第二章代数式同步练习（含解析）湘教版数学七年级上册

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第二章代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．多项式按x的升幂排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若单项式与是同类项，则式子等于（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
3．以下是一组按规律排列的单项式：，，，，……，其中第个多项式是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组代数式中，是同类项的共有 （ ）
（1）与 （2）与 （3）与 （4）与
A．组 B．组 C．组 D．组
6．，，，，，……．请你推算的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．已知、互为倒数，是绝对值最小的数，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
8．下列式子是代数式的是（ ）
① ② ③ ④
A．① B．② C．③ D．④
9．如果与是同类项，则的相反数为（　　）
A． B． C．0 D．1
10．一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（ ）
A． B． C． D．
11．已知的值为8，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．7
12．把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某学校餐厅有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际使用过程中每天节约a吨，则这批煤实际比计划多用的天数用代数式表示为 ．
14．某商店上月收入元，本月收入比上月的2倍多10元，则本月收入 元．
15．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ．
16．已知，，，…，依此类推，则 ．
17．、、在数轴上的位置如图，化简： ．
三、解答题
18．先合并同类项，再求代数式的值：，其中，．
19．鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下：
新鞋号 220 225 230 235 … 270
旧鞋号 34 35 36 37 …
(1)求的值；
(2)若新鞋号为，旧鞋号为，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式．
20．已知，两数在数轴上的位置如图所示，化简代数式．
21．化简：
(1)
(2)．
22．列代数式．
(1)a的3倍与b的的和
(2)比a与b的差的一半大1的数．
23．将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
(1)十字框中的五个数的和等于 ．
(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 ．
(3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次 ， ， ， ， ．
(4)框住的五个数的和能等于2019吗？
24．为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（2024年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（50度至300度）、中度近视（300度至600度）和高度近视（超过600度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表：
镜片度数（度） 100 200 400 … 1000
镜片焦距 1 …
(1)根据上表体现出来的规律，请用式子表示镜片度数（度）与镜片焦距之间的关系，并判断与成什么比例关系；
(2)若小明所戴眼镜镜片的焦距为，请根据该镜片的度数判断他属于哪一类近视．
《第二章代数式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C C C B B A B
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】本题考查了多项式，各项以和的形式组成多项式（有时加号省略不写），所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号．根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来．
【详解】解∶多 项式按x的升幂排列为，
故选∶C．
2．A
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得，，
所以．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
3．D
【分析】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．分别找到系数，符号以及字母的次数的规律，可解出本题．
【详解】解：第1个单项式是，
第2个单项式是，
第3个单项式是，
第4个单项式是，
，
第个单项式是．
故选：D．
4．C
【分析】此题考查了代数式求值，关键是能准确代入，并求解．将，代入该代数式进行计算、求解即可．
【详解】解：当，时，
，
故选：C．
5．C
【分析】本题是对同类项定义的考查，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；
根据同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，进行判断即可求解；
【详解】解：（1）所有的常数都是同类项， 所以与是同类项；
（2）和（3）符合同类项定义；
（4）虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项；
所以同类项的有（1）（2）（3），共组；
故选：C
6．C
【分析】由题意可得的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2022÷4结果的余数即可．
【详解】解：∵，，，，，……，
∴的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，
∵，
∴的末位数字是4，
故选：C．
【点睛】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律．
7．B
【分析】此题考查了有理数的混合运算，倒数和绝对值的概念熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据倒数相乘为1，绝对值最小的数为0即可算出结果．
【详解】∵、互为倒数，是绝对值最小的数，
∴，，
∴
故选：B
8．B
【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键；
根据代数式的定义逐项判断即可．
【详解】解：①，表示左右两边的式子相等关系，不是代数式；
②是数5与字母t的乘积，符合代数式的定义，是代数式；
③，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式；
④，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式；；
综上可知，是代数式的有②，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了同类项，相反数．根据同类项的定义可得，从而可得，然后根据相反数的意义即可解答．
【详解】解：与是同类项，
，
，
，
的相反数为，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意，可以用含的式子表示这个两位数．
【详解】解：由题意可得，
表示这个两位数的式子是，
故选：B．
11．C
【分析】根据题意得出，代入代数式求值即可求解．
【详解】解：多项式的值为，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了多项式的降幂排列，把多项式降幂排列就是把多项式的项按照次数从大到小的顺序排列，解决本题的关键是把多项式按的降幂排列，然后再找到第三项即可．
【详解】解：把多项式按的降幂排列，
得到：，
它的第三项为．
故选：C ．
13．
【分析】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题的等量关系为：多用的天数=后来可用的天数-原计划用的天数．
【详解】解：这批煤实际比计划多用的天数用代数式表示为．
故答案为．
14．
【分析】根据本月收入=上月收入即可得出结论．
【详解】解：本月收入为：元，
故答案为：
【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的数量关系是解决此题的关键．
15．
【分析】本题考查整式的加减运算．根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可．
【详解】解：依题意这个多项式为：
，
故答案为：．
16．
【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为为奇数和偶数两种情况讨论即可．
【详解】，
，
，
，
，
，
为奇数时，，为偶数时，，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．
17．
【分析】此题考查了绝对值化简，合并同类项．根据数轴求得的符号，然后确定，，的符号，化简即可．
【详解】解：由数轴可得，
所以，，，，
∴
．
故答案为：．
18．，．
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，利用合并同类项法则计算，然后把，代入求解即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查整式及有理数的运算，发现规律是解题的关键．
（1）根据表格数据观察得出规律求解，即可解题；
（2）根据数据规律，写出、的关系式即可．
【详解】（1）解：根据表格数据观察可知，旧鞋号增加号，对应新鞋号增加号，
，，
即的值为；
（2）解：由题意可知，，
即．
20．
【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】解：由数轴可知且，，，
∴，
∴
．
21．(1)
(2)
【分析】此题考查了合并同类项，解题的关键是：
（1）原式根据合并同类项法则计算；
（2）原式根据合并同类项法则计算．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
22．(1)
(2)
【分析】（1）a的3倍为，b的表示为，将其相加即可；
（2）a与b的差的一半表示为：，再计算比其大1即可．
【详解】（1）a的3倍为，b的表示为，
表示为：；
（2）a与b的差的一半表示为：，比其大1，
表示为：．
【点睛】题目主要考查列代数式，理解各数之间的关系是解题关键．
23．(1)
(2)
(3)，，，，
(4)不能，理由见解析
【分析】本题主要考查代数式和整式的加减：
（1）计算即可；
（2）左侧数为，右侧数为，上方数为，下方数为；
（3）根据题意可知，求解即可；
（4）偶数的和只能为偶数．
【详解】（1）
故答案为：
（2）左侧数为，右侧数为，上方数为，下方数为．
故答案为：
（3）根据题意可知
解得
所以，左侧数为，右侧数为，上方数为，下方数为．
所以，这五个数从小到大依次为，，，，．
故答案为：，，，，
（4）不能，因为偶数的和只能为偶数．
24．(1)，与成反比例关系
(2)中度近视
【分析】（1）计算的值，得到定值，由此判断与成反比例关系；
（2）先将镜片的焦距为，后代入关系式，计算y值，解答即可．
本题考查了反比例关系的应用，根据解析式计算，熟练掌握反比例函数关系的确定和计算是解题的关键．
【详解】（1）解：，，，．
根据题意，得与的积恒为100，
则与的关系用式子表示为．
与成反比例关系．
（2）解：．
当镜片焦距为时，镜片度数为（度）．
，
故小明属于中度近视．
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