第2课时 全集与补集
基础巩固
1.已知全集U={x∈N|x≤6},集合A={1,3,4},则 UA等于( )
A.{2,3,6} B.{0,5,6}
C.{0,2,5,6} D.{2,5,6}
【答案】 C
【解析】 因为U={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},
集合A={1,3,4},
所以 UA={0,2,5,6}.故选C.
2.已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A满足 UA={0,1,3},则A等于( )
A.{0,2} B.{-1,2}
C.{-1,0,2} D.{0}
【答案】 B
【解析】 因为U={-1,0,1,2,3}, UA={0,1,3},所以A={-1,2}.故选B.
3.已知全集U=R,集合A={x|3≤x<7},B={x|2
A.{x|x<3,或x>5} B.{x|x≤3,或x≥5}
C.{x|x<3,或x≥5} D.{x|x≤3,或x>5}
【答案】 C
【解析】 因为B={x|2所以A∩B={x|3≤x<5}.
所以 U(A∩B)={x|x<3,或x≥5}.故选C.
4.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则A∪( UB)等于( )
A.{1,3,5} B.{1,3}
C.{1,2,4} D.{1,2,4,5}
【答案】 A
【解析】 因为U={1,2,3,4,5},B={1,2,4},
所以 UB={3,5}.
又A={1,3},所以A∪( UB)={1,3,5}.
故选A.
5.已知A,B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集, A∪B={1,2,3},A∩B={1}, UB={3,4,5},则A等于( )
A.{1} B.{1,3}
C.{2,3} D.{1,2,3}
【答案】 B
【解析】 A,B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集,
因为 UB={3,4,5},所以B={1,2},
因为A∪B={1,2,3},A∩B={1},所以A={1,3}.故选B.
6.(多选题)已知集合A={x|xA.2 B.3 C.1 D.-1
【答案】 AB
【解析】 因为B={x|17.已知集合A={1,a}, UA={4},U={1,a,a2},则a= .
【答案】 2或-2
【解析】 因为A∪( UA)=U,A={1,a}, UA={4},U={1,a,a2},所以{1,a,4}={1,a,a2},
所以解得a=2或a=-2.
8.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A,B为U的两个非空子集,且B={2,3,5},则 UB= ;满足A UB的一个集合A为 .
【答案】 {1,4,6} {1,4}(答案不唯一)
【解析】 由于U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,5},
由集合补集定义可知,
UB={1,4,6},
因为A UB,则符合题意的一个集合A={1,4}.
9.已知全集U={不大于20的素数},M,N为U的两个子集,且满足M∩( UN)={3,5},( UM)∩N={7,19},( UM)∩( UN)={2,17},求M,N.
【解】 由题意得U={2,3,5,7,11,13,17,19},
作出对应的Venn图如图所示,
则M∩N={11,13},
故M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.
10.已知集合A={x|m4}.
(1)当m=3时,求A∪( RB);
(2)若A RB,求实数m的取值范围.
【解】 (1)当m=3时,A={x|34},所以 RB={x|-5因此,A∪( RB)={x|-5(2)当A=,即m≥2m时,即当m≤0时,A RB成立,
当A≠,即m<2m时,即当m>0时,
由A RB,可得
解得-5≤m≤2,此时0综上,m≤2,即实数m的取值范围是(-∞,2].
能力提升
11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若( UA)∩B=,则实数m的取值范围为( )
A.[-3,3] B.[2,3]
C.(-∞,2) D.(-∞,3]
【答案】 D
【解析】 由已知可得 UA={x|x>5,或x<-2}.又( UA)∩B=,
当B=时,m+1>2m-1,解得m<2,此时满足题意;
当B≠时,要满足题意,
只需解得2≤m≤3.
综上,实数m的范围为(-∞,3].故选D.
12.已知集合A={1,2 023,a2},B={2 023,a},若 AB={1},则a= .
【答案】 0
【解析】 因为集合A={1,2 023,a2},
B={2 023,a}, AB={1},所以
解得a=0.
