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第五单元 天体运动问题
第1节 万有引力定律及其应用
4.(2022·海南)“嫦娥三号”于2013年12月14
号21时11分在月球上成功着陆,圆了中华民族千年
登月梦,也激起了我们对月球的浓厚兴趣.同学们查阅
1.(2022·江苏校级模拟)下列关于万有引力定 资料得知月球表面没有大气,月球表面重力加速度大
律的说法,正确的是 ( ) 1
约是地球的 ,则 ( )
A. 万有引力定律是卡文迪许发现的 6
B. 万有引力定律适用于自然界中的任何两个物 A. 在月球上人能跳得比地球上更高
体之间 B. 在月球上硬币比羽毛下落得更快
GMπ C. 月球车在月球上和地球上受到的重力是一样
C. 万有引力定律公式F= r2
中的G 是一个比 的
例常数,是没有单位的 D. 月球车在月球上的惯性小于在地球上的惯性
D.万有引力定律公式表明当r等于零时,万有引 5. (2022·龙岩二模)如图
力为无穷大 所示,一个质量均匀分布的星球,
2.(2022·南通)2014年11月28日,探月工程三 绕其中心轴PQ 自转,AB 与PQ
期再入返回飞行器服务舱抵达了地月拉格朗日-2点 是互相垂直的直径.星球在A 点
(图中的Z2 点),如图所示,该拉格朗日点位于地球和 的重力加速度是P 点的90%,星
月球连线的延长线上,服务舱处于该点,在几乎不消 球自转的周期为 T,万有引力常
耗燃料的情况下与月球以相同的角速度绕地球做圆周 量为G,则星球的密度为 ( )
运动.设服务舱和月球受到地球的引力大小分别为 0.3π 3π
A.GT2 B.F1、F2,服务舱和月球绕地球运行的加速度大小分别 GT
2
为a1、a2.则 ( ) 10π 30πC.3GT2 D.GT2
6.(2022·安徽三模)由于地球自转的影响,地球
表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.已知
地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的
重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量
为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体.求:
(1)质量为m 的物体在地球北极所受地球对它的
A.F1>F2 B.F1=F2 万有引力的大小;
C.a1>a2 D.a1=a2 (2)地球的半径;
3. (2022· 沈 阳 校 级 模 (3)地球的密度.
拟)研究火星是人类探索向火
星移民的一个重要步骤.设火
星和地球均绕太阳做匀速圆
周运动,火星轨道在地球轨道
外侧,如图所示,与地球相比
较,则下列说法中正确的是 ( )
A. 火星运行速度较大
B. 火星运行角速度较大
C. 火星运行周期较大
D. 火星运行的向心加速度较大
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物理·力与运动 功和能
匀速圆周运动,且对接轨道所处的空间存在极其稀薄
的空气,则下面说法正确的是 ( )
A.如不加干预,“天宫一号”的轨道高度将缓慢升
高
高频题特训 B. 如不加干预,在运行一段时间后,“天宫一号”
1.(2022·广西模拟)(多选)如图为绕太阳运转 的动能可能会增加
的各行星轨道示意图,假设图中各行星只受太阳引力, C. 为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第
并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是 ( ) 一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D. 航天员在“天宫一号”中处于失重状态,说明航
天员不受地球引力作用
5.(2022·山东模拟)地球赤道上的重力加速度
为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要
A. 各行星运行的线速度相同 使赤道上的物体
“飘”起来,则地球的转速应变为原来
B. 各行星运行的角速度相同 的
( )
C. 离太阳越近的行星运行周期越小 g g+aA. 倍 B. 倍
D. 离太阳越近的行星向心加速度越大 2 a
2.(2022·清远校级模拟)(多选)地球绕太阳沿 g-a gC. 倍 D. 倍
椭圆轨道运动如图所示,当地球位于近日点A 时,受 a a
到的万有引力为F ,运行速度为v 6.
(2022·大庆校级模拟)宇宙中存在一些离其
A A,具有机械能为
、
E ,当地球位于远日点B 时,受到的万有引力F 它恒星较远的 由质量相等的三颗星组成的三星系统
,
A B,运
行速度为 ,具有机械能为 以下判断正确的是 通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳vB EB.
( ) 定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗
星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为
R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三
角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨
道运行.设每个星体的质量均为m,万有引力常量为G.
(
A.F
)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周
A B
期;
B.vA>vB
()
E E 2 假设两种形式星体的运动周期相同
,第二种形
C. A= B
地球从A 处运动到B 处,万有引力对地球的 式下星体之间的距离应为多少
D.
运动不做功
3.(2022·广西模拟)如图为绕太阳运转的各行
星轨道示意图,假设图中各行星只受到太阳引力作用,
并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是 ( )
易错题特训
1.(2022·宿州三模)质量为 m 的载人飞船在距
离地面高为h 的轨道上做匀速圆周运动,已知地球质
量为 M,半径为R,表面处的重力加速度为g,忽略地
A. 水星运行的周期最长 球的自转,则关于飞船受到地球的引力F,线速度v,
B. 地球运行的线速度最大 加速度a,周期T,正确的选项是 ( )
C. 火星运行的向心加速度最小 mgR2
天王星运行的角速度最小 A.F=R+h B.v= gRD.
4.(2022·锦 州 一 模)在“神舟十号”与“天宫一 R2g R+h
号”自动交会对接过程中.可认为“天宫一号”绕地球做 C.a=(R+h)2 D.T=2π R2g
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2.(2022·云南二模)太阳系各行星可近似看成 拓展题特训
在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动.设
天王星公转周期为T1,公转半径为R1;地球公转周期 1.(2022春·怀化期末)目前,中国正在实施“嫦
为T2,公转半径为R2.不计两行星之间的引力作用,万 娥一号”登月工程,已知月球上没有空气,重力加速度
有引力常量为G,当地球和天王星运行到太阳两侧,且 1
为地球的 ,假如你登上月球,不可能实现的愿望是
三者排成一条直线时,下列说法正确的是 ( ) 6
4π2R2 ( )
A. 太阳的质量为
1
GR22 A. 放飞风筝
B. 天王星公转速度大于地球公转速度 B. 轻易提起100kg物体
T
地球与天王相距最近至少需经历 1
T2 C. 做一个地球上的标准篮球架,发现自己成为扣
C. 2(T1-T2) 篮高手
D. 天王星公转的向心加速度与地球公转的向心 D.用弹簧体重计称量自己体重,发现自己减肥成
R2 功
加速度之比为 1
R22 2.(2022春·安庆校级期中)
3.(2022·湖北校级模拟)不可回收的航天器在 某同学学习了天体运动的知识后,
使用后,将成为太空垃圾.如图所示是漂浮在地球附近 假想宇宙中存在着由四颗星组成
的太空垃圾示意图,对此有如下说法,正确的是( ) 的孤立星系.一颗母星处在正三角
形的中心,三角形的顶点各有一颗
质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星
间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引
力为9F.则 ( )
A. 每颗小星受到的万有引力为(23+9)F
A. 离地越低的太空垃圾运行周期越大 3
B. 离地越高的太空垃圾运行角速度越小 B. 每颗小星受到的万有引力为(2+9
)F
C.由公式v= gr得,离地越高的太空垃圾运行 C. 母星的质量是每颗小星质量的33倍
速率越大 D. 母星的质量是每颗小星质量的3倍
D. 太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航 3.(2015春·惠州校级期中)侦察卫星在通过地
天器相撞 球两极上空的圆轨道运行,它的运行轨道距地面高度
4.(2015春·厦门期末)“嫦娥一号”的成功发射, 为h,已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为
为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一 g,地球的自转周期为T,求:
步,假设“嫦娥一号”在月球的近地轨道上做匀速圆周 (1)地球的质量
运动,绕行周期为T,月球的半径为R,万有引力常量 (2)侦察卫星运行的周期
为G. (3)要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处
(1)求月球的质量 M; 在日照条件下的情况全部拍摄下来,卫星在通过赤道
(2)求月球表面的重力加速度g月; 上空时,卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周
(3)若某天中国宇航员能成功登月,宇航员驾驶飞 的弧长是多少
船在月球表面附近的竖直平面内俯冲,在最低点附近
的一小段轨迹可看作半径为r的圆弧,宇航员质量是
m,飞船经过最低点时的速度是v,求飞船经过最低点
时,座椅对宇航员的支持力N.
