查长方体三视图的规范画法.
【解法】根据“长对正，宽相等，高平齐”原则绘制三视图.
长对正
高平齐
宽相等
二、方法剖析与提炼
例2.如图，一个圆柱的底面半径为2cm，高为1cm．按所标的主视方向说出它在正投影面、水平投影面、侧投影面上的正投影各是什么图形，并按指定的主视方向画出它的三视图（比例为1︰1）．
【解析】圆柱的主视图和左视图是全等的矩形，而俯视图是圆.
【解答】
【解法】根据“长对正，宽相等，高平齐”原则绘制三视图.
【解释】本题考查圆柱三视图的规范画法.
4cm
1cm
圆柱在正投影面上是矩形，在水平投影面上是圆，在侧投影面是矩形..
二、方法剖析与提炼
例3.如图，一个圆锥的底面直径为8cm，高为6cm．按1：4的比例画出它的三视图．
【解析】圆锥的主视图和左视图均是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，学生容易遗漏圆心.
【解答】
【解法】根据“长对正，宽相等，高平齐”原则绘制三视图.
【解释】本题考查圆锥三视图的规范画法以及比例的换算.
2cm
1.5cm
二、方法剖析与提炼
例4.如图，讲台上放着一本数学书，书上放着一个正方体的粉笔盒，请按图中尺寸画出这个图形的三视图.
【解析】画组合体的三视图时，构成组合体的各部分也要遵循“长对正，宽相等，高平齐”的规律.
【解答】
【解法】根据“长对正，宽相等，高平齐”原则绘制三视图.
【解释】本题考查简单组合体的三视图绘制.
二、方法剖析与提炼
例5.一个直五棱柱的立体图如图，它的底面形状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后形成的五边形，立体图上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）．选取适当的比例画出它的三视图．
【解析】主视方向和左视方向看过去均有一条看不见的轮廓线，应用虚线体现出这条轮廓线，画三视图时要遵循看得见的线画成实线，看不见的线画成虚线.
【解答】
【解法】根据“长对正，宽相等，高平齐”原则绘制三视图.
【解释】本题考查三视图的绘图原则--看得见的线画成实线，看不见的线画成虚线.
二、方法剖析与提炼
例6.如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，请根据立体图上的尺寸标注其三视图的尺寸．
【解析】主视方向看过去有一条看不见的轮廓线，应通过计算明确虚线具体位置.
【解答】
【解法】根据“长对正，宽相等，高平齐”原则标注三视图尺寸.
【解释】本题考查直三棱柱三视图的正确画法，虚线位置的确定需根据面积法算出底面直角三角形斜边上高线，再算出宽度确定位置，左视图的绘制也比较容易出错.
3
4
5
6
6
三、能力训练与拓展
（第2题）
C
A
三、能力训练与拓展
（第3题）
（第4题）
（第5题）
C
A
B
180°
三、能力训练与拓展
6．俯视图为圆的几何体是_______.
7．画一个物体的三视图时要求做到：主、俯视图要______，主、左视图要______，左、俯视图要_______.
8．一个长方体的三种视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为_______．
9．如图是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为_______.
10．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．
（第8题）
（第9题）
（第10题）
球
长对正
高平齐
宽相等
66
180°
7
俯视图打地基
三、能力训练与拓展
11．一个几何体的主视图和左视图如图，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．
12．如图，这是一个由大小相等的正方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．
解：由主视图和左视图可判断该几何体是直三棱柱，它的俯视图如图所示.
解：如图
四、自主检测与评价
1.下图中几何体的左视图为（ ）
2.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
3.如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
（第1题）
（第2题）
（第3题）
A
C
C
四、自主检测与评价
4．如图几何体的左视图是（ ）
5．如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
6．举两个左视图是三角形的物体例子:_________，_________ .
7．如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是由若干个大小相等的正方形构成的．根据图中所标的尺寸，该几何体的表面积是_________．
（第7题）
（第4题）
（第5题）
C
C
圆锥
正四棱锥
16+π
四、自主检测与评价
8．如图，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图＝a2，S左视图＝2a2+a，则S俯视图＝_______.
9．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为n个，则n的最小值为_______.
10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
（第8题）
（第10题）
（第9题）
2a2+a
9
四、自主检测与评价
11．画出如图几何体的三视图．
12．补全下面物体的三视图．
（第12题）
解：