13.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤3-2a}.
(1)若( RA)∪B=R,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B≠B,求实数a的取值范围.
【解】 (1)因为A={x|0≤x≤2},
所以 RA={x|x<0,或x>2}.
又B={x|a≤x≤3-2a}且( RA)∪B=R,
所以
解得a≤0,所以实数a的取值范围是(-∞,0].
(2)若A∩B=B,则B A.
当B=时,3-2a解得a>1;
当B≠时,要使B A,则
解得≤a≤1.
综上,知A∩B=B时,a≥,所以A∩B≠B时,实数a的取值范围是(-∞,).
应用创新
14.对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M,x N},M N=(M-N)∪(N-M),设A={x|x≥-,x∈R},B=
{x|x<0,x∈R},则A B等于( )
A.(-,0)
B.[-,0)
C.(-∞,-)∪[0,+∞)
D.(-∞,-]∪(0,+∞)
【答案】 C
【解析】 集合A={x|x≥-,x∈R},
B={x|x<0,x∈R},
则 RA ={x|x<-,x∈R},
RB={x|x≥0,x∈R}.
由定义可得A-B={x|x∈A,且x B}=A∩( RB) ={x|x≥0,x∈R}=[0,+∞),
B-A={x|x∈B,且x A}=B∩( RA)={x|x<-,x∈R}=(-∞,-),
所以A B=(A-B)∪(B-A)=(-∞,-)∪[0,+∞),选项C正确.故选C.
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第2课时 全集与补集
1.了解全集的含义及其符号表示,理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集,提升数学运算素养.2.会用Venn图、数轴进行集合的运算,提升数学运算、数学抽象素养.
【课程标准要求】
在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的 ,这个给定的集合叫作全集,常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.
知识点一 全集
子集
自然
语言 设U是全集,A是U的一个子集(即A U),则由U中所有 的元素组成的集合,叫作U中子集A的 ,记作 UA
图形
语言
符号
语言 UA=
知识点二 补集
{x|x∈U,且x A}
不属于A
补集
相关
性质
『知识拓展』
[例1] (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7}, UA={2,4,6}, UB={1,4,6},则集合B=
;
题型一 补集的基本运算
{2,3,5,7}
【解析】 (1)法一(定义法) 因为A={1,3,5,7}, UA={2,4,6},
所以U={1,2,3,4,5,6,7}.
又 UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}.
法二(Venn图法) 满足题意的Venn图如图所示.
由图可知B={2,3,5,7}.
【解析】 (2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.
由补集的定义可知 UA={x|x<-3,或x=5}.
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则 UA= .
{x|x<-3,或x=5}
·解题策略·
求集合的补集的方法
(1)定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解.
(2)Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.
(3)数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.
[变式训练] (1)已知集合U={-4,-1,0,1,4},A={x|x2-3x-4=0},则 UA等于( )
A.{-4,0,1}
B.{-1,0,4}
C.{-4,1}
D.{-1,4}
A
【解析】 (1)方程x2-3x-4=0,解得x=4或 x=-1,即A={4,-1},
又集合U={-4,-1,0,1,4},则 UA={-4,0,1}.故选A.
(2)已知U={x|x>0},A={x|2≤x<6},则 UA= .
【解析】 (2)如图,分别在数轴上表示两集合,则由补集的定义可知, UA=
{x|0{x|0[例2] (1)(2023·全国乙卷)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则M∪( UN)等于( )
A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8}
C.{1,2,4,6,8} D.U
题型二 集合交、并、补的综合运算
A
【解析】 (1)由题意可得 UN={2,4,8},则M∪( UN)={0,2,4,6,8}.故选A.
(2)已知R为实数集,全集U=R,集合A={x||x-1|<2},B={x|x≥1},则 U(A∩B)等于
( )
A.{x|-1≤x<2}
B.{x|x≤1,或x>3}
C.{x|1≤x<3}
D.{x|x<1,或x≥3}
D
【解析】 (2)A={x|-1·解题策略·
集合交、并、补集综合运算的方法
注意:涉及补集的有关运算应先求集合的补集.
