人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研素养检测卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研素养检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果三角形两条边的长度分别是，，那么第三条边可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（　　）
A．自行车的三角车架 B．用两颗钉子把木条固定在墙上
C．学校大门口的伸缩门 D．四条腿的方桌
3．画出边上的高，下列画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列条件中，不能判定与一定全等的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
5．若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（ ）
A．2 B．19 C．2或19 D．2或12
7．如图，的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图．等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，则等于（ ）
A．100° B．200° C．180° D．210°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．在中，，，平分则的度数为 ．
12．如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则 °．
13．如图，在中，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ．
14．如图，，，，，则 ．
15．如图所示，是的中线，点E是的中点，连接、，若的面积为16，则阴影部分的面积为 ．
16．一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则＝ ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研素养检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，已知在与中，，，与交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
18．在直角三角形中，，是边上的高，，，．
(1)求的长；
(2)若的边上的中线是，求出的面积．
19．如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），连接交于点．
(1)若是中线，，，求与的周长差；
(2)若是高，，求的度数．
20．如图，在中，高、交于点，且．
(1)求的度数．
(2)若，，则的长为多少？
21．如图，已知，， 相交于点M，，．
(1)试说明：．
(2)试说明：．
(3)若 ，其他条件不变，则（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
22．如图，平分，且，试说明∶
(1)；
(2)．
23．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．
(1)求证：平分；
(2)若，求的度数．
24．如图．在平面直角坐标系中，第一象限的点（其中），连接，将绕点逆时针方向旋转到．
(1)若已知点，则点的坐标为______；
(2)如图，延长交轴于点，过点作交轴于点，求证：；
(3)如图，在（）的条件下，取线段的中点，连接，若，求的长．
25．（1） 如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据 证明．
（2）如图2，在中，平分，于，若，，通过（1）中构造全等的办法，可求得 ．
（3） ①如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
②如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．若的面积为64，求的长．
参考答案
一、选择题
1—10：DACBA DBAAC
二、填空题
11．【解】解：∵，，，
∴，
∵平分，
,
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．【解】解：因为在长方形纸带中，，
∴，，
由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，
所以，同时，
因为，，，
所以，
又因为纸带沿折叠成图b，所以，
在中，，
则，
所以，
因为与、组成一个平角，
所以．
故答案为：．
13．【解】解：∵平分交于点D，，
∴，
∵
∴，
故答案为：4．
14．【解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．【解】解：是的中线，的面积为16，
，
点E是的中点，
，，
阴影部分的面积为，
故答案为：．
16．【解】解：∵三条边长分别为4、7、x的三角形与三条边分别为y、4、6的三角形全等，
当，，
∴．
当，时两个三角形不全等，舍去．
故答案为：13．
三、解答题
17．【解】（1）证明：∵，
∴与均是直角三角形，
在与中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的周长为．
18．【解】（1）解：由题意得：
又，，，
，
解得：，
则的长为；
（2）解：的边上的中线是，，，
，
，
则的面积为．
19．【解】（1）∵的周长为：，的周长为：，
∴与的周长差为：，
∵是的中线，
∴，
又∵，，
∴，
即与的周长差为1；
（2）∵是的平分线，，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：的高、交于点，
于点，于点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的度数是．
（2）解：，，，
，
，
，
，
的长为．
21．【解】（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）如图，设交于O，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）条件改为，则结论成立，结论不成立，
理由：同法可证，
∴，．
∵，
∴与不垂直，
∴结论成立，结论不成立，
22．【解】（1）解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，
又∵，
∴，
即．
23．【解】（1）解：如图，过作于，
平分，，
．
，
，
又∵，
；
∴平分；
（2）在和中，
，
，
，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．【解】（1）解：过作轴于，过作轴于．
，
，，
绕点逆时针旋转到，
，，
，，
．
在和中，
，
．
，，
又在第二象限，
，
故答案为：；
（2）解：由旋转知，，
．
，
∴，
∵
∴，即，
，
．
（3）解：如图，在轴上截取，连接，连接，延长到，使得，
由（）可知：，，
，
，
又，
，
，
点是的中点，
∵，，
∴，
，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
25．【解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）延长交于点F，如图，
由问题情境可知，，
∴，
∵，
∴，
（3）①，证明如下：
延长、交于点F，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由问题情境可知，，
∴，
∴；
②过点F作，交的延长线于点G，与相交于H，如图，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
则，
在和中
∴，
∴，
根据解析（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
∴，负值舍去．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)