第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
2．关于的一元二次方程的一个根是0，则实数a的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
3．方程的根是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝3
5．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　）
A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3
6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　）
A．2022 B．2020 C．2019 D．2021
7．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9．某商店将一批夏装降价处理，经两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（　　）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一元二次方程的常数项是 ．
12．若是一元二次方程的两个根，则的值是 ．
13．已知一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根分别是x1、x2，那么 (1+x1)(1+x2)的值是_ ．
14．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2021＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为__ _．
15．关于x的一元二次方程的两个实数根分别是 ，且，则的值是__ ____．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，则 ．
18．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问直田周长几何 ”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为平方步,它的宽比长少步,它的周长是 步．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）（x﹣3）2﹣16＝0； （2）x2+2x﹣3＝0．
20．（1）不解方程，判别关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0的根的情况；
（2）在Rt△ABC中，斜边AB＝，直角边BC、AC的长是（1）中方程的两个不相等的实数根，求m的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23． 如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
（1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由．
24．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题：
（1）求前三天生产量的日平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天.
①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A A C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11．4
12．
13．．
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17．25 [ 1 ＋( 1 ＋ x)＋( 1 ＋ x )2 ]＝ 82.75　
18．50.7（1+x）2=125.6
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）（x﹣3）2＝16，
x﹣3＝±4，
所以x1＝7，x2＝﹣1；
（2）x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，
x+3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣3，x2＝1．
20．解：（1）∵Δ＝（2m+1）2﹣4m（m+1）
＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m
＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵直角边BC、AC的长是（1）中方程的两个不相等的实数根，
∴BC+AC＝2m+1，BC AC＝m（m+1），
根据勾股定理得：AB2＝BC2+AC2，
即41＝（BC+AC）2﹣2BC AC＝（2m+1）2﹣2m（m+1），
整理得：m2+m﹣20＝0，即（m+5）（m﹣4）＝0，
解得：m＝4或﹣5（舍去），
则m＝4．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．（1）解：设的长为米，
依题意的方程：，
解得：，，
答：当的长度为4米或8米时，长方形的面积为96平方米．
（2）解：假设长方形的面积是110平方米
依题意得：．即，
∵，
∴该一元二次方程无实数根，
∴假设不成立，
∴长方形的面积是不能为110平方米．
24．（1）解：设前三天日平均增长率为 ，
依题意，得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）.
答：前三天日平均增长率为20%.
（2）解：①设应该增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天，
依题意，得： ，
解得： ， ，
又 在增加产能同时又要节省投入，
.
答：应该增加 条生产线.
②设增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天；
依题意，得： ，
化简得： ，
，方程无解.
不能增加生产线，使得每天生一次性注射器 万个.