[变式训练] 已知集合U=R,集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5,6},则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.{0} B.{0,1}
C.{2,3} D.{0,1,2}
B
【解析】 因为A={0,1,2,3},B={2,3,4,5,6},
所以 UB={0,1},
所以A∩ UB={0,1}.
故选B.
[例3] (1)已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩( UA)={2},
A∩( UB)={4},U=R,求实数a,b的值;
题型三 根据集合的运算求参数的值或取值范围
(2)已知集合A={x|2a-2·解题策略·
由集合的运算求解参数的方法
(1)有限集:由补集求参数问题,若集合中元素个数有限时,可利用补集定义并结合Venn图求解.
(2)无限集:与集合交、并、补集运算有关的求参数问题,若集合中元素有无限个时,一般利用数轴分析法求解.
[变式训练] (1)设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2}, UA={5},求实数a的值;
【解】 (1)因为 UA={5},所以5∈U,且5 A.
所以a2+2a-3=5,解得a=2或a=-4.
当a=2时,|2a-1|=3≠5,
此时A={3,2},U={2,3,5},符合题意.
当a=-4时,|2a-1|=9,
此时A={9,2},U={2,3,5},
不满足条件 UA={5},故a=-4舍去.
综上知a=2.
【学海拾贝】
核心素养——补集思想的应用
(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.
【解】 (2)假设A∩B=A,则A B,结合数轴得
a+3<-1或a>5,即a<-4或a>5.
所以当A∩B≠A时,a的取值范围是[-4,5].
当堂检测
1.已知集合A={x|2≤x≤5},B={x|3≤x<4},则 AB等于( )
A.{2,4,5}
B.{x|2≤x<3,或4≤x≤5}
C.{x|2≤x≤3,或4≤x≤5}
D.{x|2≤x<3,或4B
【解析】 因为集合A={x|2≤x≤5},B={x|3≤x<4},故 AB={x|2≤x<3,或4≤x≤5}.故选B.
2.集合A={1,2,3,4,5,6},B={x∈N|2x∈A},则 AB等于( )
A.{1,3,6} B.{3,4,6}
C.{1,2,3} D.{4,5,6}
D
【解析】 因为A={1,2,3,4,5,6},B={x∈N|2x∈A},
所以B={1,2,3},由集合的补集运算可知, AB={4,5,6}.故选D.
3.已知U=R,M={x|x≤2},N={x|-1≤x≤1},则M∩( UN)等于( )
A.{x|x<-1,或1B.{x|1C.{x|x≤-1,或1≤x≤2}
D.{x|1≤x≤2}
A
【解析】 因为 UN={x|x<-1,或x>1},
所以M∩( UN)={x|x<-1,或14.设全集I={2,3,5},A={2,|a-5|}, IA={5},则a= .
2或8
【解析】 因为全集I={2,3,5},A={2,|a-5|},
IA={5},所以A={2,3},即|a-5|=3,
解得a=8或a=2.第2课时 全集与补集
【课程标准要求】 1.了解全集的含义及其符号表示,理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集,提升数学运算素养.2.会用Venn图、数轴进行集合的运算,提升数学运算、数学抽象素养.
知识点一 全集
在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.
知识点二 补集
自然 语言 设U是全集,A是U的一个子集(即A U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作 UA
图形 语言
符号 语言 UA={x|x∈U,且x A}
相关 性质 (1)A∪( UA)=U,A∩( UA)= . (2) U( UA)=A, UU=, U=U. (3) U(A∩B)=( UA)∪( UB), U(A∪B)=( UA)∩( UB)
知识拓展
有两个独特的性质:
(1)对于任意集合A,皆有A∩=.
(2)对于任意集合A,皆有A∪=A.
