2.8圆锥的侧面积同步练习（含解析）苏科版数学九年级上册

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2.8圆锥的侧面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A． B．1 C． D．4
2．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（　　）
A．1 B． C．2 D．
3．如图，的斜边，一条直角边，现以边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．斐波那契螺旋线也称“黄金黑旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将共圆弧连接起来得到的．若用图中接下来的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（　　）

A． B．2 C． D．4
5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）

A． B． C． D．
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积是（ ）

A． B． C． D．
7．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于( )
A． B． C． D．
8．如图是将一个圆锥的侧面展开得到的扇形纸片，已知该扇形的半径是，弧长是，则这个圆锥的高是（　　）

A． B． C． D．
9．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，从边长为的正方形铁皮中，剪下一块圆心角为的扇形铁皮，要把它做圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A． B． C． D．
11．已知圆锥的高为，母线长为，则其侧面展开图的面积为（ ）
A．60π B．70π C．80π D．90π
12．用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 ．

14．若圆锥底面圆的周长为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为 ．
15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ．（结果保留）
16．若把一个半径为5，圆心角为的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 ．
17．已知一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 ．（附：球的表面积公式，其中为球的半径）
三、解答题
18．如图，在扇形中，C是上一点，延长到D，且．
(1)求的度数；
(2)扇形是某圆锥的侧面展开图，若，求该圆锥的底面半径．
19．如图是某几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称：________；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．
20．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；
(2)连接，则的半径为______；扇形的圆心角度数为______；
(3)若扇形是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．

(1)外接圆的圆心的坐标是______；
(2)求该圆圆心到弦的距离；
(3)以所在直线为旋转轴，将旋转一周，求所得几何体的表面积．
22．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，求这个圆锥侧面展开图的圆心角．
23．如图①，已知圆锥的母线长，若以顶点为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角．

(1)求圆锥的底面半径；
(2)求圆锥的全面积．
24．如图，是正五边形的外接圆，的半径为，点在上（点不与点A，B重合）．

(1)直接写出的度数__________；
(2)连接，，得到扇形，将扇形围成一个圆锥，求该圆锥的底面圆的半径．
《2.8圆锥的侧面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B C B B A B C
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设这个圆锥的底面圆半径为，利用弧长公式得到，然后解关于的方程即可．
【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为，
根据题意得，
解得，
所以这个圆锥的底面圆半径为1．
故选：B
2．C
【分析】根据弧长等于底面圆的周长列方程解答．
【详解】解：设底面圆的半径是r，
，
解得，
故选：C．
【点睛】此题考查了利用扇形求底面圆的半径，熟记扇形的弧长公式是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了圆锥的计算和点、线、面、体．可得圆锥的底面半径为，母线长为，再根据圆锥的侧面积底面周长母线长即可得出答案．
【详解】解：圆锥的侧面积为．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，结合斐波那契数的规律，及扇形的弧长公式进行转化是解题关键．根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可．
【详解】解：根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，
∴接下来的扇形半径为，
对应的弧长，
设圆锥底面半径为r，则．
．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了简单几何体的三视图、勾股定理、圆锥的侧面积，先根据三视图判断这个几何体为圆锥，再运用勾股定理求出圆锥母线的长，最后根据圆锥的侧面积计算即可，明白要运用勾股定理求出圆锥母线的长是解题的关键．
【详解】解：观察这个几何体的三视图得，这个几何体为圆锥，
如图，标记主视图三角形三个顶点、、，过点作于点，

根据题意得：，，，
∴，
∴，即圆锥的母线长为，
∴这个圆锥的侧面积，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键．
首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积和底面积，则全面积可求．
【详解】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，
其底面直径为6cm，母线长为8cm，
所以其侧面积为：，
底面积为：，
全面积为：
故选：B
7．B
【分析】根据圆锥的侧面积（为圆锥体底面圆的半径，为圆锥的母线长）进行计算即可得出结果．
【详解】解：这个冰淇淋外壳的侧面积为：（）．
故选：B
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握公式：圆锥的侧面积（为圆锥体底面圆的半径，为圆锥的母线长）是解题的关键．
8．A
【分析】设圆锥的底面圆的半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解方程得到，然后利用勾股定理计算圆锥的高．
【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意得，
解得，
即圆锥的底面圆的半径为，
所以这个圆锥的高为．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．
9．B
【分析】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式，进行解答，即可．
【详解】∵圆锥的底面半径为，母线长为，
∴圆锥的侧面积为：，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了圆锥的计算，扇形的弧长计算，勾股定理等知识点，先根据弧长公式求出圆锥的底面圆的周长，再求出圆锥的底面圆的半径，最后勾股定理求出圆锥形容器的高即可，
掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：圆锥的底面圆的周长为，
设圆锥的底面圆的半径为，
则，
解得：，
则这个圆锥形容器的高为，
故选：．
11．A
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据公式计算圆锥的侧面展开图的面积即可；
本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面展开图面积公式是解题的关键．
【详解】解：圆锥的高为，母线长为
圆锥的底面圆的半径为，
圆锥的侧面展开图的面积

