1.7有理数的混合运算同步练习（含解析）湘教版数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 1.7有理数的混合运算同步练习（含解析）湘教版数学七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 388.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-11 17:49:39 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
1.7有理数的混合运算
一、单选题
1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天，（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A．70 B．200 C．466 D．3262
2．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如（1011）就是二进制1011的简单写法，十进制一般不标注基数．将二进制数转化为十进制数就是将二进制数中的每一位与其对应的位权相乘（即该位上的数字乘2的相应次方），如，这样就把二进制数1011转换成了十进制数11．则转换成十进制数应为（ ）
A．110 B．14 C．16 D．25
3．小甬每天为妈妈配一杯糖水．下面四种中，（ ）糖水最甜
A．糖和水的比是 B．20克糖配成100克糖水
C．含糖率是 D．100克水中加入20克的糖
4．计算：
（1）；
（2）．
5．若在算式的“”中，填入“、、、”中的一个运算符号，则使算式的值最小的符号是（ ）
A． B． C． D．
6．计算 的结果是（ ）
A．-3 B．87 C．15 D．69
7．对从左到右依次排列的三个有理数x，y，z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“”“”“”“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x，y，z进行“四则操作”．例如：对有理数1，2，3的“四则操作”可以是，也可以是；对有理数2，，的一种“四则操作”可以是，则对有理数2，，4进行“四则操作”后，所得的结果中最大的是（ ）
A．1 B．3 C． D．
8．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．
女性理想体重 男性理想体重
算法① 身高身高 身高身高
算法② （身高） （身高）
算法③ （身高） （身高）
无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．
实际体重 类别
大于理想体重的 肥胖
介于理想体重的 过重
介于理想体重的 正常
介于理想体重的 过轻
小于理想体重的 消瘦
当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ）
A．正常 B．正常、过重
C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻
9．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．9 B．89 C．169 D．294
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为. 如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为.且对数满足性质+()，则以下结论正确的有（ ）个.
①=1； ②；
③+++……+=(n≥3为正整数)；
④若，，则2xy=x+4y-2.
A． B． C． D．
12．实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．定义一种新运算，规定运算法则为：（均为整数，且），例如：，则的值为 ．
14．求值： ．
15．计算： ．
16．商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”．请你算一算，这次促销活动中最低的折扣应该是 ．
17．若一个四位数的千位与百位数字和的两倍等于其十位与个位数字的和，则称这个四位数为“伙伴数”．将“伙伴数”的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调后得到新数，且，则 ．若四位数（，，，，为整数）为“伙伴数”，且能被8整除．令，则在所有满足条件的“伙伴数”中，当的值最小时，“伙伴数”的值为 ．
三、解答题
18．规定一种运算：，如，则5※的值等于多少？
19．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据表中的数据可知前四天共卖出______脐橙；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙；
（3）若电商以元的价格购进脐橙，又按元出售脐橙，且电商需为买家按元的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？
20．某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如下表所示：
售出件数 7 6 3 5 4 5
售价（元） ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2
（1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
（2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
（3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
21．砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有20筐砀山酥梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超过或不足多少千克？
（3）若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？
22．如图，小李在某运动中设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如9月3日，小李少于目标数的步数500步．
（1）从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月 日，步数最少的是9月 日，求它们步数相差多少？
（2）小李这四天平均每天走的步数是多少？
23．对于有理数，，， ，若，则称和关于的“友谊数”为，例如，，则和关于的“友谊数”为．
（1）和关于的“友谊数”为 ；
（2）若和关于的“友谊数”为，求的值；
（3）有一组有理数，分别记为，若和关于的“友谊数”为，和关于的“友谊数为，和关于的“友谊数”为，……，和关于的“友谊数”为．
①则的最大值为 ；
②则的最小值为 ．
24．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝，如1※3＝1×＋2×1×3＋1＝16．
（1）求3※(－2)的值；
（2）若，求※(x※y)的值；
（3）若※3=16，则n的值为 ．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．（1）
（2）
5．B
6．D
7．D
8．B
9．C
10．D
11．B
【解析】解：①，原计算错误；
②，计算正确；
③+++……+，计算正确；
④∵，，
∴，，
∴，，
∴ 2xy≠x+4y-2，原计算错误；
故答案为：B .
【分析】根据新定义的运算法则，结合幂的运算逐项判断解答即可.