因此,如果A∩B=,就要考虑集合A或B可能是,如果A∪B=A,就要考虑集合B可能是.
题型一 补集的基本运算
[例1] (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7}, UA={2,4,6}, UB={1,4,6},则集合B= ;
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则 UA= .
【答案】 (1){2,3,5,7}
(2){x|x<-3,或x=5}
【解析】 (1)法一(定义法) 因为A={1,3,5,7}, UA={2,4,6},
所以U={1,2,3,4,5,6,7}.
又 UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}.
法二(Venn图法) 满足题意的Venn图如图所示.
由图可知B={2,3,5,7}.
(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.
由补集的定义可知 UA={x|x<-3,或x=5}.
求集合的补集的方法
(1)定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解.
(2)Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.
(3)数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.
[变式训练] (1)已知集合U={-4,-1,0,1,4},A={x|x2-3x-4=0},则 UA等于( )
A.{-4,0,1}
B.{-1,0,4}
C.{-4,1}
D.{-1,4}
(2)已知U={x|x>0},A={x|2≤x<6},则 UA= .
【答案】 (1)A (2){x|0【解析】 (1)方程x2-3x-4=0,解得x=4或 x=-1,即A={4,-1},
又集合U={-4,-1,0,1,4},则 UA={-4,0,1}.故选A.
(2)如图,分别在数轴上表示两集合,则由补集的定义可知, UA={x|0题型二 集合交、并、补的综合运算
[例2] (1)(2023·全国乙卷)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则M∪( UN)等于( )
A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8}
C.{1,2,4,6,8} D.U
(2)已知R为实数集,全集U=R,集合A={x||x-1|<2},B={x|x≥1},则 U(A∩B)等于( )
A.{x|-1≤x<2}
B.{x|x≤1,或x>3}
C.{x|1≤x<3}
D.{x|x<1,或x≥3}
【答案】 (1)A (2)D
【解析】 (1)由题意可得 UN={2,4,8},则M∪( UN)={0,2,4,6,8}.故选A.
(2)A={x|-1集合交、并、补集综合运算的方法
注意:涉及补集的有关运算应先求集合的补集.
[变式训练] 已知集合U=R,集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5,6},则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.{0} B.{0,1}
C.{2,3} D.{0,1,2}
【答案】 B
【解析】 因为A={0,1,2,3},B={2,3,4,5,6},
所以 UB={0,1},
所以A∩ UB={0,1}.
故选B.
题型三 根据集合的运算求参数的值或取值范围
[例3] (1)已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩( UA)={2},A∩( UB)=
{4},U=R,求实数a,b的值;
(2)已知集合A={x|2a-2【解】 (1)因为B∩( UA)={2},
所以2∈B,且2 A.
因为A∩( UB)={4},
所以4∈A,且4 B.
所以解得
所以a,b的值分别为,-.
(2) RB={x|x≤1,或x≥2}≠.
因为A RB,
所以分A=和A≠两种情况讨论.
①若A=,此时有2a-2≥a,所以a≥2.
②若A≠,则有或
所以a≤1.
综上所述,实数a的取值范围为{a|a≤1,或a≥2}.
由集合的运算求解参数的方法
(1)有限集:由补集求参数问题,若集合中元素个数有限时,可利用补集定义并结合Venn图求解.
(2)无限集:与集合交、并、补集运算有关的求参数问题,若集合中元素有无限个时,一般利用数轴分析法求解.
[变式训练] (1)设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2}, UA={5},求实数a的值;
(2)设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2【解】 (1)因为 UA={5},所以5∈U,且5 A.
所以a2+2a-3=5,解得a=2或a=-4.
当a=2时,|2a-1|=3≠5,
此时A={3,2},U={2,3,5},符合题意.
当a=-4时,|2a-1|=9,
此时A={9,2},U={2,3,5},
不满足条件 UA={5},故a=-4舍去.
综上知a=2.
(2)法一(直接法) 由A={x|x+m≥0}={x|x≥-m},得 UA={x|x<-m}.
