1.4有理数的加法和减法同步练习（含解析）湘教版数学七年级上册

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1.4有理数的加法和减法
一、单选题
1．我国某港口的正常潮高是1.6米．如果潮高达到2.0米，记作米，那么潮高1.2米记作（　　）米．
A． B． C． D．
2．如图，这是某地1月9日~1月13日的气温预测图．通过预测图可知，12日这一天的最高气温与最低气温的相对差值为（　　）
A． B． C． D．
3．点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是（　　）
A． B． C．或 D．或
4．下列说法：①在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数；②正整数、负整数都是有理数；③数轴上在原点左侧的数，离原点越远，数越小；④两个数的和一定大于其中的任意一个加数．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．③ C．①②④ D．①②③④
5．下列各式中，去括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如果，且，那么一定正确的是（　　）
A．a为正数，且 B．a为负数，且
C．b为负数，且 D．b为正数，且
7．如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．小于4，但不小于的所有整数之和为（　　）
A．0 B． C． D．
9．若两个有理数的和为负数，则这两个有理数（　　）
A．一定都是负数
B．一定是一正一负，且负数的绝对值大
C．一定是一个为零，另一个为负数
D．至少有一个是负数，且仅有一个负数时该负数绝对值最大
10．已知a为给定的整数，记G(x)=a-x+|x-a|.若G(1)+G(2)+…+G(2015)+G(2016)=72，则a的值是(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
11．将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（　　）
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
12．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（　　）．
A．6 B．5 C．4 D．1
二、填空题
13．我们规定“★”是一种数学运算符号：A★B=(A+B)-(A-B)，则3★(-5)=　 　。
14．某市某一天的最低气温是，最高气温是，该市这一天的温差是　 　．
15．某市一天最高气温是，最低气温是，则这天的日温差是　 　℃．
16．数轴上100个点所表示的数分别为a1，a2，a3，…，a100，且当i为奇数时，当i为偶数时，则　 　. 若则m=　 　.
17．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：．在这6个数中，任意取三个数作为的值，则的最大值为　 　．
三、解答题
18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下＋5，一3，＋10，－8，－6，＋12，一10，（单位，米）
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
19．已知a的相反数是它本身，b是最小的正整数，，求的值．
20． 出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王共耗油多少升？
21．观察下列等式：|-2+1|=2-1，|-3.5+2.1|=3.5-2.1，|-7+ |=7- ，…
（1）等号左边绝对值内，是两个怎样数的和 如何用加法法则解释这些等式
（2）用a表示一个有理数，且|a+1|=|a|-1，请问a是什么样的数 用文字描述这个数.
22．已知，，且．
（1）当，同号（符号相同）时，求的值；
（2）当，异号（一正一负）时，求的值
23．若，；
（1）求的值；
（2）若，求的值．
24．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费.某出租车公司坐落于南北方向的智慧大道边，司机小王从公司出发，在智慧大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定公司以北为正，公司以南为负，单位：km）
第1批 第2批 第3批 第4批
+6 +2 -4 -13
（1）送完第4批客人后，出租车在公司的　 　边（填“南或北”），距离公司　 　km的位置；
（2）在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元
（3）若将上述实际问题用数轴表示，数轴的单位长度为1km，点A、B、C、D分别表示这四批客人的下车地点，若点P表示出租车此时正在AC之间某一位置时，点P在数轴上表示为，求的值.
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．B
6．B
【解析】解：∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为负数.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件可得a|b|，由a<-a可得a的符号，据此判断.
7．D
【解析】解：∵a>0， b<0 ，a+b<0 .
∴<.
∴b<-a故正确答案选：D.
【分析】根据异号两数相加的加法法则可知：<.进而可知-a是负数，b是负数，a是正数，-b是正数，再根据绝对值判断它们的大小.
8．C
【解析】解：小于4，但不小于的所有整数有：、、、、、0、1、2，3，
∴其和为：．
故答案为：C．
【分析】先确定小于4，但不小于的整数，然后根据有理数的加法法则计算即可．
9．D
【解析】解： 已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数只能是：①均为负数；②一个负数，一个为0；③一正一负，且负数的绝对值大。
综上所述，这两个有理数至少有一个为负数.
故答案为：D.
