第一章有理数同步练习（含解析）湘教版数学七年级上册

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第一章有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5 B．5或 C．或1 D．或5
2．（ ）
A．5 B． C．29 D．
3．一个月内，小明妈妈体重增加记作，则表示（ ）
A．体重增加 B．体重减少 C．体重没有变化 D．体重增加
4．平陆运河是我国在西南地区开辟的由西江干流向南入海的江海联运大通道，也是广西向海经济的骨干工程，预计建成后年单向通过能力为89000000吨，89000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各数中最小的是（ ）
A． B．0 C．1 D．
6．数轴上点P表示的数为，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　）
A．1 B． C．1或 D．1或7
7．据广东气象台发布，2024年广东高寒山区最低温度为℃．下列四个数中，比小的数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
8．数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（ ）
A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数
9．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法不正确的是（ ）
A．既是负数、分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．是负整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
11．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（ ）
A． B．
C． D．
12．的绝对值是（　　）
A． B．2024 C． D．
二、填空题
13．将分数化成小数为 ．
14．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为 ．
15．比较下列各组数的大小：
（1） 0；
（2）0.3 ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
16．计算： ．
17．阳光中学举办了一次足球比赛，七（1）班在3场足球比赛中的成绩如下：第1场胜，第2场负，第3场胜．七（1）班在这次比赛中总的净胜球数（进球数减去失球数）是 ．
三、解答题
18．计算：．
19．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：．
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10 010转化为十进制数∶，其他进制也有类似的算法；
(1)[发现]根据以上信息，将二进制数10111转化为十进制数是多少？
(2)[迁移]按照上面的格式将八进制数“4362”转化为十进制数；
(3)[应用]在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．
20．化简下列分数：
(1)；
(2)．
21．如图，数轴上的位置所示．
(1)在图上标出，的位置；
(2)比较，，，的大小．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．计算：
(1)
(2)
24．已知，．当x，y异号时，求x，y的值．
《第一章有理数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D A C D C B C
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可．
【详解】解：当点在2的左边时：，
当点在2的右边时：，
故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了有理数减法运算及绝对值，先求绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．
【详解】解：小明妈妈体重增加记作，
则表示体重减少.
故选：B．
4．D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：D
5．A
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
【详解】解：
∴最小，
故选：A．
6．C
【分析】分两种情况讨论：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，即可求解．
【详解】解：当与点P距离为4个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为；
当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为；
综上所述，该点表示的数为1或，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
7．D
【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法．
利用有理数大小比较的方法逐项进行判断即可．
【详解】解：A.，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】根据数轴上点的特点进行解答即可．
【详解】解：数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是非正数，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．
9．B
【分析】本题考查正数与负数，绝对值的计算；熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码．
【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得：
；
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码；
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了有理数的分类，有理数包括整数和分数，据此逐项分析即可．
【详解】A. 既是负数、分数，也是有理数，说法正确，不符合题意；
B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数，说法正确，不符合题意；
C. 是负整数，也是有理数，说法错误，符合题意；
D. 0是正数和负数的分界，说法正确，不符合题意；
故选：C．
11．D
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握省略加号和括号的形式的方法是解题的关键．利用省略加号和括号的形式的方法，先把减法变为加法，再省略括号和加号即可．
【详解】解：
，
故选：D．
12．B
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：，
故选：B．
13．
【分析】此题主要考查了有理数的除法．根据分数化小数的方法，把分数化成小数即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查相反数定义及倒数的定义，根据互为相反的两个数的和为0，互为倒数的两个数积为1代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，，
∴，，，
当时，
，
当时，
，
故答案为：或．
15．
【分析】首先求绝对值，然后根据有理数比较大小的方法求解即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）∵，
∴；
（4）∵，，
∴；
（5）∵，
∵，，
∴；
（6）∵，
∵，
∴．
故答案为：，，，，，．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，负号后面的数越大此数就越小．
16．
【分析】本题考查了有理数的加法运算以及加法运算律，根据加法运算律添加大括号，简便计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
17．2
【分析】用进球总数减去失球总数即可得七（1）班在这次比赛中总的净胜球数．
本题考查了用有理数加减运算解决实际问题．正确的列式和计算是解题的关键．
【详解】解： ．
故答案为：2．
18．0
【分析】本题考查了有理数混合运算，理解分配律是解答关键．
利用分配律先提取，再进行计算求解．
【详解】解：
．
19．(1)23
(2)2290
(3)121天
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算．
（1）根据二进制数10111转化为十进制数的含义列式为：，再计算即可；
（2）八进制数“4362”转化为十进制数的含义列式为：，再计算即可；
（3）根据“结绳计数”的含义列式为：，再计算即可．
【详解】（1）解：将二进制数“10111”转化为十进制数是：
；
（2）解：将八进制数“4362”转化为十进制数是：
；
（3）解：孩子已经出生的天数为．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查分数的化简，掌握分数的基本性质是解决问题的关键．
（1）第一步先确定符号，第二步按照分数的基本性质进行化简；
（2）第一步先确定符号，第二步按照分数的基本性质进行化简．
【详解】（1）解:；
（2）．
21．(1)作图见详解
(2)
【分析】本题主要考查有理数与数轴，掌握有理数与数轴的一一对应关系是解题的关键．
（1）根据相反数，有理数与数轴的关系即可求解；
（2）运用数轴的特点“从左往右，数字依次增大”，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，相反数的定义和性质作图如下，
（2）解：根据（1）中的图示可得，．
22．(1)
(2)0
【分析】本题考查有理数的乘法运算，掌握知识点是解题的关键．
（1）先判断代数式的正负性，再进行约分，即可解答；
（2）有理数的乘法运算中，有0因数，结果为0．
【详解】（1）解：原式．
（2）原式．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数的乘法运算：
（1）根据有理数的加法运算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘法运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
24．，或，
【分析】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
根据绝对值的意义及x，y异号即可求出x，y的值．
【详解】解：∵，，
∴ ，，
∵x，y异号，
∴，或，．
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