（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第一单元练习卷（含解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列算式中与99÷0.03结果相等的式子是（ ）。
A．9.9÷0.003 B．99÷0.003 C．99÷0.3 D．990÷0.003
2．甲、乙两数的商是7.5，如果甲数扩大到原来的10倍，要使商不变，乙数应（ ）。
A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大到原来的10倍
3．淘气说下面的数中有一个是循环小数，你认为（ ）是循环小数。
A．48.634… B．48.6363 C．48.3333… D．6363
4．下列算式中得数大于1的数是（ ）。
A．0.98×0.9 B．1÷0.98 C．0.98÷1 D．1÷2
5．小明的爸爸要去欧洲旅游，准备拿6000元人民币去兑换欧元，这些钱大约可以兑换（ ）欧元。（当天1欧元兑换人民币7.82元）
A．767 B．780 C．770 D．760
6．用算式2.4÷0.5不能解决下面哪个问题？（ ）
A．
B．2.4元可以买0.5kg的青菜，买1kg的青菜需要花多少元？
C．淘气跑了2.4千米，笑笑跑了0.5千米，请问淘气跑的路程是笑笑的几倍？
D．妈妈骑单车行驶0.5千米用时2.4分钟，平均每分钟行驶多少千米？
7．10千克油菜籽可以榨菜油3.2千克，36千克油菜籽可以榨菜油多少千克？列式错误的是（ ）。
A．36÷（10÷3.2） B．36÷10×3.2 C．3.2÷10×36 D．10÷3.2×36
二、填空题
8．计算时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
9．循环小数3.205205…的循环节是 ，用简便方法记作 ，保留两位小数是 。
10．填空。
11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
1.3×1.1 1.3 3.89÷0.1 3.89×0.1
5.17÷0.1 51.7 8.23×99 823
12．76.4÷1.7的商的最高位在( )位上，其商保留整数约是( )。
13．A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是( )，最小是( )。
14．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。
三、判断题
15．一个整数除以一个小数，所得的商不一定比这个数大。( )
16．妈妈买了5kg麻油，每个瓶子最多可装0.9kg麻油，装完这些麻油至少需要5个这样的瓶子。( )
17．一个大于0的数除以0.01，就相当于把这个数缩小到原数的。( )
18．近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度不相同，4.20比4.2更精确些。( )
19．根据，可知。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
3.5－0.5＝ 6.3÷9＝ 1.25÷0.5＝ 3.7×300＝
10÷0.4＝ 0.54×0.15＝ 0.02×8＝ 6.7×0.4＝
0.28÷0.7＝ 0.04×0.7＋0÷50＝
21．脱式计算，选择合理的方法算一算。
38.4÷0.25÷4 0.75×6.4－0.75×5.4
7.5＋2.5×1.2 3.9÷2×（4.94－3.64）
22．用竖式计算，带☆号要验算。
8÷25 18.4÷92 ☆7.28÷0.8
23．把算式补充完整。
五、改错题
24．将下面不正确的改正过来。
六、解答题
25．淘气在计算小数除法“2.7÷0.3”时看成“27÷3”来计算，请你在如图中接着画一画，并把他这样计算的理由写在下面。
26．元旦节快到了，果果妈妈准备给亲戚朋友们送礼物。她用一根长85米的红丝带包装礼品盒，每个礼品盒需要1.2米长的丝带，这根红丝带最多可以包装多少个这样的礼品盒？
27．商店以每双13元的价格购进一批拖鞋，以每双18.8元的价格售出，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部费用还获利80元，那么这批拖鞋共多少双？
28．东东家2021年下半年用水量是67.4吨，每吨水的价格是2.5元。平均每个月需要付多少元水费？（结果保留一位小数）
29．刘奶奶买3千克柚子和4千克蜜橘用了58.4元，如果用这些钱买4千克柚子和3千克蜜橘，还差4.3元。柚子每千克多少元？
30．有4个数，每次去掉其中1个数，然后求其余3个数的平均数，这样计算了4次，分别得到3.6、4.2、4.6、4.8这4个结果，那么这4个数的平均数是多少？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A D C B A D D
1．A
【分析】在除法里，当被除数和除数同时乘或除以一个相同的不为0的数，商不变，据此判断即可。
