1.1.3 集合的基本运算
第一课时 交集、并集
课标要求 1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集. 2.能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
【引入】 上节课我们通过类比实数之间的大小关系，得到了集合间的基本关系.我们知道，实数有加、减、乘、除运算，那么集合是否也有类似的运算呢？这节课我们研究集合的基本运算.
一、交集的概念及其应用
探究1 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：
(1)中考的物理成绩不低于80分；
(2)中考的数学成绩不低于70分.
如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P，满足条件(2)的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？
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【知识梳理】
1.交集
2.交集的运算性质
(1)A∩B＝________.
(2)A∩A＝________.
(3)A∩ ＝ ∩A＝ .
(4)如果A B，则A∩B＝________，反之也成立.
温馨提示 (1)A∩B仍是一个集合.
(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B.
(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ .
例1 (1)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|－2
A.{0，1} B.{－1，0，1}
C.{－1，0，1，2} D.{x|－2(2)(多选)设A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )
A.[0，2] B.{x|0≤x≤2}
C.[0，4] D.{x|0≤x≤4}
思维升华 求集合A∩B的常用方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用交集的定义求解.
(2)数形结合法：若集合是用描述法或由区间表示的实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.
训练1 (1)已知集合M＝{x|x≥－2}，N＝{x|x<1}，则M∩N＝( )
A.{x|－2≤x<1} B.{x|－2C.{x|x≥－2} D.{x|x<1}
(2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于( )
A.{2，1} B.{x＝2，y＝1}
C.{(2，1)} D.(2，1)
二、并集的概念及其应用
探究2 某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？
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【知识梳理】
1.并集
2.并集的运算性质
(1)A∪B＝________.
(2)A∪A＝________.
(3)A∪ ＝ ∪A＝________.
(4)如果A B，则A∪B＝________，反之也成立.
温馨提示 (1)A∪B仍是一个集合.
(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：
①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B.
(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性.
例2 (链接教材P17例3)(1)已知集合A＝{x∈N|－2≤x≤2}，B＝{－1，1}，则A∪B＝( )
A.{x|－2≤x≤2} B.{－1，0，1，2}
C.{0，1} D.{－2，－1，0，1，2}
(2)若集合A＝{x|－24}，则集合A∪B等于( )
A.{x|x≤3，或x>4} B.{x|－1C.{x|3≤x<4} D.{x|－2≤x<－1}
思维升华 求集合M∪N的常用方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解.
(2)数形结合法：若集合是用描述法或区间表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.
训练2 (1)已知集合A＝{x|－3A.(－3，－2) B.(－2，1)
C.(1，4) D.(－3，4]
(2)已知集合A＝{x|－1A.{x|－1C.{－1，0，1} D.{0，1}
三、与交集、并集有关的参数问题
探究3 对于任意两个集合A，B，若满足A∩B＝B或A∪B＝A，那么集合A，B有什么关系呢？
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例3 已知A＝{x|a≤x≤2a＋3}，B＝{x|x<－6，或x>1}.
(1)若A∩B＝{x|1(2)若A∪B＝B，求a的取值范围.
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思维升华 利用集合间的关系求参数的一般步骤
(1)若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系.
(2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范围.
(3)解方程(组)或不等式(组)，从而确定参数的值或取值范围.
训练3 (1)(多选)已知集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA.－2 B.－1
C.0 D.1
(2)已知区间A＝{x|2【课堂达标】
1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝( )
A.{0，1} B.{1，2}
C.{0，1，2} D.{1，2，3}
2.已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1A.{x|1C.{x|1≤x≤3} D.{x|03.已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2t＋1，t∈A}，则A∩B＝________.
4.已知集合M＝{x|－21.1.3 集合的基本运算
第一课时 交集、并集
探究1 提示 集合S中的元素既属于集合P,又属于集合M.
知识梳理
1.既属于A又属于B A∩B
2.(1)B∩A (2)A (4)A
例1 (1)B (2)AB [(1)Venn图中阴影部分表示的集合是A∩B,因为A={-2,-1,0,1,2},B={x|-2(2)在数轴上表示出A与B,如图所示.
