21.2.1 配方法（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

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21.2.1 配方法
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 吴兴区期末）把方程x2+3x﹣1＝0的左边配方后可得方程（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025春 界首市期末）方程x2+2x﹣4＝0配方成（x+m）2＝n的形式后，则（　　）
A．m＝1，n＝5 B．m＝﹣1，n＝5 C．m＝2，n＝5 D．m＝﹣2，n＝3
3．（2024秋 许昌期末）方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16
4．（2024秋 东方期末）用配方法解方程x2+6x+7＝0，下面配方正确的是（　　）
A．（x+3）2＝﹣2 B．（x+3）2＝2 C．（x﹣3）2＝2 D．（x﹣3）2＝﹣2
5．（2025 海珠区校级三模）用配方法解方程x2﹣2x＝1时，配方后所得的方程（　　）
A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
6．（2025 东莞市校级模拟）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0时，配方后正确的是（　　）
A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8
7．（2025 沈阳一模）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+1）2＝1 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝1
8．（2025春 界首市期中）用配方法解方程x2+8x+3＝0时，若将方程变形为（x+p）2＝q，则q﹣p＝（　　）
A．9 B．17 C．13 D．5
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 梁平区期末）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为 　 　 ．
10．（2024秋 麻章区期末）把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣2）2＝m的形式，则m的值是 　 　 ．
11．（2024春 沅陵县校级期中）若x2﹣6xy+9y2＝0，则　 　 ．
12．（2024春 湛江校级期中）配方法解一元二次方程x2﹣6x＝5，应在方程两边同时加上　 　 ．
13．（2024秋 康县月考）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，将方程转化成（x+m）2＝n的形式为 　 　 ．
三．解答题（共2小题）
14．（2025 蜀山区三模）解一元二次方程：x2+4x﹣3＝0．
15．（2024秋 长春校级期末）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
21.2.1 配方法
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 吴兴区期末）把方程x2+3x﹣1＝0的左边配方后可得方程（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【答案】A
【分析】首先把常数项﹣1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案．
【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0，
∴x2+3x＝1，
∴x2+3x1，
∴（x）2．
故选：A．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程的知识．此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
2．（2025春 界首市期末）方程x2+2x﹣4＝0配方成（x+m）2＝n的形式后，则（　　）
A．m＝1，n＝5 B．m＝﹣1，n＝5 C．m＝2，n＝5 D．m＝﹣2，n＝3
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【答案】A
【分析】先把方程中的常数项移到等号的右边，再在方程的两边同时加1，再进行配方，即可得出答案．
【解答】解：∵x2+2x﹣4＝0，
x2+2x＝4，
x2+2x+1＝4+1，
（x+1）2＝5，
∴程x2+2x﹣4＝0配方成（x+m）2＝n的形式后，m＝1，n＝5；
故选：A．
【点评】此题考查了配方法的应用，掌握配方法的步骤是本题的关键，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
3．（2024秋 许昌期末）方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】常规题型．
【答案】A
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：原方程化为：x2﹣2x+1﹣1﹣3＝0，
所以（x﹣1）2＝4，
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
4．（2024秋 东方期末）用配方法解方程x2+6x+7＝0，下面配方正确的是（　　）
A．（x+3）2＝﹣2 B．（x+3）2＝2 C．（x﹣3）2＝2 D．（x﹣3）2＝﹣2
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】配方法．
【答案】B
【分析】首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方9，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．
【解答】解：∵x2+6x+7＝0，
∴x2+6x＝﹣7，
∴x2+6x+9＝﹣7+9，
∴（x+3）2＝2．
故选：B．
【点评】此题考查配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5．（2025 海珠区校级三模）用配方法解方程x2﹣2x＝1时，配方后所得的方程（　　）
A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：∵x2﹣2x＝1，
∴（x﹣1）2＝2，
故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
6．（2025 东莞市校级模拟）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0时，配方后正确的是（　　）
