3.4方差同步练习（含答案）苏科版数学九年级上册

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3.4方差
一、单选题
1．甲、乙、丙、丁四名工人一周生产的零件误差（注：误差是指生产的零件直径与标准零件直径的差的绝对值）的平均数与方差：
　 甲 乙 丙 丁
平均数/毫米
方差
根据表中数据，要从中选择一名技术好且发挥稳定的工人参加技能大赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．为弘扬中华民族传统文化，某班50名同学进行端午知识竞赛，测试成绩统计如图，其中有两个数据被污染．下列关于成绩的统计量中，与被污染数据无关的是（　　）
A．中位数，众数 B．中位数，方差
C．平均数，方差 D．平均数，众数
4．甲、乙两位同学准备参加学校科普大赛，如图是他们5次模拟测试成绩的折线统计图，成绩的方差分别记作和，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
5．为庆祝年月日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如下表：
　 甲 乙 丙 丁
平均数
方差
根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．一组数据：5，12，4，5，9，这组数据的平均数和极差分别是（　　）
A．7，8 B．5，8 C．7，7 D．5，7
7．为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法错误的是（　　）
A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是2
8．某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：，，9.6，，.关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是
9．甲、乙两人5次数学考试成绩如表：则以下判断中正确的是（　　）
甲 84 86 85 83 87
乙 84 85 86 85 85
A．， B．，
C．， D．，
10．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（　　）
A．4 B．7 C．8 D．19
11．小赵、小钱、小孙、小李四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字一定含有1的是（　　）
A．小赵选出四个数字的方差等于4.25
B．小钱选出四个数字的中位数是4
C．小孙选出四个数字的平均数等于4
D．小李选出四个数字的极差等于4
12．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
二、填空题
13．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员次射击的平均成绩都是环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知　 　的成绩更稳定．
14．如图是根据某打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．则这组数据的方差是　 　．
15．已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是2，方差是 ，
那么另一组数据 ， ， ， ， 的平均数是　 　，方差是　 　.
16．一组数据的方差可以用式子表示，则　 　；这组数据的平均数是　 　.
17．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 　 　．
三、解答题
18．某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：
甲、乙两人6次测试成绩折线统计图 测试成绩统计分析表： 学生平均分（分）中位数（分）方差（分）甲95▲4乙▲955
（1）求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分.
（2）为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议.
19．甲、乙两名运动员参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近6次训练成绩绘制成折线统计图．
（1）要评价两名运动员的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）请根据折线图分别求出甲运动员的中位数是______，乙运动员的众数是______．
（3）计算甲、乙两个运动员成绩的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？
20．近年来，某市全面开展素质教育，坚持“五育并举”，强化体育锻炼促进学生身心健康全面发展，各校纷纷响应号召，积极开展阳光体育运动．某校将举行阳光跳绳比赛，每班推荐一位学生参赛，八年级（1）班将在甲、乙两位学生中推荐一位参赛．该班级对甲、乙两位同学连续7天一分钟跳绳成绩进行了收集、整理，并绘制了折线统计图：
（1）老师从“平均数”“中位数”“众数”三个角度对两位学生的跳绳成绩进行了分析，并制作了以下统计表，请分别求出表中a，b，c的值．
学生 平均数 中位数 众数
甲 a 160 c
乙 164 b 160
（2）若从甲、乙两位学生中推荐一位参加阳光跳绳比赛，你会推荐谁参加比赛？请给出一条推荐理由．
21．为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全区跳水比赛， 对他们的跳水技能进行考核。在 6 月 1 日至 10 日在相同条件下进行测试， 成绩（单位：分）如图：
（1） 填空： ①　 　 填写 " "， " "或 ）
②乙运动员成绩的中位数为　 　.
（2）假如你是教练， 会选哪位运动员去参加比赛， 请说明选派理由.
22．某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息．
a．七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：
b．九年级学生平均每天阅读时间： 21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50
c．七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：
年级 七 八 九
平均数 26.4 35.2 36.8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ；
（2）求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；
（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，则之间的大小关系为 ．
23．蓬勃发展的快递业， 为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利． 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势． 樱桃种植户小丽经过初步了解， 打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作， 为此， 小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a． 配送速度得分 （满分 10 分）：
甲： 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙： 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b． 服务质量得分统计图 （满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 项目
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息﹐回答下列问题：
（1）表格中的m=　 　；　 　 （填“>”“=”或“<”）
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
24．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b=　 　.
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．B
5．A
6．A
7．D
8．A
9．A
10．A
11．A
12．C
13．甲
14．8
15．4；3
16．9；
17．3
18．（1）解：甲的中位数：95.5分
乙的平均分：（分）
（2）解：甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小稳定，且从统计图的趋势可以看出甲的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加.
19．（1）平均数，7分，7分
（2）甲运动员的中位数是7分，乙运动员的众数是8分
（3）1，4；甲运动员的成绩更稳定
20．（1），，
（2）推荐甲学生参加比赛，因为甲、乙两位学生的中位数相等，但甲的平均数略高，从统计图中可以直观看出甲的稳定性和趋势更好
21．（1）＜；84
（2）解：，甲的成绩更加稳定，
∴选甲参加比赛更合适
22．（1）37
（2）32.8
（3）
23．（1）7.5.；＜
（2）解：小丽应选择甲公司(答案不 一)． 理由如下，
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙平均数相同， 但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定， 小丽应选择甲公司．
（3）解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况． (答案不唯一，言之有理即可)
24．（1）解：如图所示，
（2）17
（3）解：当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
理由如下：
由（2）知a+b=17，则b=17-a，
∵ 甲比乙的成绩稳定，
∴ S甲2＜S乙2，
即＞0.8，
，
将b=17-a代入得，，
∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10，
∴ 7≤a≤10，
∵a为整数，
∴ a=7，8，9，10，
当a=7时，；
当a=8时，；
当a=9时，；
当a=10时，.
∴ a=7或10，
当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
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