（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷（含解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在下面的选项中，哪个图形的周长最长？（ ）
A．正方形 B．圆 C．等边三角形 D．都一样
2．如图，盒子里刚好放5瓶牛奶，每瓶牛奶的瓶底半径是3cm，盒子的长是（ ）。

A．15cm B．24cm C．30cm D．25cm
3．下列图形中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，一个三角形的三个顶点分别是半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A．3平方厘米 B．9π平方厘米 C．4.5π平方厘米 D．3π平方厘米
5．如下图，大圆的半径是1厘米，以大圆的半径为直径画一个小圆，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
6．在边长是8厘米的正方形中，剪直径是2厘米的圆（不能剪拼），最多能剪（ ）个。
A．16 B．8 C．4 D．20
7．下面三幅图是用相同大小的正方形纸画成的，其中空白部分面积（ ）。
A．一样大 B．图③最大 C．图②最大
8．用46.26分米的铁丝围一个半圆形，它的面积是（ ）平方厘米。
A．12717 B．127.17 C．254.34
9．下图中有大小不同的两个圆，如果把这两个圆的半径各增加2厘米。下列关于圆的周长和面积，说法正确的是（ ）。`
A．小圆的周长比大圆的周长增加得多 B．大圆的周长比小圆的周长增加得多
C．小圆的面积比大圆的面积增加得多 D．大圆的面积比小圆的面积增加得多
二、填空题
10．圆的周长除以( )的商是一个固定的数，我们把它叫做( )，用字母( )表示，计算时通常取( )。
11．如图，其中一个圆的直径是( )厘米，长方形的长是( )厘米，周长是( )厘米。
12．一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是( )平方厘米。
13．一个圆形水池的直径是10m，沿着池边每隔2m栽一棵柳树，最多能栽( )棵。
14．把一张圆形纸片分成若干等份后，拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的周长是82.8厘米，这张圆形纸片的面积是( )平方厘米。
15．在图中，一张半径为3厘米的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
16．面积相等的圆和正方形相比，正方形的周长比圆的周长更长一些。( )
17．A、B、C三点的位置如图，A、B两点能在以C为圆心的同一个圆上。( )
18．淘气用长度相等的两根绳子分别围成一个正方形和圆，圆的面积比较大。( )
19．在一张纸上任意画两个直径相等的圆，这两个圆组成的图形（两个圆不完全重合）至少有两条对称轴。( )
20．大圆的直径是小圆直径的4倍，大圆的面积是小圆面积的8倍。( )
四、计算题
21．下图中，长方形的周长和面积各是多少？（单位：分米）
22．计算下面图形阴影部分的周长。
23．求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
五、解答题
24．如图，放学后，明明和小丽以同样的速度沿直线回家，他们两个谁先到家？说说为什么？
25．用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是8cm，剩下部分的面积是多少？
26．如下图是公园中的一个花瓣形状的门洞，这个门洞的四周是4个直径相等的半圆。这个门洞的面积是多少平方米？
27．已知三个圆的半径都是20厘米，那么阴影部分的面积是多少？
28．某钟表的时针长7厘米，分针长10厘米。时针从2时到3时，分针针尖走过了多少厘米？
29．在下面的正方形内画一个最大的圆，怎样确定它的圆心？
30．一列火车车轮的直径是0.8米，如果它每分钟转700圈，那么这列火车每小时能前进多少千米？
31．某公园有一块由两个半圆和一个正方形组成（如下图）的草坪。为响应国家“增强国民体质”的号召，政府计划在草坪的外圈铺设一条宽2米的健身步道，铺设的健身步道的面积是多少平方米？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A C A C B A A A D
1．A
【分析】根据正方形的周长＝边长×4、圆的周长＝、等边三角形的周长＝边长×3，把数据代入公式中，并比较大小即可解答。
【详解】正方形周长：a×4＝4a
圆的周长：＝3.14×a＝3.14a
等边三角形周长：a×3＝3a
4a＞3.14a＞3a，所以正方形的周长最长。
故答案为：A
2．C
【分析】根据题意，每瓶牛奶的瓶底半径是3cm，说明直径是3×2＝6（cm），利用直径的长度乘数量即可。
【详解】3×2×5
＝6×5
＝30（cm）
盒子的长是30cm。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆内直径和半径之间的关系。熟练掌握它们的关系并灵活运用。
3．A
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据对称轴的概念，可以判断出每个图形有几条对称轴，即可解答。
【详解】
A. 有无数条对称；
