【小题狂刷】第六单元 功和能 高考专题特训（PDF版，含答案）——物理·力与运动 功和能

物理·力与运动 功和能
GMm m·4π2r P 8000×103
r2 =
解析:(
T2 1
)F= = =1×105 ;v 80 N
(R+h)3 牛顿第二定律得:F-f=ma;
所以,“嫦娥1号”卫星绕月运行的周期 T=2π GM . 解得:f=F-ma=1×105-5×104×0.4=8×104N
(2)在月球自转一周的过程中,“嫦娥1号”将绕月运行圈数 (2)飞机从静止开始做匀加速运动到到离开地面升空过程中滑
T 行的距离为0 x1,
n=T : F-f 8×10
4-2×104
牛顿第二定律得 a1= m = 5×104 m
/s2=1.2m/s2
T
所以 0
GM
n= 22π (R+h)3 v -0 80
2-0 8000
x1= = = m
13. 答案:见解析. 2a1 2×1.2 3
2
解析:(1)设中央恒星质量为 M,A 行星质量为m, 0-v 6400飞机匀减速直线运动的位移x2,x2= = m=800m
: Mm 4π
2 2a2 2×4
由万有引力提供向心力得 G R2 =m T2R0 80000 0 以跑道的至少长度x=x1+x2=800m+ 3 m=3467m.
: 4π
2R3
解得 0M= 能力特训GT20 高频题特训
4π2R3
故中央恒星O 的质量为
0
. 1. 答案:2 CGT0
(2)由题意可知:A、B 相距最近时,B 对A 的影响最大,且每隔 解析:人向前运动3m的过程中,物体上升的高度:h= 3
2+42
时间t0发生一次最大的偏离,说明A、B 相距最近,设B 行星的周期 -4=1m
为T,则有: 根据动能定理得:W-mgh=0
2π 2π 得到人对物体A 作的功
:W=mgh=10×10×1J=100J.故选:
( )
T -T t0=2π C.0
tT 2. 答案:BC
解得: 0 0T=t -T 解析:物体都做匀速运动,受力平衡,则:0 0
:R
3 T2 F1=μmg
据开普勒第三定律
R3=T2 F2cosθ=μ(mg-F2sinθ)0 0
3 解得:F2(t cosθ+μsinθ
)=F1
得: ( 0R= )2t -T R0
因为cosθ+μsinθ可能等于1,可知F2的大小可能等于F1.故 A
0 0
3 错误,B正确.t0T故未知行星 的运动周期为 0B ,
t
轨道半径为 ( 0 )2R0. 因为物体做匀速直线运动,合力为零,拉力的功率大小等于摩擦t0-T0 t0-T0 力功率的大小,由于水平拉力作用下的摩擦力大于斜向上拉力作用
第六单元 功和能 下的摩擦力,可知F2的功率一定小于F1的功率,故C正确,D错误.
3. 答案:A
第1节 功和功率 解析:在0-t1时间内,如果匀速,则v t图象是与时间轴平行的
基础特训 直线,如果是加速,根据P=Fv,牵引力减小;根据F-f=ma,加速
1. 答案:D 度减小,是加速度减小的加速运动,当加速度为0时,即F1=f,汽车
解析:机车做匀加速直线运动,加速度不变,根据F-f=ma 知, P1 P1
牵引力F=f+ma,可知牵引力不变,根据P=Fv,F 不变,v 增大,
开始做匀速直线运动,此时速度v1= 所以 时间内,F =1 f . 0-t1
则机车的输出功率变大,故D正确,A、B、C错误. v-t图象先是平滑的曲线,后是平行于横轴的直线;
2. 答案:A 在t1-t2时间内,功率突然增加,故牵引力突然增加,是加速运
: 1 1 动,根据 ,2 牵引力减小;再根据 ,加速度减小,是加解析 小球在1s内下落的高度大约h=2gt =2×10×1m
P=Fv F-f=ma
速度减小的加速运动,当加速度为0时,即F2=f,汽车开始做匀速
=5m,与三楼的高度接近,故A正确.鸡蛋的质量大约0.05kg,举过
, P2 P2
头顶,克服重力做功大约 直线运动 此时速度W=mgh=0.05×10×0.5J=0.25J,故B v2=F =f .
所以在t1-t2时间内,即v-t图
2
错误.小华步行的速度不可能达到10m/s,故C错误.小强正常上楼 象也先是平滑的曲线,后是平行于横轴的直线;故A正确,BCD错误.
的功率等于克服重力做功的功率,根据P=mgv知,P=500×2W= 4. 答案:AD
1000W,故D错误. 解析:汽车匀速行驶时牵引力等于阻力;功率减小一半时,汽车
3. 答案:C 的速度由于惯性来不及变化,根据功率和速度关系公式P=Fv,牵引
解析:在整个运动过程中,篮球的速度先增大后减小,由重力瞬 力减小一半,小于阻力,合力向后,汽车做减速运动,由公式P=Fv
时功率的表达式 P=mgv,可知篮球的重力瞬时功率先增大后减小, 可知,功率一定时,速度减小后,牵引力增大,合力减小,加速度减小,
故C正确. 故物体做加速度不断减小的减速运动,当牵引力增大到等于阻力时,
4. 答案:C 加速度减为零,物体重新做匀速直线运动,故AD正确.
解析:手对苹果的作用力是支持力和摩擦力的合力,方向斜向上. 5. 答案:BD
v2 mv2 Δv
故A错误.苹果的加速度a= ,则摩擦力f=ma= ,故B错误. 解析:由图象斜率得加速度a= =1m/s2,由两图知,第一秒2l 2l Δt
1 内有:f+F=ma,第二秒内有:F'-f=ma,代入数据得:f+1=3-
根据动能定理得,手对苹果做功的大小W=2mv
2.故C正确,D错 f,故f=1N,m=2kg,又由f=μmg 可得动摩擦因数μ=0.05,故A
误. 1错误,B正确;第一秒内的位移为:x= ×1×1m=0.5m,根据功
5. 答案:D 2
解析:落地前1s内的位移大于第1s内的位移,则落地前1s内 的公式W=FL 可得第1s内摩擦力对滑块做功为-0.5J,故C错
重力做功大于第1s内重力做功,故AB错误;前2s内重力做功W= 误; 0+v 0+1根据v-t图象可知,第2秒内的平均速度v= /
1 W 400 2
= 2 ms=
mgh=mg· gt2=400J,则重力做功的平均功率2 P=t = 2 W 0.5m/s,所以第2s的平均功率P=F'v=3×0.5W=1.5W,故D正
=200W,故C错误,D正确. 确.
6. 答案:(1)飞机在起飞前瞬间受到的阻力为8×104N. (2)为 6.答案:(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度是12m/s. (2)
确保飞机不滑出跑道,则跑道的长度至少为3467m. 在水平轨道上,发动机以额定功率P 工作,当行驶速度为v1=1m/s
111

小题狂刷 高考专题特训
时的加速度的大小为1.1m/s2,当行驶速度为v2=10m/s时加速度 4m sinθ
的大小为 g0.02m/s2. (3)在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶 3 4= ,可知克服重力做功为6J,
时,发动机的实际功率P'为5×105 W. (4)若火车从静止开始,保 mgsinθ 3
持0.5m/s2的加速度做匀加速运动,这一过程维持的最长时间是4s. 1根据动能定理得, mv2=8-6J=2J
解析:(1)列车以额定功率工作时,当牵引力等于阻力,即F=F = 2f
kmg 时列车的加速度为零,速度达最大vm, 解得: 4v= ,
P P P m
则:vm=F =
/
F =f kgm
=12ms. 4 4 8
则恒力 的功率为:
() , F P=Fv= m sinθ× =2 当
m
vg m 3g
当v=v1=1m/s时, sinθ.故选:D.
P 5.答案:(1)人刚到达机舱时的速度为15m/s. (2)这一过程所
F1=v =6×10
5N,
1 用的时间为7.75s.
F1-Ff 解析:(1)第一阶段以最大拉力拉着物体匀加速上升,当电动机达到据牛顿第二定律得:a1= m =1.1m
/s2 最大功率时,
功率保持不变,物体变加速上升,速度增大,拉力减小,当拉力与
当v=v2=10m/s时,
P
F2=v =6×10
4N
2 重力相等时速度达到最大.
: F2-Ff据牛顿第二定律得 a P2= m =0.02m
/s2. 12000W此时有:Pm=mgvm,代入数据解得:
m
vm=mg=80kg×10m/s2
(3)当v=36km/h=10m/s时,列车匀速运动, =15m/s,
则发动机的实际功率P'=Ffv=5×105W. 此速度也是物体到达机舱的速度,故落水物体刚到达机舱时的
(4)根据牛顿第二定律得牵引力F'=Ff+ma=3×105N,在此 速度为15m/s.
过程中,速度增大,发动机功率增大. (2)对于第一段匀加速,加速度设为a,末速设为v1,上升高度
当功率为额定功率时速度大小为vm', h1,则有:
P v1
即vm'=F'=2m
/s Fm-mg=ma,Pm=Fmv1,v1=a1t1,h1= t1,代入数据解2
据vm'=at, 得:v1=10m/s,t1=2s,h1=10m;
v'm 第二段,以最大功率上升,由动能定理得: ( )得:
Pmt2-mg h-h1 =
t=a =4s. 1 2 1mvm - mv 21 ,
易错题特训 2 2
1. 答案:D 代入数据解得:t2=5.75s,所以吊起落水物体所用总时间为:t=
: v v
t1+t2=7.75s.
解析 撤去外力后AB 的加速度为
0
aA= ,
0
2t aB=0 t0 拓展题特训
mv mv 1. 答案:AD
有牛顿第二定律可得 0 0fA=mAaA= ,t fB=maB=0 t0 解析:向上攀爬时,人杆间有静摩擦力,在静摩擦力作用下没有
v0, v0
发生位移,故静摩擦力不做功,故 A正确,B错误;向下滑动时,人杆
在外力作用下AB 的加速度为a'A=t a'B=0 2t0 间有滑动摩擦力,摩擦力向上,位移向下,故做负功,故C错误,D正
有牛顿第二定律可得F1-fA=mAa'A 确.
F2-fB=mBa'B 2. 答案:A
联立解得F1=2F2,故AC错误; 解析:速度时间图线的斜率表示加速度,则在1~3s内,运动员
AB 在外力作用下通过的位移之比有图象可知x1∶x2=1∶2 的加速度为:
根据W=Fx 可知,故外力做功之比为W1∶W2=1∶1,故B错 13-12a= =0.5m/s,故A正确;
误; 2
全过程中根据动能定理可得摩擦力做功等于外力做功,故全过 B. 根据牛顿第二定律得:
程中摩擦力对A、B 做功之比为1∶1,故D正确. F-f=ma
2. 答案:B 解得:F=60×0.5+600×0.1=90N,故B错误;图线与时间轴
解析:物体在上升过程中受重力、支持力及摩擦力的作用;静摩 所围成的面积表示物体的位移,则在0~5s内,运动员的位移x=12
擦力沿斜面向上,故静摩擦力做正功,故A错误;重力竖直向下,与运 1×1+ ×(12+13)×2+2×13=63m,
动方向相反,重力做负功;故B正确;支持力垂直斜面向上,故支持力 2
做正功;故C错误;由于物体的动能不变,则由动能定理可知,合外力 : x 63则运动员的平均速度是 v= = =12.6m/s,故C错误;在0
做功为零,故 错误 t 5D .
~5s内,运动员克服阻力做的功是:: W 克=-Wf=0.1×600×63=3. 答案 AC
: 、 3780J
,故D错误.
解析 物块受到重力 支持力和摩擦力的作用,处于平衡状态,在
, , 3.
答案:(1)将纸带从铁块下抽出需要1s. (2)纸带对铁块做
缓慢上升的过程中 位移方向向上 重力对物块做了负功,物块在上
的功是0.05J.
升的过程中,物块相对于木板并没有滑动,所以物块受到的摩擦力对
解析:()设纸带的加速度为 ,铁块的加速度为 ,则
物块做的功为零,
1 a1 a2
由于重力对物块做了负功,摩擦力对物块不做功,
f
根据动能定理可以知道,支持力对物块做正功.故选:AC. a1=m =μg=1m
/s2 ①
4. 答案:D 1 1
L= at2- at21 2 ②
解析:物体又经相同时间回到出发点, 1有: at2=-(at2- 2 22 1 1 ①②式联立,代入数据得t=1s ③
1
a2t2), ( 12 2)铁块运动的位移s=2at
2
2 ④
解得:3a1=a2, W=μmgs ⑤
F-mgsinθ
a1= ,a2=gsinθ, ③④⑤式联立,代入数据得m W=0.05J.
: 4mgsinθ, Fs解得 F= 拉力做功与克服重力做功之比为3 mgssinθ=
112

