4.3电能的远距离传输 学案 (2)

4.3电能的远距离传输
学案
[目标定位]　1.了解远距离输电线上的能量损失与哪些因素有关.2.应用理想变压器、电路知识对简单的远距离输电线路进行定量计算.3.了解交变电流从变电站到用户的输电过程及电网设计.4.了解高压直流输电的原理．
一、为什么要采用高压输电
1．电功率损失
(1)损失的电功率P＝I2R，即在输电线上因发热而损耗的电功率与电阻成正比，与电流的二次方成正比．
(2)在输送电功率不变的前提下，要减少电功率损失，只能采取减小导线中电流的方法．
2．电压损失：在输送电功率不变的前提下，要减少电压损失，只能采取减小输电电流的方法，或减小输电线电阻的方法．
3．高压输电：由P＝UI知，在保证P不变的情况下，必须提高输送电压U，才能减小电流I.
二、高压交流输电
1．远距离输电的基本思路．如图1所示．
在发电站内用升压变压器升高电压．然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降压．
图1
2．电网
通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络．
3．电网送电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大经济效益．
(2)合理地调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高．
三、高压直流输电
直流输电系统只在输电这个环节是直流，发电和用电环节仍是交流；输电过程中只用两根导线．整流器和逆变器可以实现交流电和直流电的转换.
一、降低输电损耗的两个途径
1．输电导线上的功率损失
(1)损失功率计算：设输电电流为I，输电线电阻为R线，则输电线上的功率损失为ΔP＝I2R线．
(2)减小输电线上功率损失的方法：
①减小输电线的电阻R线：由R线＝ρ得，要减小R线，在l保持不变的情况下，可以减小ρ，增大S.
②减小输电电流I：由P＝UI得，在输送功率一定的情况下，提高输电电压，即可减小输电电流．
采用高压输电是减小输电线上功率损失最有效、最经济的措施．
2．输电线上的电压损失
(1)
输电线路始端电压U跟末端电压U′的差值，称为输电线路上的电压损失，ΔU＝U－U′，如图2所示，电压损失还可以表示为ΔU＝IR线＝R线．
图2
(2)减少输电线上电压损失的方法：
①减小输电线的电阻．
②提高输送电压．
例1　远距离输送一定功率的交变电流，若输电电压升高为原来的n倍，关于输电线上的电压损失和功率损失正确的是(不考虑电抗产生的损失)(　　)
A．功率损失是原来的
B．功率损失是原来的
C．电压损失是原来的
D．电压损失是原来的n倍
答案　BC
解析　设输电电压为U，所输送的功率为P，输电线路总电阻为R线，则输电电流I线＝，线路的功率损失ΔP＝IR线＝，可知ΔP∝，当输电电压U升高为原来的n倍时，功率损失变为原来的，故选项B正确；线路上的电压损失ΔU＝I线R线＝，可知ΔU∝，当输电电压升高为原来的n倍时，电压损失变为原来的，故选项C正确．
针对训练　发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至学校的输电线总电阻为R线，通过导线的电流为I，学校输入电压为U2，下列计算输电线功率损耗的式子中，正确的是(　　)
A.　　　　　　　　B.
C．I2R线
D．I(U1－U2)
答案　BCD
解析　输电线功率损耗P损＝I2R线＝＝IU线，其中U线＝U1－U2，故B、C、D正确．
二、远距离输电及基本关系
1．输电线路的构成
由发电机、升压变压器、输电导线、降压变压器、用电器构成．
2．远距离输电的基本关系(如图3所示)
图3
(1)功率关系
P1＝P2，P3＝P4，P2＝ΔP＋P3→能量守恒
(2)电压、电流关系
＝＝，＝＝→理想变压器
U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线→串联电路中电压、电流关系
(3)输电导线中电流：I线＝＝＝.