B．有4条对称轴；
C．有3条对称轴；
D．有2条对称轴。
故答案为：A
4．C
【分析】三角形内角和180°，因此阴影部分可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。
【详解】×÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是4.5平方厘米。
故答案为：C
5．B
【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据分别求出大圆和小圆的面积，再用除法求出它们之间的关系。
【详解】小圆半径：1÷2＝0.5（厘米）
大圆面积：
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
小圆面积：
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
3.14÷0.785＝4
大圆的面积是小圆面积的4倍。
故答案为：B
6．A
【分析】用正方形的边长除以圆的直径，即8÷2，求出每条边分别可以剪多少元，再相乘，即可解答。
【详解】8÷2＝4（个）
4×4＝16（个）
在边长是8厘米的正方形中，剪直径是2厘米的圆（不能剪拼），最多能剪16个。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握正方形面积公式的应用以及正方形内剪等圆的方法。
7．A
【分析】通过观察图形可知，空白部分的面积等于正方形的面积减去阴影部分的面积，假设正方形的边长是4，根据正方形的面积边长边长，圆的面积公式：，把数据代入公式分别求出空白部分的面积，然后进行比较即可。
【详解】假设正方形的边长是4
①
②
③
所以空白部分的面积一样大。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．A
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，求出半圆的半径，然后根据“圆的面积公式S＝πr2”求出半圆的面积即可。
【详解】解：设半圆的半径为r分米，根据题意可知：
3.14×2r÷2＋2r＝46.26
5.14r＝46.26
r＝9
9分米＝90厘米
半圆的面积：
3.14×902÷2
＝3.14×8100÷2
＝25434÷2
＝12717（平方厘米）
所以，它的面积是12717平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了半圆的周长和面积的灵活运用，要注意单位的统一和牢记半圆的周长计算公式。
9．D
【分析】圆的周长＝，半径增加2厘米，则周长为＝＋，所以周长增加；圆的面积＝，半径增加2厘米，则面积为＝＝，所以面积增加，半径越大，增加的越多。
【详解】圆的周长＝，半径增加2厘米，则周长为＝＋，所以周长增加，和半径无关，即小圆和大圆的周长增加的一样多；
圆的面积＝，半径增加2厘米，则面积为＝＝，所以面积增加，半径越大，增加的越多，即大圆的面积增加的多。
故答案为D。
【点睛】本题主要考查圆的周长和圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 直径 圆周率 π 3.14
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数，一般取近似数3.14；进而解答即可。
【详解】根据分析可知，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
11． 6 12 36
【分析】根据题意可知，半径是3厘米，直径是半径的2倍，所以直径是（3×2）厘米，长方形是2条直径，宽是1条直径，据此求出长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。
【详解】直径：3×2＝6（厘米）
长：6×2＝12（厘米）
（12＋6）×2
＝18×2
＝36（厘米）
其中一个圆的直径是6厘米，长方形的长是12厘米，周长是36厘米。
【点睛】本题主要考查了圆的认识以及长方形周长公式的应用，掌握相关公式是解答本题的关键。
12．100.48
【分析】根据题意，求这张光盘刻录面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝（R2－r2），代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
3.14×[（12÷2）2－（4÷2）2]
＝3.14×[62－22]
＝3.14×[36－4]
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
综上所述：一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆环的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，同时注意计算的正确性。
13．15
【分析】已知圆形水池的直径是10m，根据圆的周长公式C＝πd，由此求出圆形水池的周长；
因为圆形是封闭图形，间隔数＝棵数；用圆形水池的周长除以相邻两棵树的间距，即可求出最多能栽柳树的棵数。
【详解】3.14×10＝31.4（cm）
31.4÷2≈15（棵）
最多能栽15棵。
【点睛】先根据圆的周长公式求出水池的周长，再根据封闭图形中“植树棵数＝间隔数”解答。