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物理·力与运动 功和能
第2节 宇宙航行
C. 它是地球卫星绕地球做椭圆运动时在近地点
的运行速度
D. 它是地球同步卫星绕地球运动的速度
1.(2022·廉江市校级模拟)我国发射的“神舟六 6.(2022·海南)有一质量为m 的人造卫星,在离
号”载人飞船,与“神舟五号”飞船相比,它在更高的轨 地面为h的高空做匀速圆周运动.已知地球半径为R,
道上绕地球做匀速圆周运动,如图所示,下列说法中正 地球质量为 M,万有引力常量为G.求:
确的是 ( ) (1)卫星运行的速度;
(2)推导地球表面的重力加速度g 的表达式.
A.“神舟六号”的速度较小
B.“神舟六号”的速度与“神舟五号”的相同
C.“神舟五号”的周期更短
D.“神舟六号”的周期与“神舟五号”的相同
2.(2022·广西模拟)(多选)关于地球的第一宇
宙速度,下列表述正确的是 ( )
A. 第一宇宙速度的大小为7.9km/s
B. 若火箭发射卫星的速度大于第一宇宙速度,卫
星将脱离地球的吸引
C. 人造地球卫星的环绕速度都大于第一宇宙速
度
D. 第一宇宙速度跟地球的半径无关
3.(2022·扬州模拟)2013年6月13日,“神舟十
号”飞船与“天宫一号”成功实现交会对接.下列说法正
确的是 ( ) 高频题特训
A.“神舟十号”先到达和“天宫一号”相同的轨道
1.(2022·顺德区校级模拟)(多选)如图所示,A、然后加速对接
“ ” “ ” B、 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 颗卫星,B. 神舟十号 先到达比 天宫一号 的轨道半径 C 3
已知 ,下列说法正确的是 ( )
小的轨道然后加速对接 mA=mB>mC
C.“神舟十号”先到达比“天宫一号”的轨道半径
大的轨道然后加速对接
D.“神舟十号”先到达和“天宫一号”相同的轨道
然后减速对接
4.(2022·广州)地球半径为R,地球表面重力加
速度为g,则第一宇宙速度为 ( )
A. gR B. 2gR A. 角速度速度大小的关系是ωA>ωB=ωC
B. 周期关系是TAC. 3gR D. 2gR
C. 向心力大小的关系是( FA=FB>FC5. 2022·云南校级学业考试)关于地球的第一
向心加速度大小的关系是
宇宙速度,下列说法正确的是 ( D. aA2.(2022·湛江一模)(多选)载人飞船从发射、进
A.它是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周
入轨道、加速变轨,最后进入圆形轨道稳定运行.如图
运动的速度
是载人飞船正在加速变轨的过程,如下相关的说法中,
B. 它是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最小
正确的是 ( )
运行速度
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(1)卫星在近地点A 的加速度大小;
(2)远地点B 距地面的高度;
(3)能否求出卫星从A 点到B 点所需的时间.若
能,请写出求解过程或表达式(不必求解最终的结果).
A. 进入高轨道后的周期比低轨道的周期小
B. 进入高轨道后的速率比低轨道的速率小
C. 进入高轨道后,飞船的加速度变小
D. 飞船在圆形轨道运行时,宇航员处于超重状态
3.(2022·琼海校级模拟)(多选)随着世界航空
事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点.
假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的3倍,
1
半径是地球半径的 .则下列判断正确的是 (3
)
A.该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步
卫星周期 易错题特训
B. 某物体在该外星球表面上所受重力是在地球 1.(2022·安 溪 县 校 级 模 拟)2014年3月8日,
表面上所受重力的27倍 “马航 MH370”客机失联后,我国已紧急调动多颗卫
C. 该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙 星,利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻
速度的3倍 失联客机提供支持.把地球看作质量分布均匀的球体,
D. 绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕 关于环绕地球运动的低轨卫星(环绕地球运动的半径
地球的人造卫星运行速度相同 比地球同步卫星的环绕半径小得多)和同步卫星,下列
4.(2022·宝鸡模拟)发射地球同步卫星时,先将 说法正确的是 ( )
卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨 A.低轨卫星和地球同步卫星的轨道平面一定重
道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨 合
道1、2相切于Q 点,轨道2、3相切于P 点,如图所示. B. 低轨卫星的环绕速率可能大于7.9km/s
卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确 C. 地球同步卫星比低轨卫星的转动周期大
的是 ( ) D.低轨卫星和地球同步卫星,可能具有相同的角
速度
2.(2022·福建模拟)人造卫星绕地球的运动可
看做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,质量为 M,
自转角速度为ω,万有引力常量为G,地球同步卫星与
地球表面间的距离为h,下列计算错误的是 ( )
A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速 A. 地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为ωR
率 B. 地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为
B. 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的 GM
角速度 R
C. 卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨 C. 地球同步卫星的运行速度大小为ω(R+h)
道2上运动一周的时间 GM
D. 地球同步卫星的运行速度大小为
D. 卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它 R+h
在轨道3上经过P 点时的加速度 3.(2022·沈阳二模)(多选)图甲所示的“轨道康
5.(2015春·太原校级期中)发射地球同步卫星 复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长
时,先将卫星发射到距地面高度为h1的圆轨道上,在 卫星的使用寿命.图乙是“轨道康复者”在某次拯救一
卫星经过A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道,最后在 颗地球同步卫星前,二者在同一平面内沿相同绕行方
椭圆轨道的远地点B 点再次点火将卫星送入同步轨 向绕地球做匀速圆周运动的示意图,此时二者的连线
道,如图所示.已知同步卫星的运动周期为T,地球的 通过地心、轨道半径之比为1∶4.若不考虑卫星与“轨
半径为R,地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的 道康复者”之间的引力,则下列说法正确的是 ( )
影响.求:
58
物理·力与运动 功和能
B. 卫星的轨道可能为b
C. 卫星的轨道可能为c
D. 同步卫星的轨道一定为b
2.(2022春·遵义期末)(多选)如图所示,a、b、c
是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列
说法正确的是 ( )
甲 乙
A. 在图示轨道上,“轨道康复者”的速度小于7.9
km/s
B. 在图示轨道上,“轨道康复者”的加速度大小是
地球同步卫星的4倍
C. 在图示轨道上,“轨道康复者”的周期为3h,且
从图示位置开始经1.5h与同步卫星的距离最近 A.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度
D. 若要对该同步卫星实施拯救,“轨道康复者”应 B.b、c的向心加速度大小相等,且小于a 的向心
从图示轨道上加速,然后与同步卫星对接 加速度
( · )发射同步卫星时, C.c加速可追上同一轨道上的b,4. 2022春 莲湖区校级期中 b减速可等候同
大致分为三个步骤:先将卫星发射到近地卫星轨道作 一轨道上的c
匀速圆周运动,之后变轨到椭圆轨道,最后再变轨到同 D.a卫星由于阻力,轨道半径缓慢减小,其线速
步卫星轨道作匀速圆周运动.已知地球半径为R,地球 度将增大,机械能不变
表面重力加速度为 ,地球自转周期为T,使用这三个 3.(2022春·万州区校级月考)随着“神舟五号”g
已知量,求: 宇宙飞船的成功发射和回收,表明中国已具备了登月
(1)卫星在近地卫星轨道绕地球运行时的速率; 技术.若月球表面的重力加速度是地球表面重力加速
(2)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时离地面的 度的1
/6,地球半径是月球半径的4倍,已知人造地球
高度h; 卫星的第一宇宙速度是v1,卫星的最小周期为T1,求:
(3)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时的速率
()
. 1 登月舱在靠近月球表面做匀速圆周运动的速
度多大
(2)登月舱绕月球表面运动一周需要多少时间
拓展题特训
1.(2015春·南海区期末)(多选)如图中的圆a、
b、c,其圆心均在地球的自转轴线上,对卫星环绕地球
做匀速圆周运动而言 ( )
A. 卫星的轨道只可能为a
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综合特训(五)
1.(2022·新课标Ⅲ)关于行星运动的规律,下列
说法符合史实的是 ( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动
的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行
星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星 A.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P 点
按照这些规律运动的原因 的速度都相同
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有 B.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P 点
引力定律 的加速度都相同
2.(2022·江苏)(多选)如图所示,两质量相等的 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
卫星A、B 绕地球做匀速圆周运动,用R、T、E 、S 分 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量k
别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单 5.(2022·天津)我国将发射“天宫二号”空间实验
位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有 ( ) 室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假
