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1.3 集合的基本运算
第1课时 交集与并集
1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集,提升数学运算素养.2.能使用Venn图表达集合的关系与运算,体会图示对理解抽象概念的作用,提升数学运算素养.
【课程标准要求】
自然
语言 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的
图形
语言
知识点一 交集
交集
符号
语言 A∩B=
运算
性质
{x|x∈A,且x∈B}
自然
语言 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的
图形
语言
知识点二 并集
并集
符号
语言 A∪B=
运算
性质
{x|x∈A,或x∈B}
(1)设A,B是两个集合,则A∩B=A A∪B=B A B.
(2)若A∩B=A∪B,则集合A=B.
『知识拓展』
[例1] (1)已知集合A={x∈N|x≤1},B={-1,0,1,2},则A∩B的子集的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
题型一 交集的概念及简单应用
【解析】 (1)由题意A={0,1},则A∩B={0,1},因此它的子集个数为4.故选D.
D
B
(3)已知集合A={x|-3≤x≤3},B={x|x-a≥0},且A∩B={x|-2≤x≤3},则a等于( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
B
【解析】 (3)因为A={x|-3≤x≤3},B={x|x≥a},且A∩B={x|-2≤x≤3},所以a=-2.故选B.
·解题策略·
(1)求集合交集的方法:
①定义法;②数形结合法.
(2)若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实点表示,不含有端点的值用空心点表示.
·解题策略·
(3)已知集合交集运算结果求参数值(范围),对于元素离散型的集合,根据运算结果,建立关于参数的方程求解,但要利用集合中元素的互异性检验参数值是否符合题意;对于元素连续型的集合,要利用数轴建立关于参数的不等式(组)求解,注意端点值的取舍.
A
【解析】 (2)因为A∩B={3},所以3∈A,3∈B,
显然a2+4≠3,所以a+2=3,
解得a=1.此时A={-1,1,3},B={3,5},A∩B={3},符合题意.
(2)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a= .
1
题型二 并集的概念及简单应用
[例2] (1)设集合A={x|x2+2x=0},B={x|x2-2x=0},则A∪B等于( )
A.{0} B.{0,2}
C.{-2,0} D.{-2,0,2}
D
【解析】 (1)由题意得A={0,-2},B={0,2},所以A∪B={-2,0,2}.
故选D.
(2)已知集合M={x|-3
5},则M∪N等于( )
A.{x|x<-5,或x>-3}
B.{x|-5C.{x|-3D.{x|x<-3,或x>5}
A
【解析】 (2)如图,在数轴上表示两集合,
所以M∪N={x|x<-5,或x>-3}.故选A.
(3)已知集合A={1,4,x},B={1,x2},且A∪B={1,4,x2},则满足条件的实数x的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
A
【解析】 (3)由A∪B={1,4,x2},得x=x2,且x≠1,所以x=0.故选A.
·解题策略·
(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的数集,求并集时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到.
[变式训练] (1)已知集合M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M},则M∪N等于( )
A.{0} B.{0,3}
C.{1,3,9} D.{0,1,3,9}
D
【解析】 (1)易知N={0,3,9},故M∪N={0,1,3,9}.故选D.
(2)设集合A={x|-1【解析】 (2)在数轴上表示A∪B如图所示,A∪B={x|-1{x|-1因此a=3.
3
[例3] 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
题型三 并集、交集的运算性质及应用
【解】 (1)由题意可知A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
因为A∩B={2},所以2∈B,1 B.
将2代入得4+4(a-1)+(a2-5)=0,解得a=-5或a=1.
当a=-5时,集合B={2,10},符合题意;
当a=1时,集合B={2,-2},符合题意.
综上所述,a=-5或a=1.
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围;
(3)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
·解题策略·
利用集合交集、并集的性质
解题的依据及关注点
(1)依据:A∩B=A A B,A∪B=A B A.
(2)关注点:当集合A B时,若集合A不确定,运算时要考虑A= 的情况,否则易漏解.