则由交集的定义,知A∩B=[0,2]={x|0≤x≤2}.]
训练1 (1)A (2)C [(1)由题意,M={x|x≥-2},
N={x|x<1},根据交集的运算可知,
M∩N={x|-2≤x<1}.
(2)A∩B=={(2,1)}.]
探究2 提示 集合P中的元素,要么属于集合M,要么属于集合N.
知识梳理
1.A∪B
2.(1)B∪A (2)A (3)A (4)B
例2 (1)B (2)A [(1)依题意,A={0,1,2},而B={-1,1},
所以A∪B={-1,0,1,2}.
(2)利用数轴如图所示,则A∪B={x|x≤3,或x>4}.]
训练2 (1)D (2)B [(1)因为A={x|-3(2)由集合A={x|-1可得A∪B={x|-1≤x<2}.]
探究3 提示 对于任意两个集合A,B,若满足A∩B=B或A∪B=A,都等价于B A.
例3 解 (1)由B={x|x<-6,或x>1}
因为A∩B={x|1所以∴a=0.
(2)由A∪B=B得A B,
①当A= 时满足题意,此时,
a>2a+3 a<-3.
②当A≠ 时,
解得a>1
综上,a的取值范围为{a|a<-3,或a>1}.
训练3 (1)CD (2)3 [2,4) [(1)如图所示.
若要A∩B≠ ,有a>-1,
因此实数a的取值可以是0,1.
(2)如图.
①∵A∩B={x|3②∵A∪B={x|2课堂达标
1.D [因为A={x|x>0},B={-1,0,1,2,3},所以A∩B={1,2,3}.]
2.B [A∪B={x|0≤x<4}.]
3.{3,5} [根据题意可知B={x|x=2t+1,t∈A}={3,5,7,9,11},所以A∩B={3,5}.]
4.(-∞,-2] [因为M∩N=M,所以M N,
又M={x|-2所以m≤-2,即m的取值范围是(-∞,-2].](共57张PPT)
第一课时 交集、并集
第一章 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算
1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集.
2.能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
课标要求
上节课我们通过类比实数之间的大小关系，得到了集合间的基本关系.我们知道，实数有加、减、乘、除运算，那么集合是否也有类似的运算呢？这节课我们研究集合的基本运算.
引入
课时精练
一、交集的概念及其应用
二、并集的概念及其应用
三、与交集、并集有关的参数问题
课堂达标
内容索引
交集的概念及其应用
一
探究1 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：
(1)中考的物理成绩不低于80分；
(2)中考的数学成绩不低于70分.
如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P，满足条件(2)的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？
提示 集合S中的元素既属于集合P，又属于集合M.
1.交集
知识梳理
既属于A又属于B
A∩B
2.交集的运算性质
(1)A∩B＝________.
(2)A∩A＝____.
(3)A∩ ＝ ∩A＝ .
(4)如果A B，则A∩B＝____，反之也成立.
B∩A
A
A
(1)A∩B仍是一个集合.
(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B.
(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ .
温馨提示
√
(1)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|－2A.{0，1} B.{－1，0，1}
C.{－1，0，1，2} D.{x|－2例1
Venn图中阴影部分表示的集合是A∩B，因为A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|－2√
(2)(多选)设A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于
A.[0，2] B.{x|0≤x≤2}
C.[0，4] D.{x|0≤x≤4}
√
在数轴上表示出A与B，如图所示.
则由交集的定义，知A∩B＝[0，2]＝{x|0≤x≤2}.
求集合A∩B的常用方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用交集的定义求解.
(2)数形结合法：若集合是用描述法或由区间表示的实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.
思维升华
(1)已知集合M＝{x|x≥－2}，N＝{x|x<1}，则M∩N＝
A.{x|－2≤x<1} B.{x|－2训练1
√
由题意，M＝{x|x≥－2}，
N＝{x|x<1}，根据交集的运算可知，
M∩N＝{x|－2≤x<1}.