A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【解答】解：x2﹣6x+1＝0，
x2﹣6x＝﹣1，
x2﹣6x+9＝﹣1+9，
（x﹣3）2＝8，
故选：D．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．
7．（2025 沈阳一模）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+1）2＝1 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝1
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【答案】B
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：由原方程移项，得
x2+2x＝1，
等式的两边同时加上12，得
x2+2x+12＝1+12，
配方，得
（x+1）2＝2．
故选：B．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
8．（2025春 界首市期中）用配方法解方程x2+8x+3＝0时，若将方程变形为（x+p）2＝q，则q﹣p＝（　　）
A．9 B．17 C．13 D．5
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此可得p，q得值，再代值计算即可．
【解答】解：x2+8x+3＝0，
x2+8x＝﹣3，
x2+8x+42＝﹣3+42，
（x+4）2＝﹣3+16，
（x+4）2＝13，
∵方程x2+8x+3＝0变形为（x+p）2＝q，
∴p＝4，q＝13，
∴q﹣p＝13﹣4＝9．
故选：A．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 梁平区期末）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为 　5　 ．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据配方法的步骤：①把常数项移到等号的右边；②等式两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数项，由此可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝5，
∴x2﹣2x+1＝5+1，
∴（x﹣1）2＝6，
∴a＝﹣1，b＝6，
∴a+b＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，能够将一元二次方程正确配方是解答本题的关键．
10．（2024秋 麻章区期末）把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣2）2＝m的形式，则m的值是 　11　 ．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】11．
【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方求出m的值．
【解答】解：x2﹣4x﹣7＝0，
x2﹣4x＝7，
x2﹣4x+4＝11，
（x﹣2）2＝11，
∴m＝11．
故答案为：11．
【点评】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解答本题的关键．
11．（2024春 沅陵县校级期中）若x2﹣6xy+9y2＝0，则　3　 ．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知等式两边除以y2变形后，利用完全平方公式变形，开方即可求出值．
【解答】解：已知等式变形得：（）2﹣6 9＝0，即（3）2＝0，
则3．
故答案为：3
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．（2024春 湛江校级期中）配方法解一元二次方程x2﹣6x＝5，应在方程两边同时加上　9　 ．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】9．
【分析】本题考查配方法，将方程的二次项系数化为1，常数项移到等式的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，进行配方，求解即可．
【解答】解：∵x2﹣6x＝5，
∴一次项系数为﹣6，
∴x2﹣6x+9＝5+9，
故答案为：9．
【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的配方法是解题的关键．
13．（2024秋 康县月考）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，将方程转化成（x+m）2＝n的形式为 　（x﹣2）2＝5　 ．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（x﹣2）2＝5．
【分析】根据配方法可以将x2﹣4x﹣1＝0化为（x+m）2＝n的形式．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0
∴x2﹣2x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，
∴（x﹣2）2＝5，
故答案为：（x﹣2）2＝5．
【点评】本题考查解一元二次方程—配方法，解题的关键是会用配方法解方程，本题属于基础题型．
三．解答题（共2小题）
14．（2025 蜀山区三模）解一元二次方程：x2+4x﹣3＝0．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】x1＝﹣2，x2＝﹣2．
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：x2+4x﹣3＝0，
x2+4x+4＝4+3，
（x+2）2＝7，
x＝﹣2±，
x1＝﹣2，x2＝﹣2．
【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
15．（2024秋 长春校级期末）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】x1，x2．
【分析】按配方法的步骤：移项→两边同时加上一次性系数一半的平方→写完全平方式→开方→求解即可．
【解答】解：方法一：x2﹣2x﹣1＝0
移项得：x2﹣2x＝1，
两边同时加上一次项系数一半的平方得：x2﹣2x+1＝1+1，
写平方式得：（x﹣1）2＝2，
开方得：x﹣1＝±，
∴x1，x2；
方法二：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4＝8＞0，
∴x1，
∴x1，x2．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程以及一元二次方程得解法，熟练掌握相关知识是解题的关键．
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