设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周
运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可
行的是 ( )
A.TA>TB
B.EkA>EkB A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后
C.SA=SB 飞船加速追上空间实验室实现对接
R3 3A RB B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后D.T2 =T2A B 空间实验室减速等待飞船实现对接
3.(2022·新课标Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,
步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通 加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实
讯,目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6 现对接
倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,
来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实
( ) 现对接
A.1h 6.(2022·海南)(多选)通过观察冥王星的卫星,
B.4h 可以推算出冥王星的质量.假设卫星绕冥王星做匀速
C.8h 圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才
D.16h 能计算出冥王星的质量.这两个物理量可以是 ( )
4.(2022·北京)如图所示,一颗人造卫星原来在 A.卫星的速度和角速度
椭圆轨道1绕地球E 运行,在P 变轨后进入轨道2做 B.卫星的质量和轨道半径
匀速圆周运动.下列说法正确的是 ( ) C.卫星的质量和角速度
60
物理·力与运动 功和能
D.卫星的运行周期和轨道半径 A.“龙”飞船的发射速度介于7.9km/s与11.2
7.(2022·四川)国务院批复,自2016年起将4月 km/s之间
24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次 B.“龙”飞船欲实现对接,必须在国际空间站的后
成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨 下方,伺机喷气加速变轨,实现对接
道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高 C.“龙”飞船喷气加速前,“龙”飞船与国际空间站
度约为2060km;1984年4月8日成功发射的东方红 的加速度相等
二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道 D. 空间站中收到的冰激凌处于完全失重状态
上.设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号 3.(2022·九江模拟)冥王星相比地球距离太阳
的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转 更遥远,冥王星的质量约为地球质量的0.0022倍,半
的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为 ( ) 径约为地球半径的0.19倍.根据以上信息可以确定
( )
A. 冥王星绕太阳运行的周期小于地球的公转周期
B. 冥王星绕太阳运行的向心加速度大于地球绕
太阳运行的向心加速度
C. 冥王星的自转周期小于地球的自转周期
D. 冥王星表面的重力加速度约为地球表面重力
A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 加速度的0.06倍
C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3 4.(2022·广陵区校级学业考试)关于我国发射
8.(2022·上海)两颗卫星绕地球运行的周期之比 的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法,正确的是
为27∶1,则它们的角速度之比为 ,轨道半径 ( )
之比为 .
A. 若其质量加倍,则其轨道半径也要加倍
B. 它在北京上空运行,故可用于我国的电视广播
C. 它以第一宇宙速度运行
D. 它运行的角速度与地球自转的角速度相同
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两
5.(2022·北京模拟)1990年5月,紫金山天文台
部分.共100分,考试时间100分钟. 将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小
第Ⅰ卷(选择题 共60分) 行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量
一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分.) 分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半
1.(2022·成都校级模拟)卫星电话信号需要通过 径R=6400km,地球表面重力加速度为g.这个小行
地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话 星表面的重力加速度为 ( )
通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间
1
最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半 A.400g B.400g
径约为3.8×105km,运行周期约为27天,地球半径约 1
为6400千米,无线电信号传播速度为3×108m/s) C.20g D.20g
( ) 6.(2022·鄂州模拟)某行星可看作一个均匀的
A.0.1s B.0.5s 球体,密度为ρ,若在其赤道上随行星一起转动的物体
C.0.25s D.1s 对行星表面的压力恰好为零,则该行星的自转周期为
2.(多选)2012年10月10日,太空探索技术公司 (引力常量为G) ( )
(SpaceX)的“龙”货运飞船当天早上与国际空间站成功 4πG
对接.如图所示,“龙”货运飞船装载了许多货物,
A.
包括 3
实验器材、备件、空间站宇航员所需的衣服和食品以及 3πG
B.
一个冰箱,冰箱里还装有冰激凌,下列相关分析中正确 4
的是 ( ) 3πC.
ρG
π
D.
ρG
7. 三颗人造地球卫星A,B,C 绕地球做匀速圆周
运动,运行方向如图所示.已知 MA=MB61
小题狂刷 高考专题特训
三颗卫星,下列说法错误的是 ( ) 2012年7月30日宣布,“嫦娥三号”将于2013年下半
年择机发射.我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星,
该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t,月球半
径为R0,月球表面处重力加速度为g0.
(1)请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的
表达式;
( R 42)地球和月球的半径之比为 = 、表面重力R 1
A. 卫星运行线速度关系为vA>vB=v
0
C
3 3 g 6R R 加速度之比为 = ,试求地球和月球的密度之比.
B. 卫星轨道半径与运行周期关系为
A B
T2 = 2 =
g0 1
A TB
R3C
T2C
C.已知万有引力常量G,现测得卫星A 的运行周
期TA 和轨道半径RA,可求地球的平均密度
D. 为使A 与B 同向对接,可对A 适当加速
( · ) 12. 月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周8. 2022 安徽三模 地球赤道上有一物体随地
, , 的时间相等,都为T0.“嫦娥1号”探月卫星于 年球的自转而做圆周运动 所受的向心力为F 向心加 20071
, , 月 日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”,这一圆速度为a1 线速度为v1 角速度为ω
11 7
1;绕地球表面附近
( ) 形轨道通过月球两极上空,距月面的高度为 若月球做圆周运动的人造卫星 高度忽略 所受的向心力为 h.
F2,向心加速度为a2,
质量为 ,月球半径为 ,万有引力恒量为 求:
线速度为v2,角速度为ω ;地球
M R G.
2
()“嫦娥 号”绕月运行的周期;
同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速
1 1
, ; , (2)在月球自转一周的过程中,“嫦娥 号”将绕月度为v3 角速度为ω3 地球表面重力加速度为g 第一
1
宇宙速度为v.若三者质量相等,则 ( )
运行多少圈
A.F1=F2>F3 B.a1=a2=g>a3
C.v1=v2=v>v3 D.ω1=ω3<ω2
9.(2022·黑龙江模拟)假设地球可视为质量均
匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大
小为g0,赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力
常量为G.则地球的密度为 ( )
( ·湖北校级模拟)图示为宇宙中一恒星
3πg0-g 3πg 13. 20090
A. GT2 B.g0 GT2(g0-g) 系的示意图,A 为该星系的一颗行星,它绕中央恒星O
3π 3πg 的运行轨道近似为圆.已知引力常量为G,天文学家观0
C.GT2 D.GT2g 测得到A 行星的运行轨道半径为R0,周期为T0.
10.(2022·临沂校级模拟)(多选)2012年6月18 (1)中央恒星O 的质量是多大
日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 (2)长期观测发现A 行星每隔t0时间其运行轨道
343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空 便会偏离理论轨道少许,天文学家认为出现这种现象
间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大 的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知的行星B
气,下面说法正确的是 ( ) (假设其运行的圆轨道与A 在同一平面内,且与A 的
A. 为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第 绕行方向相同).根据上述现象和假设,试估算未知行
一宇宙速度和第二宇宙速度之间 星B 的运动周期和轨道半径.
B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的
动能可能会增加
C. 如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天
员不受地球引力作用
第Ⅱ卷(非选择题 共40分)
二、非选择题(本大题共3小题,共40分.)
11.(2015春·湖北校级期中)国防科技工业局在
62
物理·力与运动 功和能
误r.等于零时物体不能看做质点,万有引力仍然能用,但是r不再是
物体间的距离,而要以微积分的方式来算物体间的万有引力,故D错
误.