因为B={x|-2所以-m≤-2,即m≥2,
所以实数m的取值范围是{m|m≥2}.
法二(集合间的关系) 由( UA)∩B=可知 B A,
又B={x|-2A={x|x+m≥0}={x|x≥-m},
得-m≤-2,即m≥2.
所以实数m的取值范围是{m|m≥2}.
【学海拾贝】
核心素养——补集思想的应用
[典例探究]设全集为R,集合A={x|a≤x≤a+3}, RB={x|-1≤x≤5}.
(1)若A∩B≠,求a的取值范围;
(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.
【解】 因为全集为R,
RB={x|-1≤x≤5},
所以B={x|x<-1或x>5}.
(1)假设A∩B=,则
所以-1≤a≤2.
所以当A∩B≠时,
a的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞).
(2)假设A∩B=A,则A B,结合数轴得
a+3<-1或a>5,即a<-4或a>5.
所以当A∩B≠A时,a的取值范围是[-4,5].
当堂检测
1.已知集合A={x|2≤x≤5},B={x|3≤x<4},则 AB等于( )
A.{2,4,5}
B.{x|2≤x<3,或4≤x≤5}
C.{x|2≤x≤3,或4≤x≤5}
D.{x|2≤x<3,或4【答案】 B
【解析】 因为集合A={x|2≤x≤5},B={x|3≤x<4},故 AB={x|2≤x<3,或4≤x≤5}.故选B.
2.集合A={1,2,3,4,5,6},B={x∈N|2x∈A},则 AB等于( )
A.{1,3,6} B.{3,4,6}
C.{1,2,3} D.{4,5,6}
【答案】 D
【解析】 因为A={1,2,3,4,5,6},B={x∈N|2x∈A},
所以B={1,2,3},由集合的补集运算可知, AB={4,5,6}.故选D.
3.已知U=R,M={x|x≤2},N={x|-1≤x≤1},则M∩( UN)等于( )
A.{x|x<-1,或1B.{x|1C.{x|x≤-1,或1≤x≤2}
D.{x|1≤x≤2}
【答案】 A
【解析】 因为 UN={x|x<-1,或x>1},
所以M∩( UN)={x|x<-1,或14.设全集I={2,3,5},A={2,|a-5|}, IA={5},则a= .
【答案】 2或8
【解析】 因为全集I={2,3,5},A={2,|a-5|},
IA={5},所以A={2,3},即|a-5|=3,
解得a=8或a=2.
基础巩固
1.已知全集U={x∈N|x≤6},集合A={1,3,4},则 UA等于( )
A.{2,3,6} B.{0,5,6}
C.{0,2,5,6} D.{2,5,6}
【答案】 C
【解析】 因为U={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},
集合A={1,3,4},
所以 UA={0,2,5,6}.故选C.
2.已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A满足 UA={0,1,3},则A等于( )
A.{0,2} B.{-1,2}
C.{-1,0,2} D.{0}
【答案】 B
【解析】 因为U={-1,0,1,2,3}, UA={0,1,3},所以A={-1,2}.故选B.
3.已知全集U=R,集合A={x|3≤x<7},B={x|2A.{x|x<3,或x>5} B.{x|x≤3,或x≥5}
C.{x|x<3,或x≥5} D.{x|x≤3,或x>5}
【答案】 C
【解析】 因为B={x|2所以A∩B={x|3≤x<5}.
所以 U(A∩B)={x|x<3,或x≥5}.故选C.
4.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则A∪( UB)等于( )
A.{1,3,5} B.{1,3}
C.{1,2,4} D.{1,2,4,5}
【答案】 A
【解析】 因为U={1,2,3,4,5},B={1,2,4},
所以 UB={3,5}.
又A={1,3},所以A∪( UB)={1,3,5}.
故选A.