【详解】9.9÷0.003是算式99÷0.03的被除数和除数同时除以10之后的算式，符合商不变的性质，即这两个算式的结果相等。
故答案为：A。
【点睛】此题考查商不变的性质：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
2．D
【分析】被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此分析。
【详解】甲、乙两数的商是7.5，如果甲数扩大到原来的10倍，要使商不变，乙数应扩大到原来的10倍。
故答案为：D
3．C
【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。
【详解】A． 48.634…是无限不循环小数；
B． 48.6363是有限小数；
C． 48.3333…是循环小数；
D． 6363是整数。
根据分析可知，48.3333…是循环小数。
故答案为：C
4．B
【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。据此解答。
【详解】A．0.9＜1，所以0.98×0.9＜0.98＜1；
B．0.98＜1，所以1÷0.98＞1；
C．0.98÷1＝0.98，0.98＜1。
D．1÷2＝0.5，0.5＜1。
得数大于1的数是1÷0.98。
故答案为：B。
5．A
【分析】根据除法的意义，6000里面有多少个7.82就可以兑换多少欧元，即用6000除以7.82，结果根据四舍五入法保留整数即可。
【详解】6000÷7.82≈767（欧元）
则这些钱大约可以兑换767欧元。
故答案为：A
6．D
【分析】A．根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽，据此解答；
B．单价＝总价÷数量，据此解答；
C．根据求一个数是另一个数的几倍的计算方法，进行解答；
D．根据速度＝路程÷时间，据此解答。
【详解】A．求长方形的长，能用2.4÷0.5解答；
B．求买1kg的青菜需要的钱数，能用2.4÷0.5解答；
C．求淘气跑的路程是笑笑的几倍，能用2.4÷0.5解答；
D．平均每分钟行驶多少千米，用0.5÷2.4解答，不能用2.4÷0.5解答。
用算式2.4÷0.5不能解决妈妈骑单车行驶0.5千米用时2.4分钟，平均每分钟行驶多少千米？
故答案为：D
7．D
【分析】根据题意：求得36千克菜籽是10千克菜籽的倍数，有几倍也就是有几个3.2；可列式：36÷10×3.2；也可以求得每千克菜籽可以榨多少千克油，再乘36，就是36千克菜籽可以榨油的重量，列式为：3.2÷10×36；也可先求得每千克油需要用多少千克菜籽，再用36除之，可得36千克里含有多少这样重量的菜籽，也就是多少千克的油，列式为：36÷（10÷3.2）。据此选择。
【详解】由分析可知：
A．36÷（10÷3.2）；每千克油需要用多少千克菜籽，再用36除之，可得36千克里含有多少这样重量的菜籽，也就是多少千克的油。列式正确。
B．36÷10×3.2；求得36千克菜籽是10千克菜籽的倍数，有几倍也就是有几个3.2。列式正确。
C．3.2÷10×36；求得每千克菜籽可以榨多少千克油，再乘36，就是36千克菜籽可以榨油的重量，列式正确。
D．10÷3.2×36，数量关系式不能正确求得36千克油菜籽可以榨菜油多少千克。列式错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查了小数乘除法的应用。根据题意，正确理解乘除法所表达的意义是否符合题意，是解答本题的关键。
8． 乘 除 加
【分析】这道题考查四则混合运算的顺序：
1．如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；
2．如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；
3．如果有括号，先算括号里面的。
据此解答即可。
【详解】计算时，先算乘法，再算除法，最后算加法。
9． 205 3.21
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
小数的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】3.205205…＝
3.205205…≈3.21
循环小数3.205205…的循环节是205，用简便方法记作，保留两位小数是3.21。
10．0.1；0.1
【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，商的十分位上的2表示2个0.1，与13相乘所得的积是26个0.1；据此解答即可。
【详解】
（答案不唯一）
11． ＞ ＞ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以0.1相当于这个数乘10，据此求出51.7÷0.1的值，再进行比较；先把823写成8.23×100，再进行比较即可。
【详解】因为1.1＞1，所以1.3×1.1＞1.3
因为0.1＜1，所以3.89÷0.1＞3.89，3.89×0.1＜3.89，所以3.89÷0.1＞3.89×0.1
因为5.17÷0.1＝51.7，51.7＝51.7，所以5.17÷0.1＝51.7