12．B
【解析】解：由绝对值的意义可知，当时，的值最小为，
当时，的值最小为，
∵，
∴，，
当，时，代数式的值最小，；
当，时，代数式的值最大，；
∴，
故答案为：B．
【分析】由绝对值的意义可知求的是数轴上表示a的点到表示-1与-3的点距离和，从而可得当表示点A的点在表示-1与-3的点之间时，即当时，的值最小为，同理可得当时，的值最小为，再结合，可得，；然后根据有理数混合运算的顺序得出当，时，代数式的值最小，当，时，代数式的值最大，分别计算，，然后求和作答即可．
13．
14．
15．
【解析】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为：.
【分析】根据，求得，据此将运算式的每一项都变形，再计算即可求解.
16．七五折
【解析】【解析】解：根据已知条件，
，
七五折，
故答案为：七五折．
【分析】根据折扣问题，满300元送100元购物券，也就是花300元可以买到元的商品，用300除以，求出实际花的钱数是标价的百分之几，再换算成折扣即可.
17．；2448
18．
19．（1）819
（2）30
（3）2840元
20．（1）价格最高的一件比价格最低一件多5元
（2）总售价超过22元
（3）赚了472元
21．（1）最重的质量为：25+2.5＝27.5kg，最轻的质量为：25-3＝22kg，故最重的一筐比最轻的一筐重：27.5-22＝5.5kg；
（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超出：-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8kg；
（3）这20筐砀山酥梨价格为：（20×25+8）×4＝2032元
【解析】【分析】（1）求出最重的质量和最轻的质量，相减即可，也可直接用2.5-（-3）=5.5kg；
（2）与标准质量相比，把20箱多出或者不足的相加即可；
（3）根据总售价=总质量×单价，列式即可解答．
22．（1）4；3
（2）解：
（步），
∴小李这四天平均每天走的步数是8260步．
【解析】解：（1）由柱状图可得： 从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月4日，步数最少的是9月3日，
它们的步数差为：1258-（-500）=1758（步），
故答案为：4，3；
【分析】（1）步数超出最多的量为最多的一天，步数不足最多的量为最少的一天，然后再将它们相减即可；
（2）用4天的步数目标总量加上每天的出入量，得出总和，再除以天数即可.
23．（1）
（2）或
（3）①；②
24．（1）1；（2）；（3）1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1.7有理数的混合运算
一、单选题
1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天，（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A．70 B．200 C．466 D．3262
2．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如（1011）就是二进制1011的简单写法，十进制一般不标注基数．将二进制数转化为十进制数就是将二进制数中的每一位与其对应的位权相乘（即该位上的数字乘2的相应次方），如，这样就把二进制数1011转换成了十进制数11．则转换成十进制数应为（ ）
A．110 B．14 C．16 D．25
3．小甬每天为妈妈配一杯糖水．下面四种中，（ ）糖水最甜
A．糖和水的比是 B．20克糖配成100克糖水
C．含糖率是 D．100克水中加入20克的糖
4．计算：
（1）；
（2）．
5．若在算式的“”中，填入“、、、”中的一个运算符号，则使算式的值最小的符号是（ ）
A． B． C． D．
6．计算 的结果是（ ）
A．-3 B．87 C．15 D．69
7．对从左到右依次排列的三个有理数x，y，z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“”“”“”“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x，y，z进行“四则操作”．例如：对有理数1，2，3的“四则操作”可以是，也可以是；对有理数2，，的一种“四则操作”可以是，则对有理数2，，4进行“四则操作”后，所得的结果中最大的是（ ）
A．1 B．3 C． D．
8．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．
女性理想体重 男性理想体重
算法① 身高身高 身高身高
算法② （身高） （身高）
算法③ （身高） （身高）
无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．
实际体重 类别
大于理想体重的 肥胖
介于理想体重的 过重
介于理想体重的 正常
介于理想体重的 过轻
小于理想体重的 消瘦
当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ）
A．正常 B．正常、过重
C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻
9．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．9 B．89 C．169 D．294
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为. 如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为.且对数满足性质+()，则以下结论正确的有（ ）个.
①=1； ②；
③+++……+=(n≥3为正整数)；
④若，，则2xy=x+4y-2.