【分析】已知两个有理数的和为负数，这两个数要么均为负数；要么一个负数，一个为0；要么一个正数，一个负数且负数的绝对值大，总共三种情况，综上所述，这两个有理数至少有一个为负数。
10．C
【解析】解：由题意得当x≥a时，G(x)=0，当x∵72=2(1+2+3+4+5+6+7+8)，
∴G(9)=0，
∴a=9.
故答案为：C
【分析】先根据题意得到当x≥a时，G(x)=0，当x11．C
【解析】解： 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等 ，一把是将这九个数从小到大排列后，排第五位的数填中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写，据此可得x处应该填-3.
故答案为：C.
【分析】首先将这些数从小到大排列，找到最中间的数填在中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写即可.
12．D
【解析】解：不妨假设 ，
∵ ，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴
∴
∴
故答案为：D.
【分析】 根据a、b、c、d位置，去掉 |a-c|、|a-d|、|b-d|绝对值后，再将 b-c转化为a、b、c、d的代数和，即可得出答案.
13．-10
【解析】解：依题意， 3★(-5)= （3-5）-[3-(-5)]=-2-8=-10
故答案为：-10.
【分析】根据新定义运算可得 ★ 先计算两数的和减去两数的差，据此列出算式，即可求解．
14．13
15．11
【解析】根据题意得：，
则这天的温差是11℃，
故填：11℃．
【分析】根据题意列出算式10-（-1）计算即可。
16．6；70
【解析】解：∵当i为奇数时，
当i为偶数时，，
∴a3)+(a3-a2)+(a2-a1)=1+2+1+2=6，44=134，
∴m=70
故答案为：6；70
【分析】先根据题意得到当i为奇数时，当i为偶数时，，进而即可求出，再根据有理数的加法结合44=134，从而即可求解。
17．
18．（1）解：由该守门员往返跑动距离可知，.
故守门员最后回到了球门线的位置．
（2）解：由题意得：取守门员每次折返跑距离的绝对值相加，即.
故守门员全部练习结束后，他共跑了54米．
【解析】【分析】（1）将表示跑动距离的所有数相加，若结果等于零，则守门员最后回到了球门线的位置，否则，守门员最后没有回到了球门线的位置；
（2）将表示跑动距离的所有数的绝对值相加，即可得出守门员共跑了多少米．
（1）故守门员最后回到了球门线的位置．
（2）
故守门员全部练习结束后，他共跑了54米．
19．2
20．（1）解：15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6
=（15+5+10+12+4+6）+[（-2）+（-3）+（-2）+（-5）]
=52+(-12)
=39（千米）
答： 小王在距上午出车时的出发点的东边39千米.
（2）解： 汽车行驶的总路程 ：|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|
=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6
=65（千米）
耗油 ：65×0.12=7.8（升）
答： 这天上午小王共耗油7.8升.
【解析】【分析】（1）由正负数的意义：表示具有相反意义的两个量，可以求出问题.
（2）先求汽车行驶的总路程就是：每次行车的里程的绝对值相加，然后就可以计算总耗油量了.
21．（1）解：等号左边绝对值内，是异号两数之和，且负数的绝对值较大.
（2）解：a是不大于-1的数.
【解析】【分析】本题考查根据式子探索规律，绝对值的性质.
(1)根据等式：|-2+1|=2-1，|-3.5+2.1|=3.5-2.1，|-7+ |=7- ，可得：等号左边绝对值内，是异号两数之和，并且可知是负数的绝对值大；
(2)根据a表示一个有理数，且|a+1|=|a|-1，可知a为负数，并且利用绝对值的性质可知a比-1小，据此可得出答案.
22．（1）
（2）
23．（1）或
（2）-4或-10
24．（1）南；9
（2）解：由题意，由于不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费
第一批客人：元
第二批客人：2<3，为10元
第三批客人：元
第四批客人：元
故共收到元.
（3）解：A、B、C、D点位置如图，
点P表示出租车此时正在AC之间某一位置时
.
【解析】解： （1）公司以北为正，公司以南为负，通过计算里程6+2-4-13=-9，可知出租车在公司的南边，距离公司9km.
【分析】（1）考查有理数的加减法以及其在数轴上的应用；
（2）里程收费计算类问题，需要进行分类讨论不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费，在计算时要注意后面的每一次都要减去前面的3km，最后求解总和；
（3）首先结合数轴分析a的取值范围，然后判断绝对值里面的数的正负情况，最好化简求解.
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