2. 答案:C
解析: GMm根据万有引力公式F= 2 知月球离地球的半径小且质r
量大,所以有F1rω2知a1>a2,故选:C.
(3)小球沿圆弧切线方向飞出后,到达b轨道时,绳子突然张紧, 3. 答案:C
将速度沿切线方向和半径方向正交分解,沿半径方向的分速度突然 Mm v2 4π2
减为零,以切线方向的分速度绕b轨道匀速圆周运动,如图; 解析:根据万有引力提供向心力G 2r2 =m r =mωr=m T2r
, GM , GM r
3
, , GM=ma 得v= ω= T=2π a= ,3 2 由此可知,轨r r GM r
道半径越大,周期越大,但速度、角速度、加速度越小,因火星的轨道半
径比地球的轨道半径大,故火星的周期大,但火星的速度、角速度、加速
度都小,故C正确、ABD错误.
4. 答案:A
v2
解析:根据公式 0h= ,v0相等时,g 越小,2g h
越大,则知在月球
上人能跳得比地球上更高,故 A正确.由于没有大气,则重物与轻物
, a , 下落一样快,所以在月球上硬币与羽毛下落一样快,故 错误 由由几何关系得到 由v v θ v B . G=b= asin =b a mg,m 相等时,G 与g 成正比,则知月球车在月球上受到的重力比地
: vb ava a
2 球上小,故C错误.惯性由物体的质量决定,与地理位置无关,所以月得 ωb=b =b2 =b2ω. 球车在月球上和地球上的惯性相同,故D错误.
: 2 ω
2a4
根据牛顿第二定律 F :=mωb b=m 5.
答案 D
b3 .
: GMm解析 因为两极处的万有引力等于物体的重力,故: ,
13. 答案:(1)
G =
在A 点至少应施加给小球 10m/s的水平速度. P R2
(2)若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间,绳中的张力为3N. 由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差,故:
(3)若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间,绳中无张力,绳子 GMm GMm 4π2 40π2R3, :
R2 -0.9 2 =m R
解得
R T M=
,
再次伸直时所经历的时间是0.6s. GT2
则星球的密度ρ=
解析:(1)要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动,在最高 M 30π= ,故选:D.
点时至少应该是重力作为所需要的向心力, 4πR3 GT2
v20 3所以 由mg=m 得L 6.答案:(1)质量为m 的物体在地球北极所受地球对它的万有
2
v = gL= 10m/s (引力的大小 () g地球的半径 0-g
)T
0 mg0. 2 ()2 . 3 地球的密度
(2)因为v1>v0,故绳中有张力, 4π
由牛顿第二定律得, 3πg0
GT2( .v2 g0-g)1
T+mg=m L 解析:(1)质量为m 的物体在两极所受地球的引力等于其所受的
代入数据解得,绳中的张力为T=3N, 重力.
(3)因为v2(2)设地球的质量为 M,半径为R,在赤道处随地球做圆周运动
物体的质量为m.
物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周
期,轨道半径等于地球半径.
GMm 4π2
根据万有引力定律和牛顿第二定律有
R2 -mg=m T2R
在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力有
GM·m
R2 =mg0
(g0-g)T2解得 R= 4π2
水平方向:x=v2t ( Mm g R
2
0
1 3
)因为G R2 =mg0
,所以 M= G
竖直方向:y=2gt
2
4
又因地球的体积 3, M 3πg所以 0L2=(y-L)2+x2 V=3πR ρ=V =GT2( .g0-g)
: 2 2 能力特训解得t=g gL-v2=0.6s. 高频题特训
第五单元 天体运动问题 1. 答案:CD
Mm v2 4π22
第1节 万有引力定律及其应用 解析:根据G 2 =ma=m =mrω =mr 得,2 向心加速度r r T
基础特训 GM, GM
2 3
: a= 线速度v= ,
GM
角速度ω= ,
4πr
2 3 周期 ,1. 答案 B r r r T= GM
解析:万有引力定律是牛顿发现的,而引力常量G 是卡文迪许测 知各行星的线速度、角速度不等;离太阳越近,轨道半径越小,周期越
得的,故A错误.万有引力具有普适性,适用自然界任何物体间的作 小,向心加速度越大.故C、D正确,A、B错误.
用,故B正确.G 是常数,但是有单位,其单位是:N·m2/kg2.故C错 2. 答案:BC
105
小题狂刷 高考专题特训
Mm 易错题特训
解析:根据万有引力公式F=G 可知,2 在近日点的距离比远r 1. 答案:C
日点的距离小,所以在近日点万有引力大,即FA>FB,故A错误.从 2
, , , 解析:
Mm mgR
F=G ( ),2 又GM=gR
2,可得F=( ),2 则远日点向近日点运动过程中 地球距离太阳越来越近 引力做正功 R+h R+h A
根据动能定理可知,动能增加,即速度变大,故vA>vB,故B正确.地
; GM gR
2
球绕太阳沿椭圆轨道运动过程中万有引力对地球做负功,机械能守 错误 v= ( ),又GM=gR
2,可得
R+h v= (
,则 错误;
R+h) B
恒,即EA=EB,故C正确、D错误. GM , 2, : gR
2
3. 答案:D 由a=(R+h)2
又GM=gR 可得 a=( ,则 正确;由R+h)2 C T
Mm v2 4π2
解析:根据F=G 2 =ma=m =mrω2=mr 得,向心加 (2 R+h)
3 (
, 2, R+h
)3
r r T =2π 又GM GM =gR
可 得 T=2π ,则
gR2
D
GM, GM , GM速度a= 2 线速度v= 角速度r r ω=
,周期 T= 错误.r3 2. 答案:C
4π2r3 Mm 4π2 4π2R3,
GM 解析:根据G= 得,太阳的质量
1,故
R2 =mR1T2 M= 2 A1 1 GT1
天王星的轨道半径最大,周期最长,角速度最小,向心加速度最 Mm v2 GM GM
小,水星的轨道半径最小,线速度最大,故D正确,A、B、C错误. 错误.根据G =m ,2 解得r r v=
,
r a=
,
2 因为天王星r
4. 答案:B 的轨道半径较大,则线速度较小.天王星和地球的向心加速度之比为
: GMm v
2
解析 卫星本来满足万有引力提供向心力即 =m 知,由 R22r2 r ,故B、2 D错误.当地球和天王星运行到太阳两侧,三者排成一条直R1
于摩擦阻力作用卫星的线速度减小,万有引力将大于卫星所需要的
2π
向心力,故卫星将做近心运动,即轨道半径将减小,故A错误;根据万 线,到地球与天王星相距最近,两者转过的角度相差π,所以T t-2
:GMm v
2
: GM有引力提供向心力有 2 =m 得 v= ,得轨道高度降 2π
T1T2
r r r Tt=π
,解得t=2(T -T ).
故C正确.
1 1 2
低,卫星的线速度增大,故动能将增大,故B正确;第一宇宙速度为最 3. 答案:B
大环绕速度,天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度,故C错误. 解析:设地球质量为 M,垃圾质量为m,垃圾的轨道半径为r;由
失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为0,但仍受到地球对 Mm 2π
他的万有引力,万有引力提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的 牛顿第 二 定 律 可 得:G =m( )22 r,垃 圾 的 运 行 周 期:r T T=
向心力,故D错误. r3
5. 答案:B 2π ,因为2、π、G、M 是常数,所以r 越小,即离地越低的太空GM
解析:物体在赤道上随地球自转时,有a=ω 21 R;物体随地球自
, ; Mm转时,赤道上物体受万有引力和支持力,支持力等于重力,即:F-mg 垃圾运行周期越小 故A错误 由牛顿第二定律可得:G 2 ,r2 =mωr
=ma;物体“飘”起来时只受万有引力,故有:F=ma'
故a'=g+a,即当物体“飘”起来时,物体的加速度为 +a,则
GM
g 垃圾运行的角速度ω= , 、 ,r3
因为G M 是常数 所以轨道半径越
有:g+a=ω2R,解得:(
ω2)2 g+a2 = ,
ω g+a
所以有: 2= ,故B正 大,即离地越高的垃圾的角速度越小,故B正确;由牛顿第二定律可ω1 a ω1 a
确、ACD错误. : Mm v
2
得 G =m ,
GM
2 垃圾运行的线速度r r v=
,因为
r G
、M 是常
:() , 5Gπ6. 答案 1 第一种形式下 星体运动的线速度为 ,周期 数,所以轨道半径越大,即离地越高的垃圾线速度越小,故C错误;由4R
GM
R () , 线速度公式v=
,可知,在同一轨道上的航天器与太空垃圾线
为4πR . 2 假设两种形式星体的运动周期相同 第二种形 r5Gπ
速度相同,如果它们绕地球飞行的运转方向相同,它们不会碰撞,故
312
式下星体之间的距离应为3 R. D错误.5
:( 4π
2R3
解析 1)在第一种形式下:三颗星位于同一直线上,两颗星围绕 4.答案:(1)月球的质量M 为 . (GT2 2
)求月球表面的重力加
中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行; 4π2R
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向 速度为 . (3)2 飞船经过最低点时,座椅对宇航员的支持力 N 为T
心力.
