（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷（含解析）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离为（ ）厘米。
A．2 B．6 C．4
2．如图，阴影部分是一个正方形，这个正方形的一个顶点与圆的圆心重合，已知正方形的周长是12厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。
A．56.52 B．37.68 C．28.26 D．18.84
3．没有圆规，淘气用如图所示的方法也成功画出了圆。他的窍门是画圆时（ ）。
A．保持圆心位置不变
B．保持圆的半径不变
C．保持圆心位置和圆的半径不变
D．圆心的位置可以改变
4．到定点的距离等于定长的图形是（ ）。
A． B． C．
5．淘气在画圆时由于粗心画错了位置，要想修正，他要改变（ ）。
A．圆心的位置 B．圆的直径 C．圆的半径 D．圆的周长
6．要剪一个面积是的圆形纸片，至少需要面积是（ ）的正方形纸片（取3.14）。
A． B． C． D．
7．一个圆的半径扩大到原来的3倍，则它的面积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．不变
8．观察下图（两个正方形等大），关于两个图形中的阴影部分，说法正确的是（ ）。
A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积相等 C．周长不相等，面积相等
9．用一块长15cm，宽8cm的长方形硬纸板剪成半径是1.5cm的小圆（不能拼接），最多能剪（ ）个。
A．12 B．11 C．10 D．9
10．下图中有大小不同的两个圆，如果把这两个圆的半径各增加2厘米。下列关于圆的周长和面积，说法正确的是（ ）。`
A．小圆的周长比大圆的周长增加得多 B．大圆的周长比小圆的周长增加得多
C．小圆的面积比大圆的面积增加得多 D．大圆的面积比小圆的面积增加得多
二、填空题
11．用圆规在硬纸板上画圆，圆规两脚张开的距离是4cm，画出的圆的面积是( )cm2，将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长是( )cm。
12．一根长12.56米的绳子，正好绕一棵树的树干10圈，这棵树的树干横截面的直径大约是( )米。
13．一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸片，最多可以剪出( )个半径是1厘米的圆形纸片。
14．把一个半径是3厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来。拼成图形的周长比原来圆的周长增加( )厘米，拼成的近似长方形的面积是( )平方厘米。
15．一个挂钟的时针长，从12时到18时，时针扫过的面积是( )cm2，时针针尖移动的距离是( )。
16．下面的轴对称图形各有几条对称轴？
( )条 ( )条 ( )条 ( )条
17．在一个长6厘米，宽是4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积等于( )平方厘米，周长是( )厘米。
18．在一张边长为6cm的正方形玻璃上裁下一个最大的圆形玻璃，这个圆形玻璃的面积是( )。
19．如图中阴影部分的周长是( )，面积是( )。
20．如图，圆中三个小正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米。最大正方形的面积是( )平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等，都是12.56。( )
22．圆、三角形和长方形都是轴对称图形。( )
23．如图，梯形的高是3厘米。( )
24．在一个正方形内画两个最大的圆，正方形边长的一半等于圆的直径。( )
四、计算题
25．计算下面图形的周长。

26．阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题
27．一个圆形喷水池的半径是9米，这个水池的占地面积是多少？（π取3.14）
28．下图中的双面绣作品在直径是20厘米的圆面上。这个圆的面积是多少？
29．一台压路机的前轮半径是0.5米，如果前轮每分转动8周，10分可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？
30．以O点为圆心，先画出一个直径是4厘米的圆，标注半径r。仍以O点为圆心，再画出一个半径是1厘米的圆，标注半径r'。形成的圆环的面积是（ ）平方厘米。
31．某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？
32．休闲好生活。公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。运城市人民公园内有一种“围树座椅”，节省空间，造型美观，可供市民休息。这个“围树座椅”面的面积是多少平方米？

33．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角A点上，这个建筑物的底面是边长为6米的正方形，拴狗的绳长15米，现在狗从B点出发，将绳拉紧并沿顺时针跑，狗最多可跑多少米？

《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B A C C C C D
1．C