5.已知A,B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集, A∪B={1,2,3},A∩B={1}, UB={3,4,5},则A等于( )
A.{1} B.{1,3}
C.{2,3} D.{1,2,3}
【答案】 B
【解析】 A,B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集,
因为 UB={3,4,5},所以B={1,2},
因为A∪B={1,2,3},A∩B={1},所以A={1,3}.故选B.
6.(多选题)已知集合A={x|xA.2 B.3 C.1 D.-1
【答案】 AB
【解析】 因为B={x|17.已知集合A={1,a}, UA={4},U={1,a,a2},则a= .
【答案】 2或-2
【解析】 因为A∪( UA)=U,A={1,a}, UA={4},U={1,a,a2},所以{1,a,4}={1,a,a2},
所以解得a=2或a=-2.
8.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A,B为U的两个非空子集,且B={2,3,5},则 UB= ;满足A UB的一个集合A为 .
【答案】 {1,4,6} {1,4}(答案不唯一)
【解析】 由于U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,5},
由集合补集定义可知,
UB={1,4,6},
因为A UB,则符合题意的一个集合A={1,4}.
9.已知全集U={不大于20的素数},M,N为U的两个子集,且满足M∩( UN)={3,5},( UM)∩N={7,19},( UM)∩( UN)={2,17},求M,N.
【解】 由题意得U={2,3,5,7,11,13,17,19},
作出对应的Venn图如图所示,
则M∩N={11,13},
故M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.
10.已知集合A={x|m4}.
(1)当m=3时,求A∪( RB);
(2)若A RB,求实数m的取值范围.
【解】 (1)当m=3时,A={x|34},所以 RB={x|-5因此,A∪( RB)={x|-5(2)当A=,即m≥2m时,即当m≤0时,A RB成立,
当A≠,即m<2m时,即当m>0时,
由A RB,可得
解得-5≤m≤2,此时0综上,m≤2,即实数m的取值范围是(-∞,2].
能力提升
11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若( UA)∩B=,则实数m的取值范围为( )
A.[-3,3] B.[2,3]
C.(-∞,2) D.(-∞,3]
【答案】 D
【解析】 由已知可得 UA={x|x>5,或x<-2}.又( UA)∩B=,
当B=时,m+1>2m-1,解得m<2,此时满足题意;
当B≠时,要满足题意,
只需解得2≤m≤3.
综上,实数m的范围为(-∞,3].故选D.
12.已知集合A={1,2 023,a2},B={2 023,a},若 AB={1},则a= .
【答案】 0
【解析】 因为集合A={1,2 023,a2},
B={2 023,a}, AB={1},所以
解得a=0.
13.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤3-2a}.
(1)若( RA)∪B=R,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B≠B,求实数a的取值范围.
【解】 (1)因为A={x|0≤x≤2},
所以 RA={x|x<0,或x>2}.
又B={x|a≤x≤3-2a}且( RA)∪B=R,
所以
解得a≤0,所以实数a的取值范围是(-∞,0].
(2)若A∩B=B,则B A.
当B=时,3-2a解得a>1;
当B≠时,要使B A,则
解得≤a≤1.
综上,知A∩B=B时,a≥,所以A∩B≠B时,实数a的取值范围是(-∞,).
应用创新
14.对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M,x N},M N=(M-N)∪(N-M),设A={x|x≥-,x∈R},B=
{x|x<0,x∈R},则A B等于( )
A.(-,0)
B.[-,0)
C.(-∞,-)∪[0,+∞)
D.(-∞,-]∪(0,+∞)
【答案】 C
【解析】 集合A={x|x≥-,x∈R},
B={x|x<0,x∈R},
则 RA ={x|x<-,x∈R},
RB={x|x≥0,x∈R}.
由定义可得A-B={x|x∈A,且x B}=A∩( RB) ={x|x≥0,x∈R}=[0,+∞),
B-A={x|x∈B,且x A}=B∩( RA)={x|x<-,x∈R}=(-∞,-),
所以A B=(A-B)∪(B-A)=(-∞,-)∪[0,+∞),选项C正确.故选C.
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