物理·力与运动 功和能
第2节 动能定理 P错误.起重机对货物的牵引力F 是变力,F 不是恒等于 ,所以不能v
基础特训 PH
1. 答案:B 根据公式W=FH= 求起重机对货物做功.故C错误.根据动能定v
: 1解析 对整个过程运用动能定理得,W-mgh= mv22 -0
, 理知, 1合外力对物体做功等于物体动能的变化为
2mv
2.故D正确.
1
代入数据解得W=mgh+ mv2
1
2 =0.6×10×1.5+ ×0.6×
3. 答案:B
2
: mv
2
解析 最低点 11J≈10J. 7mg-mg= R
2. 答案:B v = 6R
解析:飞机在水平方向被拉动, 1 g故此过程中飞机的重力不做功,
mv2
最高点 2mg=
故A错误;
3
根据W=Fscosθ=5×103×40×2 J=1.7×10
5J,故B R
v2= gR
; 1 1正确 飞机的获得的动能Ek= mv2= ×50×103 (
40)2 由动能定律 得
2 2 × 2×52 J
=5.9×104J,根据动能定理可知,合外力做功为5.9×104J,又拉力 1 2 1-2mgR+wf=2mv2-2mv
2
1
做功1.7×105J,所以克服阻力做功1.11×105J,故CD均错误.
3. 答案:
1
C 解得wf=-2mgR
解析:因为F-x 图线围成的面积表示合力做功的大小,可知C 1
选项合力做功最大,根据动能定理得,C选项速度最大,故C正确,A、 故克服空气阻力做功Wf= mgR.故选:2 B.
B、D错误. 4. 答案:B
4. 答案:AC 解析:当距离地面高度为h 时,则下降的高度为 H0-h,根据动
解析:在0-t1时间内水平拉力小于最大静摩擦力,t2时刻物体 能定理得,mg(H0-h)=Ek-0,解得Ek=-mgh+mgH0,与h 成
受到的拉力最大;故物体的加速度最大,故 A正确;物体运动后摩擦 一次函数关系,随h 增大,动能减小.可知B正确,A、C、D错误.
力大小不变,当速度最大时摩擦力的功率最大;而在t1到t3时刻,合 5. 答案:B
力向前,物体一直加速前进,t3时刻后合力反向,要做减速运动,所以 解析:设AB 间的水平分位移为x,高度差为h,如图所示:
t3时刻A 的速度最大,动能最大.摩擦力的功率最大;故BD错误,C
正确.
5. 答案:B
解析:“太空飞碟”从最高点摆到最低点的过程中,根据动能定理
得: 对从A 到B 间的过程运用动能定理,有:
1 mgh-W 克f=0(
2 M+nm
)v2=(M+nm)gh 其中:W 克f=μmgx
: 联立解得:解得 v= 2×10×20=20m/s,
在最低点,根据向心力公式得: hμ= =tanθ
( ) ( )v
2 x
T- M+nm g= M+nm 故A错误,L B
正确;
: , 对左侧斜面,木块要能够滑下来,重力的下滑分力要大于滑动摩解得 T=120000N 故B正确.
6. 答案:()
擦力,故:
1 从最高点下落到脚触网时的速度大小为10m/s和
下落时间为1.0s. (2)在整个向下运动过程中克服蹦床弹力做的功 mgsinα>μmgcosα
由于 ,故:
为2.2×103J. μ=tanθ
解析:(1)在空中下落过程做自由落体运动,则: α>θ
2 , 对于右侧斜面,木块不能滑下,故重力的下滑分力要不大于滑动v =2gh1
摩擦力,故:
1
h1=2gt
2, mgsinβ≤μmgcosβ
带入数据得: 由于μ=tanθ,故:
≤θ
v= 2gh1= 2×10×5.0=10m/s, β故C错误,D错误.
2h1 2×5.0
t= 6. 答案:(1)当环的初速度v0=1m/s时,环与杆之间不存在摩g = 10 =1.0s. 擦力. (2)当环的初速度v0=0.5m/s时,环在整个运动过程中克服
(2)下落过程重力和弹力做功,由动能定理可得: 摩擦力所做的功为0.0125J. (3)该同学的观点错误,当初速度v0≥
mg(h1+h2)-W=0, 1m/s时,物体最后是以1m/s的速度做匀速直线运动.
解得:W=40×10×5.5=2.2×103J. 解析:(1)当环的初速度v0=1m/s时,推力F=kv0=1×1=
能力特训 1N;
高频题特训 由于推力等于重力,故物体不受弹力和滑动摩擦力,处于二力平
1. 答案:B 衡状态,加速度为零,做匀速直线运动;
解析:拉力减小到等于摩擦力以后,物体先做加速度增大的减速 (2)当环的初速度v0=0.5m/s时,推力 F=kv0=1×0.5=
运动,撤去F 后做匀减速运动,故A、D错误.由F-x 图象的面积可 0.5N;
1
得拉力全过程做功 W= ×100×4=200J,由 WF-μmgs=0,得 由于推力小于重力,故有向上的弹力和向左的摩擦力,最后静2 止,根据动能定理,有:
s=10m,故B正确.由 F-x 图 象 可 知F=μmg=20N 时,x= 1 1
, , 1 2, 100+20
W 克f=Ek0= mv20= ×0.1×0.52=0.0125J
3.2m 此刻速度最大 W1-μmgx= mvm 其中2 W1= 2 ×
2 2
(3)该观点错误,当初速度v0≥1m/s时,受向下的弹力、推力、
3.2=192J,得最大速度vm=8m/s,故C错误. 重力、向左的滑动摩擦力;
2. 答案:D 由于v减小,推力减小,支持力减小,摩擦力减小;当速度减小为
解析:起重机以恒定功率P 提升货物时,由P=Fv知,速度v增 1m/s时,推力减小到等于重力,摩擦力减小为零,物体以1m/s的速
大时, v牵引力F 减小,货物做变加速运动,平均速度不等于 .故2 AB
度做匀速直线运动.
113

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易错题特训 根据牛顿第二定律有mgsinθ-F-F1=ma,
1. 答案:C F=kx.
解析:设子弹在射穿第一块木板时的速率为v1, 随着x 的增大,F 增大,F1减小,保持a不变,
一块木板的厚度为d,阻力大小为f,由动能定理得: 当m 与挡板分离时,F1减小到零,则有:
,
子弹射穿第一块木板的过程: 1 1 mgsinθ-kx=ma-fd=2mv1-
2
2mv ① 1
又x= 2
1 2
at
子弹射穿4块木板的过程:-f·4d=0-2mv
2 ② 1
联立解得mgsinθ-k·2at
2=ma,
3
由①②解得:v=2v
;故选:C. 2m(gsinθ-a)
所 以 经 历 的 时 间 为 t = =
2. 答案:BD ka
解析:设任一斜面和水平方向夹角为θ,斜面长度为x, 2×1(10×0.5-4)
则物体下滑过程中克服摩擦力做功为:W=μmgcosθ·x,式中 50×4
=0.1s.
xcosθ即为底边长度. (3)分离时,小球速度为v=at=4×0.1=0.4m/s
由图可知a和b斜面的底边相等且等于c的一半,故物体克服摩 1 1位移x1= at2= ×4×0.12=0.02m
擦力做的功Wc=2Wb=2Wa.故 A错误,B正确.设物体滑到底端时 2 2
的动能为Ek,根据动能定理得:mgH-μmgxcosθ=Ek,则得 1根据动能定理知W= mv2
Eka=2mgh-μmgL, 2
E =mgh-μmgL, 1 2 1kb W= mv = ×1×0.42=0.08J
Ekc=mgh-μmg·2L,
2 2
图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为:Eka 第3节 机械能守恒定律
>EKb>Ekc,根据数学知识可得,Eka>2Ekb>2Ekc.故C错误,D正 基础特训
确. 1. 答案:BD
3. 答案:B 解析:小球匀速率运动,重力势能增加,动能不变,故机械能增
解析:第一次关闭自充电装置,由图线①知道10m停止运动,动 加,故A错误;小球匀速率运动,动能不变,根据动能定理,合力做功
能变为0,则只有滑动摩擦力做负功f 乘10m,根据功能关系,大小 为零,故B正确;小球匀速率运动,合力的功率为零,匀速率运动,小
等于原来的初动能1000J;即:f×10=1000;第二次启动自充电装 球克服重力做功的瞬时功率不断增加,拉力T 不做功,故拉力F 的
置,由图线②知道6m停止运动,动能变为0,则滑动摩擦力做负功f 功率不断增加,故C错误;重力不变,速度方向与重力的夹角不断增
乘6m,根据功能关系,大小等于初动能减去向蓄电池所充的电能E, 加(大于90度),故根据P=Gvcosθ,重力的瞬时功率的绝对值不断
即:f×6=1000-E,解得:E=1000-100×6=400(J);所以第二次 增大;故D正确.
向蓄电池所充的电能是400J;故选:B. 2. 答案:D
4. 答案:D 解析:小球到达A 点的临界情况是对轨道的压力为零,根据牛顿
解析:F-x 图线围成的面积表示拉力F 做功的大小,可知F 做 , v
2
第二定律得 A,
1 1 mg=m R
功的大小W=2Fmx0+4πx
2
0,
解得vA= gR,
1 1 1
根据动能定理得,Ek=W= 2Fmx0+ 4πx0= 2Fmx0
(1+ 1根据动能定理得,mg(H-2R)=2mv
2A-0,
π),故 正确, 、
2 D AB
、C错误. 5解得最小高度 H= R,故D正确,A、2 B
、C错误.
拓展题特训 3. 答案:D
1. 答案:A 解析:对于A、C 两个球,达到最高点时,A、C 两个球的速度均为
解析:根据功的计算公式 W=Fscosθ可知F、s、θ相同,故功相 零,物体的动能全部转化为重力势能,所以A、C 的最大高度相同;对
同,A正确;根据动能定理知W 合=ΔEk,只拉力做功相同,其他力做 于B 球来说,由于B 是斜抛运动,在水平方向上有一个速度,这个分
功不同,故动能增量不同,故B错误;根据F合=ma 知只有拉力F 速度的动能不会转化成物体的重力势能,所以B 球在最高点时的重
1 力势能要比 两球的小,所以高度要比 两球的高度小,所以
同,加速度不一定相同,故C错误;根据s= at2 知加速度不相同,t AC AC D2 正确.
不相同,故D错误. 4. 答案:AD
2. 答案:BC 解析:小球抛出的过程中加速度为g,竖直方向,处于失重状态,
1 故 正确;小球抛出到将弹簧压缩过程,小球的动能、重力势能和弹
解析:由动能定理可得:m ABgh-μmAgh= ( )2;解2 mA+mB v 簧的弹性势能总量守恒,小球的动能转化为重力势能和弹簧的弹性
得:v=0.8m/s;故B正确;B 落地后,A 只有摩擦力做匀减速直线运 势能,故B错误;小球抛出后,竖直方向是上抛运动,因末速度为零;
动,由动能定理可知: 1 ,-μmgs=-0- mv2;解得:s ;故
故其逆过程是自由落体运动 故
2 =0.16m C 1
正确. h=
2
2gt
3.答案:(1)从开始运动到小球速度达最大时小球所发生位移的 2h
大小为0.1m. (2)从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间 故t= ,所以小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛g
为0.1s. (3)从开始运动到小球与挡板分离时外力对小球的总功为 出的角度无关,故D正确.
0.08J. 5. 答案:ACD
解析:(1)球和挡板分离后做加速度减小的加速运动,当加速度 2
, , 解析:1、 :
mv
最高点的临界情况 mg= ,解得:为零时 速度最大 此时物体所受合力为零. r v= gr=2m
/s,
即kxm=mgsinθ, 由机械能守恒定律,有:m ·
1 2 12r+ mv = mv2,解得v =
mgsinθ 1×10×0.5 g 2 2 0 0
解得xm= k = 50 =0.1m. 25m/s;
(2)设球与挡板分离时位移为s,经历的时间为t, 2、若不通过四分之一圆周,根据机械能守恒定律有:mgr=
从开始运动到分离的过程中,m 受竖直向下的重力,垂直斜面向 1 2
上的支持力F ,沿斜面向上的挡板支持力F 和弹簧弹力F. 2mv0
,解得v0=22m/s;
N 1
114

物理·力与运动 功和能
所以v0≥25m/s或v0≤22 m/s均符合要求,故 A、C、D正 5. 答案:D
确,B错误. 解析:设小球落到圆弧上时下落竖直高度为y,水平位移为x,动
6.答案:(1)物体运动到B 点时的速度为 2R. (2)物体到达 能为Ek.小球平抛运动的初速度为v0,圆弧g AB
的半径为R.
B 点时的加速度为2g,刚离开B 点时的加速度为
则有:
g. (3)物体落地
点到B 点的距离s为 h2+4Rh. x=v0t,
1
y= gt2;2
:() , : 1解析 1 根据机械能守恒定律 有 mgR=2mv
2; g
则得:v0=x 2y
可知小球运动由A 到B 点的速度大小为v= 2gR; 小球刚好落到圆弧的中点,则有:x=y
(2)物体到达B 点时受到重力和支持力的作用,其合力提供向心 由几何关系得:x2+y2=R2;
力,即加速度a1为向心加速度:
v2 解得:
2
; x= = Ra1=R =2
y
g 2
物体刚离开B 点时只受到重力作用,加速度: 1 2根据动能表达式得:Ek= mv20= mgR;
a2=g; 2 8
(3)小球离开B 点后做平抛运动,下落时间: 2而重力势能EP=-mgy=- mgR,
2h 2
t= ,g E因此小球的初动能与小球落到圆弧上时的重力势能之比, k
水平射程: E
=
p
2h 2
x=vt= 2gR· g = 4Rh. 2 8 1,故 正确, 错误8= =-4 D ABC .
物体落地点到B 点的距离: 2-2
s= h2+x2= h2+4Rh. 6. 解析:(1)小球的运动可分为三个过程:
能力特训
高频题特训
1. 答案:BCD
解析:质点在A→B→C 的时间内,AC 距离为2m,位移方向为
A 到C,所以位移为-2m,路程为4m.故A错误.质点在B→D 的时
间内,经过的路程为4m,位移方向由B 指向D,与正方向相反,所以
位移为-4m.故B正确.当质点到达 D 点时,位置在原点的左侧,坐
标为-2m.故C正确.当质点到达D 点时,在A 点左侧3m处,规定
向右为正方向,所以相对于A 点的位移为-3m.故D正确. 第一过程:小球做平抛运动.设绳即将伸直时,绳与竖直方向的夹
2. 答案:AD
角为 , 1 8如图所示,则
解析:小球下落过程只有重力与弹簧弹力做功,小球的重力势 θ v0t=Rsinθ,2gt
2= 9R-Rcosθ
,其中v0=
能、动能、弹簧的弹性势能之间相互转化,所以小球、地球和弹簧组成 3
R
的系统机械能守恒,故A正确.小球下落刚接触弹簧时,仅受重力,加 4 g
速度为重力加速度,速度继续增大,当小球向下运动到某一位置时, π 4 R
联立解得 ,
重力等于弹簧向上的弹力,此时加速度为零,速度达到最大值,再向 θ=2 t=3 g .
下运动的过程中,弹簧弹力大于重力,加速度向上,小球开始减速,直 即轻绳即将伸直时,绳与竖直方向的夹角为90°.
到运动到最低点时,速度为零.所以b→c小球的动能先增大后减少, (2)第二过程:绳绷直过程.绳绷直时,绳刚好水平,如图所示.由
即b点动能不是最大;据以上分析可知小球不是匀速运动,所以运动 于绳不可伸长,故绳绷直时,v0损失,小球仅有速度v⊥,且v⊥=gt=
的位移不与时间成正比,即小球的重力势并不能随时间均匀减少.故 4 gR.
BC错误.据机械能守恒可知,a点到c点过程中小球重力势能的减少 3
量等于弹簧弹性势能的增加量,故D正确. 第三过程:小球在竖直平面内做圆周运动.设小球到达O 点正下方
3. 答案:AC 时, 1 1速度为v',根据机械能守恒守律有: mv'2= mv 2⊥ +mg·R
解析:小球在B 点对轨道的压力恰好为零,可知小球在B 点仅 2 2
2
受重力,故A正确.小球在AB 轨道上运动过程中,由于向心力的方 v'设此时绳对小球的拉力为T,则T-mg=m ,
2 R
向与速度方向垂直, v可知向心力不做功,故B错误.根据
B
mg=m R : 43联立解得 T=9mg.
得,vB= gR,
1 4R
根据2R=2gt
2 得,t= ,则g xAC=vBt= gR
43
故当小球到达O 点的正下方时,绳对质点的拉力为9mg.
4R , 1=2R 故C正确.根据动能定理得,g -mg
·2R= mv 2- 易错题特训2 B 1. 答案:D
1 vA22,在 点,根据牛顿第二定律得, ,联立解得 解析:取桌面为零势能面,链条的重力为 m,开始时链条的重力
2mvA A N-mg=m R
: ·L势能为 0·L07 7mg EP1=-mg
N= mg,则轨道上最低点受到小球的压力为 ,故 错误 L 22 2 D . 1
4. 答案:ABD 当链条刚脱离桌面时的重力势能:EP2=-mg·2
解析:环刚开始释放时,合力为其重力,故 A正确.环到达B 时, : mg
(L2-L2)
故重力势能的变化量 0ΔEP=EP2-EP1=- ,即
绳子收缩的长度等于重物上升的高度,所以h= 2d-d.故B正确. 2L
对B 的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,在沿绳子方向上的 mg(L2-L2)重力势能减少 0 ;
分速度等于重物的速度,有:vcos45°=v重物,所以小环在B 处的速度 2L
( 2 2, )与重物上升的速度大小之比为 2∶1 故C错误.环和重物组成的系 :mg L -L 1根据机械能守恒得 0 = mv2
统, 2L 2只有重力做功,系统机械能守恒,设下降最大距离为h,则有:
2 2
4d g(L -L解得 0
)
mgh=2mg( h2+d2-d),解得:h= .故D正确. v= .故选:L D.3
115