[变式训练] 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-2x+a-1=0},若A∩B=B,则实数a的取值范围为 .
{a|a≥2}
当1∈B时,1-2+a-1=0,
解得a=2,此时B={1},符合题意;
当2∈B时,4-4+a-1=0,
解得a=1,此时B={0,2},不符合题意.
综上所述,实数a的取值范围是{a|a≥2}.
当堂检测
1.已知集合A={x|0A.A∩B={x|0B.A∩B={x|0C.A∪B={x|1D.A∪B={x|0D
【解析】 因为A={x|0所以A∩B={x|1A
【解析】 因为A∩B=A,所以A B.
若a=1,则A={0,1},B={1,-1,-1},不符合题意,舍去;
又a≠a-2,所以a=3a-4且0=a-2,
解得a=2.故选A.
3.已知A={x∈R|x≠3},B={x∈R|x≠0,x≠1,x≠3},则A∪B= .
{x∈R|x≠3}
【解析】 因为A={x∈R|x≠3},B={x∈R|x≠0,x≠1,x≠3},所以B A.
所以A∪B=A={x∈R|x≠3}.
4.已知集合A={1,2,3,4},集合B={2,3,m},若A∩B={2,3,4},则m= .
4
【解析】 因为A∩B={2,3,4},所以4∈B,
因为集合A={1,2,3,4},
集合B={2,3,m},所以m=4.1.3 集合的基本运算
第1课时 交集与并集
【课程标准要求】 1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集,提升数学运算素养.2.能使用Venn图表达集合的关系与运算,体会图示对理解抽象概念的作用,提升数学运算素养.
知识点一 交集
自然 语言 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集
图形 语言
符号 语言 A∩B={x|x∈A,且x∈B}
运算 性质 A∩B=B∩A,A∩B A,A∩B B,A∩A=A,A∩=
知识点二 并集
自然 语言 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集
图形 语言
符号 语言 A∪B={x|x∈A,或x∈B}
运算 性质 A∪B=B∪A,A A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪=A
知识拓展
(1)设A,B是两个集合,则A∩B=A A∪B=B A B.
(2)若A∩B=A∪B,则集合A=B.
题型一 交集的概念及简单应用
[例1] (1)已知集合A={x∈N|x≤1},B={-1,0,1,2},则A∩B的子集的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)已知集合A={x|-≤x≤4},B={x|2x-1<5},则A∩B等于( )
A.{x|-C.{x|3(3)已知集合A={x|-3≤x≤3},B={x|x-a≥0},且A∩B={x|-2≤x≤3},则a等于( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
【答案】 (1)D (2)B (3)B
【解析】 (1)由题意A={0,1},则A∩B={0,1},因此它的子集个数为4.故选D.
(2)集合A={x|-≤x≤4},B={x|2x-1<5}={x|x<3},故A∩B={x|-≤x<3}.故选B.
(3)因为A={x|-3≤x≤3},B={x|x≥a},且A∩B={x|-2≤x≤3},所以a=-2.故选B.
(1)求集合交集的方法:
①定义法;②数形结合法.
(2)若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实点表示,不含有端点的值用空心点表示.
(3)已知集合交集运算结果求参数值(范围),对于元素离散型的集合,根据运算结果,建立关于参数的方程求解,但要利用集合中元素的互异性检验参数值是否符合题意;对于元素连续型的集合,要利用数轴建立关于参数的不等式(组)求解,注意端点值的取舍.
[变式训练] (1)集合A={x∈N|-A.{0,1} B.
C.{1} D.{x|0≤x<2}
(2)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a= .
【答案】 (1)A (2)1
【解析】 (1)集合A={x∈N|-选A.
(2)因为A∩B={3},所以3∈A,3∈B,
显然a2+4≠3,所以a+2=3,
解得a=1.此时A={-1,1,3},B={3,5},A∩B={3},符合题意.
