2.3整式的概念同步练习（含解析）湘教版数学七年级上册

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2.3整式的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式 B．的次数是4
C．的系数是 D．是单项式
2．观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A． B． C． D．
3．如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．整式，0，，，，，，中单项式的个数有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
5．少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由基础图形进行若干次平移后组成的有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（ ）
A．6070 B．6073 C．6076 D．6079
6．下列说法正确的是（ ）
A．不是一个代数式
B．0是一个单项式
C．一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于5
D．单项式的系数是
7．下列关于代数式的说法正确的是（ ）
A．二次三项式 B．二次项是 C．按x降幂排列 D．常数项是1
8．多项式按的降幂排列的是（ ）
A． B．
C． D．
9．单项式的次数是（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
10．已知单项式的次数是3，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．在，，，，，这些代数式中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列代数式中单项式共有（ ）个．
，，，，，a，．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．单项式的次数是 ．
14．若是关于x、y的10次单项式，且系数是8，则 ．
15．已知关于的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ．
16．多项式中次数最高的项是 ．
17．已知多项式是关于的四次三项式，则 ．
三、解答题
18．找规律：
(1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … …
请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（ ）
(2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．

①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人．
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人．
19．【观察思考】
（1）如图，已知点A、B、C、D在直线l上．请你写出图中以A、B、C、D为左端点的线段；
【总结归纳】
（2）若一条线段上有m个点（包括两个端点），则该线段上共有多少条线段？请填写下表，并说明结论的正确性；
点个数 2 3 4 5 … m
线段条数 1 3 6 ___ … ____
【解决问题】
（3）某班40名同学在一次跳绳比赛中，若每两人都要进行一场比赛，则共比赛多少次？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式的系数．
(1)填空：_____，_____，______，______；
(2)求的值．
21．已知多项式是六次四项式．
(1)求m的值；
(2)将该多项式按照x的降幂顺序排列．
22．有一列式子：①，②，③r，④，⑤，⑥，⑦，⑧1
(1)请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内：
(2)填空：单项式中__________的次数最高，次数是__________．
23．下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个：
，，，，……
如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？
24．已知关于，的三次单项式，求的值．
《2.3整式的概念》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A C B C C D A
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【详解】解：A、是二次三项式，说法正确，故此项不符合题意；
B、的次数是4，说法正确，故此项不符合题意；
C、的系数是，说法正确，故此项不符合题意；
D、不是单项式，原说法错误，故此项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式和多项式的相关定义．
2．B
【分析】本题考查了单项式规律题，正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是关键．
根据已知的式子可以得到系数是以为底的幂，指数是式子的序号减1，x的指数是式子的序号，据此即可解答．
【详解】解：第9个单项式是．
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，多项式中每个单项式都叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案．
【详解】解：∵整式是关于x的三次三项式，
∴，
∴，
故选：B．
4．A
【分析】根据单项式的概念进行判断即可．
【详解】解：由题意可得，单项式有：，0，，，，，，
故选：A．
【点睛】本题考查单项式的概念，熟练掌握数字和字母的乘积或单独的一个数字和字母叫做单项式是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形找出已知规律是解题关键．观察图形发现第个图案由个基础图形组成，即可求解．
【详解】解：由图形可知，第1个图案由4个基础图形组成，，
第2个图案由7个基础图形组成，，
第3个图案由10个基础图形组成，，
……
观察发现，第个图案由个基础图形组成，
第2025个图案中的基础图形个数为，
故选：C．
6．B
【分析】根据代数式的定义及单项式的定义及系数和多项式的次数逐一判断即可求解．
【详解】解：A、是一个代数式，则A选项错误，故A选项不符合题意；
B、0是一个单项式，则B选项正确，故A选项符合题意；
C、一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数等于或小于5，则C选项错误，故C选项不符合题意；
D、单项式的系数是，则D选项错误，故D选项不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了代数式的定义、多项式的系数和单项式的定义及系数，熟练掌握上述知识是解题的关键．
7．C
【分析】本题主要考查了多项式的项数，次数的定义，多项式的升降幂排列．根据多项式的项数，次数，升降幂排列的定义，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、代数式是三次三项式，故原题说法错误；
B、代数式的二次项是，故原题说法错误；
C、代数式是按x降幂排列，故原题说法正确；
D、代数式的常数项是，故原题说法错误；
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，熟练掌握多项式的相关知识是解题的关键．