小题狂刷 高考专题特训
2. 答案:D v2, 1 1m 从出发到最高点的过程,有 m R+ mv2= mv2,联立解
解析:对于物体来说,从A 到C 要克服空气阻力做功,从B 到C R g 2 2 0
又将一部分机械能转化为弹簧的弹力势能,因此机械能肯定减少.故
: 3 , 3 ,
A错误.对于物块和弹簧组成的系统来说,物体减少的机械能为(克服
得 v0= gR 即小球2 v0
的最小值为 故 错误 根据机
2gR B .
空气阻力所做的功+弹簧弹性势能),而弹簧则增加了弹性势能,因 械能守恒定律知,小球A 通过最高点时的机械能等于小球B 通过最
此整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功.故B错误.由 低点时的机械能,故C错误.小球 A 通过最高点时,有 mg+NA=
A 运动到C 的过程中,物体的动能变化为零,重力势能减小量等于机 v2A 2
m ,
v
小球B 通过最低点时,有
B
NB-mg=m ,又由机械能守恒械能的减小量. R R
所以物块机械能减少mg(H+h),故C错误.物块从A 点由静 : 1 1 1得 对A 球,有mgR+ mv22 A= mv
2
2 0
,对B 球,有 mgR+ 2mv
2
1 0
止开始下落,加速度是 g,根据牛顿第二定律得:2 1
= mv2B,联立解得,NB-NA=6mg,则小球A 通过最高点和小球1 1 2
f=mg-ma= mg,所以空气阻力所做的功2 -
(
2mg H+ B 通过最低点时对环形槽的压力差值为6mg,故D正确.
h), 3.答案:(1)刚好能通过圆轨道最高点D 的高度H 是0.5m.
整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功, (2)压力F 与高度H 的关系式为F=10H-5,F-H 图象如图所示.
1 () ,、 存在 且 为所以物块 弹簧组成的系统机械能减少 m (H h),故 正 3 H 0.54m.2 g + D 解析:(1)滑块从A 运动到D 的过程,由机械能守恒得:mg(H1
确, 1
3. 答案:AD -d
)=2mv
2
D1
解析:小球从A 到B 的过程中下降的高度为h,则重力做功为 v2D1 5
mgh,故A正确.小球从A 到B 的过程中,有重力做功,弹簧弹力做 且在D 点满足:mg=m ,得:v /,R D1= 2 msH1= 4.d=
功,小球机械能不守恒,故B错误.根据动能定理得,mgh-W 弹 = 0.5m.
1 1 2
2mv
2,可知克服弹力做功W 弹=mgh-2mv
2,则到达B 点时弹性 () v在 点满足 D2 D F+mg=m R
1
势能为mgh- mv2,故C错误,D正确. 滑块从A 运动到D 的过程,由机械能守恒得:mg(H-d)=2 1 2
4.答案:(1)细绳能承受的最大拉力为60N. (2)细绳断裂后小 2mvD
球在空中运动所用的时间为1s. (3)小球落地瞬间速度的大小为 得:F=10H-5,则F-H 图象如图所示:
11m/s. (4)当L1为3.025m时,小球落地点距B 点的水平距离最
大.
解析:(1)小球从 A→B 过程,根据机械能守恒定律得:mgL=
1
2mv
2B-0
2
经B 点时,
mv
由牛顿第二定律得: BFB-mg= 甲L
解得:最大拉力FB=3mg=3×2×10N=60N.
(2)
1
小球从B→C 过程做平抛运动,则有:H-L= gt22
2(H-L) 2×(: 6.05-1.05
)
解得t= g = 10 s=1s.
乙
(3)假设滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心
( 13)从A→B→C 过程,根据机械能守恒得:mgH= 22mvC-0 等高的E 点(如图所示)
d
解得:vC= 2gH = 2×10×6.05m/s=11m/s. 2
1 从D 到E 过程滑块做平抛运动,则有:( OE=4)从A1→B1过程,根据机械能守恒得:mgL1= mv22 C-0
sin37°
d 1
1 又OE=v , 2
B 2 D2
t = gt
1→C1过程:H-L1=2gt1
2 2
5
x1=vt1 得到:v = m/D2 3 s
联立得:x1= 4L1(H-L1) 而滑块过D 点的临界速度为:v = 2m/s
H 6.05 D1
当L1=H-L1,即L1=2= 2 m=3.025m
时,水平距离x1 由于:v >v 所以存在一个 值,使得滑块经过最高点 后D2 D1 H D
能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的点
最大.
拓展题特训
1. 答案:C
解析:t1时刻小球刚与弹簧接触,与弹簧接触后,先做加速度不
断减小的加速运动,当弹力增大到与重力平衡,即加速度减为零时,
速度达到最大,故A错误;t2时刻,弹力最大,故弹簧的压缩量最大,
小球运动到最低点,速度等于零, 滑块从 运动到 的过程
,由机械能守恒得: ( )
故B错误;t2~t3这段时间内,小球
A D mg H-d =
处于上升过程,先做加速度不断减小的加速运动,后做加速度不断增 1mv22 D
大的减速运动,故C正确;t2~t3段时间内,小球和弹簧系统机械能 得到:H≈0.54m
守恒,故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能,
故D错误. 第4节 功能关系 能量守恒定律
2. 答案:AD 基础特训
解析:两个小球在光滑的圆轨道内运动,只有重力做功,机械能 1. 答案:D
守恒,开始出发时机械能相等,则再次相遇时机械能守恒也相等,速 解析:即使开发了新能源,能量的总量也不会不断增加,只会在
率必定相等.故A正确.设A 球刚好到最高点时的速率为v,则mg= 各种形式的能之间相互转化,故 A错;虽然煤和石油燃烧会污染空
116

物理·力与运动 功和能
气,在目前我们应综合利用开发,还不能完全停止开发和利用,故B 1
mv2 得:W=F (
1
; s +s
)+ mv2 故B正确,C错误;经过时间t
错 能量在转化过程中,有一部分能量转化为内能,我们无法把这些 2 2 f 1 2 2 2 1
内能收集起来重新利用,但能的总量并没有消失,故C选项错;根据 前进距离s1,速度达到该阶段的最大值v1后功率不变,则小车做加
能量守恒定律可知不同形式能量之间可以相互转化,故D选项正确. 速度逐渐减小的加速运动,故D错误.
2. 答案:BC 2. 答案:BC
解析:物体受到重力、弹力、滑动摩擦力与拉力作用,由拉力等于 f
解析:在斜面上运动某一位置的动能为:
, , EK =EK0-
( +
滑动摩擦力 物体受到的合力等于物体重力沿斜面向下的分力 物体 sinθ
做匀加速运动,故A错误,B正确;拉力与摩擦力相等,它们所做的总 mg)h,在斜抛到最高点的过程中,某一位置的动能为:EK=EK0-
功为零,支持力不做功,因此只有重力做功,物体的机械能守恒,故C mgh,动能随高度的变化关系,从图象角度看是在斜面运动过程中的
正确,D错误. 斜率大于斜抛过程中的斜率,且Q 点动能不为零,故A错误;在斜面
3. 答案:B 1上运动某一位置的机械能:E=EK0-f(v0t- at2),从斜面抛出
解析:小孩的质量不变,所以小孩的惯性不变,故A错误.小孩做 2
加速运动,有竖直向下的分加速度,小孩处于失重状态,故B正确,C 后,只有重力做功,机械能守恒,不发生变化,故B正确;物体在斜面
错误.由于有阻力做功,摩擦生热,则小孩的机械能减小,故D错误. 上做匀减速直线运动,加速度不随时间变化,物体离开斜面后做斜上
4. 答案:C 抛运动,加速度为重力加速度,加速度保持不变,故C正确;物体在斜
解析:铁块滑到半球底部时,半圆轨道底部所受压力为铁块重力 1面上做匀减速直线运动,h=xsinθ=(vt- 20 )2at sinθ
,h 与t不是
的1.5倍,根据牛顿第二定律,有
v2 正比例关系,故D错误.
N-mg=m R ① 3. 答案:B
压力等于支持力,根据题意,有 解析:摩擦力对物体做的功,等于物体在这个过程中获得动能是
N=1.5mg ② 1 1mv2= ×1×12=0.5J,故 A错误.传送带受到的摩擦力:f=
对铁块的下滑过程运用动能定理,得到 2 2
1 μmg=0.1×1×10=1N,电动机增加的功率为:P=Fv=fv=1×1
mgR-W= mv22 ③ =1W.故B正确;物体做匀加速直线运动的加速度a=μg,则匀加速
由①②③式联立解得克服摩擦力做的功: v直线运动的时间为:t= ,在这段时间内传送带的位移为:
3 a
x1=vt=
W= 2 24mgR v 1= ,传送带克服摩擦力做的功为:g 0.1×10=1m W=Fx1=fx1=3 μ
所以损失的机械能为
4mgR.
故选:C. 1×1=1J,故C错误;电动机多做的功等于传送带克服摩擦力做的
5. 答案:ABC 功,即1J.故D错误.
解析:根据动能定理得: 4. 答案:BC
(F-f)(s+L)=ΔEK
所以物体具有的动能为(F-f)(s+L),故A正确.
B. 根据动能定理得:
fs=ΔEK'
所以小车具有的动能为fs,故B正确.
物体克服摩擦力做功为f(s+L),故C正确.
这一过程小车和物体组成的系统受到外力F 的作用,做功为
F(s+L), 1解析:根据mgh= mv2,小球质量相同,滑块到达O 点的速率
摩擦力对系统做功w=-fL,由于摩擦产生的内能为fL,机械 2
能增加了F(s+L)-fL.故D错误. 相同,则h 相同,即各释放点处在同一水平线上,故 A错误;以O 点
6. 答案:(1)弹簧开始时的弹性势能为3.5mgR. (2)物体从B 为最低点作等时圆,可知从a、b两点运动到O 点时间相等,则知A、
点运动至C 点克服阻力做的功为mgR. (3)物体离开C 点后落回 B、C、D…各点处在同一圆周上,故B正确;若各次滑到O 点的过程
水平面时,重力的瞬时功率是2mg gR. 中,滑块滑动的水平距离是x,滑块损失的机械能等于克服摩擦力做
解析:(1)设弹簧的弹性势能为Ep,物体经过B 点时的速度为 功,为: xWf=μmgcosθ·cosθ=μmgx
,Wf相等,则x 相同,即各释放
vB,轨道对物体的支持力为N,物体对轨道的压力为N'由题意知有:
N'=8m 点处在同一竖直线上
,故C正确,D错误g .
1 5.
答案:ABD
由机械能守恒得:Ep=2mv
2
B 解析:物块上升的高度为h,则物块克服重力做功为 mgh,故 A
v2 1
在B 点,由牛顿第二定律得:
B
N-m =m 正确.物体初动能为零,末动能为 mv
2,根据动能定理知,合外力做
g R 2
由牛顿第三定律得:N=N' 1功为 mv2,故B正确.F 为恒力,则恒力做功为Fx,故C错误.根据
解得:Ep=3.5mgR
2
(2)设物体克服阻力做功为Wf,在C 点速度为v ,
1 1
C 动能定理知,Fx-mgh+Wf= mv2,解得阻力做功2 Wf= 2mv
2
v2
物体恰到达C 点,重力提供向心力,有:
C
mg=m +mgh-Fx,故D正确.R 6. 答案:(1)小物块在圆弧轨道最低点B 对轨道的压力大小是
1 1
由动能定理得:-2mgR-Wf= mv 2- mv
2, 30N. (2)B 点到水平线MN 的高度h 是0.45m. (3)小物块从传
2 C 2 B 送带顶端C 运动到底端D 的过程中因摩擦而产生的热量是21J.
解得:Wf=mgR 解析:(1)滑块从A 运动到B 的过程中,由机械能守恒定律得:
(3)物体落到水平面上时的竖直分速度是:vy=2 gR 1 2
重力的上升功率是:P=mgv =2m
m R= mv
g gR. g 2 By
能力特训 解得:vB= 2gR= 2×10×0.8=4m/s
高频题特训 v2B
1. 答案:B 在B 点:N-mg=m R
解析:经过时间t1后,功率才保持不变,故电动机牵引力所做的 代入解得:N=3mg=30N
功小于P(t1+t2),A错误;对小车应用动能定理:W-Ff(s1+s2)=
117

小题狂刷 高考专题特训
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力为 N'=N=30N,方 解析:(1)设BD 段长度为l,动摩擦因数为μ,研究物块运动,根据动
向竖直向下. 能定理:W 总=ΔEK
(2)物块从B 到C 做平抛运动,到C 点时速度沿CD 方向,则C 从A 到D 的过程中有:mgR(1-cos37°)-μmgl=0-0
v
点的速度 B
4 l
v = = =5m/s 从A 到C 恰好静止的过程中有:C mgR(1-cos37°)-μFN 2=0cosθ cos37°
1 -0
根据机械能守恒得:mgh= mv2
1
2 C-2mv
2
B 又 BC 段有:FN=F+mg
解得h=0.45m. 代入数据联立解得:μ=0.5,F=10N.
(3)小物块滑上传送带后先向下做匀加速运动,设加速至速度等 (2)右图中,从A 到C 的过程中,根据动能定理有:
于传送带速度用时t1,通过的位移为x1,加速度为a1.此过程传送带 其中FN=mgcosθ
的位移为x2. 联立解得:θ=37°.
mgsinθ+μmgcosθ (3)物块在C 处速度减为零后,由于 mgsinθ>μmgcosθ 物块将则a1= =10m/m s
2. 会下滑,而AB 段光滑,故物块将做往复运动,直到停止在B 点.根据
v带-vc 10-5 能量守恒定律有:
t1= a =1 10 =0.5s mgR(1-cos37°)=Q
vc+v带 而摩擦生热为:Q=fs
x1= 2 t1=3.75m f=μmgcosθ
x2=v带t1=5m 代入数据解得物块在BD 板上的总路程为:s=0.25m.
因为μ=0.5速运动,加速度大小设为a2.滑到底端时间为t2. 1. 答案:B
mgsin37°-μmgcos37° /2 解析:除重力外还有恒力做功,所以质点的机械能不守恒,故则a2= m =2ms.
A
错误;除重力做功外,其它力水平恒力对物体做正功,故物体的机械
1 2 能不断增加,故B正确;从 M 到N,物体在上升,故物体的重力势能L-x1=v带t2+2a2t2 不断增加,故C错误;因为质点速度方向恰好改变了90°,可以判断合
代入解得t2=2s 力方向应为右下方,产生的加速度不变,且与初速度的方向夹角要大
此过程中,传送带的位移为x3=v带t2=20m 于90°小于180°才能出现末速度与初速度垂直的情况,因此合外力先
物块从传送带顶端C 运动到底端D 的过程中因摩擦而产生的 做负功,当达到速度与合外力方向垂直后,恒力做正功,动能先减小
热量Q=μmgcosθ·Δx=μmgcosθ·[(x2-x1)+(L-x1-x3)]= 后增大,故D错误.
21J. 2. 答案:D
易错题特训 解析:拉力对小木块做的功W1=fx,其中x 是小木块对地的位
1. 答案:BC 移,如图中三角形面积S1所示,系统摩擦生热Q=fd,其中d 是小木
解析:滑块上升过程中,受到重力、支持力和摩擦力,根据牛顿第 块与薄纸板间的相对移动路程,如图中三角形面积S2所示,拉力F
二定律,得到合力F=ma=mg 沿斜面向下 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加以及系统摩擦生热之和,故
动能减小量等于克服合力做的功,故 A错误;根据动能定理:摩擦力对小木块做的功一定等于小木块动能
ΔEK 减=Fs=mg·2h=2mgh 的增加,故B错误;离开薄纸板前小木块一直做加速运动,故C错误;
故A错误; 根据本题给出的条件,S1和S2的大小关系无法确定.故D正确.
B. 物体上升了h,故重力势能增加了mgh;故B正确;
C、D. 系统损失的机械能等于减小的动能和势能之和,故
ΔE减=ΔEK 减-mgh=mgh
故C正确,D错误.
2. 答案:BD
解析:根据动能定理得:
· 1动能增加量ΔEk=mgssin30°-μmgcos30° s= mgs,故8 A
正 3. 答案:(1)物体在运动过程中的最大加速度为15m/s2. (2)
1 在距出发点3m时,物体的速度达到最大. (3)物体在水平面上运
确.物体的重力势能减少ΔEp=mgssin30°= mgs,故B错误.物体2 动的最大位移是8m.
3 解析:(1)当推力F 最大时,加速度最大,由牛顿第二定律,得:
克服阻力所做的功为 Wf=μmgcos30°·s= mgs,故C正确.根据8 Fm-μmg=mam
, 3 可解得: /
2
功能原理知 机械能减少ΔE=Wf= mgs.故D错误.本题选不正
am=15ms.
8 (2)由图象可知:F 随x 变化的函数方程为
确的,故选:BD. F=80-20x
3. 答案:C 速度最大时,合力为0,即
解析:将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,在沿绳 F=μmg
子方向上的分速度等于物块的速度,如图所示, 所以x=3m.
(3)位移最大时,末速度一定为0
由动能定理可得:
WF-μmgs=0
由图象可知,力F 做的功为
物块的速度等于v0cosθ,v不变,θ在变化,所以物块的速度在变 1 1WF= Fmxm= ×80×4=160J
化,物块做变速直线运动,故 A错误.当人从平台的边缘处向右匀速 2 2
所以
s s=8m.
前进了s,此时物块的速度大小为:v'=v0cosθ=v0 ,根据动
h2+s2 综合特训(六)
1 mv2s2
能定理得: 2 0W= mv' = ( ,
母题特训
2 故 错误, 正确2 2h +s2) BD C . 1.答案:B
4. 答案:(1)F 应为10N. (2)角应为37°. (3)物块在BD 板 解析:体验者在风力作用下漂浮在半空,体验者的合力为零,如
上的总路程s=0.25m. 果减小风力,则重力大于风力,合力向下,体验者向下做加速运动,加
118