题型二 并集的概念及简单应用
[例2] (1)设集合A={x|x2+2x=0},B={x|x2-2x=0},则A∪B等于( )
A.{0} B.{0,2}
C.{-2,0} D.{-2,0,2}
(2)已知集合M={x|-35},则M∪N等于( )
A.{x|x<-5,或x>-3}
B.{x|-5C.{x|-3D.{x|x<-3,或x>5}
(3)已知集合A={1,4,x},B={1,x2},且A∪B={1,4,x2},则满足条件的实数x的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】 (1)D (2)A (3)A
【解析】 (1)由题意得A={0,-2},B={0,2},所以A∪B={-2,0,2}.
故选D.
(2)如图,在数轴上表示两集合,
所以M∪N={x|x<-5,或x>-3}.故选A.
(3)由A∪B={1,4,x2},得x=x2,且x≠1,所以x=0.故选A.
(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的数集,求并集时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到.
[变式训练] (1)已知集合M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M},则M∪N等于( )
A.{0} B.{0,3}
C.{1,3,9} D.{0,1,3,9}
(2)设集合A={x|-1【答案】 (1)D (2)3
【解析】 (1)易知N={0,3,9},故M∪N={0,1,3,9}.故选D.
(2)在数轴上表示A∪B如图所示,A∪B={x|-1因此a=3.
题型三 并集、交集的运算性质及应用
[例3] 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围;
(3)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
【解】 (1)由题意可知A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
因为A∩B={2},
所以2∈B,1 B.
将2代入得4+4(a-1)+(a2-5)=0,
解得a=-5或a=1.
当a=-5时,集合B={2,10},符合题意;
当a=1时,集合B={2,-2},符合题意.
综上所述,a=-5或a=1.
(2)若A∪B=A,则B A,
因为A={1,2},
所以B=或B={1}或{2}或{1,2}.
若B=,则Δ=4(a-1)2-4(a2-5)=24-8a<0,
解得a>3;
若B={1},则
即不成立;
若B={2},则
即不成立;
若B={1,2},
则即此时不成立.
综上所述,a>3,即实数a的取值范围为{a|a>3}.
(3)由题意A={1,2}.
因为A∩B=A,
所以A B,
所以B={1,2},
则即此时不成立,
所以实数a不存在.
利用集合交集、并集的性质
解题的依据及关注点
(1)依据:A∩B=A A B,A∪B=A B A.
(2)关注点:当集合A B时,若集合A不确定,运算时要考虑A=的情况,否则易漏解.
[变式训练] 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-2x+a-1=0},若A∩B=B,则实数a的取值范围为 .
【答案】 {a|a≥2}
【解析】 由题意,得A={1,2}.
因为A∩B=B,
所以B A.
当B=时,(-2)2-4(a-1)<0,
解得a>2;
当1∈B时,1-2+a-1=0,
解得a=2,此时B={1},符合题意;
当2∈B时,4-4+a-1=0,
解得a=1,此时B={0,2},不符合题意.
综上所述,实数a的取值范围是{a|a≥2}.
当堂检测
1.已知集合A={x|0A.A∩B={x|0B.A∩B={x|0C.A∪B={x|1D.A∪B={x|0【答案】 D
【解析】 因为A={x|0所以A∩B={x|12.设集合A={0,a},B={1,a-2,3a-4},若A∩B=A,则a等于( )
A.2 B.1
C. D.-2
【答案】 A
【解析】 因为A∩B=A,所以A B.
若a=1,则A={0,1},B={1,-1,-1},不符合题意,舍去;
又a≠a-2,所以a=3a-4且0=a-2,
解得a=2.故选A.
3.已知A={x∈R|x≠3},B={x∈R|x≠0,x≠1,x≠3},则A∪B= .
【答案】 {x∈R|x≠3}
【解析】 因为A={x∈R|x≠3},B={x∈R|x≠0,x≠1,x≠3},所以B A.
所以A∪B=A={x∈R|x≠3}.