(4π
2R v2
m2 m2 4π2 v2 m T2 +
).
G rR2+G (2R)2=mR T2=m R 解析:(1)设月球质量为 M,“嫦娥一号”的质量为m,根据万有引
5Gπ
所以可得星体运动的线速度:v= 力定律和牛顿第二定律,对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有4R Mm 4π2R
R G R2 =m 2星体运动的周期:T=4πR T5Gπ 4π2R3
(2)另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外 解得 M= GT2 .
接于等边三角形的圆形轨道运行, (2)设月球表面的重力加速度为g,
Mm
有万有引力定律可得:G ,R2 =mg
: 4π
2R
解得 g= T2
(3)座位的作用力与宇航员受到的重力的合力提供向心力,
v2
: 由牛顿第二定律可得
:
由万有引力定律和牛顿第二定律得 N-mg=m
,
r
mm l 2π 4π2R v2
2G l2cos30°=m
( )2
2cos30° T ②
解得:N=m( )T2 +r .
312 拓展题特训
所以可解得:l= 5R. 1. 答案:A
106
物理·力与运动 功和能
解析:没有空气,不能放风筝.故 A错误.重力加速度为地球的 度要大于等于第一宇宙速度小于第二宇宙速度,故B正确;根据F=
1 2,同一物体在月球和地球上所受的重力之比为 ,质量为 Mm v
6 1∶6 G r2 =m
可知,轨道半径越大,环绕速度越小,因此人造地球卫
r
: 1 星的环绕速度都小于第一宇宙速度,故 错误;根据 项论述,可知100kg的物体在月球上的重力为 G月=100kg×9.8N/kg× C A6 = 第一宇宙速度与地球半径有关,故D错误.
v2
163.3N,所以可以很容易的举起来;故B正确.根据h= ,重力为地 3. 答案:B2g 解析:“神舟十号”飞船与“天宫一号”成功实现交会对接,“神舟
球上的六分之一,故可以轻易跃过几米高度,在此篮球场打球,一定 十号”先到达比“天宫一号”的轨道半径小的轨道,然后加速,使得万
是扣篮高手.故C正确.用弹簧体重计称量体重,重力减小,发现自己 有引力小于向心力,做离心运动,从而与“天宫一号”对接.故B正确,
减肥成功,故D正确.本题选不可能实现的,故选:A. A、C、D错误.
2. 答案:D 4. 答案:A
解析:假设每颗小星的质量为m,母星的质量为 M,等边三角形 解析:第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度,根据引
的边长为a,
3
则小星绕母星运动轨道半径为r= a.根据根据万有引 GMm v2, : , : GM3 力等于向心力 列式得 解得 ,地表的物体R2 =m R v= R
mm
力定律,两颗小星间的万有引力为F=G ,2 母星与任意一颗小星 GMma 受到的万有引力与物体的重力近似相等,即: , :R2 =mg
则有 GM
Mm
间的万有引力为9F=G= .所以 M=3m,故C错误、D正确. =gR ,所以第一宇宙速度也可为:v= gR,故 A正确,BCD错误;
(3a)2 故选:3 A.
根据受力分析可知,每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力, 5. 答案:A
其合力指向母星以提供向心力,即每颗小星受到的万有引力为F'= 解析:第一宇宙速度是人造地球卫星紧贴地球表面做圆周运动
m2 Mm Mm v2 GM
2Ga2cos30°+G = 3F+9F=
(3+9)F,故AB均错误. 的速度.根据G ,得R2 =m R v=
,故轨道半径越大,运行速
R
(3 )2
3a 度越小.故第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度.故
gR2 Mm 4π2 4π2R3
3. 答案:(1)地球的质量为 . (2)侦察卫星运行的周期为 A正确,BC错误 根据G . G R2 =m T2R
,故T= ,可得紧贴GM
(R+h)3 地面运动的卫星的周期T=5077.58s=84.6min<24h,故同步卫星
2π . (3)卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的g 的轨道半径远大于地球半径.故同步卫星绕地球飞行的速度小于第一
4π2 (R+h)3 宇宙速度.故D错误.
弧长是
T g . 6. 答案:(1)
GM
卫星运行的速度是 . (2)地球表面的重力
解析:( Mm R+h1)由题意可知在忽略地球自转的情况下有G R2 =mg GM加速度g 的表达式是g= . ① R2
gR2 解析:(1)人造卫星在离地面为h 的高空做匀速圆周运动,万有
解得 M= G ② 引力提供向心力,
(2)由侦察卫星绕地球作匀速圆周运动,由F万=F向 Mm v2 GM
Mm 4π2 F=G
得G= =m (R+h) ③ (R+h)
2=m ( )得R+h v= R+h
(R+h)2 T'2 (2)根据地球表面的物体万有引力等于重力,
(R+h)3
由①③联立解得T'=2π Mmg ④ F=G R2 =mg
(3)由题可知卫星一天内经过赤道的次数为n,则 GM
T 得g= 2 .
n= RT' ⑤ 能力特训
所以,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄像机至少应拍摄地面 高频题特训
上赤道圆周的弧长为L 1. 答案:AB
2πR
L= ⑥ 解析:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心n GMm
4π2 (R+h)3 力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为 M,有F向=
由④⑤⑥联立可解得L= . r
2
T g m4π2r
= =mω2
GM
2 r=ma,ω= ,3 根据题意得 ,所以第2节 宇宙航行 T r rA基础特训 r3ωA>ωB=ωC,故A正确;T=2π ,所以周期关系是TA1. 答案:AC GM
: mM v
2 GMm
解析 万有引力提供圆周运动向心力有:G= =m = =TC.故B正确;向心力F向= ,已知r2 mA=mB>mC
,rAr2
B
r
4π2 GM GM
mr ,线速度v= 知轨道半径小的神舟五号线速度大,故 A rC,所以FA>FB>FC,故C错误;a= ,2 所以r aA>aB>aC
,故D
T2 r
4π2r3 错误.
正确,B错误;周期T= 知,轨道半径小的神舟五号周期小,故GM C 2. 答案:BC
正确,D错误. Mm 4π2 v2解析:根据万有引力提供向心力 G =m
2. 答案:AB r2 T2
r=mT2r=
解析:第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度, v2 3
, : m =ma,
r
得T=2π ,
GM , GM,由此可知,轨道
也是绕地球运动卫星的最大环绕速度 在近地轨道上有 r GM v= r a=r2
Mm v2 , 、, : , 半径越大 周期越大 线速度和加速度越小,故飞船进入高轨道后的F=G R2 =mg=m
由于为近地轨道所以有
R r=R
故有
周期变大,速率和加速度变小,故 A错误,BC均正确.飞船在圆形轨
GM 道运行时,地球对宇航员的引力完全提供向心力,宇航员处于失重状
v= = Rg=7.9km/s,故A正确;发射地球卫星时,发射速R 态,故D错误.
