1.6有理数的乘方同步练习（含解析）湘教版数学七年级上册

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1.6有理数的乘方
一、单选题
1．我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超万立方米，其中数据万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．2022年10月16日至22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京胜利召开．十年来，我国人均预期寿命增长到78.2岁，城镇新增就业年均1300万人以上，建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系．其中1300万用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．将用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
5．某体育中心体育场的观众席位数29800座，则29800用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．2022年5月，中国墨子号卫星实现1200000米地表量子态传输新纪录.数据1200000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7．2024年春节期间（大年初一至初八），青秀山风景区入园游客量共计达907000人次，创青秀山开园37年春节历史记录，同比2023年春节景区入园游客增长了，历史记录翻番．其中数据907000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到1158万人，数据1158万用科学记数法表示为（　　）
A．1.158×104 B．1.158×107 C．1.158×108 D．0.1158×108
9．从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实．已知地球和月球间的平均距离约为，384000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．若为互不相等的正整数，且，则（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
11．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a 的形式，也可以表示为0，，b 的形式，则 a2024+b2024的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（　　）
（1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3451亿元．其中3451亿元用科学记数法表示为　 　元．
14．自实施精准扶贫基本方略以来，某县认真贯彻落实上级的精准部署，通过5年的砥砺奋进，已有123000贫困人口实现脱贫，将123000用科学记数法表示：　 　．
15．有个不同且非0正整数的积是，如果每个数扩大到5倍，则它们的乘积是　 　．
16．今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人.用科学记数法表示此数为　 　人.
17．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=　 　
三、解答题
18．将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，．
正有理数集合：{____________…}；
整数集合：{____________…}；
负分数集合：{____________…}；
非负整数集合：{____________…}．
19．在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来．
20．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，是数轴上原点表示的数，求的值．
21．用科学记数法表示下列表述中的数：
（1）一只苍蝇体内的细菌多达28000000个．
（2）据调查，如果不回收废旧电池，某地区一年报废的纽扣式电池污染的水将达600 000 000升．
22．在一次火灾中，大约有个人无家可归，假如一顶帐篷占地可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，大约需要多少顶帐篷 这些帐篷的占地面积约为多少 若某广场面积为，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场
23．数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图①，一边长都为a的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：．
探究1：如图②，用两个边长分别为a、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空．
（1）大正方形面积可表示为 ；
（2） （其中，，填“”、“”或“”．
（3）对比图②、图③，可得图③中阴影部分长方形的面积为 ． （用含a、b的代数式表示）
探究2：计算 ．
如图④，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
（4）求第3次分割后空白部分的面积为_______；
（5）根据第6次分割图可得： ；
因此 ．
（6）根据第n次分割图可得：
24．小明家有一桶16千克的色拉油，他的妈妈每次都用去桶内油的一半，如此进行下去，那么用四次后桶内剩下多少千克色拉油？用八次后桶内剩下多少千克色拉油？
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．B
5．C
6．C
【解析】解：将1200000用科学记数法表示为
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
7．B
【解析】解：.
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的定义，把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数，据此计算求值即可.
8．B
【解析】解：由题意得数据1158万用科学记数法表示为1.158×107
故答案为：B
【分析】根据科学记数法结合题意将1158万表示出来即可求解。
9．C
【解析】解：384000=3.84×105.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
10．A
11．C
【解析】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，b的形式，也可以表示为0，，a的形式，
∴这两组的数分别对应相等，
①若，，，
则，，
此时，，
②若，，，
则，
此时与三个互不相等的有理数矛盾；
③若，，时，
∵当时不成立，
∴此情况不成立．
综上所述，的值是2，
故答案为：C．
【分析】根据题意可得这两组的数分别对应相等，分三种情况讨论即可解答．
12．B
13．
14．
15．
16．
【解析】 解： 万 .
故答案为： .
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
17．
18．5，，，8；，5，0，，8；，，；5，0，8
19．解：，，，
.
【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，相反数和绝对值的意义，以及有理数的乘方运算，先化简各个有理数，然后在数轴上表示出来，结合数轴比较大小，用“”把它们连接起来，即可得到答案．
20．5
21．（1）解： 用科学记数法表示28000000= 2.8×107 ；
（2）解：用科学记数法表示 600 000 000 = 6×108 ；
【解析】【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
22．解：(顶)，
（m2）
(个)
∴大约需要6.25×103顶帐篷，这些帐篷的占地面积约为，大约需要125个这样的广场
【解析】【分析】本题因为人数用科学记数法表示，因此计算出来的结果如果过大也用科学记数法表示即可。根据人数和“一顶帐篷安置40人”，做除法计算即可得出帐篷的总数量；“ 一顶帐篷占地 ”即可计算出帐篷总共的占地面积。而“ 一个广场面积为 ”即可计算出广场的总数量。
23．（1）；（2）（3）；（4）（5），；（6）
24．解：16×()4=1(千克)16×()8 =0.062 5(千克)
答：用四次后桶内剩1千克，用八次后桶内剩0.062 5千克．
【解析】【分析】每用一次，剩原来的，所以每用一次乘，第n次后剩，可以求出n=4和n=8的值.
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