(4)输电导线上损耗的电功率：
ΔP＝ΔUI线＝IR线＝2R线．
3．特别强调
(1)升压变压器副线圈的电压U2不等于降压变压器原线圈的电压U3，输电线上的电压损失ΔU＝I线R线，输电线上的功率损耗ΔP＝IR线．
(2)计算输电线的电阻时，应注意输电线长度为距离的两倍．
(3)处理远距离输电问题．
首先要画出输电线路示意图，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置；
其次解题时要抓“两头”——电源、用电器．要注意“中间两条线”——输电线，以变压器为界将整个输电电路划分为三个独立的回路．以变压器为联系的纽带将“两头”与中间“输电线”联系起来，利用能量守恒、变压比、变流比等规律进行分析与计算．
例2　发电机两端电压为220
V，输出功率44
kW，输电导线的总电阻为0.2
Ω，如果用原、副线圈匝数之比为1∶10的升压变压器升压，经输电线后，再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户．
(1)画出全过程的线路示意图；
(2)求用户得到的电压和功率；
(3)若不经过变压而直接送到用户，求用户得到的电压和功率．
答案　见解析
解析　(1)示意图如图所示．
(2)由图可知，升压变压器副线圈两端的输出电压U2＝U1＝2
200
V．据理想变压器P入＝P出，则升压变压器副线圈的输出电流I2＝＝
A＝20
A，输电线上的功率损失和电压损失分别为
P损＝IR线＝202×0.2
W＝80
W.
U损＝ΔU＝I2R线＝20×0.2
V＝4
V.
所以降压变压器原线圈的输入电压和电流为
U3＝U2－U损＝2
200
V－4
V＝2
196
V，
I3＝I2＝20
A.
降压变压器副线圈的输出电压和电流为
U4＝U3＝×2
196
V＝219.6
V，
I4＝I3＝10×20
A＝200
A.
用户得到的功率为P4＝U4I4＝219.6×200
W＝4.392×104
W.
(3)
若直接用220
V低压供电，电路如图所示，则输电电流I′＝＝
A＝200
A．输电线路上的电压损失ΔU′＝I′R线＝200×0.2
V＝40
V.
所以用户得到的电压U2′＝U1－ΔU′＝220
V－40
V＝180
V，
用户得到的功率为P′＝U2′I′＝180×200
W＝3.6×104
W.
输电线上损耗的问题
1．某发电厂原来用电压为U1的交流电输电，后改用变压比为1∶50的升压器将电压升高为U2后输电，输送的电功率保持不变．若输电线路的总电阻为R线，则下列说法中正确的是(　　)
A．由公式I＝可知，提高电压后输电线上的电流降为原来的
B．由公式I＝可知，提高电压后输电线上的电流增为原来的50倍
C．由公式P＝I2R线可知，提高电压后输电线上的功率损耗减为原来的
D．由公式P＝可知，提高电压后输电线上的功率损耗增大为原来的2
500倍
答案　AC
解析　由＝可知，U2＝50U1，输送功率不变，由公式I＝可知，输电线中的电流变为原来的，选项A正确；由P＝I2R线＝2·R线可知，输电线上的功率损耗减为原来的，C选项正确；B、D选项中的U2应为损失的电压，所以选项B、D是错误的．
2．某水电站，用总电阻为2.5
Ω的输电线输电给500
km外的用户，其输出电功率是3×106
kW.现用500
kV电压输电，则下列说法正确的是(　　)
A．输电线上输送的电流大小为2×105
A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15
kV
C．若改用5
kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108
kW
D．输电线上损失的功率为ΔP＝，U为输电电压，R为输电线的电阻
答案　B
解析　输电线上输送的电流为I＝＝
A＝6×103
A，A错；输电线上损失的电压为U损＝IR＝6×103×2.5
V＝1.5×104
V＝15
kV，B项正确；当用5
kV电压输电时，输电线上损失的功率若超过3×106
kW，与实际情况相矛盾，故C项错误；当用公式ΔP＝计算损失的功率时，U为输电线上损失的电压而不是输电电压，D项错误．
远距离高压输电的应用
3．某小型水电站的电能输送示意图如图4所示，发电机的输出电压为200
V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220
V的用电器正常工作，则(　　)
图4
A.＞
B.＜
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
答案　AD
解析　由于输电线上有电阻，所以考虑到电压损失，则有升压变压器的输出电压大于降压变压器的输入电压，根据变压器的电压与匝数的关系，可知要让用电器正常工作，必须有＞，故A项对，B、C项错；考虑到输电线上也有电功率的损失，可知D项也正确．
4．在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失．有一个电站，输送的电功率为P＝500
kW，当使用U＝5
kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4
800度．求：
(1)这时的输电效率η和输电线的总电阻R线；
(2)若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？
答案　(1)60%　20
Ω　(2)22.4
kV
解析　(1)由于输送功率为P＝500
kW，一昼夜输送电能E＝Pt＝12
000度，终点得到的电能E′＝7
200度，因此效率η＝60%.输电线上的电流可由I＝计算，为I＝100
A，而输电线损耗功率可由P损＝I2R线计算，其中P损＝
kW＝200
kW，因此可求得R线＝20
Ω.