4.已知集合A={1,2,3,4},集合B={2,3,m},若A∩B={2,3,4},则m= .
【答案】 4
【解析】 因为A∩B={2,3,4},所以4∈B,
因为集合A={1,2,3,4},
集合B={2,3,m},所以m=4.
基础巩固
1.已知A={x||x|≤1},B={x|x<4,x∈N},则A∩B等于( )
A.[0,1] B.(0,1]
C.{1} D.{0,1}
【答案】 D
【解析】 A={x||x|≤1}={x|-1≤x≤1},B={x|x<4,x∈N}={0,1,2,3},则A∩B={0,1}.故选D.
2.已知集合A={x|-3A.{x|-1≤x<3} B.{x|-3C.{x|x≥-1} D.{x|x>-3}
【答案】 D
【解析】 因为A={x|-3B={x|x+1≥0}={x|x≥-1},
所以A∪B={x|x>-3}.故选D.
3.(多选题)已知集合A={1,2,3},集合B={x-y|x∈A,y∈A},则( )
A.A∩B={1,2,3}
B.A∪B={-1,0,1,2,3}
C.0∈B
D.-1∈B
【答案】 CD
【解析】 B={x-y|x∈A,y∈A}={-2,-1,0,1,2},A={1,2,3}.对于A,A∩B={1,2},选项A错误;对于B,A∪B={-2,-1,0,1,2,3},选项B错误;0∈B,-1∈B,选项C,D正确.故选C,D.
4.某校举办运动会,高一(1)班参加田赛的学生有15人,参加径赛的学生有18人,两项都参加的有5人,那么高一(1)班参加本次运动会的学生共有( )
A.18人 B.23人 C.28人 D.16人
【答案】 C
【解析】设集合A,B分别是参加田赛、径赛的学生,由题意集合A有15名学生,集合B有18名学生,A∩B中有5人,总人数为A∪B含有的人数,即15+18-5=28(人).
故选C.
5.集合M∩N中有3个元素,集合M∪N中有7个元素,则集合M的子集个数最多为( )
A.16 B.32 C.64 D.128
【答案】 D
【解析】 设集合M,N分别有m,n(m,n∈N)个元素,由题意可知m≥3,n≥3,m+n-3=7,即m=10-n,可知,当且仅当n=3时,m取到最大值7,即集合M的元素个数最多有7个,所以集合M的子集个数最多为27=128.
故选D.
6.集合A={1,2,4,6},若A∪B={x∈Z|0A.{2,3,4} B.{2,3,4,5}
C.{2,4,5} D.{2,3,4,5,7}
【答案】 B
【解析】 A∪B={x∈Z|0因为A∩B={2,4},A={1,2,4,6},
所以2∈B,4∈B,1 B,6 B,3∈B,5∈B,
所以B={2,3,4,5}.故选B.
7.已知集合A=(1,3),B=(2,4),则A∪B= .
【答案】 (1,4)
【解析】 集合A=(1,3),B=(2,4),则A∪B=(1,4).
8.设A={x|-1a},若A∩B=,则a的取值范围是 .
【答案】 [3,+∞)
【解析】 因为A={x|-1a}且A∩B=,所以a≥3,即a的取值范围是[3,+∞).
9.已知集合A={x|a-1(1)若A∪B=B,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B≠,求实数a的取值范围.
【解】 (1)因为A∪B=B,所以A B,所以即1≤a≤2.即实数a的取值范围是[1,2].
(2)因为A∩B≠,所以010.设A={x|x2+ax-2=0},B={x|x2-3x+b=0},A∩B={1},C={2,-4}.
(1)求a,b的值及A,B;
(2)求(A∪B)∩C.
【解】 (1)由题意可得1∈A,1∈B,则
解得
所以A={x|x2+x-2=0}={-2,1},
B={x|x2-3x+2=0}={1,2},
则A∩B={1},满足题意.
综上所述,a=1,b=2,A={-2,1},B={1,2}.
