第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程属于一元二次方程的是( )
A． B． C． D．
2．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为
（ ）
A．2 B．4 C．-4 D．-2
3．关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列叙述何者正确（　　）
A．无解 B．有两正根
C．有两负根 D．有一正根及一负根
4．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．三角形的两边长分别为和，第三边长为方程的一个根，则这个三角形的周长为（　　）
A． B．或 C． D．
9．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
10．据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为，则可以列出方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．方程的解是 ．
12．写出一个关于x的一元二次方程，使方程的两根互为相反数，且二次项系数为1，此方程是 .
13．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．如果关于x的一元二次方程的两个根，且，则k的值是　 　．
18．某印刷厂今年一季度印刷了 50 万册书，第三季度印刷了 72 万册书，如果每个季度的 增长率相同，设为 x，依题意可得方程 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19． 解方程：
（1）； （2）．
20．关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．
（2）若方程的一根为，求k的值及另一根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．饲养场准备利用现成的一堵“”字形的墙面（粗线表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点在线段上．
(1)设的长为米，则 ______ 米；（用含的代数式表示）
(2)若围成的饲养场的面积为平方米，求饲养场的宽的长；
(3)所围成的饲养场的面积能否为平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由．
24．振华商厦准备在月 月销售一种多功能手机专用包，计划从厂家以每个元的价格进货，经过市场营销调查发现当每个手机专用包的售价为元时，月均销量为个，售价每增长元，月均销量就相应减少个．
(1)若使这种手机专用包的月均销量不低于个，每个手机专用包售价应不高于多少元？
(2)在（）的条件下，当这种手机专用包销售单价为多少元时，月销售利润是元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11．
12．x2 4=0.
13．4
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17．25 [ 1 ＋( 1 ＋ x)＋( 1 ＋ x )2 ]＝ 82.75　
18．50.7（1+x）2=125.6
三．解答题（共7小题）
19．（1）解：原方程可化为
，
（2）解：∵
∴
∴或
∴，
20．（1）解：方程有两个实根，
解得
的取值范围为.
（2）解：设方程的另一根为，依题意得
，
解得
的值为，另一根为3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．(1)
(2)11米
(3)不能达到
24．(1)原方程的根是；
(2)原方程的根是．
26．(1)每个手机专用包售价应不高于元；
(2)当该这种手机专用包销售单价为元时，销售利润是元．