107
小题狂刷 高考专题特训
3. 答案:BC r3 GM
: GMm 4π
2 ,GM ω=
,
3 所以地球同步卫星比低轨卫星的转动周期大,低
解析 根据万有引力提供向心力 , : r
r2 =m T2r
解 得 T=
轨卫星的角速度比地球同步卫星角速度大,故C正确,D错误.
r3 :
2π ,
答案
而不知道同步卫星轨道半径的关系,所以无法比较该外星 2. A
GM 解析:近地卫星是在地球表面运行的人造卫星,轨道半径近似等
GMm
球的同步卫星周期与地球同步卫星周期关系,故 错误;根据 于地球半径,研究近地卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提A r2 GMm v2 GM
GM 供向心力列出等式: =m 可得v= ,故 A错误,B正
=ma.解得:a= 2 .假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的 R
2 R R
r 确;同步卫星的角速度与地球自转角速度相同,同步卫星的轨道半径
, 13倍 半径是地球半径的 .所以某物体在该外星球表面上所受重力 为(R+h),根据线速度与角速度的关系有线速度v=(R+h)ω,故C3 正确;同步卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供有:
GMm v2
是在地球表面上所受重力的27倍,故B正确;根据 , 2r2 =m
解
r GMm v GM
( )2=m ,可得同步卫星的速度 ,故 正确R+h R+h v= R+h D .
: GM得 v= ,所以该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速 本题选择错误的,故选:r A.
3. 答案:AD
GM
度的3倍,故C正确;根据C分析可知:v= ,轨道半径r相同, : mM v
2
r 解析 图示轨道略高于近地轨道,由 G 2 =m 可得r r v=
但质量不同,所以速度也不一样,故D错误.
4. 答案:D GM ,r越大,v越小,故“轨道康复者”的速度小于近地卫星的速
解析:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心 r
, mM
GmM
度,即小于
力 设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,则有:G = 7.9km
/s;故A正确;由 =ma, ,“r2
在图示轨道上 轨道
r2
a r2 16
v2 4π2 GM 康复者”与地球同步卫星加速度之比为
1 2
: a =r2=
;故
1 B
错误;“轨
m r =mrω
2=m T2=ma
可得 线速度v= 可知轨道 的半 2 1r 3 道康复者”的周期为3h,且从图示位置开始经1.5h,“轨道康复者”转
径大,线速度小,故A错误;
GM
角速度 3 可知轨道3的半径大,角速 1r 半圈,而同步卫星转 圈,此时并不在最近点,故C错误;“轨道康复16
度小,故B错误;根据开普勒行星运动定律知,轨道2的半长轴大于 者”应从图示轨道上加速后,轨道半径增大,与同步卫星轨道相交,则
轨道1的半径,故卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期,故 可进行对接,故D正确.
C错误;卫星在P 点都是由万有引力产生加速度,在同一位置加速度 4. 答案:(1)卫星在近地卫星轨道绕地球运行时的速率v近=
相同,不管卫星在哪个轨道上,加速度大小相同,故D正确.
2 gR;
5. 答案:(
gR
1)卫星在近地点A 的加速度大小是( ). (2) (R+h 2 2
)卫 星 在 同 步 卫 星 轨 道 绕 地 球 飞 行 时 离 地 面 的 高 度h=
1
3 (gR
2T2)1gR2T2 3-R;
远地点B 距地面的高度是 ()2 -R. 3 能求出卫星从A 点 4π
2
4π (3)卫 星 在 同 步 卫 星 轨 道 绕 地 球 飞 行 时 的 速 率 v同 =
到B 点所需的时间.
2
解析:(1)设地球质量为 M,卫星质量为m,万有引力常数为G, gR2(
4π
2 2)
1
3 .
卫星在A 点的加速度为a,由牛顿第二定律得: gR T 2
GMm , , 解析:()
GMm v
1 根据万有引力提供向心力,则有: 2 =m
r2 =mar=R+h1 R R
物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力, GMm结合 =mg;2
: GMm
R
则 mg= ;R2 解得:v近= gR;
gR2 () GMm 4π
2
解以上两式得:a= . 2 根据万有引力提供向心力,则有:( ) ( );(R+h )2 R+h 2
=m 2 R+h
1 T
(2)设远地点B 距地面高度为h2,卫星受到的万有引力提供向 GMm结合 =mg;
心力,由牛顿第二定律得: R2
GMm 4π2 gR2T2 1
=m r,r=(R+h ) 解得:h=( ) ;r2 T2 2 4π2
3-R
3 2gR2T2 () , :GMm v同解得:h2= -R. 3
根据万有引力提供向心力 则有
2 (
;
4π R+h)
2=mR+h
(3)根据开普勒第三定律得出 GMm结合 2 =mg;
(2R+h
R
1+h2)3
2 4π2 1
在椭圆轨道上: =k 解得:v同=2 gR
2( 2 2)3 ;T' gR T
(R+h 32) 拓展题特训在同步卫星轨道上:
T2 =k 1. 答案:BCD
可以求得在椭圆轨道上卫星的周期,所以能求得卫星从A 点到 解析:卫星运动过程中的向心力由万有引力提供,故地球必定在
B 点所需的时间. 卫星轨道的中心,即地心为圆周运动的圆心.因此轨道a 是不可能
易错题特训 的,而轨道b、c均是可能的轨道;而同步卫星由于其周期和地球的自
1. 答案:C 转周期相同,轨道一定在赤道的上空.故轨道只可能为b.故 A错误,
解析:低轨卫星和地球同步卫星的轨道平面不一定重合,故A错 B、C、D正确.
2
; GMm v GM
2. 答案:AB
误 根据 2 =m 得,v= ,第一宇宙速度的轨道半径等于地r r r Mm v2解析:根据万有引力提供圆周运动向心力有G =m =ma
球的半径,所以低轨卫星的线速度小于第一宇宙速度7.9km/s.故B错 r2 r
; GMm m4π
2r
误 根据地球卫星万有引力提供向心力 GM2 = 2 =mω2r,T=2π 有:线速度v= ,可知轨道半径小的线速度大,故A正确;向心r T r
108
物理·力与运动 功和能
GM , 4.答案
:B
加速度a= 2 知 轨道半径小的向心加速度大,故r B
正确;c加速前
解析:卫星由轨道1在P 点进入轨道2做离心运动,要加速,所
万有引力等于圆周运动向心力,加速后所需向心力增加,而引力没有 以在轨道1和在轨道2运行经过P 点的速度不同,故A错误;在轨道
增加,故C 卫星将做离心运动,故不能追上同一轨道的卫星b,所以C
1和在轨道2运行经过P 点,都是万有引力提供向心力,
GM
由a=
GM r2
错误;a卫星由于阻力,轨道半径缓慢减小,根据v= 可知其线r GM可知,卫星在P 点的加速度都相同,故B正确;由a= 可知,由于
速度将增大,但由于克服阻力做功,机械能减小.故D错误. r2
3. 答案:(1)登月舱在靠近月球表面做匀速圆周运动的速度v r不同,加速度的方向指向地球,方向不同,月 所以卫星在轨道1的任何
6 6 位置的加速度都不同,故C错误;卫星在轨道2的任何位置的速度方
= v1. (2)登月舱绕月球表面运动一周需要12 2T1. 向不同,所以动量不同,故D错误.
解析:(1)卫星在地球表面附近做匀速圆周运动所必须具有的速 5.答案:C
度即第一宇宙速度 解析:在同一轨道上运行加速做离心运动,减速做向心运动均不
v2 可实现对接,则AB错误;飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加1
mR =mg地 ① 速,则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时地
登月舱在靠近月球表面做圆周运动的速度设为v ,有 实现对接.则C正确;飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,月
v2 则其做向心运动,不可能与空间实验室相接触,则月 D错误.
m'R =m'g月 ② 6.答案:月 AD
代值由①②得 解析:卫星围绕冥王星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,
6 v Mm已知卫星的速度和角速度,则轨道半径
v = v r=
,根据
月 1 ω G r2 =mωv
即
12
2
(2)人造地球卫星的最小周期 Mm v可求解冥王星质量M,故A正确;根据G r2 =m
可知,卫星的质
2πR r地
T1= v ③1 量可以约去,只知道半径不能求出冥王星质量, Mm故B错误;根据G 2
登月舱绕月球表面运动一周所需要的时间 r
=mω2r可知,卫星的质量可以约去,只知道角速度不能求出冥王星2πR月
T月= v ④ , ; Mm 4π
2r
月 质量 故C错误 根据G =m 可知,2 2 知道卫星的运行周期和
代值由③④得 r T
轨道半径可求解冥王星质量 M,故D正确.