物理·力与运动 功和能
速度向下,处于失重状态; 杆垂直时小球加速度为g,则有两处加速度为g,故B 正确,由图可
体验者向下加速运动过程中,除了重力做功外,风力做负功,机 知,弹簧长度最短时,弹簧与杆的方向相互垂直,则弹力的方向与运
械能减少,故ACD错误,B正确. 动的方向相互垂直,所以弹力对小球做功的功率为零,故C正确,因
2.答案:C M 点与N 点弹簧的弹力相等,所以弹簧的形变量相等,弹性势能相
解析:外力对物体所做的总功为1900J-100J=1800J,是正功, 同,弹力对小球做的总功为零,则弹簧弹力对小球所做的正功等于小
则根据动能定理得:动能增加1800J,故AB错误;重力对物体做功为 球克服弹簧弹力所做的功;小球向下运动的过程中只有重力做正功,
1900J,是正功,则物体重力势能减小1900J,C正确,D错误. 所以小球到达N 点时的动能等于其在M、N 两点的重力势能差,故
3.答案:AC D正确.
解析:质点P 下滑的过程,由动能定理得 8.答案:AB
1
mgR-W= mv22 解析:
h
对整个过程,由动能定理得:2mgh-μmgcos45°·sin45°-
v2 2(, mgR-W
)
在最低点 质点P 的向心加速度a= = · hR mR μmgcos37° sin37°=0
根据牛顿第二定律得 6
v2 解得:μ= .故A正确,滑草车通过第一段滑道末端时速度最
N-mg=m 7R
3mgR-2W 大,设为v,
h 1
由动能定理得:mgh-μmgcos45°· = mv2
解得N= ,故R AC
正确,BD错误. sin45° 2
: 2gh4.答案:D 解得 v= ,故B正确,对整个过程,由动能定理得:7
解析:设最高点的速度为v2,最低点速度为v1; 2mgh-Wf=0,解得,载人滑草车克服摩擦力做功为:Wf=
对由最低点到最高点的过程中,根据机械能守恒定律可知: 2mgh,故C错误,载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为:a=
1 1
-mg2R= mv22- mv21 μmgcos37°-mgsin37° 32 2 ,故 错误m =35g D .
根据向心力公式可得: 9.答案:BD
v2
最高点时: 2N +mg=m 解析:设每节动车的功率为P,牵引力为F,每一节车厢的质量2 R 是m,阻力为kmg,
v2
最低点时; 1N1-mg=m A.启动时乘客的加速度的方向与车厢运动的方向是相同的,所R 以乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同,故A错误;
联立解得:N1-N2=6mg. B.做加速运动时,有两节动力车厢,对整个的车进行受力分析
5.答案:C 得:
解析:从静止释放至最低点,由机械能守恒得: 1mgR= mv2,解2 2F-8kmg=8ma
对
: 6
、7、8车厢进行受力分析得:
得 v= 2gR
在最低点的速度只与半径有关,可知vpF1-3kmg=3ma
动能与质量和半
对 、 车厢进行受力分析得:
径有关, 78由于P 球的质量大于Q 球的质量,悬挂P 球的绳比悬挂Q F2-2kmg=2ma
球的绳短,所以不能比较动能的大小,故AB错误; F1 3
在最低点,拉力和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得: 联立可得: = ,故B正确;F2 2
v2 V2 F-mg
F-mg=m ,解得,F=mg+m =3mg,a向= = C.设进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离为s,则:R R m
, · 12g -8kmg s=0-8×2mv
2
所以P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力,向心加速 v2
度两者相等,故C正确,D错误. 可得:s=kg
6.答案:BD 可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时
解析:设小球的密度为ρ,半径为r,则小球的质量为:m=ρv· 的速度的平方成正比,故C错误;当只有两节动力车时,最大速率为
4
3πr
3 v,则:
2P=8km
4 g
·v
重力:G=mg= πgρr3 改为4节动车带4节拖车的动车组时:3
·
: G-f kr 3k
4P=8kmg v'
小球的加速度 a= m =g- 4 =g- 2 所以:v'=2v,故D正确.
ρ· πr3
4πρr
3 10.答案:AB
可知,小球的质量越大,半径越大,则下降的加速度越大,所以甲 解析:在弯道上做匀速圆周运动,赛车不打滑,绕赛道一圈时间
1 最短,则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力,速度最大,由BC
的加速度比较大.两个小球下降的距离是相等的,根据:x=2at
2 可 分析可知,在绕过小圆弧弯道后加速,故 A正确;设经过大圆弧的速
知,加速度比较大的甲运动的时间短,故A错误;根据:2ax=v2-v20 度为v,经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力,由2.25mg=
可知,加速度比较大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小,故 v2
m 可知,代入数据解得:R v=45m
/s,故B正确;设经过小圆弧的速
B正确;小球的质量越大,半径越大,则下降的加速度越大.所以甲的
加速度比较大,故C错误;由题可知,它们运动时受到的阻力与球的 度为v0,经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力,由2.25mg=
半径成正比,即:f=kr,所以甲的阻力大,根据 W=Fs可知,甲球克 v20m 可知,代入数据解得: /,由几何关系可得直道的长度
服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,故D正确. r
v0=30ms
7.答案:BCD 为:x= 1002-(90-40)2=503m,再由v2-v20=2ax 代入数据
解析:由题可知,M、N 两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,则 解得:a=6.50m/s,故C错误;设R 与OO'的夹角为α,由几何关系可
在运动过程中AM 为压缩状态,N 点为伸长状态;小球向下运动的
得: 50 1,
过程中弹簧的长度先减小后增大,则弹簧的弹性势能先增大,后减 cosα=100=2 α=60°
,小圆弧的圆心角为:120°,经过小圆弧弯
小,再增大,所以弹力对小球先做负功再做正功,最后再做负功,故 A 120 1
, , , 道的时间为错误 在运动过程中 M 点为压缩状态 N 点为伸长状态 则由 M 到 t=2πr×360×v =2.79s
,故D错误,
0
N 有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直,加速度为g;当弹簧与 11.答案:(1)物块B 克服摩擦力所做的功为2μmgs;
119

小题狂刷 高考专题特训
解析:
(2)物块A、
F-3mg F-3mg
B 的加速度大小分别为 μ 和 μ2m 4m . (1)小球在竖直方向做自由落体运动,运动时间为
解析:(1)物块A 移动了距离s,则物块B 移动的距离为 2H 2×3.2
1 t= = =0.8s;
s1=2s ①
g 10
小球在水平方向做匀减速运动,加速度
物块B 受到的摩擦力大小为 F 15 2
f=4μmg ② a=m =3=5m
/s;
物块B 克服摩擦力所做的功为 1 1
1 则水平位移s=v0t-2at
2=8×0.8-2×5×0.64=4.8mW=fs1=4μmg×2s=2μmgs ③ (2)由动能定理
(2)设物块A、B 的加速度大小分别为aA、aB,绳中的张力为T, 1
由牛顿第二定律得 EK-2mv
2
0 =mgH-Fx
F-μmg-T=maA ④ 解得:Ek=120J
2T-4μmg=4maB ⑤ (3)小球离开杆后经过时间t的水平位移
由A 和B 的位移关系得 1
a =2a ⑥ x=v0t-2at
2
A B
联立④⑤⑥式得 1竖直分位移h=2gt
2;
F-3
a μ
mg
A= 2m ⑦ 1 1由动能定理EK- mv 2=mg× gt20
F-3μmg 2 2
-Fx
aB= 4m ⑧ 将EK=78J和v0=8m/s代入得
12.答案:(1)A 固定不动时,A 对B 支持力的大小mgcosα; 125t2-80t+12=0
(2)A 滑动的位移为x 时,B 的位移大小为x 2(1-cosα); 解得t1=0.4s,t2=0.24s
2gx
:()
sinα 14.答案 1 求运动员在AB 段下滑时受到阻力Ff 的大小是(3)A 滑动的位移为x 时的速度大小为 3-2cosα. 144N;
解析:(1)根据受力分析:重力、支持力与绳子的拉力,结合力的 (2)若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C 点所
平行四边形定则,及平衡条件与三角知识,则斜面的支持力大小为: 在圆弧的半径R 至少应为12.5m,
N=m cosα; 解析:()g 1 运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速运动
,设 AB
(2)撤去固定A 的装置后,A、B 均做直线运动,根据运动的合成 的长度为x,斜面的倾角为α,则有
2
与分解,当A 滑动的位移为x 时,设B 的位移大小s,依据几何关系 vB=2ax
有: 根据牛顿第二定律得
mgsinα-Ff=ma
H
又sinα=x
由以上三式联立解得Ff=144N
(2)设运动员到达C 点时的速度为vC,在由B 到达C 的过程中,
则有:sx=x(1-cosα) 由动能定理有
sy=xsinα 1 1mgh+W= mv2C- mv2B
且s= s2x+s2; 2 2y
: ( ); 设运动员在C 点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律得解得 s=x 21-cosα 2
(3)因B 的下降的高度为sy=xsinα;
vC
FN-mg=m
根据系统只有重力做功, R机械能守恒定律,则有:
由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,即有 F =
1 1 N
mgsy=2mv
2A+2mv
2B 6mg
联立解得
如下图所示,画阴影部分的三角形相似,依据位移之比等于速度 R=12.5m
之比, 15.答案:(1)P 到达B 点时速度的大小是 6gl,它离开圆轨道
后落回到AB 上的位置与B 点间的距离是22l.
(2) :
5 5
P 的质量的取值范围为 3m≤mp<2m.
解析:(1)将弹簧竖直放置在地面上,物体下落压缩弹簧时,由系
统的机械能守恒得
Ep=5mgl
如图,根据能量守恒定律得
1
Ep=μmg·4l+2mv
2B
联立解得vB= 6gl物体P 从B 到D 的过程,由机械能守恒定
v x 律得
可得:A
v =B s 1 1mg·2l+ mv2D= 2
则有:v =v 2(1-cosα); 2 2
mvB
B A
2gxsinα 解得vD= 2gl
解得:vA= 3-2cosα 物体P 离开D 点后做平抛运动,则有
13.答案:(1)小球落地所需时间为0.8s;离开杆端的水平距离为 12l=2gt
2
4.8m;
(2)小球落地时的动能为120J; x=vDt
(3)小球离开杆端后经过0.4s和0.24s时间动能均为78J, 解得x=22l
即落地点与B 点间的距离为22l,
120

物理·力与运动 功和能
设小球通过 点的临界速度为 ,则有
(2)
5 C v
P 刚好过B 点,有:Ep=μm1g·4l,解得 m1=2m
0
v20
P 最多到C 而不脱轨,则有 E = m g·4l+m gl,解得 m = m =mp μ g2 2 2 R
5 2
3m 1
5 5 即得v0= gR
所以满足条件的P 得质量的取值范围为:3m≤mp< m
, 2
2 因为vC=v0,所以小球恰好到达C 点,
16.答案:(1)P 第一次运动到B 点时速度的大小是2 gR, 过关特训
(2)P 运动到E 点时弹簧的弹性势能是2.4mgR. 1. 答案:D
() 3 解析:根据牛顿第二定律得,3P 运动到D 点时速度的大小是 5R,改变后P 的质量 F-mg=ma
,解得F=mg+ma=
5 g 1 1
1 1000×
(10+1)N=11000N.上升的位移x= 22at =2×1×1m=是
3m. 0.5m.则拉力做功W=Fx=11000×0.5J=5500J.故D正确,A、B、C
解析:(1)C 到B 的过程中重力和斜面的阻力做功,所以: 错误.
mg·
1
BC :sin37°-μm
答案
gcos37°·BC=2mv
2B-0. 2. B
F
: 解析
:由题意可知,当一个力
其中 F
突然变为 ,则这几个力的合力
BC=AC-2R 3
代入数据得:vB=2 gR 2F大小为 ,方向与力F 反向,所以由牛顿第二定律可知,加速度大小
(2)物块返回B 点后向上运动的过程中: 3
· · 1
2F
-mg BFsin37°-μmgcos37° BF=0- 2 a=2mv'B 3m
其中: 2FBF=AF-2R 经过t时间,产生速度为v=at= ,3mt
16gR 2
联立得:v'B= 2F 2F 4Ft5 则P=Fv=3×3mt=
,故选:
9m B.
物块P 向下到达最低点又返回的过程中只有摩擦力做功,设最 3. 答案:AD
大压缩量为x,则: 解析:小球受重力、斜面支持力和挡板的支持力,三力平衡,如图
· 1 2 1-μmgcos37° 2x= mv' - mv2 所示:2 B 2 B
整理得:x=R
物块向下压缩弹簧的过程设克服弹力做功为W,则:
mgx·
1
sin37°-μmgcos37°·x-W=0- 22mvB
又由于弹簧增加的弹性势能等于物块克服弹力做的功,即:Ep=
W 根据平衡条件,有:
所以:Ep=2.4mgR
() mg3 由几何 关 系 可 知 图 中 D 点 相 当 于C 点 的 高 度:h=r+ F1=cosθ ①
5
rcos37°=1.8r=1.8×6R=1.5R
F2=mgtanθ ②
位移水平向左,重力与位移垂直,故重力对小球不做功,A正确;
所以D 点相当于G 点的高度:H=1.5R+R=2.5R
mg
2H 5R 由①式,斜面对小球的弹力为 ,则弹力做功为:
小球做平抛运动的时间:t= = cosθ
W=F1Ssinθ=
g g mgvt·tanθ,故B错误C错误;整个装置匀速运动,根据动能定理,合
7 7 5 3
G 点到D 点的水平距离:L= R-rsin37°= R- R× 外力做功为零,故D正确.2 2 6 5 4. 答案:AD
=3R 解析:由动量定理Ft=mv2-mv1求出1s末、2s末速度分别
由:L=vDt
3 为:
1
: v1=2m
/s、v2=3m/s,由动能定理可知合力做功为W= mv2
联立得 vD=5 5gR
2
、 、 , , W 4.5 9E 到D 的过程中重力 弹簧的弹力 斜面的阻力做功 由功能关 =4.5J故0~2s内功率是P= = W= W,故 A正确;t 2 4 1s
系得: 末、2s末功率分别为:P1=F1v1=4W、P2=F2v2=3W;故C错误;
1
Ep-m'g(ECsin37°+h)-μm'gcos37°·EC= m'V2 1 12 D-0 第1秒内与第2秒动能增加量分别为:2mv
2 2
1 =2J、2mv2-
1
联立得:m'= m 13 2mv
2
1=2.5J,故第2s内外力所做的功为2.5J,B错误;而动能增加
17.答案:(1)小球在B、A 两点的动能之比是5∶1. 量的比值为4∶5,故D正确.
(2)小球恰好到达C 点. 5. 答案:BD
解析:(1)根据机械能守恒定律得 解析:对A、B 分别受力分析,受力如图所示
R
EKA=mg 4
R
EKB=mg( +R)
5mgR
4 = 4
则得小球在B、A 两点的动能之比EKB∶EKA=5∶1.
(2)假设小球能到达C 点,由机械能守恒定律得
R 1 对A 分析Fn-Fsinaθ-G=0,f=μFn=μ(Fsinaθ+G)
mg 4= mv
2
2 C 对B 分析Fn1=G,f1=μFn1=μG,Wf=fL,Wf1=f1L,
1 ∵f>f1,∴Wf>Wf1;
即得到达C 点的速度vC= 2gR 根据动能定理可知,A、B 所受的合外力做的功等于A、B 物体动
121