14．314
【分析】观察图形可知，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。设圆的半径为r厘米，则圆的周长＝2πr，长方形的周长＝（＋r）×2。已知长方形的周长是82.8厘米，据此列方程解答求出圆的半径。再根据圆的面积＝πr2，即可求出这张圆形纸片的面积。
【详解】解：设圆的半径为r厘米。
（＋r）×2＝82.8
（3.14r＋r）×2＝82.8
4.14r＝41.4
r＝10
3.14×102＝314（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆的周长和面积公式的应用。明确长方形的长、宽与圆的关系，继而列方程求出圆的半径是解题的关键。
15．7.74
【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是以半径为边长的小正方形的面积与圆的面积的差，然后再乘4即可，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】根据分析：
（）×4
＝（）×4
＝1.935×4
＝7.74（平方厘米）
这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是7.74平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是分析出不可能接触的是哪部分，以及掌握圆的面积公式和正方形的面积公式。
16．√
【分析】面积相等的圆和正方形，可以设两个图形的面积都是12.56。
根据正方形的面积＝边长×边长，根据计算，得以得出3.5×3.5＝12.25≈12.56，即正方形的边长大约是3.5，根据正方形的周长＝4×边长，得出正方形的周长；
根据圆的面积＝，得出圆的半径是2，根据圆的周长＝，得出圆的周长；
再将两个图形的周长大小比较，得出正方形的周长长。
【详解】设面积都是12.56。
12.56≈3.5×3.5
正方形的周长：3.5×4＝14
3.14r2＝12.56
r2＝12.56÷3.14
r2＝4
r＝2
圆的周长：2×3.14×2
＝3.14×4
＝12.56
因为14＞12.56，所以正方形的周长大于圆的周长。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据圆的概念，圆心到圆上的距离相等，由于A，B，C三点组成一个直角三角形，斜边大于直角边，AC＞AB，如果以CB长为半径，则A点在圆的外面，如果以AC的长为半径，B在圆内，没办法在圆上，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
A、B、C三点的位置如图，A、B两点不能在以C为圆心的同一个圆上。原说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】图形周长一样长的情况下，图形形状越接近于圆，图形面积越大。
【详解】根据分析可知，长度相等的两根绳子围成的圆面积比围成的正方形面积大。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对同等周长情况下，图形面积大小的认识与了解。
19．√
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】如图：
这两个圆组成的图形（两个圆不完全重合）至少有两条对称轴。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据题意，设小圆的直径为d，则大圆的直径为4d，利用圆的面积公式，分别求出大小圆的面积，即可知道它们的大小关系。
【详解】设小圆的直径为d，则大圆的直径为4d，
大圆的面积：π×（4d÷2）2
＝π×（2d）2
＝4πd2
小圆的面积π×（d÷2）2
＝π×（d）2
＝πd2
4πd2÷πd2
＝4×4
＝16
大圆的直径是小圆直径的4倍，大圆的面积是小圆面积的16倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
21．18.4分米；16.32平方分米
【分析】通过观察图可知，长方形的长是这三个圆的直径的总和，宽是一个大圆的直径，然后再根据长方形的周长与面积公式进行计算即可。
【详解】长方形的长：
1.2×4＋1×2
＝4.8＋2
＝6.8（分米）
长方形的宽：
1.2×2＝2.4（分米）
长方形的周长：
（6.8＋2.4）×2
＝9.2×2
＝18.4（分米）
长方形的面积：
6.8×2.4＝16.32（平方分米）
22．36.56cm
【分析】通过观察图，阴影部分周长等于一个圆周长的一半，再加上梯形的下底和两条腰的长度。根据圆的周长公式：C＝d，代入数值求出圆的周长后，除以2，可得圆周长的一半具体数值，由此计算即可。
【详解】由分析可得：
3.14×8÷2＋14＋5×2
＝25.12÷2＋14＋10
＝12.56＋14＋10
＝26.56＋10
＝36.56（cm）
23．6cm2
【分析】阴影部分的面积＝直径3cm的半圆面积＋直径4cm的半圆面积＋直角三角形的面积－直径5cm的半圆面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】3.14×（3÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2＋3×4÷2－3.14×（5÷2）2÷2