√
(2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于
A.{2，1} B.{x＝2，y＝1}
C.{(2，1)} D.(2，1)
并集的概念及其应用
二
探究2 某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？
提示 集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合N.
1.并集
知识梳理
A∪B
2.并集的运算性质
(1)A∪B＝________.
(2)A∪A＝____.
(3)A∪ ＝ ∪A＝____.
(4)如果A B，则A∪B＝____，反之也成立.
B∪A
A
A
B
(1)A∪B仍是一个集合.
(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：
①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B.
(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性.
温馨提示
√
(链接教材P17例3)(1)已知集合A＝{x∈N|－2≤x≤2}，B＝{－1，1}，则A∪B＝
A.{x|－2≤x≤2} B.{－1，0，1，2}
C.{0，1} D.{－2，－1，0，1，2}
例2
依题意，A＝{0，1，2}，而B＝{－1，1}，
所以A∪B＝{－1，0，1，2}.
√
(2)若集合A＝{x|－24}，则集合A∪B等于
A.{x|x≤3，或x>4} B.{x|－1C.{x|3≤x<4} D.{x|－2≤x<－1}
利用数轴如图所示，则A∪B＝{x|x≤3，或x>4}.
思维升华
求集合M∪N的常用方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解.
(2)数形结合法：若集合是用描述法或区间表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.
(1)已知集合A＝{x|－3A.(－3，－2) B.(－2，1) C.(1，4) D.(－3，4]
√
训练2
因为A＝{x|－3√
(2)已知集合A＝{x|－1A.{x|－1由集合A＝{x|－1可得A∪B＝{x|－1≤x<2}.
与交集、并集有关的参数问题
三
探究3 对于任意两个集合A，B，若满足A∩B＝B或A∪B＝A，那么集合A，B有什么关系呢？
提示 对于任意两个集合A，B，若满足A∩B＝B或A∪B＝A，都等价于B A.
已知A＝{x|a≤x≤2a＋3}，B＝{x|x<－6，或x>1}.
(1)若A∩B＝{x|1例3
由B＝{x|x<－6，或x>1}
因为A∩B＝{x|1(2)若A∪B＝B，求a的取值范围.
由A∪B＝B得A B，
①当A＝ 时满足题意，此时，a>2a＋3 a<－3.
解得a>1
综上，a的取值范围为{a|a<－3，或a>1}.
思维升华
利用集合间的关系求参数的一般步骤
(1)若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系.
(2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范围.
(3)解方程(组)或不等式(组)，从而确定参数的值或取值范围.
(1)(多选)已知集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA.－2 B.－1 C.0 D.1
训练3
√
√
如图所示.
若要A∩B≠ ，有a>－1，
因此实数a的取值可以是0，1.
(2)已知区间A＝{x|23
[2，4)
如图.
①∵A∩B＝{x|3②∵A∪B＝{x|2【课堂达标】
1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝
A.{0，1} B.{1，2} C.{0，1，2} D.{1，2，3}
√
因为A＝{x|x>0}，B＝{－1，0，1，2，3}，所以A∩B＝{1，2，3}.
2.已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1A.{x|1C.{x|1≤x≤3} D.{x|0√
A∪B＝{x|0≤x<4}.
3.已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2t＋1，t∈A}，则A∩B＝________.
{3，5}
根据题意可知B＝{x|x＝2t＋1，t∈A}＝{3，5，7，9，11}，
所以A∩B＝{3，5}.
4.已知集合M＝{x|－2(－∞，－2]
因为M∩N＝M，所以M N，
又M＝{x|－2所以m≤－2，即m的取值范围是(－∞，－2].
【课时精练】
√
√
2.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，6，7}，则
A.2 A∩B B.3∈A∩B
C.4 A∪B D.5∈A∪B
由题意可得A∩B＝{2，3}，
A∪B＝{1，2，3，4，6，7}，
所以2∈A∩B，3∈A∩B，4∈A∪B，5 A∪B，故A，C，D错误，B正确.