【分析】根据两脚间的距离是圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，即r＝C÷π÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
所以圆规两脚间的距离是4厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
2．C
【分析】根据正方形的周长是12厘米，可求出正方形的边长，即圆的半径，再利用圆的面积S＝πr2计算即可解答。
【详解】正方形的边长是（即圆的半径）：12÷4＝3（厘米）
所以圆的面积是：3.14×32＝28.26（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆与正方形的周长公式的计算应用，解答此题的关键是明确正方形的边长是圆的半径。
3．C
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，据此解答即可。
【详解】观察图形可知：画图时圆心的位置是确定不变的，并且利用图中直尺和圆圈让笔尖到圆心的长度也是确定的，即圆的半径不变。
故答案为：C
4．B
【分析】平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做圆心，定长叫做圆的半径。据此解答。
【详解】
根据分析得，到定点的距离等于定长的图形是。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解掌握圆的概念及特征。
5．A
【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，据此进行选择。
【详解】淘气在画圆时由于粗心画错了位置，要想修正，根据分析，他要改变圆心的位置。
故答案为：A
6．C
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，已知圆的面积可以求出半径的平方，根据正方形内接圆的特征，在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积公式：边长×边长，即正方形的面积＝2r×2r＝4r2，把数据代入公式解答。
【详解】4×（12.56÷3.14）
＝4×4
＝16（cm2）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．C
【分析】假设出原来的半径，计算出扩大后的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，分别计算出扩大前后的面积，再分析面积的变化情况即可。
【详解】假设原来圆的半径为1厘米。
1×3＝3（厘米）
（32π）÷（12π）
＝9π÷π
＝9
所以一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：C
8．C
【分析】通过观察可知，左图阴影部分的周长＝圆的周长×4＝圆的周长；右图影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；据此假设比较。
【详解】假设正方形的边长是4厘米，
左图影部分的周长：
3.14×4＝12.56（厘米）
右图阴影部分的周长：3.14×4＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
12.56＜20.56
根据分析可知，左图阴影部分的面积＝右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积
4×4－3.14×（4÷2）2
＝4×4－3.14×22
＝4×4－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
所以，这个两个图形的周长不相等，面积相等。
故答案为：C
【点睛】掌握阴影部分周长和面积的计算方法是解答题目的关键。
9．C
【分析】因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的1个圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形。分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能剪多少个圆了。
【详解】15÷（1.5×2）
＝15÷3
＝5（个）
8÷（1.5×2）
＝8÷3
≈2（个）
5×2＝10（个）
最多能剪10个。
故答案为：C
【点睛】注意：因为不能剪拼，圆不能密铺，所以本题不能用面积来计算。
10．D
【分析】圆的周长＝，半径增加2厘米，则周长为＝＋，所以周长增加；圆的面积＝，半径增加2厘米，则面积为＝＝，所以面积增加，半径越大，增加的越多。
【详解】圆的周长＝，半径增加2厘米，则周长为＝＋，所以周长增加，和半径无关，即小圆和大圆的周长增加的一样多；
圆的面积＝，半径增加2厘米，则面积为＝＝，所以面积增加，半径越大，增加的越多，即大圆的面积增加的多。
故答案为D。
【点睛】本题主要考查圆的周长和圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11． 50.24 20.56
【分析】用圆规画圆，圆规两脚张开的距离就是所画圆的半径，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算；将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长等于这个圆的周长的一半再加上一条直径的长，结合圆的周长＝2πr，据此解答。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