因为823＝8.23×100，99＜100，所以8.23×99＜823
1.3×1.1＞1.3 3.89÷0.1＞3.89×0.1
5.17÷0.1＝51.7 8.23×99＜823
【点睛】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。
12． 十 45
【分析】首先计算出76.4÷1.7的商，可知商的最高位在什么位上；保留整数，只要看十分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值。
【详解】76.4÷1.7≈44.94
76.4÷1.7的商的最高位在十位上，其商保留整数约是45。
【点睛】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值。
13． 1.224 1.17
【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑2.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.0最大是2.04，“五入”得到的2.0最小是1.95，再根据商×除数＝被除数，由此解答问题即可。
【详解】由分析可知：
B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，则B最大是2.04，最小是1.95；
2.04×0.6＝1.224
1.95×0.6＝1.17
则A最大是1.224，最小是1.17。
【点睛】熟悉求小数的近似数的方法，能够结合具体题意，合理推测，是解题关键。
14．80
【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22
6＋0.2x＝22
解：6＋0.2x－6＝22－6
0.2x＝16
0.2x÷0.2＝16÷0.2
x＝80
15．√
【分析】根据商的规律：一个数（0除外），除以一个小于1的数（0除外），得到的商大于它本身；一个数（0除外），除以一个大于1的数（0除外），得到的商小于它本身，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
一个整数除以一个小数，所得的商有可能比这个数大，例如：3÷0.8，0.8＜1，所以3÷0.8大于它本身；
所得的商有可能比这个数小，例如3÷1.2，1.2＞1，所以3÷1.2小于它本身。
综上所述：一个整数除以一个小数，所得的商不一定比这个数大。
故答案为：√
【点睛】本题考查了商的变化规律，需要学生熟练掌握和学会灵活运用。
16．×
【分析】用麻油的总质量除以每个瓶子最多可装的麻油的质量，结果用进一法取整数即可解答。
【详解】5÷0.9≈6（个）
妈妈买了5kg麻油，每个瓶子最多可装0.9kg麻油，装完这些麻油至少需要6个这样的瓶子。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”保留整数。
17．×
【分析】一个大于0的数除以0.01，相等于把这个数的小数点向右移动两位，等于把这个数扩大原来的100倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数除以0.01，就相当于把这个数扩大到原来的100倍；
如：3.6÷0.01＝360；3.6×100＝360；则3.6÷0.01＝3.6×100，相当于把3.6扩大到原来的100倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握小数除法的计算方法并举例验证是解答本题的关键。
18．√
【分析】根据小数的性质，在小数的末尾去掉或添上0，小数的大小不变，则4.2和4.20的大小相等；4.2表示精确到十分位，4.20表示精确到百分位，小数保留的小数位数越多，则表示越精确。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度不相同，4.20比4.2更精确些。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查小数的性质，明确保留的小数位数越多，则表示越精确是解题的关键。
19．×
【分析】根据商的变化规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变；
除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几（0除外）；
被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而要除以（或乘）几（0除外）。
【详解】由分析可得：
算式，被除数7.38乘10，得到73.8，除数4.1除以10，得到0.41，则商需要比原来的商扩大的倍数为：10×10＝100，
1.8×100＝180，
也就是73.8÷0.41＝180
故答案为：×
【点睛】本题考查了商的变化规律的灵活运用，熟练掌握被除数和除数的特点是解答本题的关键。
20．3；0.7；2.5；1110
25；0.081；0.16；2.68