(2)输电线上损耗功率P损＝2·R线∝，原来P损＝2
200
kW，现在要求P损′＝10
kW，计算可得输电电压应调节为U′＝22.4
kV.
(时间：60分钟)
题组一　输电线路中的损耗问题
1．远距离输送交流电都采用高压输电．我国正在研究用比330
kV高得多的电压进行输电．采用高压输电的优点是(　　)
A．可节省输电线的材料
B．可根据需要调节交流电的频率
C．可减小输电线上的能量损失
D．可加快输电的速度
答案　AC
2．下列关于高压直流输电的说法，正确的是(　　)
A．高压直流电可以经过变压器提升电压后进行输送
B．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电感对电流的影响
C．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电阻对电流的影响
D．直流输电，用户可以直接得到直流电
答案　B
解析　现代的直流输电，只有输电这个环节使用高压直流，发电、用电及升、降电压仍然是交流，选项D错误；变压器只能对交流起作用，对直流不起作用，选项A错误；在输电功率大、输电导线横截面积大的情况下，对交流来说，感抗会超过电阻，但电感对直流就不会有影响，当然电阻对直流和交流是同样有影响的，选项B正确，选项C错误．
3．超导材料电阻降为零的温度称为临界温度.1987年我国科学家制成了临界温度为90
K的高温超导材料，利用超导材料零电阻的性质，可实现无损耗输电．现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4
Ω，它提供给用电器的电功率为40
kW，电压为800
V．如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为(　　)
A．1
kW
B．1.6×103
kW
C．1.6
kW
D．10
kW
答案　A
4．2014年2月初，低温雨雪冰冻造成我国东部部分地区停电，为消除高压输电线上的冰凌，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰．若在正常供电时，输电线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；除冰时，输电线上的热耗功率需变为9ΔP，则除冰时(认为输电功率和输电线电阻不变)(　　)
A．输电电流为3I
B．输电电流为9I
C．输电电压为3U
D．输电电压为U
答案　AD
解析　输电线上的热耗功率ΔP＝I2R线……①，若热耗功率变为9ΔP，则9ΔP＝I′2R线……②，由①②两式得I′＝3I，A对；输送功率不变，即P＝UI＝U′I′，得U′＝U，所以D对．
5．在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用导线的电阻率为ρ，横截面积为S，总长度为l，输电线损失的功率为ΔP，用户得到的功率为P′，则下列关系式正确的是(　　)
A．ΔP＝
B．ΔP＝
C．P′＝P－
D．P′＝P
答案　BD
解析　输电线电阻为R线＝ρ，输电电流为I＝，故输电线上损失的电功率为ΔP＝I2R线＝2ρ＝，用户得到的电功率为P′＝P－ΔP＝P.