(2)由(1)可知A∪B={-2,1,2},
因此,(A∪B)∩C={2}.
能力提升
11.若集合M={1,3},A={x|x=s+t,s∈M,t∈M},B={x|x=s2+t2,s∈M,t∈M},则集合A∪B中的元素个数是 .
【答案】 5
【解析】 因为集合M={1,3},A={x|x=s+t,s∈M,t∈M},B={x|x=s2+t2,s∈M,t∈M},
所以A={2,4,6},B={2,10,18},所以A∪B={2,4,6,10,18},故集合A∪B中的元素个数是5.
12.设A=(-∞,0),关于x的方程x2+2x+k=0的解集为B,若A∩B只有1个元素,则实数k的取值范围是 .
【答案】 {k|k≤0或k=1}
【解析】 因为A=(-∞,0),关于x的方程 x2+2x+k=0的解集为B.
若A∩B只有1个元素,则关于x的方程x2+2x+k=0只有一个负根.
①x2+2x+k=0只有一个根且为负根,解得k=1.
②x2+2x+k=0有两个根且其中一个为负根,此时k≤0.
故k的取值范围为{k|k≤0或k=1}.
13.已知集合A={x|a-2(1)当a=2时,求A∩B和A∪B;
(2)是否存在实数a,使得A∪B=A 若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
【解】 (1)当a=2时,A={x|0因为B={x|-1所以A∪B={x|-1A∩B={x|0(2)由A∪B=A,可得B A.
又A={x|a-2B={x|-1所以且等号不能同时成立,解得≤a≤1.
所以存在实数a,使得A∪B=A,实数a的取值范围为{a|≤a≤1}.
应用创新
14.已知非空集合A,B,C满足(A∩B) C,(A∩C) B,则( )
A.B=C B.A (B∪C)
C.(B∩C) A D.A∩B=A∩C
【答案】 D
【解析】 因为非空集合A,B,C满足(A∩B) C,
(A∩C) B,作出符合题意的三个集合之间关系的Venn图,
如图所示,
所以A∩B=A∩C.
故选D.
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第1课时 交集与并集
基础巩固
1.已知A={x||x|≤1},B={x|x<4,x∈N},则A∩B等于( )
A.[0,1] B.(0,1]
C.{1} D.{0,1}
【答案】 D
【解析】 A={x||x|≤1}={x|-1≤x≤1},B={x|x<4,x∈N}={0,1,2,3},则A∩B={0,1}.故选D.
2.已知集合A={x|-3A.{x|-1≤x<3} B.{x|-3C.{x|x≥-1} D.{x|x>-3}
【答案】 D
【解析】 因为A={x|-3B={x|x+1≥0}={x|x≥-1},
所以A∪B={x|x>-3}.故选D.
3.(多选题)已知集合A={1,2,3},集合B={x-y|x∈A,y∈A},则( )
A.A∩B={1,2,3}
B.A∪B={-1,0,1,2,3}
C.0∈B
D.-1∈B
【答案】 CD
【解析】 B={x-y|x∈A,y∈A}={-2,-1,0,1,2},A={1,2,3}.对于A,A∩B={1,2},选项A错误;对于B,A∪B={-2,-1,0,1,2,3},选项B错误;0∈B,-1∈B,选项C,D正确.故选C,D.
4.某校举办运动会,高一(1)班参加田赛的学生有15人,参加径赛的学生有18人,两项都参加的有5人,那么高一(1)班参加本次运动会的学生共有( )
A.18人 B.23人 C.28人 D.16人
【答案】 C
【解析】设集合A,B分别是参加田赛、径赛的学生,由题意集合A有15名学生,集合B有18名学生,A∩B中有5人,总人数为A∪B含有的人数,即15+18-5=28(人).
故选C.