√
3.集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2a|a∈A}，则A∪B的所有元素之和是
A.2 B.16 C.18 D.12
因为A＝{0，1，2，3}，B＝{2a|a∈A}，
所以B＝{0，2，4，6}，
所以A∪B＝{0，1，2，3，4，6}，
所以A∪B的所有元素之和为0＋1＋2＋3＋4＋6＝16.
√
4.集合M＝{a，b}，N＝{a＋1，3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝
A.{0，1，2} B.{0，1，3} C.{0，2，3} D.{1，2，3}
因为M∩N＝{2}，所以2∈M，2∈N，
又因为N＝{a＋1，3}，
所以a＋1＝2，解得a＝1，
所以M＝{a，b}＝{1，b}，
所以b＝2，所以M＝{1，2}，N＝{2，3}，
所以M∪N＝{1，2，3}.
√
5.(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是
A.{5} B.{1，5} C.{3} D.{1，3，5}
√
√
由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A {1，3，5}，且A中至少有1个元素5.
所以A＝{5}，或A＝{1，5}，或A＝{3，5}，
或A＝{1，3，5}.
6.设集合M＝{1，2，3，4，5}，集合N＝{2，4，6}，集合T＝{4，5，6}，则(M∩T)∪N＝________________________.
{2，4，5，6}
∵M∩T＝{4，5}，
∴(M∩T)∪N＝{2，4，5，6}.
7.已知集合A＝{x|x[1，＋∞)
由题意知A∪B＝R，可得a≥1.
-1
8.已知集合A＝{x|－21}，B＝{x|a≤x≤b}.若A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|13
画出数轴，标出集合A，A∪B，A∩B，
如图所示.
由A∪B＝{x|x>－2}，知－2由A∩B＝{x|1故a＝－1，b＝3.
9.已知集合A＝{x|x<－1，或x>3}，B＝{x|a≤x≤a＋2}.
(1)若A∩B＝ ，求a的取值范围； (2)若A∪B＝A，求a的取值范围.
解得－1≤a≤1.
故a的取值范围是[－1，1].
(2)因为A∪B＝A，所以B A，
则a＋2<－1或a>3，解得a<－3或a>3.
故a的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞).
10.已知集合A＝{－3，2，3，6}，B＝{x|－2≤x≤5}，C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.
(1)当m＝4时，求A∩B和B∪C；
A∩B＝{2，3}，
当m＝4时，C＝{x|5≤x≤7}，
∴B∪C＝{x|－2≤x≤7}.
(2)请在①B∩C＝C，②B∩C＝ 这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并解答.若________，求实数m的取值范围.
注：若选择两个条件分别解答，则只按第一个解答计分.
选择①：若B∩C＝C，则C B，
当C＝ 时，m＋1>2m－1，即m<2；
综上，实数m的取值范围为(－∞，3].
选择②：若B∩C＝ ，
当C＝ 时，m＋1>2m－1，即m<2；
√
11.(多选)设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系中正确的是
A.A＝B B.A∪B＝A C.A∩C＝ D.2∈C
√
A＝{x|y＝x2－4}＝R，
B＝{y|y＝x2－4}＝{y|y≥－4}，
C＝{(x，y)|y＝x2－4}中的元素为点集，
故A∪B＝A，A∩C＝ ，故选BC.
12.某校高一年级组织趣味运动会(有跳远，球类，跑步三项比赛)，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远比赛和球类比赛的有3人，同时参加球类比赛和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则下列说法正确的序号是________.
①同时参加跳远比赛和跑步比赛的有4人；
②仅参加跳远比赛的有8人；
③仅参加跑步比赛的有7人；
④参加两项比赛的有10人.
①③④
设全班同学组成全集U，参加跳远的同学组成集合A，参加球类的同学组成集合B，参加跑步的同学组成集合C，则(16－x－3)＋3＋(8－3－3)＋x＋3＋(14－x－3)＝28，
解得x＝4，所以同时参加跳远和跑步比赛的有4人，仅参加跳远比赛的有9人，仅参加跑步比赛的有7人，参加两项比赛的有3＋3＋4＝10人，故答案为①③④.