＝3.14×1.52÷2＋3.14×22÷2＋6－3.14×2.52÷2
＝3.14×2.25÷2＋3.14×4÷2＋6－3.14×6.25÷2
＝3.5325＋6.28＋6－9.8125
＝6（cm2）
图中阴影部分的面积是6cm2。
24．小丽；理由见详解
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。在同一个圆内，所有直径相等，且圆内的所有线段中，直径最长。
根据题意，明明和小丽的速度相同，那么距离短的，用的时间就少，先到家。
【详解】答：小丽先到家。因为学校到明明家的距离等于圆的直径，学校到小丽家的距离是圆内一条不是直径的线段，根据“圆内的所有线段中，直径最长”可知，学校到小丽家的距离比学校到明明家的距离短，所以小丽先到家。
25．18.24平方厘米
【分析】因为在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的直径已知，从而可以求出正方形的对角线的长度，根据对角线×对角线÷2，也就能求出正方形的面积，最后再用圆的面积减去正方形的面积即是剩余的面积。
【详解】3.14×（8÷2）2－8×8÷2
＝3.14×16－32
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
答：剩下部分的面积是18.24平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径。
26．10.28平方米
【分析】由图可知，门洞的面积＝直径是2米的圆的面积×2＋边长是2米的正方形的面积；根据圆的半径：r＝d÷2，圆的面积：S＝π，正方形的面积：S＝a×a；据此代入数据解答。
【详解】由分析得：
＝3.14×1×2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（平方米）
答：这个门洞的面积是10.28平方米。
【点睛】此题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化成规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
27．628平方厘米
【分析】三角形的内角和是180°，则三个阴影部分合在一起是一个半圆，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出整个圆的面积，再除以2即可解答。
【详解】3.14×202÷2
＝3.14×400÷2
＝1256÷2
＝628（平方厘米）
答：阴影部分的面积是628平方厘米。
28．62.8厘米
【分析】根据题意可知，时针从2时到3时，分针转了一圈，一次分针针尖走过的路程即为半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：可以求出答案。
【详解】3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
答：分针针尖走过了62.8厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长公式。要求熟练掌握并灵活运用。
29．连接正方形两组相对的顶点，交点即为圆心；见详解
【分析】圆心到圆边上的距离是圆的半径，且圆心到圆边上的距离处处相等；所以正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，圆心就是这个正方形的中心，连接正方形两组相对的顶点，交点即为圆心，由此可以画图。
【详解】连接正方形两组相对的顶点，交点即为圆心；如图：
30．105.504千米
【分析】首先根据圆的周长公式求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘每分钟转的周数求出每分钟行的速度，最后根据速度×时间＝路程，最后用每分钟行的米数乘60即可。
【详解】1小时＝60分钟
3.14×0.8×700×60
＝2.512×700×60
＝1758.4×60
＝105504（米）
105504米＝105.504千米
答：每小时可行105.504千米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
31．629.36平方米
【分析】根据图可知，两个半圆的直径是60米，则半径是：60÷2＝30（米），由于外圈铺一条宽2米的健身步道，跑道两侧半圆外面的跑道正好构成一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），大圆的半径是：30＋2＝32（米），把数代入求出左右两侧跑道的面积，之后上下两侧是一个长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，长是60米，宽是2米，把数代入公式即可求解。
【详解】60÷2＝30（米）
30＋2＝32（米）
3.14×（32×32－30×30）＋60×2×2
＝3.14×（1024－900）＋240
＝3.14×124＋240
＝389.36＋240
＝629.36（平方米）
答：铺设的健身步道的面积是629.36平方米。
【点睛】本题主要考查圆环的面积，要注意左右两侧的半圆合在一起就是一个圆。
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