第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1． 下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．-1 D．-3
3．方程的解为（　　）
A． B． C． D．
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　）
A．1 B． C． D．
10．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若关于的方程是一元二次方程，则　 　．
12．用配方法将方程变形为，则　 　．
13．若关于x一元二次方程有两个相等实数根，则k值为______．
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　 　．
18．三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长为　 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．
（1）若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽；
（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为．求新的矩形绿地面积．
24．某小区为了改善绿化环境，计划购买、两种树苗共棵，其中 树苗每棵 元， 树苗每棵元． 经测算购买两种树苗一共需要元．
（1）计划购买 两种树苗各多少棵？
（2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降元（），且每降低 元，小区就多购买树苗棵，树苗棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了元，则该小区实际购买 树苗共多少棵？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11．
12．6
13．．
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17．25 [ 1 ＋( 1 ＋ x)＋( 1 ＋ x )2 ]＝ 82.75　
18．50.7（1+x）2=125.6
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
．
答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m．
（2）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为，
根据题意得：，
即，
解得：，
．
答：新的矩形绿地面积为．
24．（1）解：设购买树苗棵，树苗棵，根据题意得，
答：计划购买 树苗棵，树苗棵
（2）解：根据题意得，
整理得，
，（不符合题意，舍去）
，
答：该小区实际购买 树苗共棵．