5.集合M∩N中有3个元素,集合M∪N中有7个元素,则集合M的子集个数最多为( )
A.16 B.32 C.64 D.128
【答案】 D
【解析】 设集合M,N分别有m,n(m,n∈N)个元素,由题意可知m≥3,n≥3,m+n-3=7,即m=10-n,可知,当且仅当n=3时,m取到最大值7,即集合M的元素个数最多有7个,所以集合M的子集个数最多为27=128.
故选D.
6.集合A={1,2,4,6},若A∪B={x∈Z|0A.{2,3,4} B.{2,3,4,5}
C.{2,4,5} D.{2,3,4,5,7}
【答案】 B
【解析】 A∪B={x∈Z|0因为A∩B={2,4},A={1,2,4,6},
所以2∈B,4∈B,1 B,6 B,3∈B,5∈B,
所以B={2,3,4,5}.故选B.
7.已知集合A=(1,3),B=(2,4),则A∪B= .
【答案】 (1,4)
【解析】 集合A=(1,3),B=(2,4),则A∪B=(1,4).
8.设A={x|-1a},若A∩B=,则a的取值范围是 .
【答案】 [3,+∞)
【解析】 因为A={x|-1a}且A∩B=,所以a≥3,即a的取值范围是[3,+∞).
9.已知集合A={x|a-1(1)若A∪B=B,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B≠,求实数a的取值范围.
【解】 (1)因为A∪B=B,所以A B,所以即1≤a≤2.即实数a的取值范围是[1,2].
(2)因为A∩B≠,所以010.设A={x|x2+ax-2=0},B={x|x2-3x+b=0},A∩B={1},C={2,-4}.
(1)求a,b的值及A,B;
(2)求(A∪B)∩C.
【解】 (1)由题意可得1∈A,1∈B,则
解得
所以A={x|x2+x-2=0}={-2,1},
B={x|x2-3x+2=0}={1,2},
则A∩B={1},满足题意.
综上所述,a=1,b=2,A={-2,1},B={1,2}.
(2)由(1)可知A∪B={-2,1,2},
因此,(A∪B)∩C={2}.
能力提升
11.若集合M={1,3},A={x|x=s+t,s∈M,t∈M},B={x|x=s2+t2,s∈M,t∈M},则集合A∪B中的元素个数是 .
【答案】 5
【解析】 因为集合M={1,3},A={x|x=s+t,s∈M,t∈M},B={x|x=s2+t2,s∈M,t∈M},
所以A={2,4,6},B={2,10,18},所以A∪B={2,4,6,10,18},故集合A∪B中的元素个数是5.
12.设A=(-∞,0),关于x的方程x2+2x+k=0的解集为B,若A∩B只有1个元素,则实数k的取值范围是 .
【答案】 {k|k≤0或k=1}
【解析】 因为A=(-∞,0),关于x的方程 x2+2x+k=0的解集为B.
若A∩B只有1个元素,则关于x的方程x2+2x+k=0只有一个负根.
①x2+2x+k=0只有一个根且为负根,解得k=1.
②x2+2x+k=0有两个根且其中一个为负根,此时k≤0.
故k的取值范围为{k|k≤0或k=1}.
13.已知集合A={x|a-2(1)当a=2时,求A∩B和A∪B;
(2)是否存在实数a,使得A∪B=A 若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
【解】 (1)当a=2时,A={x|0因为B={x|-1所以A∪B={x|-1A∩B={x|0(2)由A∪B=A,可得B A.
又A={x|a-2B={x|-1所以且等号不能同时成立,解得≤a≤1.
所以存在实数a,使得A∪B=A,实数a的取值范围为{a|≤a≤1}.
应用创新
14.已知非空集合A,B,C满足(A∩B) C,(A∩C) B,则( )
A.B=C B.A (B∪C)
C.(B∩C) A D.A∩B=A∩C
【答案】 D
【解析】 因为非空集合A,B,C满足(A∩B) C,
(A∩C) B,作出符合题意的三个集合之间关系的Venn图,
如图所示,
所以A∩B=A∩C.
故选D.
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