6．照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的，可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些，这是因为此时(　　)
A．总电阻比深夜时大，干路电流小，每盏灯分到的电压就小
B．总电阻比深夜时大，干路电流小，每一支路的电流就小
C．总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失的电压大
D．干路电流一定，支路比深夜时多，分去了一部分电压
答案　C
解析　此时用电器多，电阻小(因为用电器都是并联的)而变压器输出电压U不变，由I＝可知，干路电流大，输电线上损失电压大，电灯两端电压小，故比深夜暗，故C正确．
7．如图1所示，为远距离高压输电的示意图．关于远距离输电，下列表述正确的是(　　)
图1
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
答案　ABD
解析　导线横截面积越大，导线的电阻越小，电能损失就越小，A对；在输送功率一定的前提下，提高输送电压U，由I＝知，电流I减小，发热损耗减小，B对；若输送电压一定，由I＝知，输送的电功率P越大，I越大，发热损耗就越多，C错；高压输电要综合考虑材料成本，技术、经济性等各种因素．不是电压越高越好，D对．
题组二　远距离输电问题
8．如图2所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图象，则(　　)
图2
A．用户用电器上交流电的频率是100
Hz
B．发电机输出交流电的电压有效值是500
V
C．输电线的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定
D．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小
答案　D
解析　由u－t图象可知，交流电的周期T＝0.02
s，故频率f＝＝50
Hz，选项A错误；发动机输出交流电的电压最大值Um＝500
V，故有效值U＝＝250
V，选项B错误；输电线上的电流由降压变压器副线圈上的电阻和降压变压器原、副线圈的匝数比共同决定，选项C错误；当用户用电器的总电阻增大时，副线圈上的电流减小，根据＝，原线圈(输电线)上的电流减小，根据P＝IR得，输电线损失的功率减小，选项D正确．
9．在如图3所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的总电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有(　　)
图3
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
答案　CD
解析　升压变压器原线圈电压不变，变压比不变，故副线圈电压不变，A错误；I＝，U损＝IR线，U3＝U2－U损，因P变大，I变大，所以U损变大，所以降压变压器原线圈电压U3变小，故降压变压器的输出电压减小，B错误；P损＝2R线，因P变大，所以P损变大，C正确；＝＝，因P变大，所以比值变大，D正确．
10．如图4所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压为U，用等效总电阻为r的两条输电线输电，输电线路中的电流为I1，其末端间的电压为U1.在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2.则(　　)
图4
A．用户端的电压为
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为Ir
D．输电线路上损失的电功率为I1U
答案　A
解析　根据理想变压器的工作原理，得I1U1＝I2U2，所以用户端的电压U2＝，选项A正确；输电线上的电压降U′＝I1r＝U－U1，选项B错误；变压器的输入功率P1＝I1U－Ir＝I1U1，选项C错误；输电线路上损失的功率P′＝Ir＝I1(U－U1)，选项D错误．
11．某小型实验水电站输出功率是20
kW，输电线路总电阻是6
Ω.
(1)若采用380
V输电，求输电线路损耗的功率；
(2)若改用5
000
V高压输电，用户利用n1∶n2＝22∶1的变压器降压，求用户得到的电压．
答案　(1)16.62
kW　(2)226.18
V
解析　(1)输电线上的电流为I＝＝
A
≈52.63
A
输电线路损耗的功率为P线＝I2R＝52.632×6
W≈16
620
W＝16.62
kW
(2)改用高压输电后，输电线上的电流变为I′＝＝
A＝4
A
用户在变压器降压前获得的电压U1＝U′－I′R＝(5
000－4×6)V＝4
976
V
根据＝，用户得到的电压为U2＝U1＝×4
976
V≈226.18
V.
12．如图5所示，某发电站通过燃烧煤来发电．发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明组成的用户，发电机输出功率是120
kW，输出电压是240
V，升压器原、副线圈的匝数之比为1∶25，输电线的总电阻为10
Ω，用户需要的电压为220
V．则：
图5
(1)输电线上损失的电功率为多少？
(2)降压变压器原、副线圈的匝数比为多少？
答案　(1)4
000
W　(2)
解析　(1)根据理想变压器的变压规律＝得
输电电压U2＝U1＝×240
V＝6
000
V
输电电流：I2＝＝
A＝20
A
输电线上损失的功率ΔP＝Ir＝202×10
W＝4
000
W.
(2)输电线上损失的电压
ΔU＝I2r＝20×10
V＝200
V
降压变压器原线圈两端的电压
U3＝U2－ΔU＝6
000
V－200
V＝5
800
V
根据理想变压器的变压规律得：
＝＝＝.