小题狂刷 高考专题特训
能的变化,而A、B 动能的变化量相等,所以合外力对 A、B 做功相 甲在绳索中点处速度最大,最大速度vm 是12.5m/s. (3)快艇加速
等,故B、D正确;而A 所受合外力为F 和摩擦力,B 所受合力为A 对 运动的时间t'为101s.
B 及摩擦力,所以F 对A 与A 对B 的力做功不相等,所以AC错误, 解析:(1)设救生圈做平抛运动的时间为t,
故选:BD. 1
有 H= t2
6. 答案:D 2g
解析:设斜面倾角为θ,刚开始AB 处于静止状态,所以mBgsinθ Htanθ=v0t
=mAg,所以mB>mA,A、剪断轻绳后A 自由下落,B 沿斜面下滑, 解得:v0=7.5m/s,t=2s.
AB 都只有重力做功,根据动能定理得: (2)由几何关系,得绳索长为:
H
L=
1 cosθ
=25m
mv2=mgh,v= 2gh,所以速度的变化量为2 v-0= 2gh
, 设人下滑时间为t0,由题意知:t0=2t,t0=4s
故A错误;剪断细线,A、B 两物体都只有重力做功,机械能守恒,则 因加速过程与减速过程的加速度大小相等,所以甲在绳索中点
机械能的变化量都为零,故B错误;重力势能变化量ΔEP=mgh,由 处速度最大.
于AB 的质量不相等,所以重力势能变化不相同,故C错误;A 运动 1 t由 0
2vm 2×2=L2h m gh
的时间为:t1= ,所以 重力做功的平均功率为:
A ,
g A PA= 2h : L得 vm=t =12.5m
/s.
g (3)加速过程有:
B 运动有:
h 1 2, : 1 2h解得 ,所以 重力做功 1
sinθ=2gsinθt2 t2=sinθ g B pt'-Ff(s-s 21)=2Mv'm
m ghsinθ
的平均功率为: BPB= , p
2h 加速到匀速时速度为:vm=Ff
g 解得:t'=101s.
而mBgsinθ=mAg,所以重力做功的平均功率相等,故D正确. 12. 答案:(1)斜面BC 的长度L 为3m. (2)滑块的质量m 为
7. 答案:B 2.5kg. (3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功W 为40J.
解析:大小相等,方向夹角为60°两个力的作用下,物体从静止运 解析:(1)分析滑块受力,由牛顿第二定律得:
, , 1动到速度为v 则这两个力做的功一样多 且合力功为 mv2,所以 得:a1=gsinθ=6m/s
2
2 通过图象可知滑块在斜面上运动时间为:t1=1s
1
其中一个力做的功为总功的一半,即为 mv2,故4 B
正确;ACD错误. 1由运动学公式得:L=2a1t
2
1 =3m.
8. 答案:B (2)滑块对斜面的压力为:N1'=mgcosθ
解析:细杆下滑过程中,受重力和摩擦力作用,整体分析,重力和 木板对传感器的压力为:F1=N1'sinθ
1
摩擦力做功大小相等,而细杆重心下移距离为 R,故细杆克服摩擦 由图象可知:F1=12N2 解得:m=2.5kg.
: 1力做功 W= mgR,故A错误,B正确;质量为m 的均匀细直杆的 (3)滑块滑到B 点的速度为:v1=a1t1=6m/s2
由图象可知:
1 f1
=5N,t2=2s
重心在其中点处,故重力做功WG= mgR,故C错误;系统能量守2 fa2= =2m/s2
恒, π外力总功为0,故D错误.
: 19. 答案 BD s=vt - 21 2 2a2t2=8m
解析:物块下落过程中,软绳对物块做负功,物块的机械能逐渐
W=fs=40J.
减小.故A错误.物块未释放时,软绳的重心离斜面顶端的高度为h1 13. 答案:见解析.
1 1
= sin30°= ,软绳刚好全部离开斜面时,软绳的重心离斜面顶端 解析:(1)物 体 从 E 到C,由 机 械 能 守 恒 得:m (h+R)=2 4 g
1
1 1 1 2
的高度h2= ,则软绳重力势能共减少 mg( - )
1 mv ①
= mgl.故 2
c
2 2 4 4
v2
B正确. 在C 点,由牛顿第二定律得:
c
FN-mg=m R ②
因为物块的机械能减小,则物块的重力势能减小量大于物块的
联立①、②解得支持力FN=12.4N. ③
动能增加量,减小量等于拉力做功的大小,由于拉力做功大于克服摩 ()从 过程,由动能定理得
擦力做功, 2 E~D~C~B~A所以物块重力势能的减少大于软绳克服摩擦力所做的功
WG-W =0 ④
与物块动能增加之和.故C错误.细线的拉力对软绳做正功,对物块做
f
[( ) ]
负功, WG=mg h+Rcos37°-LABsin37° ⑤则重物的机械能减小,软绳的总能量增加,而软绳的动能与克
W = mgcos37°L ⑥
服摩擦产生的内能增加,软绳的重力势能减小,能量中的减少量一定 f μ AB
联立、④、⑤、, ⑥
解得
小于能量中的增加量 故软绳重力势能的减少小于其动能的增加与
斜面长度至少为:LAB=2.4m ⑦克服摩擦力所做功的和.故D正确. (3)因为,: mgsin37°> m10. 答案 BC μ g
cos37°(或μ所以,物体不会停在斜面上.物体最后以C 为中心,B 为一侧最
解析:由于弹簧一直处于压缩状态,故弹性势能一直减小,但没
高点沿圆弧轨道做往返运动.
有减为零,故A错误;除重力外其余力做的功等于物体机械能的增加
从 点开始直至稳定,系统因摩擦所产生的热量
量,故A 对B 做的功等于B 机械能的增加量,故B正确;
E
由于AB 整
Q=ΔE ⑧
体和弹簧系统机械能守恒,故弹簧弹性势能的减小量等于A 和B 机 P
ΔE =m (h+Rcos37°) ⑨
械能的增加量,故C正确;对物体A,重力、支持力、弹簧弹力、和B 对 P g
联立⑧、⑨解得Q=4.8J ⑩
A 弹力的合力做的功等于动能的增加量,故重力和弹簧弹力做功的
在运动过程中产生热量为4.8J.
代数和不等于A 动能的增加量,故D错误.
11.答案:(1)救生圈被抛出时的初速度v0是7.5m/s. (2)队员
122
物理·力与运动 功和能
第六单元 功和能
第1节 功和功率
D. 前2s内重力的功率为200W
6.(2022·绵阳模拟)绵阳规划建设一新机场,请
你帮助设计飞机跑道.设计的飞机质量m=5×104kg,
1.(2022·连云港模拟)机车从静止开始沿水平 起飞速度是80m/s.
的直轨道做匀加速直线运动,所受的阻力始终不变,在 (1)若起飞加速滑行过程中飞机发动机实际功率保
此过程中,下列说法正确的是 ( ) 持额定功率P=8000kW,飞机在起飞前瞬间加速度a1
A. 机车的牵引力逐渐减小 =0.4m/s2,求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小
B. 机车的牵引力逐渐增大 (2)若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F
C. 机车输出功率逐渐减小 =8×104N,受到的平均阻力为f=2×104N.如果允
D. 机车输出功率逐渐增大 许飞机在达到起飞速度的瞬间可能因故而停止起飞,
2.(2022·南京模拟)下列表述中符合实际情况 立即关闭发动机后且能以大小为4m/s2的恒定加速度
的是 ( ) 减速而停下,为确保飞机不滑出跑道,则跑道的长度至
A. 小球从3楼自由下落到地面,时间约为1s 少多长
B. 小明将一个鸡蛋举过头顶,克服重力做功约为
10J
C. 小华正常步行的速度约为10m/s
D. 小强正常上楼时的功率约为10kW
3.(2022·徐州模拟)篮球从某一高度由静止竖
直落下,与地面碰撞后反向弹回至最高点(不考虑篮球
与地面的作用时间),关于该过程中重力瞬时功率的变
化,下列说法正确的是 ( )
A. 一直增大
高频题特训
B. 一直减小
C. 先增大后减小 1.(2015春·衡阳校级期末)如图所示,一根绳子
D. 先减小后增大 绕过高4m的滑轮(大小、摩擦均不计),绳的一端拴一
4.(2022·西安模拟)人用手托着质量为m 的“小 质量为10kg的物体,另一侧沿竖直方向的绳被人拉
苹果”,从静止开始沿水平方向运动,前进距离l后,速 住.若人拉住绳子前进3m,使物体匀速上升,则人拉绳
度为v(物体与手始终相对静止),物体与手掌之间的 所做的功为 ( )
动摩擦因数为μ,则下列说法正确的是 ( )
A. 手对苹果的作用力方向竖直向上
B. 苹果所受摩擦力大小为μmg
1
C. 手对苹果做的功为2mv
2
D. 苹果对手不做功 A.500J B.300J
5.(2022·株洲校级模拟)质量为2kg的小铁球 C.100J D.50J
从某一高度由静止释放,经3s到达地面,不计空气阻 2.(2022·渭南一模)(多选)如图所示,位于水平
力,g=10m/s2.则 ( ) 面上的物体在水平恒力F1作用下,做速度为v 的匀速
A. 落地前1s内重力做功与第1s内重力做功相 运动;若作用力变为斜向上的恒力F2,物体仍做速度
等 为v的匀速运动,则以下说法正确的是 ( )
B. 落地前1s内重力做功比第1s内重力做功少
C. 前2s内重力的功率为400W
63

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A.F2一定大于F1 A. 滑块的质量为0.5kg
B.F2的大小可能等于F1 B. 滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C.F2的功率一定小于F1的功率 C. 第1s内摩擦力对滑块做功为-1J
D.F2的功率可能等于F1的功率 D. 第2s内力F 的平均功率为1.5W
3.(2022·崇明县一模)一汽车在平直公路上行 6.(2022春·曲阳县校级期中)一列火车总质量
驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P 随时间t的变 m=500t,机车发动机的额定功率P=6×105 W,在轨
化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变.下 道上行驶时,轨道对列车的阻力Ff 是车重的0.01倍,
列描述该汽车的速度v 随时间t变化的图线中,可能 g 取10m/s2,求:
正确的是 ( ) (1)火车在水平轨道上行驶的最大速度;
(2)在水平轨道上,发动机以额定功率P 工作,当
行驶速度为v1=1m/s和v2=10m/s时,列车的瞬时
加速度a1、a2各是多少;
(3)在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时,发
动机的实际功率P';
(4)若火车从静止开始,保持0.5m/s2的加速度做
匀加速运动,这一过程维持的最长时间.
A B
易错题特训
1.(2022春·宜春校级期中)质量分别为2m 和
m 的A、B 两种物体分别在水平恒力F1和F2的作用下
C D
沿水平面运动,撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到
4.(2022·台儿庄区校级模拟)(多选)汽车以额
停止,其v—t图象如图所示,则下列说法正确的是
定功率在平直公路上匀速行驶,t1时刻司机减小了油 ( )
门,使汽车的输出功率立即减小一半,并保持该功率继
续行驶,到t2时刻汽车又开始做匀速直线运动(设整个
过程中汽车所受的阻力不变),则在t1时间内 ( )
A. 汽车的牵引力逐渐增大
B. 汽车的牵引力逐渐减小 A.F1等于4F2
C. 汽车的速度逐渐增大 B.F1、F2对A、B 做功之比为2∶1
D. 汽车的速度逐渐减小 C.A 受到的摩擦力大于B 受摩擦力
5.(2022·庄河市模拟)(多选)一滑块在水平地 D. 全过程中摩擦力对A、B 做功之比为1∶1
面上沿直线滑行,t=0时速率为1m/s.从此刻开始在 2.(2015春·宁波校级期中)如
与速度平行的方向上施加一水平作用力F.力F 和滑 图所示,升降机以速度v向上做匀速
块的速度v 随时间的变化规律分别如图1和图2所 运动,物体A 相对于斜面静止,则在
示,则(两图取同一正方向,取g=10m/s2) ( ) 匀速运动过程中,关于物体 A 所受
各个力做功情况的说法正确的是
( )
A. 静摩擦力对物体做负功
B. 重力对物体做负功
C. 支持力对物体不做功
图1 图2 D. 合外力对物体做正功
64

