22.1.1二次函数（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

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22.1.1二次函数
一．选择题（共10小题）
1．（2025 普陀区三模）下列函数中，y关于x的二次函数的是（　　）
A． B．y＝2x
C．y＝（x+2）2 D．y＝ax2+bx+c
2．（2024秋 太和县期末）下列函数中，一定是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝﹣x﹣4
C． D．y＝3x2+x﹣2
3．（2025 灌南县校级模拟）若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．2 D．2或﹣2
4．（2024秋 仙游县期末）二次函数y＝2x2﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．2，0，﹣1 B．2，2，﹣1 C．2，2，1 D．2，0，1
5．（2024秋 城关区校级期末）若函数是二次函数，则m的值一定是（　　）
A．3 B．0 C．3或0 D．1或2
6．（2025 安庆二模）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠2
7．（2024秋 河北期末）二次函数y＝3x2﹣5x+1的一次项系数是（　　）
A．﹣5 B．1 C．3 D．5
8．（2024秋 鹿泉区校级期末）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
9．（2024秋 濉溪县期末）若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（　　）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
10．（2024秋 澧县期末）如果函数y＝（k﹣2）kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（　　）
A．1或2 B．0或2 C．2 D．0
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 虹口区期末）已知是二次函数，那么m的值是 　 　 ．
12．（2024秋 泗水县期中）已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为　 　 ．
13．（2024秋 惠阳区校级月考）如果函数y＝（m﹣2）x|m|+3x﹣1是二次函数，那么m的值为 　 　 ．
14．（2023秋 宁强县期末）已知y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，则m的值为 　 　 ．
15．（2024秋 从江县校级期中）已知函数是关于x的二次函数，则m的值为　 　 ．
22.1.1二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 普陀区三模）下列函数中，y关于x的二次函数的是（　　）
A． B．y＝2x
C．y＝（x+2）2 D．y＝ax2+bx+c
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】C
【分析】形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，由此判断即可．
【解答】解：A、y不是关于x的二次函数，故此选项不符合题意；
B、y是x的正比例函数，故此选项不符合题意；
C、y是关于x的二次函数，故此选项符合题意；
D、当a＝0时，y不是关于x的二次函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
2．（2024秋 太和县期末）下列函数中，一定是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝﹣x﹣4
C． D．y＝3x2+x﹣2
【考点】二次函数的定义．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【答案】D
【分析】根据二次函数的定义：y＝ax2+bx+c（a≠0且a是常数）判断即可得答案．
【解答】解：根据二次函数的定义y＝ax2+bx+c（a≠0且a是常数）逐项分析判断如下：
A、a＝0时不是二次函数，故A不符合题意；
B、y＝﹣x﹣4是一次函数，故B不符合题意；
C、里含有分式，故C不符合题意；
D、y＝3x2+x﹣2是二次函数，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a是不等于零的常数．
3．（2025 灌南县校级模拟）若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．2 D．2或﹣2
【考点】二次函数的定义；函数自变量的取值范围．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】D
【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可．
【解答】解：由条件可知m2﹣2＝2，
解得m＝±2，
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数定义是关键．
4．（2024秋 仙游县期末）二次函数y＝2x2﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．2，0，﹣1 B．2，2，﹣1 C．2，2，1 D．2，0，1
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】A
【分析】二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项；由此判断即可．
【解答】解：二次函数y＝2x2﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，0，﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟知二次函数的各项及各项系数是解题的关键．
5．（2024秋 城关区校级期末）若函数是二次函数，则m的值一定是（　　）
A．3 B．0 C．3或0 D．1或2
【考点】二次函数的定义．
【专题】探究型．
【答案】B
【分析】根据反二次函数的性质列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可．
【解答】解：∵此函数是二次函数，
∴，
解得m＝0．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
6．（2025 安庆二模）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】D
【分析】利用二次函数定义进行解答即可．
【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
7．（2024秋 河北期末）二次函数y＝3x2﹣5x+1的一次项系数是（　　）
A．﹣5 B．1 C．3 D．5
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】A
【分析】先找出一次项﹣5x，即可得出一次项的系数．
【解答】解：二次函数y＝3x2﹣5x+1的一次项系数是﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟知各项系数是解题的关键．
8．（2024秋 鹿泉区校级期末）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；数感．
【答案】A
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项可得二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是﹣3．
【解答】解：二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是﹣3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．
9．（2024秋 濉溪县期末）若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（　　）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
【考点】二次函数的定义．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6＝2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．
【解答】解：∵函数y＝a是二次函数且图象开口向上，
∴a2﹣2a﹣6＝2，且a＞0，
解得 a＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
10．（2024秋 澧县期末）如果函数y＝（k﹣2）kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（　　）
A．1或2 B．0或2 C．2 D．0
【考点】二次函数的定义．
【答案】D
【分析】依据二次函数的定义可知k﹣2≠0，k2﹣2k+2＝2，从而可求得k的值．
【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）kx+1是关于x的二次函数，
∴k﹣2≠0，k2﹣2k+2＝2．
解得k＝0．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 虹口区期末）已知是二次函数，那么m的值是 　0　 ．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】0．
【分析】根据二次函数的定义即可求解．
【解答】解：根据已知，得m2+2＝2，
解得：m＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
12．（2024秋 泗水县期中）已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为　﹣2　 ．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，
∴|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握系数与次数是解题关键．
13．（2024秋 惠阳区校级月考）如果函数y＝（m﹣2）x|m|+3x﹣1是二次函数，那么m的值为 　﹣2　 ．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】﹣2．
【分析】利用二次函数的定义得到|m|＝2且m﹣2≠0，然后解方程和不等式得到满足条件的m的值．
【解答】解：∵y＝（m﹣2）x|m|+3x﹣1是二次函数，
∴|m|＝2且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量．
14．（2023秋 宁强县期末）已知y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，则m的值为 　1　 ．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】1．
【分析】直接利用二次函数的概念进行求解即可．
【解答】解：∵y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，
∴m+1≠0且|m|+1＝2，
解得m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是二次函数的概念，掌握形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数是解题的关键．
15．（2024秋 从江县校级期中）已知函数是关于x的二次函数，则m的值为　﹣1　 ．
【考点】二次函数的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查二次函数的定义，注意到m﹣1≠0是关键．
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