0.4；0.028
【详解】略。
21．38.4；0.75
10.5；2.535
【分析】根据连除的性质，用38.4除以（0.25×4）进行简算，据此完成第一个算式；
根据乘法分配律把原式化简为0.75×（6.4－5.4），进一步计算即可，据此完成第二个算式；
把1.2写成4×0.3，再根据乘法结合律进行简便计算，据此完成第三个算式；
先算减法，再算除法，最后算乘法，据此完成第四个算式。
【详解】38.4÷0.25÷4
＝38.4÷（0.25×4）
＝38.4÷1
＝38.4
0.75×6.4－0.75×5.4
＝0.75×（6.4－5.4）
＝0.75×1
＝0.75
7.5＋2.5×1.2
＝7.5＋2.5×4×0.3
＝7.5＋10×0.3
＝7.5＋3
＝10.5
3.9÷2×（4.94－3.64）
＝3.9÷2×1.3
＝1.95×1.3
＝2.535
22．0.32；0.2；9.1
【分析】小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。除法用商×除数＝被除数进行验算。
【详解】8÷25＝0.32 18.4÷92＝0.2

7.28÷0.8＝9.1
验算：
23．见详解
【分析】（1）由除数十分位上的8和竖式中的2可知，商十分位上应该是4或9，但是9不符合竖式中两位数相减的数位要求，所以商十分位上是4，则除数个位上是1，除数是1.8；由竖式中的14□可知，商的个位是8。按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可。
（2）由除数十分位上的7和竖式中倒数第2行的1可知，商十分位上应该是3，此时除数的个位可能是1或2。当除数个位是1时，商的个位是8符合13□的要求，按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可；当除数个位是2时，商的个位是5符合13□的要求，按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可。所以有2种情况。
【详解】 ； 或
24．见详解
【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；
根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此解答。
【详解】
改正： 改正：
25．见详解
【分析】2.7÷0.3中除数为小数，在计算时可以根据商不变规律：被除数和除数同时乘10，商不变，把除数变为整数再计算。
【详解】
理由：2.7是27个0.1，0.3是3个0.1，2.7÷0.3可以看作“27个0.1”中有多少个“3个0.1”，也就是27中有多少个3，因此可以写出算出27÷3。
26．
70个
【分析】用丝带的总长度除以每个礼品盒需要的长度，就可以求出包装多少个盒子。因为商是一个小数，剩下的小数部分不足以再包装一个包装盒，所以要用去尾法求近似值。
【详解】（个）
70.83≈70
答：这根红丝带最多可以包装70个这样的礼品盒。
【点睛】重点是知道小数部分要直接舍去，不按照四舍五入的方法求近似数。
27．30双
【分析】剩5双时，已除去总成本且获利80元，则卖出剩下的5双所得钱全为利润，然后加上之前的利润80元，用总利润除以每双利润就是这批拖鞋的数量。
【详解】
＝
＝（双）
答：这批拖鞋共30双。
28．28.1元
【分析】下半年用水总量×每吨水单价＝下半年用水总金额，下半年是6个月，用下半年用水总金额÷6即可解答。
【详解】67.4×2.5÷6
＝168.5÷6
≈28.1（元）
答：平均每个月需要付28.1元水费。
【点睛】此题主要考查学生对小数乘除混合运算的应用，找出数量关系，代数解答即可。
29．10.8元
【分析】根据题意，买3千克柚子和4千克蜜橘用了58.4元，如果用这些钱买4千克柚子和3千克蜜橘，还差4.3元，所以买7千克柚子和7千克蜜橘需要（58.4＋58.4＋4.3）元，用这个总钱数÷7，求出1千克柚子和1千克蜜橘的价钱，再乘3，求出3千克柚子和3千克蜜橘的价钱，用4千克柚子和3千克蜜橘－3千克柚子和3千克蜜橘的钱数＝1千克柚子的钱数
【详解】（58.4＋58.4＋4.3）÷（3＋4）
＝121.1÷7
＝17.3（元）
（58.4＋4.3）－17.3×3
＝62.7－51.9
＝10.8（元）
答：柚子每千克10.8元。
【点睛】关键是利用等量代换的思想，将蜜橘的钱数抵消，从而求出柚子的单价。
30．4.3
【分析】假设这4个数分别为a，b，c，d，根据每次去掉其中1个数所得的平均数，可计算出原来4个数的总和，再用这4个数的总和除以4，所得结果即为这4个数的平均数，据此解答。
【详解】a＋b＋c＝3.6×3＝10.8
a＋b＋d＝4.2×3＝12.6
a＋c＋d＝4.6×3＝13.8
b＋c＋d＝4.8×3＝14.4
这4个数的和是：（10.8＋12.6＋13.8＋14.4）÷3
＝51.6÷3
＝17.2
17.2÷4＝4.3
答：这4个数的平均数是4.3。
【点睛】解答本题的关键是计算出原来这4个数的和。
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