1.5有理数的乘法和除法同步练习（含解析）湘教版数学七年级上册

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1.5有理数的乘法和除法
一、单选题
1．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．计算，运算中运用的运算律为（　　）．
A．乘法交换律 B．乘法分配律
C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
3．下列说法①若，则、互为相反数；②若，则、互为倒数；③若，则、均大于；④若，则一定为正数，其中正确的为(　　)
A．①④ B．①② C．①②④ D．①③④
4． 的倒数是（　　）
A． B． C． D．
5．桌上有张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意张包括已翻动过的扑克牌，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去翻动若干次后，下列选项中的结果不会出现的是（　　）
A．张全部正面向上 B．张正面向上，张反面向上
C．张正面向上，张反面向上 D．张全部反面向上
6．下列说法中，正确的是（　　）．
A．有理数a的倒数是
B．在数轴上表示a的点一定在原点的右边
C．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零
D．一个数的相反数一定小于或等于这个数
7．用简便方法计算 ×(-0.125)，其结果是(　　)
A．2 B．1 C．0 D．- 1
8．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知有理数，则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
10．2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是(　　)
A．0 B．1
11．若，那么的取值可能是（　　）
A． B．1 C．或3 D．1或
12．若 ， 都是不为零的数，则 的结果为（　　）
A．3或-3 B．3或-1 C．-3或1 D．3或-1或1
二、填空题
13．的倒数为　 　．
14．计算：　 　．
15．已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，且，则，其中正确的是 　 　（写出正确的序号）．
16．两个非零的有理数的和是0，则它们的商是　 　．
17．已知a，b为实数，下列说法：
①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确的是　 　．
三、解答题
18．已知有理数、互为相反数且，、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值．
19．我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你写一些算式进行验证，并用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律(distributive property of multiplication)。
乘法交换律：　 　；
乘法结合律：　 　；
乘法对加法的分配律：　 　。
20．把一6表示成两个整数的积，有多少种可能性 把它们全部写出来。
正数范围内适用的乘法运算律在有理数范围内还成立吗
21．一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为，向下一层记为，电楼上下层数依次录如下（单位层）：．
（1）请问王女士最后在几层？
（2）该大楼，每层高．电梯每上（或下）零耗电千瓦时，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时？
22．某工艺厂计划一周生产工艺品2800个，平均每天生产400个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个）
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ；本周产量最多的一天比最少的一天多生产 个工艺品；
（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
23．某同学把7×(□-3)错抄为7×□-3，若正确答案为x，错抄后算得的答案为 y，求x-y的值。
24．记符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2。
①分别写出[3]和[-2.1]的值。
②计算：[-0.2]×[4.5]×[-3]。
参考答案
1．C
2．D
【解析】∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的运算法则解答即可.
3．B
4．A
【解析】
的倒数是 ，
故答案为：A．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
5．D
6．C
7．B
【解析】解：
=
=
=
=
=
=1.
故答案为：B.
【分析】先用加法交换律与结合律计算，再计算.
8．B
【解析】解：，或，
∴，或，
在计算的时候，可以利用分配律，这时运算简便，因此在简便运算时，把变形成最合适的形式是 。
故答案为：B．
【分析】首先对括号里面的进行变形，可以变形为两种形式，即或，然后观察即可发现，运算简便。
9．B
10．B
【解析】解：第一式： 2024减去它的 =；
第二式： 2024减去它的 ，再减去余下的 =；
第三式： 2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的
=；
…
以此类推
第2023式：2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，一直减到余下的
=.
故答案为：B.
【分析】先求出前3个式子，从中找出规律，再利用规律求解.
11．C
12．B
【解析】由绝对值的性质可知， ， ，
当 都为正数时， ，∴
当 有一个正数时， ，∴
当 都是负数时， ，∴
综上，结果为3或 ，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分情况讨论可得出结论.
13．
14．
15．①②④
16．-1
17．①②③⑤
18．1或5
19．；；
【解析】解：乘法交换律为；
乘法结合律为；
乘法对加法的分配律为.
故答案为：、、.
【分析】直接写出乘法运算律表达式即可.
20．解：
答：共有四种情况：1×（-6），（-1）×6，2×（-3），（-2）×3 ， 正数范围内适用的乘法运算律在有理数范围内还成立.
【解析】【分析】 有理数乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 .
21．（1）解：由题意可得，
答：王女士最后回到了原出发点，即1楼位置．
（2）解：由题意可得，
（层），
（千瓦时）
答：耗电千瓦时．
【解析】【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据绝对值的实际意义列算式计算即可.
22．（1）406个，28
（2）解：根据题意得一周生产的工艺品个数为：
（个）．
答：工艺品厂这一周共生产工艺品2812个
（3）解：根据题意得该厂工人一周的工资总额为：
（元）
【解析】（1）解：周一的产量为：个；
由表格可知：星期六产量最高，为（个），
星期五产量最低，为（个），
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个）；
故答案为：406，28
【分析】（1）根据表格的信息，求出周一的产量；然后再根据表格中的信息，求出本周中产量最高和最低的时间，然后再用最高的产量减去最低的产量，即可求解；
（2）根据表格的信息，用平均每天的产量乘以7，然后再根据每天产量的增减情况进行加减即可。
（3）根据（2）中求出的这周生产的工艺品总数，然后再根据“每生产一个工艺品可得60元”，用工艺品总数乘以一个工艺品的单价，再根据表格中的信息，找出超额完成的天数，然后再将超额完成的总量乘以50元，再找出少完成的天数，然后再将少生产的总量乘以80，最后再将以上数据进行相加即可求解。
（1）解：周一的产量为：个；
由表格可知：星期六产量最高，为（个），
星期五产量最低，为（个），
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个）；
故答案为：406，28；
（2）解：根据题意得一周生产的工艺品个数为：
（个）．
答：工艺品厂这一周共生产工艺品2812个；
（3）解：根据题意得该厂工人一周的工资总额为：（元）．
23．解： ∵同学把7×(□-3)错抄为7×□-3，若正确答案为x，错抄后算得的答案为 y，
∴7×(□-3)=x，7×□-3=7，
∴ x-y=7×(□-3)-（7×□-3）=7×□-21-7×□+3=-18
【解析】【分析】先根据题意，用□表示出x，y，再代入 x-y 化简即可得出结果.
24．①∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴[3]=3，[-2.1]=-3；
②∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴[-0.2]×[4.5]×[-3]=-1×4×(-3)=12
【解析】【分析】①根据“[x]表示不超过x的最大整数”求解；
②根据“[x]表示不超过x的最大整数”将算式转化为乘法计算.
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