2×3.14×4÷2＋2×4
＝6.28×4÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
所以画出的圆的面积是50.24cm2，剪出的一个半圆形的周长是20.56cm。
【点睛】解答本题的关键是掌握圆的面积及周长的计算公式，特别注意在计算半圆形的周长时要加上一条直径的长度。
12．0.4
【分析】分析题目，先用绳子的长度除以10求出树干的周长，再根据圆的直径＝周长÷π即可得到横截面的直径，据此列式计算。
【详解】12.56÷10÷3.14
＝1.256÷3.14
＝0.4（米）
这棵树的树干横截面的直径大约是0.4米。
【点睛】掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
13．15
【分析】由题意可得，这张长10厘米，宽6厘米的长方形纸片，长能剪10÷（2×1）＝5（张）半径是1厘米的圆形纸片，宽能剪6÷（2×1）＝3（张），这张纸最多能剪成5×3＝15（个）这样的圆形纸片；据此解答即可。
【详解】10÷（2×1）
＝10÷2
＝5（张）
6÷（2×1）
＝6÷2
＝3（张）
5×3＝15（个）
则最多可以剪出15个半径是1厘米的圆形纸片。
14． 6 28.26
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，面积不变，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了2条半径的长度，根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。
【详解】3×2＝6（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
拼成图形的周长比原来圆的周长增加6厘米，拼成的近似长方形的面积是28.26平方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆的面积公式推导过程，掌握并灵活运用圆的面积公式。
15． 14.13 9.42
【分析】从12时到18时，时针扫过的面积是一个半圆；时针长3cm，即圆的半径是3cm。圆的面积＝πr2，据此代入数据计算，即可求出时针扫过的面积。
时针针尖移动的距离是圆周长的一半。圆的周长＝2πr，据此求出圆的周长，再除以2即可解答。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
28.26÷2＝14.13（cm2）
3.14×3×2÷2
＝3.14×3
＝9.42（cm）
则时针扫过的面积是14.13cm2，时针针尖移动的距离是9.42。
16． 4 1 3 5
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】如图：
17． 12.56 12.56
【分析】在一个长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，如下图所示。根据题意，这个圆的直径是4厘米，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算。
【详解】3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
则这个圆的面积等于12.56平方厘米，周长是12.56厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积的计算。明确“长方形内最大圆的直径等于长方形的宽”是解题的关键。
18．28.26
【分析】根据题意，可知这个圆形玻璃的直径最长等于正方形的边长，为6cm，结合圆的面积公式：，代入数据计算即可。
【详解】
＝
＝31.4×9
＝28.26（）
所以这个圆形玻璃的面积是28.26。
19． 12.56cm 9.12cm2
【分析】根据图形可知阴影部分的周长正好是半个圆的周长，利用圆的周长公式C＝2πr解决即可；阴影部分的面积＝圆的面积（公式：S＝πr2）－直角三角形的面积，利用圆及三角形的面积公式解决即可。
【详解】正方形的边长＝圆的半径＝直角三角形的高、底
周长：×2×3.14×4
＝1×3.14×4
＝12.56（cm）
面积：（3.14×42×－4×4÷2）×2
＝（3.14×16×－16÷2）×2
＝（3.14×4－8）×2
＝（12.56－8）×2
＝4.56×2
＝9.12（cm2）
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，熟练找出阴影部分是由哪几部分的和或差得到的是解答本题的关键。
20． 81 127.17
【分析】据图可知，最大正方形的边长等于三个小正方形的边长之和，即（2＋3＋4），根据正方形的面积＝边长×边长求出最大正方形的面积；最大正方形的一条对角线把正方形分成两个完全相同的等腰三角形，等腰三角形的底是圆的直径，即2r，高是圆的半径，即r，根据三角形的面积＝底×高÷2可知正方形的面积可以表示为：2r×r÷2×2＝2r2，据此用最大正方形的面积除以2即可求出r2，最后根据圆的面积＝πr2列式求出圆的面积即可。
【详解】（2＋3＋4）×（2＋3＋4）
＝9×9
＝81（平方厘米）
81÷2×3.14
＝40.5×3.14
＝127.17（平方厘米）
因此，最大正方形的面积是81平方厘米，圆的面积是127.17平方厘米。
【点睛】本题的关键是找到r2与圆中最大正方形的面积关系，从而可以通过不求出半径即可求出圆的面积。