物理·力与运动 功和能
3.(2022春·肥城市期中)(多选)如图所示,重物 拓展题特训
P 放在一长木板OA 上,将长木板绕O 端转过一个小
角度的过程中,重物P 相对于木板始终保持静止.关于 1.(2015春·杭州校级期中)(多选)“百尺竿头,
木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况正确的 更进一步”意指学问、成绩等达到很高程度后继续努
是 ( ) 力,争取更大进步.爬杆也是消防员训练、民间传统表
演、学生日常锻炼的常见形式.爬杆表演时,演员交替
用手紧握杆、用脚紧夹杆向上攀爬,到达杆顶后,手轻
握杆、脚轻夹杆向下滑到杆底.下列说法正确的是
( )
A. 向上攀爬时,人杆间有静
A. 摩擦力对重物不做功 摩擦力,静摩擦力对人不做功
B. 摩擦力对重物做负功 B. 向上攀爬时,人杆间有静
C. 支持力对重物做正功 摩擦力,静摩擦力对人做正功
D. 支持力对重物做负功 C. 向下滑动时,人杆间有滑
4.(2022·沙坪坝区校级模拟)如图所示,一质量 动摩擦力,滑动摩擦力对人不做功
为m 的物体在沿斜面向上的恒力F 作用下,由静止从 D. 向下滑动时,人杆间有滑动摩擦力,滑动摩擦
底端向上做匀加速直线运动,斜面足够长,表面光滑, 力对人做负功
倾角为θ,经一段时间恒力F 做功8J,此后撤去恒力 2.(2022·孝南区校级模拟)图甲所示为索契冬
F,物体又经相同时间回到出发点,则在撤去该恒力前 奥会上为我国夺得首枚速滑金牌的张虹在1000m决
瞬间,该恒力的功率是 ( ) 赛中的精彩瞬间.现假设某速滑运动员某段时间内在
直道上做直线运动的速度时间图象可简化为图乙,已
知运动员(包括装备)总质量为60kg,在该段时间内受
到的阻力恒为总重力的0.1倍,g=10m/s2.则下列说
法正确的是 ( )
2 4
A. 3g msinθ B. 3g msinθ
16 8
C. 3g msinθ D. 3g msinθ
5.(2022春·巫溪县校级期末)在一次抗洪抢险 甲 乙
活动中,解放军某部动用直升飞机抢救落水人员,静止
A. 在1~3s内,运动员的加速度为0.5m/s2
在空中的直升飞机上电动机通过悬绳将人从离飞机
B. 在1~3s内,运动员获得的动力是30N
90m处的洪水中吊到机舱里.已知人的质量为80kg, C. 在0~5s内,运动员的平均速度是12.5m/s
吊绳的拉力不能超过1200N,电动机的最大输出功率 D. 在0~5s内,运动员克服阻力做的功是-3780J
为12kW,为尽快把人安全救起,操作人员采取的办法 3.(2022·漳州模拟)如图所示,静止在水平桌面
是:先让吊绳以最大拉力工作一段时间,而后电动机又 的纸带上有一质量为0.1kg的小铁块,它离纸带的右
以最大功率工作,当人到达机舱时恰好达到最大速度. 端距离为0.5m,铁块与纸带间动摩擦因数为0.1.现用
(g=10m/s2)求: 力向左以2m/s2的加速度将纸带从铁块下抽出,求:
(1)人刚到达机舱时的速度; (不计铁块大小,铁块不滚动.取10m/s2)
(2)这一过程所用的时间. (1)将纸带从铁块下抽出需要多长时间
(2)纸带对铁块做的功是多少
65

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第2节 动能定理
4.(2022·松江区二模)(多选)如图(a),静止在
水平地面上的物体,受到水平拉力F 的作用,F 与时
间t的变化关系如图(b)所示.设物块与地面间的最大
1.(2022·温州模拟)在篮球比赛中,某位同学获 静摩擦力Ffm 的大小与滑动摩擦力大小相等,则t1~t3
得罚球机会,他站在罚球线处用力将篮球投出,篮球约 时间内 ( )
以1m/s的速度撞击篮筐.已知篮球质量约为0.6kg,
篮筐离地高度约为3m,忽略篮球受到的空气阻力,则
该同学罚球时对篮球做的功大约为 ( )
(a) (b)
A.t2时刻物体的加速度最大
B.t2时刻摩擦力的功率最大
C.t3时刻物体的动能最大
A.1J B.10J D.t3时刻物体开始反向运动
C.50J D.100J 5.(2022·广州校级模拟)2016年4月6日17时
2.(2022·镇江模拟)如图所示,匈牙利大力士希 30分许,河南新乡市长垣县铜塔寺商业街庙会上,“太
恩考·若尔特曾用牙齿拉动50t的A320客机.他把一 空飞碟”游乐设施在空中发生故障,旋转杆断裂,有19
条绳索的一端系在飞机下方的前轮处,另一端用牙齿 人被甩下来的惨剧,如何避免惨剧的发生呢,某一游乐
紧紧咬住,在52s的时间内将客机拉动了约40m.假 场“太空飞碟”空载时质量为2800kg,满载为40人,摆
设大力士牙齿的拉力约为5×103N,绳子与水平方向 杆最多能承受平均每人质量是80kg,飞碟的摆杆长度
夹角θ约为30°,则飞机在被拉动的过程中 ( ) 为20m,能摆起的高度最高为20m,问摆杆必须能承
受的最大拉力为多少 ( )
A.60000N B.120000N
A. 重力做功约2.0×107J C.100000N D.200000N
B. 拉力做功约1.7×105J 6.(2022·南通)2014年8月21日,中国小将朱
C. 克服阻力做功约为1.5×105J 雪莹获得南京青奥会女子蹦床冠军.假设她的质量 m
D. 合外力做功约为2.0×105J =40kg,弹跳过程中人沿竖直方向保持直体,脚离蹦
3.(2022·海南校级模拟)质量为m、初速度为零 床网面的最大高度h1=5.0m,脚触网后网面下降的最
的物体,在大小变化不同的合外力作用下都通过位移 大距离h2=0.50m,不计空气阻力,取g=10m/s2.求:
x0.下列各种情况中物体速度最大的是 ( ) (1)从最高点下落到脚触网时的速度大小v 和下
落时间t;
(2)在整个向下运动过程中克服蹦床弹力做的功
W.
A B
C D
66

物理·力与运动 功和能
高频题特训
1.(2022·宁城县一模)如图甲所示,质量为4kg
的物体在水平推力作用下开始运动,推力大小F 随位 C D
移大小x 变化的情况如图乙所示,物体与地面间的动 5.(2022·江西一模)如图所示,木块从左边斜面
摩擦因数为μ=0.5,g 取10m/s2,则 ( ) 的A 点自静止开始下滑,经过一段水平面后,又滑上
右边斜面并停留在B 点.若动摩擦因数处处相等,AB
连线与水平面夹角为θ,不考虑木块在路径转折处碰撞
损失的能量,则 ( )
甲 乙
A. 物体先做加速运动,推力撤去才开始做减速运动
木块与接触面间的动摩擦因数为
B. 物体在水平面上运动的最大位移是
A. sinθ
10m
/ B. 木块与接触面间的动摩擦因数为物体运动的最大速度为 tanθC. 20ms
C. 两斜面的倾角一定大于
D. 物体在运动中的加速度先变小后不变
θ
( · ) , D. 右边斜面的倾角可以大于θ2. 2022 汉中校级模拟 起重机以恒定功率P
( ·宿迁模拟)一质量 的圆环套
将原来放在地面上质量为m 的货物提升H 高度,这时 6. 2022 m=0.1kg
, ( ) 在固定的水平直杆上处于静止状态
,如图,环与杆的动
物体速度达到v 在这个过程中
摩擦因数μ=0.1.现给环一个向右的初速度v0,如果在A. 货物上升做匀变速直线运动
运动过程中环受到一个方向始终竖直向上的力
v F
的
B. 货物上升的平均速度是2 作用,且F=kv(k=1N·s/m,v为环的运动速度),假
PH 设杆足够长,g 取10m/s
2.
C. 起重机对货物做功 v (1)当环的初速度v0=1m/s时,通过计算说明此
1 时环与杆之间是否存在摩擦力;
D. 合外力对物体做功2mv
2
(2)当环的初速度v0=0.5m/s时,计算环在整个
3.(2022·浙江校级二模)质量为 m 的小球被系 运动过程中克服摩擦力所做的功;
在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为 R 的圆周运 (3)有同学认为,不论环的初速度多大,环终将静
动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻 止在杆上,你同意这个观点吗 请通过计算说明理由.
小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后
小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,
则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 ( )
mgR mgR
A. 4 B. 2
mg
C. R D.mgR 易错题特训
4.(2022·顺义区一模)质量为 m 的物体从距离 1.(2022春·福州校级月考)一发水平飞行、速率
地面高度为H0处由静止落下,若不计空气阻力,物体 为v的子弹恰好能射穿4块等厚、同质的固定木板.子
下落过程中动能Ek随距地面高度h 变化关系的Ek- 弹刚穿过第一块木板时的速率为 ( )
h图象是 ( ) 1 22
A. 4v B. 3v
3 3
C. 2v D. 4v
2.(2022秋·诸城市月考)(多选)如图所示,有三
个斜面a、b、c,底边的长分别为L、L、2L,高度分别为
A B
67

小题狂刷 高考专题特训
2h、h、h.某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同,这 力F 作用在同一个物体上,物体分别沿光滑水平面、
个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端.忽 粗糙水平面、光滑斜面、竖直方向运动一段相等的距离
略空气阻力,三种情况相比较,下列说法正确的是 s,已知力F 与物体的运动方向均相同.
( )
光滑水平面 粗糙水平面
光滑斜面 竖直方向
则上述四种情景中都相同的是 ( )
A. 拉力F 对物体做的功
A. 物体克服摩擦力做的功Wc=2Wb=4Wa B. 物体的动能增量
B. 物体克服摩擦力做的功Wc=2Wb=2Wa C. 物体加速度的大小
C. 物体到达底端的动能Eka=2Ekb=2Ekc D. 物体运动的时间
D. 物体到达底端的动能Eka>2Ekb>2Ekc 2.(2022秋·鸡 西 校 级 期 末)(多 选)如图所示,
3.(2022·河北模拟)自动充电式电动车的前轮 mA=4kg,mB=1kg,A 与桌面动摩擦因数μ=0.2,B
装有发电机,发电机与蓄电池连接.当骑车者用力蹬车 与地面间的距离s=0.8m,A、B 原来静止,关于两者
或电动自行车自动滑行时,自行车就可以带动发电机 的运动情况,下列说法正确的是 ( )
向蓄电池充电,将其它形式的能转化成电能储存起来.
假设某人骑车以1000J的初动能在粗糙的水平路面
上滑行,第一次关闭自动充电装置,让车自由滑行,其
动能随位移变化关系如图线①所示;第二次启动自动
充电装置,其动能随位移变化关系如图线②所示,则第
二次向蓄电池所充的电能是 ( )
A.B 落到地面时的速度为1.79m/s
B.B 落到地面时的速度为0.8m/s
C.B 落地后,A 在桌面上能继续滑行的距离为
0.16m
A.500J B.400J
D.B 落地后,A 在桌面上能继续滑行的距离为
C.300J D.200J
4.(2022·
0.8m
云南一模)如图甲所示,静止于光滑水
, 3.
(2022·泰州二模)如图所示,一倾角为θ=30°
平面上的小物块 在水平拉力F 的作用下从坐标原点
的光滑足够长斜面固定在水平面上,其顶端固定一劲
O 开始沿x 轴正方向运动,F 随物块所在位置坐标x
度系数为
, k=50N
/m的轻质弹簧,弹簧的下端系一个
的变化关系如图乙所示 图线右半部分为四分之一圆
质量为m=1kg的小球,用一垂直于斜面的挡板A 挡
弧,则小物块运动到2x 处时的动能可表示为 (0 ) 住小球,此时弹簧没有发生形变,若挡板A 以加速度a
=4m/s2沿斜面向下匀加速运动,弹簧与斜面始终保
持平行,g 取10m/s2.求:
(1)从开始运动到小球速度达最大时小球所发生
位移的大小;
(2)从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间;
甲 乙 (3)从开始运动到小球与挡板分离时外力对小球
A.0 B.Fmx0 的总功.
1 π
C.Fmx0(1+π) D. ( )2Fmx0 1+2
拓展题特训
1.(2022秋·西城区期末)如图所示,大小相同的
68

物理·力与运动 功和能
第3节 机械能守恒定律
初速度斜向上抛出,刚好能水平进入圆筒中,不计空气
阻力.下列说法中正确的是 ( )
1.(2022·金山区一模)(多选)如图所示,细线的
一端固定于O 点,另一端系一小球,在水平拉力F 作
用下,小球以恒定速率在竖直平面
内由A 点运动到B 点的过程中 A. 小球在上升过程中处于失重状态
( ) B. 弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的
A. 小球的机械能保持不变 动能
B. 小球受的合力对小球不做 C. 小球从抛出点到筒口的时间与小球抛出时的
功 初速度方向有关
C. 水平拉力F 的瞬时功率逐渐减小 D. 小球从抛出点到筒口的时间与小球抛出时的
D. 小球克服重力做功的瞬时功率逐渐增大 初速度方向无关
2.(2022·济南一模)如图所示,由光滑细管组成 5.(2022·广西校级一模)(多选)如图所示,竖直
的轨道固定在竖直平面内,AB 段和BC 段是半径为R 放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径r=
的四分之一圆弧,CD 段为平滑的弯管.一小球从管口 0.4m,最低点处有一小球(半径比r小很多),现给小球
D 处由静止释放,最后能够从A 端水平抛出落到地面 一水平向右的初速度v0,要使小球不脱离圆轨道运
上,关于管口D 距离地面的高度必须满足的条件是 动,v0的大小可能为(g=10m/s2) ( )
( )
A.2m/s B.4m/s
C.6m/s D.8m/s
A. 等于2R B. 大于2R 6.(2022·河东区模拟)如图所示,AB 是半径为
5 5 1
C. 大于2R 且小于 R D. 大于 R R 的 光滑圆弧轨道4 .B
点的切线在水平方向,且B 点
2 2
3.(2022·肥城市校级模拟)如图所示,质量相同 离水平地面高为h,有一物体(可视为质点)从A 点静
的三个小球均可视为质点,处于同一水平面上.A 球以 止开始滑下,到达B 点时,对轨道的压力为其所受重
初速度v0竖直上抛,B 球以与水平面成θ角、大小也是 力的3倍(重力加速度为g).求:
v0的初速度斜向右上抛出,C 球沿倾角为θ的足够长 (1)物体运动到B 点时的速度;
斜面以初速度v0上滑.上述运动过程中均不计空气阻 (2)物体到达B 点时的加速度a1及刚离开B 点时
力和一切摩擦,以下关于三个小球上升的最大高度的 的加速度a2;
比较正确的是 ( ) (3)物体落地点到B 点的距离s.
A.HA>HB>HC B.HA>HB=HC
C.HA4.(2022·普陀区二模)(多选)如图,离水平地面
一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒,筒内固定一轻
质弹簧,弹簧处于自然长度.现将一小球从地面以某一
69

小题狂刷 高考专题特训
B. 小球在AB 轨道上运动的过程中,所受的向心
力对小球做负功
C.AC 距离为2R
D. 轨道上的最低点高频题特训 A
受到小球的压力为5m
g4.(2022·松江区一模)(多选)如图所示,将质量
1.(2022秋·城关区校级期中)(多选)某一运动 为2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一
质点沿一直线做往返运动,如图所示,OA=AB=OC 质量为 m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,
=CD=1m,O 点为x 轴上的原点,且质点由A 点出 光滑定滑轮与直杆的距离为d,AB 距离也为d.现将
发向x 轴的正方向运动至B 点再返回沿x 轴的负方向 小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放,小环沿直杆
运动,以下说法正确的是 ( ) 下滑.下列说法正确的是(重力加速度为g) ( )
A.质点在A→B→C 的时间内发生的位移为2m,
路程为4m
B. 质点在B→D 的时间内发生的位移为-4m,
路程为4m
C. 当质点到达D 点时,其位置可用 D 点的坐标
-2m表示
D. 当质点到达D 点时,相对于A 点的位移为-3m
2.(2022·杭州一模)(多选)如图所示,小球a 点 A. 小环刚释放时的加速度为g
由静止自由下落,到b点时与弹簧接触,到c点时弹簧 B. 小环到达B 处时,重物上升的高度为(2-1)d
被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由 C. 小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之
a→b→c的运动过程中,以下叙述正确的是 ( )
2
比等于
2
4d
D. 小环能够下滑的最大距离为3
1
5.(2022·玉林一模)竖直平面内有一个 圆弧4
AB,OA 为水平半径,现从圆心O 处(取处OA 的水平
A. 小球、弹簧和地球构成的总系统总机械能守恒 面为零重力势能面,不计空气阻力)以一定的初速度水
B. 小球的重力势能随时间均匀减少 平抛出一个小球,小球刚好落到圆弧的中点,则小球的
C. 小球在b点时动能最大 初动能与小球落到圆弧上时的重力势能之比为( )
D.a点和c点相比小球重力势能的减少量等于弹
簧弹性势能的增加量
3.(2022·黔东南州模拟)(多选)如图所示,一光
滑的半径为R 的半圆形轨道固定在水平面上,最髙点
B 和最低点A 与圆形轨道的圆心三点在一条竖直线
, 2- 2 2上 最低点A 与水平面平滑连接.一质量为 m 的小球 A. 2 B. 2
以某一速度从水平面上的C 点滑向半圆形轨道的最低 1 1
点A,再冲上光滑半圆形轨道AB,当小球将要从轨道 C. -2 D. -4
口B 点飞出时,对轨道的压力恰好为零,最后落至水 6.(2022·洛阳一模)一质量为m 的小球,系于长
平面上的C 点.若不考虑空气阻力,且重力加速度为 为R 的轻绳的一端,绳的另一端固定在空间的O 点,
g,则 ( ) 假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的.今把小球从O
8
点的正上方离O 点的距离为9R
的O1点以水平的速
3
度v0= gR抛出,如图所示 试求:4 .
(1)轻绳即将伸直时,绳与竖直方向的夹角为多A. 小球在B 点只受1个力的作用
少
70