13.已知集合A＝{x|－2≤x≤8}，B＝{x|－3≤x≤5}.
(1)若C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，C (A∩B)，求实数m的取值范围；
∵集合A＝{x|－2≤x≤8}，B＝{x|－3≤x≤5}，
∴A∩B＝{x|－2≤x≤5}，
若C＝ ，则m＋1>2m－1，
∴m<2，若C≠ ，
(2)若D＝{x|x>3m＋2}，且(A∪B)∩D＝ ，求实数m的取值范围.
A∪B＝{x|－3≤x≤8}，
由题意得3m＋2≥8，∴m≥2，
∴实数m的取值范围是[2，＋∞).
14.已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在实数a使A，B同时满足下列三个条件：
(1)A≠B；
(2)A∪B＝B；
(3) ?(A∩B).
若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
假设存在实数a使得A，B满足条件，
由题意得B＝{2，3}.∵A∪B＝B，
∴A B，即A＝B或A?B.
由条件(1)A≠B，可知A?B.
又∵ ?(A∩B)，
∴A≠ ，即A＝{2}或{3}.
当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，
即a＝－3或a＝5.
经检验a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去；
a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{2}矛盾，舍去.
当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0.
即a＝5或a＝－2.
经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，
与A＝{3}矛盾，舍去；
a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{3}矛盾，舍去.
综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件.课时精练4 交集、并集
(分值:100分)
单选题每小题5分,共20分;多选题每小题6分,共12分.
一、基础巩固
1.设集合A={(x,y)|x-2y=1},B={(x,y)|x+y=2},则A∩B等于 ( )
2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,6,7},则 ( )
2 A∩B 3∈A∩B
4 A∪B 5∈A∪B
3.集合A={0,1,2,3},B={2a|a∈A},则A∪B的所有元素之和是 ( )
2 16
18 12
4.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b为实数,若M∩N={2},则M∪N= ( )
{0,1,2} {0,1,3}
{0,2,3} {1,2,3}
5.(多选)满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可能是 ( )
{5} {1,5}
{3} {1,3,5}
6.设集合M={1,2,3,4,5},集合N={2,4,6},集合T={4,5,6},则(M∩T)∪N= .
7.已知集合A={x|x8.已知集合A={x|-21},B={x|a≤x≤b}.若A∪B={x|x>-2},A∩B={x|19.(10分)已知集合A={x|x<-1,或x>3},B={x|a≤x≤a+2}.
(1)若A∩B= ,求a的取值范围;
(2)若A∪B=A,求a的取值范围.
10.(10分)已知集合A={-3,2,3,6},B={x|-2≤x≤5},C={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)当m=4时,求A∩B和B∪C;
(2)请在①B∩C=C,②B∩C= 这两个条件中任选一个,补充到下面问题的横线中,并解答.若 ,求实数m的取值范围.
注:若选择两个条件分别解答,则只按第一个解答计分.
二、综合运用
11.(多选)设集合A={x|y=x2-4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x2-4},则下列关系中正确的是 ( )
A=B A∪B=A
A∩C= 2∈C
12.某校高一年级组织趣味运动会(有跳远,球类,跑步三项比赛),一共有28人参加比赛,其中有16人参加跳远比赛,有8人参加球类比赛,有14人参加跑步比赛,同时参加跳远比赛和球类比赛的有3人,同时参加球类比赛和跑步比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,则下列说法正确的序号是 .
①同时参加跳远比赛和跑步比赛的有4人;
②仅参加跳远比赛的有8人;
③仅参加跑步比赛的有7人;
④参加两项比赛的有10人.
13.(13分)已知集合A={x|-2≤x≤8},B={x|-3≤x≤5}.
(1)若C={x|m+1≤x≤2m-1},C (A∩B),求实数m的取值范围;
(2)若D={x|x>3m+2},且(A∪B)∩D= ,求实数m的取值范围.
三、创新拓展
14.(15分)已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},是否存在实数a使A,B同时满足下列三个条件:
(1)A≠B;
(2)A∪B=B;
(3) (A∩B).