R月v1 6
T月=R v T1=2T1.
7.答案:D
地 月 解析:东方红二号地球同步卫星和地球自转的角速度相同,由a
综合特训(五) =ω2r可知,a2>a3;
母题特训 : GM由万有引力提供向心力可得 a= ,2 东方红一号的轨道半径小
1.答案:B r
解析:开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上,总结出了行 于东方红二号的轨道半径,所以有:a1>a2,
星运动的规律,但并未找出行星按照这些规律运动的原因;牛顿在开普 所以有:a1>a2>a3,故ABC错误,D正确.
勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律,故ACD错误,B正确. 8.答案:1∶27,9∶1
2.答案:AD 解析:行星在绕恒星做圆周运动时恒星对行星的引力提供圆周
解析:则开普勒第三定律可知周期的二次方与半径的三次方成 运动的向心力,故有:
, 2正比 则D正确,A 的半径大,则其周期长,则A正确,由开普勒第二 GMm 4π
2 =m 2r
定可知绕同一天体运动的天体与中心天体连线在同一时间内扫过的 R T
面积相等, 3则C正确,并可知连线长的速度小,则 A 的速度小于B GMT2解得:r=
的,又质量相等,则A 的运动小于B 的动能,则B错误. 4π2
3.答案:B 已知两颗卫星绕地球运行的周期之比为27∶1,
解析:设地球的半径为R,则地球同步卫星的轨道半径为r=6.6R 故则它们的轨道半径的比为9∶1
已知地球的自转周期T=24h, 卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有:
地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致,若地球的自 GMm=mω2r
转周期变小,则同步卫星的转动周期变小. r2
GMm 4π2R GM
由 2 =m 2 公式可知,做圆周运动的半径越小,则运动周 解得:ω= ,R T r3
期越小. 已知它们的轨道半径之比为9∶1,所以角速度之比为:ω1∶ω2
由于需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通 =1∶27.
讯,所以由几何关系可知三颗同步卫星的连线构成等边三角形并且 过关特训
三边与地球相切,如图. 1. 答案:C
由几何关系可知地球同步卫星的轨道半径为r'=2R. : Mm 2π解析 根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力 G ( ),r2 =mr T r=r3 r'3 (2R)3
由开普勒第三定律 得: 3
T2 T'=T x3=24 (6.6R)3≈4h GMT2,
2 已知月球和同步卫星的周期比为, ; 4π 27∶1
,则月球和同步卫
故B正确 ACD错误
1
星的轨道半径比为9∶1.同步卫星的轨道半径r'=9×3.8×10
5=
2(r'-R)
4.2×104km.所以接收到信号的最短时间t= ≈0.25s.故v C
正确,A、B、D错误.故选C.
2. 答案:ABD
解析:第一宇宙速度是人造卫星最小的发射速度,所以“龙”飞船
的发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间,故A正确;当飞船受到
的万有引力小于所需要的向心力时,飞船做离心运动;伺机喷气加速
109
小题狂刷 高考专题特训
可以实现对接,故B正确;“龙”飞船喷气加速前,在国际空间站的后 力,而近地卫星只受万有引力,故F1GM 析知道向心力F1,故B错误;
下方 根据a= 2 得 龙 飞船与国际空间站的加速度不相等 故r C
1 2
v2
; , , 由A选项的分析知道向心力F1确,故选ABD. 于m、R 一定,故v13. 答案:D r3
解析:根据冥王星和地球绕太阳做圆周运动,由万有引力提供向 T1=T3,根据周期公式T=2π 可知,卫星轨道半径越大,周期GM
心力:
, 2π越大 故T3>T2,再根据 ,有 ,故 正确
GMm 2π 4π2r3
ω=T ω1=ω3<ω2 D .
=m( )2,T= ,2 M 为太阳的质量,r 为轨道半r T GM 9. 答案:B
径.由于冥王星相比地球距离太阳更遥远,即冥王星的轨道半径大于 : mM解析 在两极,引力等于重力,则有:mg0=G ,2 由此可得地球地球的轨道半径,所以冥王星绕太阳运行的周期大于地球的公转周 R
期.故A错误.根据冥王星和地球绕太阳做圆周运动,由万有引力提 g R2质量 0M= ,在赤道处,引力与支持力的合力提供向心力,由牛顿
:GMm , GM
G
供向心力 ,2 =maa= 2 由于冥王星相比地球距离太阳更遥r r mM 4π2 M第二定律,则有:G -mg=m R,而密度公式, ρ
= ,ρ=
远 即冥王星的轨道半径大于地球的轨道半径,所以冥王星绕太阳运 R2 T2 V
行的向心加速度小于地球的向心加速度.故B错误冥王星自转周期 g 20R
为6387天;地球自转周期为23时56分4秒.故C错误.由万有引力 G 3πg0= ,2 故B正确,ACD错误;故选:B.
:GMm , GM
4 3 GT (g0-g)
等于重力 2 =mg g= ,2 g 为星球表面重力加速度,R 为星球 3πRR R
g 10. 答案:BC
半径 所以冥王星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比: 1. g 解析:第一宇宙速度为最大环绕速度,天宫一号的线速度一定小2
0.0022
= =0.06,故D正确. 于第一宇宙速度.故A错误;根据万有引力提供向心力有:
mM
G
(0.19)2 r
2 =
4. 答案:D v2 GMm v= 得轨道高度降低,卫星的线速度增大,故动能将增
解析:地球同步卫星距离地球的高度约为36000km,半径一样, r r
所以各国发射的这种卫星轨道半径都一样,与质量无关,故 A错误; 大, mM所以 B正确;卫星本来满足万有引力提供向心力即 G =
它们只能在赤道的正上方,它若在除赤道所在平面外的任意点,假设 r2
实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在 v2m ,由于摩擦阻力作用卫星的线速度减小,提供的引力大于卫星
一个平面上,这是不可能的.所以不可能定点在北京正上方,故B错 r
误;地球同 步 卫 星 在 轨 道 上 的 绕 行 速 度 约 为3.1千 米/秒,小 于 所需要的向心力故卫星将做近心运动,即轨道半径将减小,故C正
7.9km/s,故C错误;同步卫星是指与地球相对静止的卫星.这种卫星 确;失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为0,而地球对他
绕地球转动的角速度与地球自转的角度速度相同,故D正确. 的万有引力提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力,所以
5. 答案:B D错误.
解析:由于小行星密度与地球相同,所以小行星质量与地球质量 11. 答案:(1)卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h 的
M行 R3 3R2行, , : gt
2
表达式为 0 0 0
3
之比为 = 根据星球表面万有引力等于重力 列出等式 2 2 -R0. (2)地球和月球的密度之比为M地 R3
.
地 4nπ 2
GMm GM 解析:(1)“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力,得: ,所以小行星表面的重力加速度与地球表面
R2 =mg g=R2 提供向心力列出等式,
g行 R行 1 , GMm 2π的重力加速度之比为 = = 所以这个小行星表面的重力加 ( )2g地 R =m r ①地 400 r2 T
1
速度为 g,故选B.
GMm
在月球表面,根据万有引力等于重力列出等式:
400 R2 =mg0 0
6. 答案:C ②
解析:设某行星质量为 M,半径为R,物体质量为m,万有引力充 t
, ; 卫星在环月圆轨道绕行 圈,飞行时间为 ,所以当向心力 则有 n t T=n ③
4π2mR Mm, 4πR
3
=G M = V= ρ
3π r=R0+h ④
2 2 ρ ,联 立 解 得 ,故T R 3 T= ρG 3R2: 0g0t
2
0
选: 由C. ①②③④
解得 h= 4n2π2 -R0
7. 答案:C () GM'm: 在星球表面,根据万有引力等于重力列出等式解析 人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力, 2 R2 =mg
设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为 M,由图示可知:rA< ⑤
rB=rC,由题意知:MA=MBρ= ⑥
,GMm mv
2 GM V
向心力 = ,v= ,2 所以 ,故 正确;由r r r vA>vB=vC A R g已知地球和月球的半径之比为 =4,表面重力加速度之比
开普勒第三定律可知,绕同一个中心天体运动的半径的三次方与周 R0 g0
3 3 3 3 =6 ⑦
期的平方之比是一个定值, R即 A RB RB RC, ;
T2 =T2 =A A T2
=
B T2
故B正确 根据
C 3由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比ρ = .