将多项式按照字母的指数由大到小的顺序排列即可．
【详解】解：多项式按的降幂排列为：，
故选：C．
9．D
【分析】根据单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，据此解答即可．
【详解】解：单项式的次数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
10．A
【分析】本题考查单项式的次数定义；单项式的次数等于各个字母的指数和．根据单项式的次数定义即可得，则得解．
【详解】解：根据单项式次数的定义得：
，
可得，
故选：A．
11．B
【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义．根据单项式的定义，逐一判断各代数式是否为单项式即可．
【详解】：含减法运算，是多项式，不是单项式；
0.3：常数项，属于单项式；
：分母含变量，是分式，不是单项式；
：分母含变量，是分式，不是单项式；
：含减法运算，是多项式，不是单项式；
：由常数与变量的乘积构成，是单项式；
综上，单项式有0.3和，共2个．
故选：B．
12．D
【分析】根据单项式的定义逐个进行判断即可．
【详解】解：不是单项式，不符合题意；
是单项式，符合题意；
是单项式，符合题意；
是单项式，符合题意；
不是整式，不符合题意；
a是单项式，符合题意；
是单项式，符合题意；
综上：单项式有5个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是掌握单项式的定义：数字和字母的乘积是单项式，单独的一个数字和字母也是单项式．
13．8
【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
【详解】解：单项式，
的次数是，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
14．1或/或1
【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．利用单项式的定义得出m的值，进而利用单项式次数的定义得出n的值，进而得出答案．
【详解】∵是关于x、y的10次单项式，且系数是8，
∴，
∴，
∴或，
当时，；
当时，；
综上，的值为1或，
故答案为：1或．
15．
【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，可得的值，根据代数式求值即可得到答案．
【详解】解：由多项式不含项和项，
得：，，
解得：，，
原多项式为：，
当时，．
【点睛】本题考查了代数式求值及多项式概念，理解多项式不含有的项的系数为零是解题关键．
16．
【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．几个单项式的和叫作多项式，多项式中次数最高的项叫作最高次项．多项式的最高次项：多项式中次数最高的项叫作最高次项，根据定义解答即可．
【详解】解：多项式中次数最高的项是，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，代数式求值，解题的关键是根据多项式的项和次数的定义得出的值，根据多项式的项和次数定义进行解答即可．
【详解】解：是关于的四次三项式，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
18．(1)
(2)①；②共可坐112人
【分析】本题主要考查数字规律的运算，理解表格信息，图示信息，找出数量关系，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
（1）根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数，由此即可求解；
（2）根据题意，把代入，可得5张桌子拼在一起可以坐的人数，再计算8大张桌子的人数，即可求解．
【详解】（1）解：根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数，
∴输入时，输出的结果为，
∴当输入时，输出的结果为，
故答案为：；
（2）解：①根据题意，2张桌子拼在一起可以坐8人，3张桌子拼在一起可以坐10人，
∴张桌子拼在一起可以坐：人，
故答案为：；
②当时，即5张桌子拼在一起时可以坐（人），
∴8张大桌子可以坐（人），
∴共可以坐112人．
19．（1）以点A为左端点向右的线段有：线段；以点C为左端点，向右的线段有：线段；以点D为左端点向右的线段有：线段；没有以点B为左端点的线段；（2）10，，见解析；（3）780次
【分析】本题考查了线段数量问题及其应用，有条理思考问题是解题的关键；
（1）按照两点确定一条线段，分别按A、C、D、B为左端点的线段进行即可；
（2）完成表格填写，找出规律即可说明结论正确；
（3）把问题转化为一条直线上的40个点，线段总条数的问题，直接代入（2）中的结论即可求解．
【详解】解：（1）以点A为左端点向右的线段有：线段；以点C为左端点，向右的线段有：线段；以点D为左端点向右的线段有：线段；没有以点B为左端点的线段；
（2）表格完成如下
点个数 2 3 4 5 … m
线段条数 1 3 6 10 …
从左往右，以第一个点为左端点的线段有条，以第二个点为左端点的线段有条，以第三个点为左端点的线段有条，……，以第个点为左端点的线段有条，以第个点为左端点的线段有条，以第个点为左端点的线段没有，则共有条；
故答案为：10，；
（3）问题转化为一条直线上的40个点，线段总条数的问题，
所以当时，（次）；
答：每两人都要进行一场比赛，则共比赛780次．
20．(1)0，1，，
(2)
【分析】本题主要考查代数式的值、相反数、倒数、绝对值及单项式，熟练掌握各个概念是解题的关键；
（1）根据相反数、倒数、绝对值及单项式的系数可进行求解；
（2）把（1）中的值代入进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
故答案为0，1，，；
（2）解：∵，，，，
∴，
∴
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．
（1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是六次四项式，求出m的值即可；
（2）根据降幂排列的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式，
∴，
∴；
（2）解：多项式按照x的降幂顺序排列为．
22．(1)代数式：①③④⑤⑥⑦⑧；单项式：③④⑦⑧；多项式：①⑥
(2)⑦，5
【分析】（1）根据代数式、单项式和多项式的定义进行求解即可；
（2）根据单项式次数的定义进行求解即可．
【详解】（1）填入的序号如图所示：
（2）单项式的有：③④⑦⑧，
③的次数为，
④的次数为，
⑦的次数为，
⑧的次数为，
∴单项式中⑦的次数最高，次数是．
故答案为：⑦，．
【点睛】本题考查了代数式、单项式和多项式，熟知其相关概念定义是解题的关键．
23．
【分析】观察单项式的正负规律、分子与分母的变化规律以及a的指数变化规律，据此写出第21个单项式．
【详解】解：第1个单项式为：，
第二个单项式为：，
第三个单项式为：，
第四个单项式为：，
…
第n个单项式为：．
∴第21个单项式为．
【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
24．
【分析】本题考查的知识点是单项式的定义及其次数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值，解题关键是根据单项式的定义及其次数的定义求出、的值．
先根据单项式的定义及其次数的定义求出、的值，再代入即可求解．
【详解】解：关于，的三次单项式，
，
，
．
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