若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
课时精练4 交集、并集
1.C [由
所以A∩B=.]
2.B [由题意可得A∩B={2,3},A∪B={1,2,3,4,6,7},所以2∈A∩B,3∈A∩B,4∈A∪B,5 A∪B,故A,C,D错误,B正确.]
3.B [因为A={0,1,2,3},B={2a|a∈A},所以B={0,2,4,6},所以A∪B={0,1,2,3,4,6},所以A∪B的所有元素之和为0+1+2+3+4+6=16.]
4.D [因为M∩N={2},所以2∈M,2∈N,又因为N={a+1,3},所以a+1=2,解得a=1,所以M={a,b}={1,b},所以b=2,所以M={1,2},N={2,3},所以M∪N={1,2,3}.]
5.ABD [由{1,3}∪A={1,3,5},知A {1,3,5},且A中至少有1个元素5.所以A={5},或A={1,5},或A={3,5},或A={1,3,5}.]
6.{2,4,5,6} [∵M∩T={4,5},
∴(M∩T)∪N={2,4,5,6}.]
7.[1,+∞) [由题意知A∪B=R,可得a≥1.]
8.-1 3 [画出数轴,标出集合A,A∪B,A∩B,
如图所示.
由A∪B={x|x>-2},知-2由A∩B={x|1故a=-1,b=3.]
9.解 (1)因为A∩B= ,所以
解得-1≤a≤1.故a的取值范围是[-1,1].
(2)因为A∪B=A,所以B A,
则a+2<-1或a>3,解得a<-3或a>3.
故a的取值范围是(-∞,-3)∪(3,+∞).
10.解 (1)A∩B={2,3},
当m=4时,C={x|5≤x≤7},
∴B∪C={x|-2≤x≤7}.
(2)选择①:若B∩C=C,则C B,
当C= 时,m+1>2m-1,即m<2;
当C≠ 时,即2≤m≤3.
综上,实数m的取值范围为(-∞,3].
选择②:若B∩C= ,
当C= 时,m+1>2m-1,即m<2;
当C≠ 时,解得m>4,
或无实数解.综上,实数m的取值范围为(-∞,2)∪(4,+∞).
11.BC [A={x|y=x2-4}=R,
B={y|y=x2-4}={y|y≥-4},
C={(x,y)|y=x2-4}中的元素为点集,
故A∪B=A,A∩C= ,故选BC.]
12.①③④ [设全班同学组成全集U,参加跳远的同学组成集合A,参加球类的同学组成集合B,参加跑步的同学组成集合C,则(16-x-3)+3+(8-3-3)+x+3+(14-x-3)=28,
解得x=4,所以同时参加跳远和跑步比赛的有4人,仅参加跳远比赛的有9人,仅参加跑步比赛的有7人,参加两项比赛的有3+3+4=10人,故答案为①③④.]
13.解 (1)∵集合A={x|-2≤x≤8},
B={x|-3≤x≤5},
∴A∩B={x|-2≤x≤5},
若C= ,则m+1>2m-1,∴m<2,
若C≠ ,则解得2≤m≤3,
综上,m≤3,即实数m的取值范围是(-∞,3].
(2)A∪B={x|-3≤x≤8},
由题意得3m+2≥8,∴m≥2,
∴实数m的取值范围是[2,+∞).
14.解 假设存在实数a使得A,B满足条件,
由题意得B={2,3}.∵A∪B=B,
∴A B,即A=B或A B.
由条件(1)A≠B,可知A B.
又∵ (A∩B),∴A≠ ,即A={2}或{3}.
当A={2}时,代入得a2-2a-15=0,
即a=-3或a=5.
经检验a=-3时,A={2,-5},
与A={2}矛盾,舍去;
a=5时,A={2,3},与A={2}矛盾,舍去.
当A={3}时,代入得a2-3a-10=0.
即a=5或a=-2.
经检验:a=-2时,A={3,-5},
与A={3}矛盾,舍去;
a=5时,A={2,3},与A={3}矛盾,舍去.
综上所述,不存在实数a使得A,B满足条件.