【小题狂刷】关于模型问题的复习指导 ——物理·力与运动 功和能

物理·力与运动 功和能
关于模型问题的复习指导
物理问题依赖于一定的物理模型,中学阶段涉及的物理模型众多,其中动力学中比较典型的有斜面模型,等
时圆模型、传送带模型和滑块———滑板模型等,一般情况下,熟练地运用牛顿第二定律处理这些模型背景下的物
理问题,是我们能力的体现.
模型一 斜面模型
1. 模型特征
物理中的斜面,通常不是题目的主体,而只是一个载体,即处于斜面上的物体通常才是真正的主体,斜面既可
能光滑,也可以粗糙;既可能固定,也可以运动.
2. 思维模板
例1 一间新房即将建成时要封顶,考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶,要设计好房顶的坡度,设雨
滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动,那么,图中所示的四种情况中符合要求的是 ( )
A. B.
C. D.
解析:设屋檐的底角为θ,底边为L,注意底边长度是不变的,雨滴下滑时有:
L 1
= gsinθt2, :
L
所以t= ,因此当θ=45°时,时间最短,故2cosθ 2 gsinθcosθ ABD
错误,C正确.
模型二 等时圆模型
1. 模型特征
甲 乙 丙
(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示;
(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示;
(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间
相等,如图丙所示.
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2. 思维模板
例2 (2022秋·福建校级期末)如图所示,在倾角为θ的斜面上方的A 点处放置一光滑的木板AB,B 端刚好在
斜面上.木板与竖直方向AC 所成角度为α,一小物块自A 端沿木板由静止滑下,要使物块滑到斜面的时间最短,
则α与θ角的大小关系应为 ( )
θ
A.α=θ B.α=2
θ
C.α=3 D.α=2θ
解析:如图所示:在竖直线AC 上取一点O,以适当的长度为半径画圆,使该圆过A 点,且
与斜面相切与D 点,根据等时圆的结论可知:A 点滑到圆上任一点的时间都相等,所以由A
点滑到D 点所用时间比由A 到达斜面上其他各点时间都短,将木板下端B 点与D 点重合即
θ
可,而∠COD 为θ,所以α= ,故选2 B.
模型三 传送带模型
1. 模型特征
(1)水平传送带模型
(2)倾斜传送带模型
2. 思维模板
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例3 (2022·涟水县校级模拟)如图所示为粮袋的传送装置,已知AB 间长度为L,传送带与水平方向的夹角为
θ,工作时运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A 点将粮袋放到运行中的传送带
上,关于粮袋从A 到B 的运动,以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )
A. 粮袋到达B 点的速度与v比较,可能大,也可能相等或小
B. 粮袋开始运动的加速度为g(sinθ-cosθ),若L 足够大,则以后将一定以速度v做匀速运动
C. 若μ≥tanθ,则粮袋从A 到B 一定一直是做加速运动
D. 不论μ大小如何,粮袋从A 到B 一直匀加速运动,且a>gsinθ
解析:粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动,到达B 点时的速度小于v;可能先匀加速运动,当速度与传送
带相同后,做匀速运动,到达B 点时速度与v相同;也可能先做加速度较大的匀加速运动,当速度与传送带相同后
做加速度较小的匀加速运动,到达B 点时的速度大于v;故A 正确.粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力,大
小为μmgcosθ根据牛顿第二定律得到,加速度a=g(sinθ+μcosθ).故B错误.若μ≥tanθ,粮袋从A 到B 可能一直
是做加速运动,也可能先匀加速运动,当速度与传送带相同后,做匀速运动.故C错误.由上分析可知,粮袋从A 到
B 不一定一直匀加速运动.故D错误.故选A.
模型四 滑块———滑板模型
1. 模型特征
上、下叠放两个物体,并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.
2. 思维模板
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例4 (2022秋·冀州市校级期中)如图甲所示,质量为 M 的长木板静止放置在粗糙水平地面上,有一个质量为
m、可视为质点的物块,以某一水平初速度从木板左端冲上木板.从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过
程中,物块和木板的v t图象分别如图乙中的折线acd 和bcd 所示,a、b、c、d 点的坐标分别为a(0,10)、b(0,0)、c
(4,4)、d(12,0).根据v-t图象.求:
(1)物块在长木板上滑行的距离;
(2)物块质量m 与长木板质量M 之比.
图甲 图乙
解析:(1)
10+4 4
由v-t图象的物理意义可得,物块在木板上滑行的距离Δs= 2 ×4m-2×4m=20m.
(2)设物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a1,木板做匀加速直线运动的加速度大小为a2,达相
同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a,
根据牛顿第二定律对物块:μ1mg=ma1,①
对木板:μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2,②
对整体:μ2(m+M)g=(M+m)a,③
由图象得:a1=1.5m/s2,a2=1m/s2,a=0.5m/s2.
由以上各式解得:m∶M=3∶2.
答案:(1)物块在长木板上滑行的距离为20m;(2)物块质量m 与长木板质量M 之比为3∶2.
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