物理·力与运动 功和能
(2)当小球到达O 点的正下方时,绳对质点的拉 3.(2022·贵阳二模)(多选)如图所示,一质量为
力为多大 m 的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定
于O 点处,将小球拉至A 处,弹簧恰好无形变.现由静
止释放小球,它运动到O 点正下方B 点时速度大小为
v,A、B 间的竖直高度差为h.则 ( )
A. 小球由A 运动到B 重力做的功等于mgh
B. 小球由A 运动到B 过程中,其机械能守恒
C. 小球由A 运动到B 克服弹力做功为mgh
D. 小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为mgh-
1
2mv
2
4.(2022春·忻州校级期末)如图所示,质量m=
易错题特训 2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平
1.(2022·蒙城县校级模拟)如图所示,一条质量 地面高 H=6.05m的O 点.现将细绳拉直至水平状态
分布均匀的长度为L 的铁链置于光滑水平桌面上.用 自A 点无初速度释放小球,运动至悬点O 的正下方B
手按着一端,使另一端长L0的一段下垂.放开手后使铁 点时细绳恰好断裂,接着小球作平抛运动,落至水平地
链从静止开始下滑,当铁链完全通过桌边的瞬间时,铁 面上C 点.不计空气阻力,重力加速度g 取10m/s2.
链具有的速率为 ( ) 求:
(1)细绳能承受的最大拉力;
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间;
(3)小球落地瞬间速度的大小;
g(L2+L20) (4)现换用同样的轻质细绳,仅使绳长变为L1,其
A. L B. g
(L-L0)
0 他条件不变,重复上述过程.当L1为何值时,小球落地
g(L2-L2) 点距B 点的水平距离最大
C. g(L+L0)
0
D. L
2.(2022·杭州模拟)如图所示,质量为m 的物块
从A 点由静止开始下落,
g
加速度是 ,下落
2 H
到B 点
后与一轻弹簧接触,又下落h后到达最低点C,在由A
运动到C 的过程中,空气阻力恒定,则 ( )
A. 物块机械能守恒
B. 物块和弹簧组成的系统机械能守恒
1
C. 物块机械能减少 mg(H+h)2
1
D. 物块和弹簧组成的系统机械能减少 mg(2 H
+h)
71

小题狂刷 高考专题特训
3.(2022春·兰州校级期末)如图甲所示,竖直平
拓展题特训 面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB 和圆轨道BCD 组
1.(2022春·涟水县校级期末)如图(甲)所示,质 成,AB 和BCD 相切于B 点,CD 连线是圆轨道竖直方
量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时刻,将一小 向的 直 径(C,D 为 圆 轨 道 的 最 低 点 和 最 高 点),且
球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹 ∠BOC=θ=37°,圆轨道直径d 为0.4m.可视为质点,
簧上压缩弹簧后又被弹起,上升到一定高度后再下落, 质量m=0.1kg的小滑块从轨道AB 上高H 处的某点
如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出弹 由静止滑下(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/
簧弹力F 随时间t变化的图象如图(乙)所示,则 s2),求:
( )
甲 乙
(1)刚好能通过圆轨道最高点D 的高度H;
(2)若用压力传感器测出滑块经过圆轨道最高点
甲 D 时对轨道的压力为F,求出压力F 与高度H 的关系
式,并在图乙中绘制出二者的关系图象;
(3)通过计算判断是否存在某个 H 值,使得滑块
经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高
的点.
乙
A.t1时刻小球动能最大
B.t2时刻小球动能最大
C.t2~t3这段时间内,小球的动能先增加后减少
D.t2~t3这段时间内,小球增加的动能等于弹簧
减少的弹性势能
2.(2022·唐山一模)(多选)如图所示内壁光滑
的环形槽半径为R.固定在竖直平面内,质量均为m 的
小球A、B 以等大的速率v0从圆心等高处向上、向下滑
入环形槽,若在运动过程中两球均未脱离环形槽,设当
地重力加速度为g.则下列叙述正确 ( )
A. 两球再次相遇时,速率仍然相等
B. 小球v0的最小值为 2gR
C. 小球A 通过最高点时的机械能小于小球B 通
过最低点时的机械能
D.小球A 通过最高点和小球B 通过最低点时对
环形槽的压力差值为6mg
72

物理·力与运动 功和能
第4节 功能关系 能量守恒定律
1 1
A. 8mgR B. 4mgR
3 1
C. mgR D. mgR
1.(2022·徐州模拟)2015年12月1日,习近平 4 2
主席在巴黎气候大会上强调我国目前已成为世界节能 5.(2022·民乐县校级模拟)(多选)如图所示,质
和利用新能源、可再生能源第一大国.关于能量和能 量为 M 的小车放在光滑的水平面上,质量为 m 的物
源,下列说法正确的是 ( ) 体放在小车的一端.受到水平恒力F 作用后,物体由静
A. 由于开发了新能源,所以能量的总量在不断 止开始运动,设小车与物体间的摩擦力为f,车长为
增加 L,车发生的位移为s,则物体从小车一端运动到另一
B. 煤和石油燃烧会污染空气,应停止开发和使用 端时,下列说法正确的是 ( )
C. 能量耗散说明自然界的总能量在不断减少
D. 不同形式的能量之间可以相互转化
2.(2022·惠州模拟)(多选)如图所示,物体在斜
面上受到平行于斜面向下拉力F 作用,沿斜面向下运 A. 物体具有的动能为(F-f)(s+L)
动,已知拉力F 大小恰好等于物体所受的摩擦力,则 B. 小车具有的动能为fs
物体在运动过程中 ( ) C. 物体克服摩擦力所做的功为f(s+L)
D. 这一过程中小车和物体组成的系统机械能减
少了fL
6.(2022秋·孝感月考)如图所示,光滑水平面
AB 与竖直面内的半圆形轨道在B 点相接,导轨半径
A. 做匀速运动 为R.一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静
B. 做匀加速运动 止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离
C. 机械能保持不变 弹簧,脱离弹簧后当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨
D. 机械能增加 的压力为其重力的8倍,之后向上运动完成半个圆周
3.(2022·潍坊模拟)如图所示,一小孩从滑梯上 运动恰好到达C 点.试求:
由静止开始加速滑下,在这一过程中 ( ) (1)弹簧开始时的弹性势能;
(2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功;
(3)物体离开C 点后落回水平面时,重力的瞬时
功率是多大
A. 小孩的惯性变大
B. 小孩处于失重状态
C. 小孩处于超重状态
D. 小孩的机械能守恒
4.(2022·大庆二模)一个质量为 m 可视为质点
的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道边缘由静止滑
下,到半圆底部时,轨道所受压力为铁块重力的1.5
倍,则此过程中铁块损失的机械能为 ( )
73

小题狂刷 高考专题特训
高频题特训
1.(2022·桐乡市校级模拟)如图是某中学科技 C D
小组制作的利用太阳能驱动小车的装置,当太阳光照 3.(2022·安徽模拟)如图所示,一水平绷紧的足
射到小车上方的光电板,光电板中产生的电流经电动 够长传送带由电动机带动,始终保持以速度1m/s匀
机带动小车前进.若小车在平直的水泥路上从静止开 速运动,在传送带的左端轻轻放上有一质量为1kg的
始以加速度a作匀加速行驶,经过时间t1前进距离s1, 物体,已知物体与传送带间动摩擦因数为0.1,对于物
速度达到该阶段的最大值v1,此时电动机的输出功率 块从释放到相对传送带静止这一过程(取g=10m/
为P,此后电动机的输出功率P 保持不变继续加速, s2),下列说法正确的是 ( )
再经过时间t2前进距离s2,达到最终的最大值v2,设
这一过程中小车所受阻力恒为Ff,小车质量为 m,那
么这两段时间内 ( )
A. 摩擦力对物体做的功为1J
B. 电动机增加的功率为1W
C. 传动带克服摩擦力做的功为0.5J
D. 电动机多做的功为0.5J
4.(2015春·绵阳期末)(多选)如图所示,有一系
列斜面处在同一竖直面上,都位于竖直线OO'的右侧,
倾角不同,它们的底端都是O 点,有一些完全相同的
滑块(可视为质点)从这些斜面上的A、B、C、D…各点
A. 电动机牵引力所做的功为P(t1+t2) 同时由静止释放.下列判断正确的是 ( )
1
B. 电动机牵引力所做的功为2mv
2
2 +Ff(s1+
s2)
1
C. 电动机牵引力所做的功为2mv
2
2 +Ffs2
D. 小车一直做匀加速运动
2.(2022·贵阳一模)(多选)如图所示,固定在水 A. 若各斜面均光滑,且这些滑块达到O 点时速
平地面上的粗糙斜面体高为h0.某物体以初EK0从斜 率相等,则A、B、C、D…各点处在同一竖直线
面体底端P 点开始沿斜面上滑并开始计时.一段时间
B. 若各斜面均光滑.且这些滑块达到O 点所用时
之后物体离开斜面做斜上抛运动,t1时刻经过最高点
间相等,则A、B、C、D…各点处在同一圆周上
Q.取地面为零势能面,不计空气阻力作用.则下列关于
C. 若各斜面与这些滑块之间的动摩擦因数相同,
物体从P 运动到Q 的过程中,物体的动能Ek、机械能
、 滑到O 点的过程中
,各滑块损失的机械能相同,则A、
E 加速度大小a 及离地面的高度h 随时间的变化关
B、C、D…, ( ) 各点处在同一竖直线上系图象中 可能正确的是
D.若各斜面与这些滑块之间的动摩擦因数相同,
滑到O 点的过程中,各滑块损失的机械能相同,则A、
B、C、D…各点处在同一圆周上
5.(2022春·南通校级期末)(多选)如图所示,质
量为m 的物块在水平恒力F 的推动下,从粗糙山坡底
部的A 处由静止运动至高为h的坡顶B 处,并获得速
度v,AB 之间的水平距离为x,重力加速度为g,则
( )
A B
74

物理·力与运动 功和能
A. 物块克服重力所做的功是mgh mghD. 物体机械能损失了
1 2
B. 合外力对物块做的功是2mv
2
2.(2022春·金华期末)(多选)质量为m 的物体
1 2 从倾角为30°的斜面上静止开始下滑s,物体与斜面之C. 推力对物块做的功是2mv +mgh 3
1 间的动摩擦因数μ= ,下列说法中不正确的是
D. 阻力对物块做的功是2mv
2+mgh-Fx 4
( )
6.(2022春·眉山期末)如图所示,一质量为1kg
的小物块从半径为0.8m的光滑四分之一圆弧轨道的
顶端A 点由静止开始下滑,A 点和圆弧对应的圆心O
点等高,小物块从B 点离开后水平抛出,恰好能从C
1
点沿CD 方向滑上以10m/s的速度沿逆时针方向匀 A. 物体的动能增加8mgs
速转动的传送带.已知传送带长27.75m,倾角为θ等 1
于37°,传送带与物块之间的动摩擦因数为0.5(sin37° B. 物体的重力势能减少8mgs
=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2).求: 3
()小物块在圆弧轨道最低点 B 对轨道的压力 C. 物体克服阻力所做的功为1 8mgs
大小; 1
() D.
物体的机械能减少 mgs
2B 点到水平线MN 的高度h; 2
(3)小物块从传送带顶端C 运动到底端D 的过程 3.(2022春·天津校级期末)(多选)如图,高为h
中因摩擦而产生的热量. 的光滑平面上有一质量为m 的物块,用绳子跨过定滑
轮由地面上的人以速度v0向右拉动,当人从平面的边
缘处向右匀速前进了s的距离(不计人身高,不计绳的
质量以及绳与滑轮间的摩擦力),则 ( )
A. 在该过程中,物块也做匀速运动
1
B. 人对物块做功 mv 22 0
mv2s2
C. 人对物块做功
0
2(h2+s2)
vh
D. 物块运动的速率为
0
h2+s2
易错题特训 4.(2022·孝南区校级模拟)如图所示,固定在水平
( · )( )一个质量为 地面上的工件,由 和 两部分组成,其中 部分1. 2022春 温州校级期末 多选 AB BD AB
( , ,的物体 可视为质点),以某一初速度由 点冲上倾 为光滑的圆弧 ∠AOB=37°圆弧的半径 ,圆心m A R=0.5m
; , ,
角为30°的固定斜面,其加速度大小为g,物体在斜面 O
点在B 点正上方 BD 部分水平 长度为0.2mC 为
上运动的最高点为 , 点与 点的高度差为 ,则从 BD 的中点.现有一质量m=1kg,可视为质点的物块从B B A h A
, ( /2,
A 点到B 点的过程中,下列说法正确的是 ( )
端由静止释放 恰好能运动到 点
D .g=10ms sin37°=
0.6,cos37°=0.8)求:
mgh
A. 物体动能损失了 2
B. 物体重力势能增加了mgh
C. 物体机械能损失了mgh
75

小题狂刷 高考专题特训
A. 拉力F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增
加
B. 摩擦力对小木块做的功一定大于小木块动能
的增加
C. 离开薄纸板前小木块可能先做加速运动,后做
(1)为使物块恰好运动到C 点静止,可以在物块 匀速运动
运动到B 点后,对它施加一竖直向下的恒力F,F 应 D. 小木块动能的增加可能小于系统的摩擦生热
为多大 3.(2022·上饶二模)泥石流是在雨季由于暴雨、
(2)为使物块运动到C 点时速度为零,也可先将 洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成
BD 部分以B 为轴向上转动一锐角θ,θ 应为多大 的洪流.泥石流流动的全过程虽然只有很短时间,但由
(假设B 处有一小段的弧线平滑连接,物块经过B 点 于其高速前进,具有强大的能量,因而破坏性极大.某
时没有能量损失) 课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究,他们设计
(3)接上一问,求物块在BD 板上运动的总路程. 了如图1的模型:在水平地面上放置一个质量为 m=
4kg的物体,让其在随位移均匀减小的水平推力作用
下运动,推力F 随位移变化如图2所示,已知物体与地
面的间的动摩擦因数为μ=0.5,g=10m/s2.则:
图1 图2
拓展题特训 (1)物体在运动过程中的最大加速度为多少
(2)在距出发点多远处,物体的速度达到最大
1.(2022春·泉州校级期中)如图所示,一质点在 (3)物体在水平面上运动的最大位移是多少
重力和水平恒力作用下,速度从竖直方向变为水平方
向,在此过程中,质点的 ( )
A. 机械能守恒
B. 机械能不断增加
C. 重力势能不断减小
D. 动能一直不变
2.(2022春·上海校级期中)如图所示,一张薄纸
板放在光滑水平面上,其右端放有小木块,小木块与薄
纸板的接触面粗糙,原来系统静止.现用水平恒力F 向
右拉薄纸板,小木块在薄纸板上发生相对滑动,直到从
薄纸板上掉下来.上述过程中有关功和能的下列说法
正确的是 ( )
76