21．×
【分析】面积用面积单位，周长用长度单位，面积和周长不是同类的量，所以无法比较，据此判断。
【详解】由分析可知：半径是2厘米的圆，它的面积和周长无法比较，原说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此解答即可。
【详解】圆和长方形是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义进行解答。
23．×
【分析】通过观察可知，梯形中的半圆半径是6厘米，与梯形的高相等。
【详解】根据分析可知，半圆的半径是6厘米，梯形的高也应该是6厘米。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对圆和梯形特征的理解与认识，圆内所有的半径都相等。
24．√
【分析】在一个正方形内画两个最大的圆，圆的直径等于正方形边长的一半，据此解答。
【详解】如图，在一个正方形内画两个最大的圆，正方形边长的一半等于圆的直径。
故答案为：√
【点睛】本题考查了在一个正方形内画2个最大的圆，怎样确定半径（直径）的长度，结合题意分析解答即可。
25．14.28米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2πr，根据观察图形特征，该图形的周长为（长＋宽）×2－长＋2πr×，据此解答。
【详解】
（米）
则该图形的周长为14.28米。
26．9.44平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形面积－的扇形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，的扇形面积＝×πr2，据此解答。
【详解】（4＋7）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（平方厘米）
3.14×4×4×
＝12.56×4×
＝50.24×
＝12.56（平方厘米）
22－12.56＝9.44（平方厘米）
27．254.34平方米
【分析】已知圆形喷水池的半径是9米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个水池的占地面积。
【详解】3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方米）
答：这个水池的占地面积是254.34平方米。
28．314平方厘米
【分析】圆的半径等于（20÷2）厘米，根据圆的面积公式：S＝，代入数据，即可求出这个圆的面积。
【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：这个圆的面积是314平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。
29．251.2米
【分析】压路机的前轮侧面是一个圆形，先根据“C＝2πr”来求出压路机的前轮侧面周长，也就是前轮转一圈压过路面的长度，然后用侧面周长乘上前轮每分转动的周数，求出积，最后乘上压路的时间，求出积，即可解决。
【详解】2×3.14×0.5
＝6.28×0.5
＝3.14（米）
3.14×8×10
＝25.12×10
＝251.2（米）
答：这条路约长251.2米。
30．图见详解；9.42平方厘米
【分析】以O点为圆心，以（4÷2）厘米为半径，1厘米为半径，用圆规画出符合要求的圆，再根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】
3.14×[（4÷2）2－12]
＝3.14×[22－1]
＝3.14×[4－1]
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
答：圆环的面积是9.42平方厘米。
【点睛】本题考查圆的画法以及圆环的面积公式而应用。
31．3297平方厘米
【分析】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
32．9.42平方米
【分析】根据圆的面积公式：，结合图文可知，用外圆的面积减去内圆的面积即可算出“围树座椅”面的面积。
【详解】外圆的半径：4÷2＝2（米）
内圆的半径：2÷2＝1（米）
外圆的面积：
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
内圆的面积：
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
“围树座椅”面的面积：12.56－3.14＝9.42（平方米）
答：这个“围树座椅”面的面积是9.42平方米。
【点睛】此题考查了圆的面积公式。
33．42.39米
【分析】先分析狗跑过的路径：第一段是半径为15米的圆的周长的；第二段是半径为（15－6）米的圆的周长的；第三段是半径为（15－6－6）米的圆的周长的；把这三段路程相加即可。
【详解】如图：

3.14×15×2×
＝47.1×2×
＝94.2×
＝23.55（米）
3.14×（15－6）×2×
＝3.14×9×2×
＝28.26×2×
＝56.52×
＝14.13（米）
3.14×（15－6－6）×2×
＝3.14×3×2×
＝9.42×2×
＝18.84×
＝4.71（米）
23.55＋14.13＋4.71
＝37.68＋4.71
＝42.39（米）
答：狗最多可跑42.39米。
【点睛】解决此题的关键是找到圆的半径。
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