故选：A．
12．B
【分析】本题主要考查了扇形面积的计算．先求出扇形的弧长，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，用扇形的弧长，可求圆锥的底面半径，利用勾股定理得出答案．
【详解】解：∵扇形的弧长，
∴圆锥的底面半径为，
∴这个圆锥形筒的高为．
故选：B．
13．
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
【详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的侧面积以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．
14．48
【分析】本题主要考查了圆锥侧面展开图的知识，熟练掌握相关公式是解题关键．设该圆锥的母线长为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可得，求解可得答案．
【详解】解：设该圆锥的母线长为，
∵圆锥的侧面展开图为一扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，
∴，解得，
即该圆锥的母线长为48．
故答案为：48．
15．
【分析】本题考查由三视图还原为立体图形求表面积，涉及求圆锥表面积、求圆柱表面积等，作出立体图形，如图所示，从而根据扇形面积公式、圆面积公式，将立体图形表面积表示出来即可得到答案，根据三视图还原成立体图形是解决问题的关键．
【详解】解：根据三视图，还原为立体图形，如图所示：
圆锥底面半径为，圆锥母线长为，
这个几何体的表面积是，
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查了圆锥，设该圆锥的底面圆的半径为r，则，进行计算即可得；掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长是解题的关键．
【详解】解：设该圆锥的底面圆的半径为r，
，
，
，
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了几何体的表面积，根据三视图判断这个几何体的形状，再根据圆锥体、球体的侧面积的计算方法进行计算即可，通过三视图判断几何体的形状是解题的关键．
【详解】解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是由一个底面直径为，高为的半球体与一个底面直径为，高为的圆锥体的组合体，
圆锥体的母线长为，
∴它的表面积为，
故答案为：．
18．(1)150°
(2)5
【分析】对于（1），作一个圆周角，再求出这个角，然后根据圆周角定理求出答案即可；
对于（2），先根据弧长公式求出弧长，再根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列出等式，求出半径即可．
【详解】（1）根据题意作图如下：
作出所对的圆周角，
∵，，
∴，
∴；
（2）设该圆锥的底面半径为r，
根据题意得，
解得，
∴该圆锥的底面半径为5．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，弧长公式等，掌握扇形弧长与对应的圆锥的底面周长之间的关系是解题的关键．
19．(1)圆锥
(2)
【分析】（1）由三视图可知，该工件为底面直径为4cm，母线长为5cm的圆锥体；
（2）由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的表面积．
【详解】（1）解：由此几何体的三视图知，该几何体是底面直径为4cm，母线长为5cm的圆锥；
（2）解：此几何体的表面积为．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，圆锥的表面积．三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系．
20．(1)画图见解析，
(2)，
(3)
【分析】（1）找到的垂直平分线的交点D，设，由，利用两点间距离公式解方程即可求出y的值，即可得到圆心坐标；
（2）利用勾股定理求出得长，即可得到圆的半径长，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即，则扇形的圆心角度数为；
（3）先求得扇形弧长，除以即为圆锥的底面半径．
【详解】（1）解：作的垂直平分线相交于点D．
设．
∵，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：如图所示，连接，
由（1）得，
∴的半径为；
∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴扇形的圆心角度数为，
故答案为：，；
（3）解：由题意得，该圆锥的底面半径为；
【点睛】本题考查了垂径定理的推论以及圆锥的有关计算，勾股定理和勾股定理得逆定理．用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆周长．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）分别作的垂直平分线，即可解答；
（2）用中点公式求得的中点，再利用勾股定理即可解答；
（3）旋转后的几何体为半径为2，高为6的圆锥，减去半径为2，高为2的圆锥，据此求出表面积即可．
【详解】（1）解：如图，外接圆的圆心的坐标是，

故答案为：；
（2）解：根据中点公式，可得的中点，
（3）解：旋转后的几何体为半径为2，高为6的圆锥，减去半径为2，高为2的圆锥，
则他们的母线长为，，
所得表面积为．
【点睛】本题考查了外接圆、两点之间的距离公式、圆锥表面积公式，勾股定理，正确得到旋转后的图形是解题的关键．
22．这个圆锥侧面展开图的圆心角为
【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：，
设圆心角的度数是度，则，
解得：，
这个圆锥侧面展开图的圆心角为．
【点睛】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据圆锥底面圆周长的3倍＝扇形的弧长，构建方程求解即可．
（2）根据表面积＝底面积＋侧面积，计算即可．
【详解】（1）由题意得：，
∴cm．
（2）圆锥的全面积．
【点睛】本题考查圆锥的计算，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．(1)或；
(2)4cm或6cm.
【分析】（1）根据正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论；
（2）根据弧长公式及圆周长公式即可得到结论.
【详解】（1）如图，

连接，，
是正五边形的外接圆，
，
，
，
，
故答案为：或；
（2）
，
，
①当时；的长度，
该圆锥的底面圆的半径为（cm），
②当时，的长度，
该圆锥的底面圆的半径为（cm），
答：圆锥的底面圆的半径为4cm或6cm.
【点睛】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理及弧长公式是解题的关键.
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