物理·力与运动 功和能
综合特训(六)
A.3mg
B.4mg
C.5mg
1.(2022·上海)在今年上海的某活动中引入了全 D.6mg
国首个户外风洞飞行体验装置,体验者在风力作用下 5.(2016新课标Ⅱ)小球P 和Q 用不可伸长的轻
漂浮在半空.若减小风力,体验者在加速下落过程中 绳悬挂在天花板上,P 球的质量大于Q 球的质量,悬
( ) 挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短.将两球拉起,使两绳
A.失重且机械能增加 均被水平拉直,如图所示.将两球由静止释放.在各自轨
B.失重且机械能减少 迹的最低点. ( )
C.超重且机械能增加
D.超重且机械能减少 A.P 球的速度一定大于Q 球的速度
2.(2022·四川)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上 B.P 球的动能一定小于Q 球的动能
项目夺冠的运动员,他在一次自由式滑雪空中技巧比 C.P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉
赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力 力
对他做功1900J,他克服阻力做功100J,韩晓鹏在此 D.P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速
过程中 ( ) 度
A.动能增加了1900J 6.(2016新课标Ⅱ)(多选)两实心小球甲和乙由
B.动能增加了2000J 同一种材质制成,甲球质量大于乙球质量.两球在空气
C.重力势能减小了1900J 中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半
D.重力势能减小了2000J 径成正比,与球的速率无关.若它们下落相同的距离,
3.(2016新课标Ⅲ)(多选)如图,一固定容器的内 则 ( )
壁是半径为R 的半球面;在半球面水平直径的一端有 A.甲球用的时间比乙球长
一质量为m 的质点P,它在容器内壁由静止下滑到最 B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
低点的过程中,克服摩擦力做的功为W,重力加速度大 C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
小为g.设质点 P 在最低点时,向心加速度的大小为 D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的
a,容器对它的支持力大小为N,则 ( ) 功
7.(2016新课标Ⅱ)(多选)如图,小球套在光滑的
竖直杆上,轻弹簧一端固定于O 点,另一端与小球相
连,现将小球从 M 点由静止释放,它在下降的过程中
经过了N 点,已知 M、N 两点处,弹簧对小球的弹力
2(mgR-W) 2mgR-W
A.a= B.a= πmR mR 大小相等,且∠ONM<∠OMN< ,在小球从2 M
点
3mgR-2W 2(mgR-W) 运动到N 点的过程中 ( )C.N= R D.N= R
4.(2022·海南)如图,光滑圆轨道固定在竖直面
内,一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动.已知
小球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在高点时对
轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g,则 N1-
N2 的值为 ( )
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
77

小题狂刷 高考专题特训
D.小球到达 N 点时的动能等于其在M、N 两点 最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10m/s2,π
的重力势能差 =3.14),则赛车 ( )
8.(2022·浙江)(多选)如图所示为一滑草场,某
条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角别为45°和
37°的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.
质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,
经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端
(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin37°=
0.6,cos37°=0.8),则 ( )
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.85s
6 11.(2022·海南)水平地面上有质量分别为m 和
A.动摩擦因数分μ=7 4m 的物A 和B,两者与地面的动摩擦因数均为μ.细
2gh 绳的一端固定,另一端跨过轻质动滑轮与A 相连,动
B.载人滑草车最大速度为 7 滑轮与B 相连,如图所示,初始时,绳处于水平拉直状
C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh 态,若物块A 在水平向右的恒力F 作用下向右移动了
3 距离s,重力加速度大小为 ,求:
D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为
g
5g (1)物块B 克服摩擦力所做的功;
9.(2022·天津)(多选)我国高铁技术处于世界领 (2)物块A、B 的加速度大小.
先水平,它是由动车和拖车组合而成,提供动力的车厢
叫动车,不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢
质量均相等,动车的额定功率都相同,动车的额定功率
都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车
重成正比.某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节
车厢为动车,其余为拖车,则该列车组 ( )
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动
12.(2022·江苏)如图所示,倾角为α 的斜面A
的方向相反
被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨
B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间 过斜面顶端的小滑轮与物块 B 相连,B 静止在斜面
的作用力之比为3∶2 上,滑轮左侧的细线水平,右侧的细线与斜面平行,A、
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与 B 的质量均为m,撤去固定A 的装置后,A、B 均做直
关闭发动机时的速度成正比
线运动.不计一切摩擦,重力加速度为g,求:
D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度
之比为1∶2
10.(2022·浙江)(多选)如图所示为赛车场的一
个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的
大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小
圆弧圆心O、O'距离L=100m,赛车沿弯道路线行驶
时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.
25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道 (1)A 固定不动时,A 对B 支持力的大小N;
上做匀速圆周运动,要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间
78

物理·力与运动 功和能
(2)A 滑动的位移为x 时,B 的位移大小s; 6倍,则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大.
(3)A 滑动的位移为x 时的速度大小vx.
13.(2022·上海)风洞是研究空气动力学的实验
设备.如图,将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度 H 15.(2016新课标Ⅱ)轻质弹簧原长为2l,将弹簧
=3.2m处,杆上套一质量m=3kg,可沿杆滑动的小 竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体
球,将小球所受的风力调节为F=15N,方向水平向 由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l.现
左,小球以速度v0=8m/s向右离开杆端,假设小球所 将该弹簧水平放置,一端固定在A 点,另一端与物块
受风力不变,取g=10m/s2,求: P 接触但不连接.AB 是长度为5l的水平轨道,B 端与
(1)小球落地所需时间和离开杆端的水平距离; 半径为l的光滑半圆轨道BCD 相切,半圆的直径BD
(2)小球落地时的动能; 竖直,如图所示,物块 P 与AB 间的动摩擦因数μ=
(3)小球离开杆端后经过多少时间动能为78J 0.5.用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后释
放,P 开始沿轨道运动,重力加速度大小为g.
(1)若P 的质量为m,求P 到达B 点时速度的大
小,以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点
间的距离;
(2)若P 能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求
P 的质量的取值范围.
14.(2022·天津)我国将于2022年举办冬奥运
会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一,如图所 16.(2016新课标Ⅰ)如图,一轻弹簧原长为2R,
示,质量m=60kg的运动员从长直轨道AB 的A 处由 其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A
静止开始以加速度a=3.6m/s2 匀加速下滑,到达助 处,另一端位于直轨道上B 处,弹簧处于自然状态,直
滑道末端B 时速度vB=24m/s,A 与B 的竖直高度差 5轨道与一半径为 R 的光滑圆弧轨道相切于C 点,AC
H=48m,为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起 6
跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C 处附近 =7R,A、B、C、D 均在同一竖直面内,质量为 m 的小
是一段以O 为圆心的圆弧,助滑道末端B 与滑道最低 物块P 自C 点由静止开始下滑,最低到达E 点(未画
点C 的高度差h=5m,运动员在B、C 间运动时阻力 出),随后P 沿轨道被弹回,最高点到达F 点,AF=
做功W=-1530J,取g=10m/s2. 4R,
1
已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ= ,重力加
(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力
4
Ff 的大
; ( 3 4小 速度大小为g.取sin37°= ,5 cos37°=
)
5
(2)若运动员能承受的最大压力为其所受重力的
79

小题狂刷 高考专题特训
(1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小.
(2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能.
(3)改变物块P 的质量,将P 推至E 点,从静止开 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两
始释放.已知 P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出 部分.共100分,考试时间100分钟.
后,恰好通过G 点.G 点在C 点左下方,与C 点水平相 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
7 一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分.)
距 R、竖直相距R,求P 运动到D 点时速度的大小2 1.(2022·花都区模拟)起重机以1m/s2的加速
和改变后P 的质量. 度将质量为1000kg的货物由静止匀加速地向上提
升,若g 取10m/s2,则在1s内起重机对货物所做的
功是 ( )
A.500J B.4500J
C.5000J D.5500J
2.(2022·山东校级三模)一质量为m 的物体,同
时受几个力的作用而处于静止状态.某时刻其中一个
F
力F 突然变为 ,则经过t时刻,合力的功率的大小是3
( )
2F2t 4F2t
A. 9m B. 9m
2F2t 4F2t
C. 3m D. 3m
3.(2022·定兴县校级模拟)(多选)如图所示,倾
角为θ的斜劈放在水平面上,斜劈上用固定的竖直挡
板挡住一个光滑的质量为m 的小球,当整个装置沿水
平面以速度v向左匀速运动时间t时,以下说法正确
1 ( )
17.(2016新课标Ⅲ)如图,在竖直平面内由 圆 的是 4 A. 小球的重力做功为零
1
弧AB 和 圆弧BC 组成的光滑固定轨道,两者在最 B. 斜劈对小球的弹力做功为2
mgvt
低点B 平滑连接.AB 弧的半径为R,BC 弧的半径为 cosθ
R R
.一小球在A 点正上方与A 相距 处由静止开始自 C. 挡板对小球的弹力做功为零2 4
D. 合力对小球做功为零
由下落,经A 点沿圆弧轨道运动.
4.(2022·海南)(多选)一质量为1kg的质点静
(1)求小球在B、A 两点的动能之比;
止于光滑水平面上,从t=0时起,第1秒内受到2N
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点.
的水平外力作用,第2秒内受到同方向的1N的外力
作用.下列判断正确的是 ( )
9
A.0~2s内外力的平均功率是4 W
5
B. 第2秒内外力所做的功是4J
C. 第2秒末外力的瞬时功率最大
D. 第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值
4
是
5
5.(2022·定兴县校级模拟)(多选)如图所示,质
量相等的物体A 和物体B 与地面间的动摩擦因数相
等,在力F 的作用下,一起沿水平地面向右移动x,则
( )
80

物理·力与运动 功和能
齐平.用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向
下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达
地面),在此过程中 ( )
A. 摩擦力对A、B 做功相等
B.A、B 动能的增量相同
C.F 对A 做的功与F 对B 做的功相等
D. 合外力对A 做的功与合外力对B 做的功相等
6.(2022·福建)如图,表面光滑的固定斜面顶端 A. 物块的机械能逐渐增加
安装一定滑轮,小物块 A、B 用轻绳连接并跨过滑轮 1
B. 软绳重力势能共减少了( ml不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻,A、B 处于同一高 4 g
度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面 C. 物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所
下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块 ( ) 做的功
D. 软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克
服摩擦力所做功的和
10.(2022·德州二模)(多选)如图所示,置于足
够长斜面上的盒子闪为放有光滑球B,B 洽与盒子前、
A. 速率的变化量不同 后壁接触,斜面光滑且固定于水平地面上.一轻质弹簧
B. 机械能的变化量不同 的一端与固定在斜面上的木板P 拴接,另一端与A 相
C. 重力势能的变化量相同 连.今用外力推A 使弹簧处于压缩状态,然后由静止释
D. 重力做功的平均功率相同 放,则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中
7.(2022· 定 兴 县 校 级 模 拟) ( )
一个质量为 m 的物体静止放在光
滑水平面上,在互成60°角的大小相
等的两个水平恒力作用下,经过一
段时间,物体获得的速度为v,在力的方向上获得的速
度分别为 、 ,那么在这段时间内,其中一个力做的 A. 弹簧的弹性势能一直减小直至为零v1 v2
功为 ( ) B.A 对B 做的功等于B 机械能的增加量
C. 弹簧弹性势能的减小量等于A 和B 机械能的1 1
A. mv26 B.
2
4mv 增加量
1 1 D.A 所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A
C. 3mv
2 D. 2mv
2
动能的增加量
8.(2022·定兴县校级模拟)半径为R 的四分之 第Ⅱ卷(非选择题 共40分)
一竖直圆弧轨道,与粗糙的水平面相连,如图所示.有 二、非选择题(本大题共3小题,共40分.)
一个质量为m 的均匀细直杆搭放在圆弧两端,若释放 11.(2022·大连校级模拟)近期,为提高警惕保
细杆,它将开始下滑,并且最后停在水平面上.在上述 卫祖国,我国海军为此进行了登陆演练.如图所示,假
过程中 ( ) 设一艘战舰因吨位巨大,只能停锚在离海岸登陆点
s=1.1km处.登陆队员需要从较高的军舰甲板上,利
用绳索下滑到登陆快艇上再进行登陆接近目标,若绳
索两端固定好后,绳索可以近似看成与竖直方向的夹
A. 杆克服摩擦力所做的功为mgR
角θ=37°的斜面.队员甲由静止开始匀加速滑到某最
1
B. 杆克服摩擦力所做的功为2mgR 大速度,再以大小相等的加速度匀减速滑至快艇,速度
C. 重力所做的功为mgR 刚好为零.已知军舰甲板到快艇的竖直高度 H=20m,
1 在队员甲开始下滑时,队员乙在甲板上同时开始向快
D. 外力做的总功为2mgR 艇平抛救生圈,第一个救生圈刚落到快艇,紧接着以相
9.(2022·山东)(多选)如图所示,倾角θ=30°的 同的初速度抛第二个,第二个救生圈刚好与甲队员同时
粗糙斜面固定在地面上,长为l,质量为m,粗细均匀, 抵达快艇.重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°
质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端 =0.8.(人、救生圈和快艇均可视为质点,忽略空气阻
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力).问: 13.(2022·河西区二模)如图所示,在竖直平面
(1)救生圈被抛出时的初速度v0是多大 内,粗糙的斜面轨道 AB 的下端与光滑的圆弧轨道
(2)队员甲在何处速度最大 最大速度vm是多大 BCD 相切于B,C 是最低点,圆心角∠BOC=37°,D 与
(3)若快艇额定功率为P=5kW,载人后连同装 圆心O 等高,圆弧轨道半径R=1.0m,现有一个质量
备总质量为 M=100kg,从静止开始以额定功率向登 为m=0.2kg可视为质点的小物体,从D 点的正上方
陆点加速靠近,离登陆点s1=0.1km时刚好能达到最 E 点处自由下落,DE 距离h=1.6m,物体与斜面AB
大速度vm=10m/s,然后减速靠岸,快艇在水中受到 之间的动摩擦因数μ=0.5.取sin37°=0.6,cos37°=
的阻力恒定,求快艇加速运动的时间t'. 0.8,g=10m/s2.求:
(1)物体第一次通过C 点时轨道对物体的支持力
FN的大小;
(2)要使物体不从斜面顶端飞出,斜面的长度LAB
至少要多长;
(3)若斜面已经满足(2)要求,物体从E 点开始下
落,直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动,在此过程
中系统因摩擦所产生的热量Q 的大小.
12.(2022·松山区校级模拟)如图(a)所示,一木
块放在光滑水平地面上,木块水平表面AB 粗糙,光滑
表面BC 且与水平面夹角为θ=37°.木块右侧与竖直墙
壁之间连接着一个力传感器,当力传感器受压时,其示
数为正值;当力传感器被拉时,其示数为负值.一个可
视为质点的滑块从C 点由静止开始下滑(BC 和BA 由
光滑的小圆弧连接,滑块经过B 点时无动能损失),运
动过程中,传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所
示.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g 取10m/s2.求:
图(a)
图(b)
(1)斜面BC 的长度;
(2)滑块的质量;
(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功.
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