GMm 4π2r ρ0 2
万有引力提供向心力有: =m ,已知万有引力常量 ,现测r2 T2 G ( )312. 答案:()“
R+h
1 嫦娥1号”绕月运行的周期是2π .
得卫星A 的运行周期TA和轨道半径RA,可以求出地球质量,不知道 GM
地球的半径,所以无法求出密度,故C错误;为使A 与B 同向对接, (2)在 月 球 自 转 一 周 的 过 程 中,“嫦 娥 1 号”将 绕 月 运 行
可对A 适当加速,做离心运动,故D正确;本题选错误的,故选:C. T0 GM
8. 答案:
圈
D 2π (R+h)3 .
解析:根据题意三者质量相等,轨道半径r1=r2人造卫星2比较,由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心 提供圆周运动的向心力
110
物理·力与运动 功和能
GMm m·4π2r P 8000×103
r2 =
解析:(
T2 1
)F= = =1×105 ;v 80 N
(R+h)3 牛顿第二定律得:F-f=ma;
所以,“嫦娥1号”卫星绕月运行的周期 T=2π GM . 解得:f=F-ma=1×105-5×104×0.4=8×104N
(2)在月球自转一周的过程中,“嫦娥1号”将绕月运行圈数 (2)飞机从静止开始做匀加速运动到到离开地面升空过程中滑
T 行的距离为0 x1,
n=T : F-f 8×10
4-2×104
牛顿第二定律得 a1= m = 5×104 m
/s2=1.2m/s2
T
所以 0
GM
n= 22π (R+h)3 v -0 80
2-0 8000
x1= = = m
13. 答案:见解析. 2a1 2×1.2 3
2
解析:(1)设中央恒星质量为 M,A 行星质量为m, 0-v 6400飞机匀减速直线运动的位移x2,x2= = m=800m
: Mm 4π
2 2a2 2×4
由万有引力提供向心力得 G R2 =m T2R0 80000 0 以跑道的至少长度x=x1+x2=800m+ 3 m=3467m.
: 4π
2R3
解得 0M= 能力特训GT20 高频题特训
4π2R3
故中央恒星O 的质量为
0
. 1. 答案:2 CGT0
(2)由题意可知:A、B 相距最近时,B 对A 的影响最大,且每隔 解析:人向前运动3m的过程中,物体上升的高度:h= 3
2+42
时间t0发生一次最大的偏离,说明A、B 相距最近,设B 行星的周期 -4=1m
为T,则有: 根据动能定理得:W-mgh=0
2π 2π 得到人对物体A 作的功
:W=mgh=10×10×1J=100J.故选:
( )
T -T t0=2π C.0
tT 2. 答案:BC
解得: 0 0T=t -T 解析:物体都做匀速运动,受力平衡,则:0 0
:R
3 T2 F1=μmg
据开普勒第三定律
R3=T2 F2cosθ=μ(mg-F2sinθ)0 0
3 解得:F2(t cosθ+μsinθ
)=F1
得: ( 0R= )2t -T R0
因为cosθ+μsinθ可能等于1,可知F2的大小可能等于F1.故 A
0 0
3 错误,B正确.t0T故未知行星 的运动周期为 0B ,
t
轨道半径为 ( 0 )2R0. 因为物体做匀速直线运动,合力为零,拉力的功率大小等于摩擦t0-T0 t0-T0 力功率的大小,由于水平拉力作用下的摩擦力大于斜向上拉力作用
第六单元 功和能 下的摩擦力,可知F2的功率一定小于F1的功率,故C正确,D错误.
3. 答案:A
第1节 功和功率 解析:在0-t1时间内,如果匀速,则v t图象是与时间轴平行的
基础特训 直线,如果是加速,根据P=Fv,牵引力减小;根据F-f=ma,加速
1. 答案:D 度减小,是加速度减小的加速运动,当加速度为0时,即F1=f,汽车
解析:机车做匀加速直线运动,加速度不变,根据F-f=ma 知, P1 P1
牵引力F=f+ma,可知牵引力不变,根据P=Fv,F 不变,v 增大,
开始做匀速直线运动,此时速度v1= 所以 时间内,F =1 f . 0-t1
则机车的输出功率变大,故D正确,A、B、C错误. v-t图象先是平滑的曲线,后是平行于横轴的直线;
2. 答案:A 在t1-t2时间内,功率突然增加,故牵引力突然增加,是加速运
: 1 1 动,根据 ,2 牵引力减小;再根据 ,加速度减小,是加解析 小球在1s内下落的高度大约h=2gt =2×10×1m
P=Fv F-f=ma
速度减小的加速运动,当加速度为0时,即F2=f,汽车开始做匀速
=5m,与三楼的高度接近,故A正确.鸡蛋的质量大约0.05kg,举过
, P2 P2
头顶,克服重力做功大约 直线运动 此时速度W=mgh=0.05×10×0.5J=0.25J,故B v2=F =f .
所以在t1-t2时间内,即v-t图
2
错误.小华步行的速度不可能达到10m/s,故C错误.小强正常上楼 象也先是平滑的曲线,后是平行于横轴的直线;故A正确,BCD错误.
的功率等于克服重力做功的功率,根据P=mgv知,P=500×2W= 4. 答案:AD
1000W,故D错误. 解析:汽车匀速行驶时牵引力等于阻力;功率减小一半时,汽车
3. 答案:C 的速度由于惯性来不及变化,根据功率和速度关系公式P=Fv,牵引
解析:在整个运动过程中,篮球的速度先增大后减小,由重力瞬 力减小一半,小于阻力,合力向后,汽车做减速运动,由公式P=Fv
时功率的表达式 P=mgv,可知篮球的重力瞬时功率先增大后减小, 可知,功率一定时,速度减小后,牵引力增大,合力减小,加速度减小,
故C正确. 故物体做加速度不断减小的减速运动,当牵引力增大到等于阻力时,
4. 答案:C 加速度减为零,物体重新做匀速直线运动,故AD正确.
解析:手对苹果的作用力是支持力和摩擦力的合力,方向斜向上. 5. 答案:BD
v2 mv2 Δv
故A错误.苹果的加速度a= ,则摩擦力f=ma= ,故B错误. 解析:由图象斜率得加速度a= =1m/s2,由两图知,第一秒2l 2l Δt
1 内有:f+F=ma,第二秒内有:F'-f=ma,代入数据得:f+1=3-
根据动能定理得,手对苹果做功的大小W=2mv
2.故C正确,D错 f,故f=1N,m=2kg,又由f=μmg 可得动摩擦因数μ=0.05,故A
误. 1错误,B正确;第一秒内的位移为:x= ×1×1m=0.5m,根据功
5. 答案:D 2
解析:落地前1s内的位移大于第1s内的位移,则落地前1s内 的公式W=FL 可得第1s内摩擦力对滑块做功为-0.5J,故C错
重力做功大于第1s内重力做功,故AB错误;前2s内重力做功W= 误; 0+v 0+1根据v-t图象可知,第2秒内的平均速度v= /
1 W 400 2
= 2 ms=
mgh=mg· gt2=400J,则重力做功的平均功率2 P=t = 2 W 0.5m/s,所以第2s的平均功率P=F'v=3×0.5W=1.5W,故D正
=200W,故C错误,D正确. 确.
6. 答案:(1)飞机在起飞前瞬间受到的阻力为8×104N. (2)为 6.答案:(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度是12m/s. (2)
确保飞机不滑出跑道,则跑道的长度至少为3467m. 在水平轨道上,发动机以额定功率P 工作,当行驶速度为v1=1m/s
111