A． B． C． D．
12．实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．定义一种新运算，规定运算法则为：（均为整数，且），例如：，则的值为 ．
14．求值： ．
15．计算： ．
16．商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”．请你算一算，这次促销活动中最低的折扣应该是 ．
17．若一个四位数的千位与百位数字和的两倍等于其十位与个位数字的和，则称这个四位数为“伙伴数”．将“伙伴数”的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调后得到新数，且，则 ．若四位数（，，，，为整数）为“伙伴数”，且能被8整除．令，则在所有满足条件的“伙伴数”中，当的值最小时，“伙伴数”的值为 ．
三、解答题
18．规定一种运算：，如，则5※的值等于多少？
19．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据表中的数据可知前四天共卖出______脐橙；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙；
（3）若电商以元的价格购进脐橙，又按元出售脐橙，且电商需为买家按元的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？
20．某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如下表所示：
售出件数 7 6 3 5 4 5
售价（元） ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2
（1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
（2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
（3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
21．砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有20筐砀山酥梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超过或不足多少千克？
（3）若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？
22．如图，小李在某运动中设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如9月3日，小李少于目标数的步数500步．
（1）从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月 日，步数最少的是9月 日，求它们步数相差多少？
（2）小李这四天平均每天走的步数是多少？
23．对于有理数，，， ，若，则称和关于的“友谊数”为，例如，，则和关于的“友谊数”为．
（1）和关于的“友谊数”为 ；
（2）若和关于的“友谊数”为，求的值；
（3）有一组有理数，分别记为，若和关于的“友谊数”为，和关于的“友谊数为，和关于的“友谊数”为，……，和关于的“友谊数”为．
①则的最大值为 ；
②则的最小值为 ．
24．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝，如1※3＝1×＋2×1×3＋1＝16．
（1）求3※(－2)的值；
（2）若，求※(x※y)的值；
（3）若※3=16，则n的值为 ．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．（1）
（2）
5．B
6．D
7．D
8．B
9．C
10．D
11．B
【解析】解：①，原计算错误；
②，计算正确；
③+++……+，计算正确；
④∵，，
∴，，
∴，，
∴ 2xy≠x+4y-2，原计算错误；
故答案为：B .
【分析】根据新定义的运算法则，结合幂的运算逐项判断解答即可.
12．B
【解析】解：由绝对值的意义可知，当时，的值最小为，
当时，的值最小为，
∵，
∴，，
当，时，代数式的值最小，；
当，时，代数式的值最大，；
∴，
故答案为：B．
【分析】由绝对值的意义可知求的是数轴上表示a的点到表示-1与-3的点距离和，从而可得当表示点A的点在表示-1与-3的点之间时，即当时，的值最小为，同理可得当时，的值最小为，再结合，可得，；然后根据有理数混合运算的顺序得出当，时，代数式的值最小，当，时，代数式的值最大，分别计算，，然后求和作答即可．
13．
14．
15．
【解析】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为：.
【分析】根据，求得，据此将运算式的每一项都变形，再计算即可求解.
16．七五折
【解析】【解析】解：根据已知条件，
，
七五折，
故答案为：七五折．
【分析】根据折扣问题，满300元送100元购物券，也就是花300元可以买到元的商品，用300除以，求出实际花的钱数是标价的百分之几，再换算成折扣即可.
17．；2448
18．
19．（1）819
（2）30
（3）2840元
20．（1）价格最高的一件比价格最低一件多5元
（2）总售价超过22元
（3）赚了472元
21．（1）最重的质量为：25+2.5＝27.5kg，最轻的质量为：25-3＝22kg，故最重的一筐比最轻的一筐重：27.5-22＝5.5kg；
（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超出：-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8kg；
（3）这20筐砀山酥梨价格为：（20×25+8）×4＝2032元
【解析】【分析】（1）求出最重的质量和最轻的质量，相减即可，也可直接用2.5-（-3）=5.5kg；
（2）与标准质量相比，把20箱多出或者不足的相加即可；
（3）根据总售价=总质量×单价，列式即可解答．
22．（1）4；3
（2）解：
（步），
∴小李这四天平均每天走的步数是8260步．
【解析】解：（1）由柱状图可得： 从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月4日，步数最少的是9月3日，
它们的步数差为：1258-（-500）=1758（步），
故答案为：4，3；
【分析】（1）步数超出最多的量为最多的一天，步数不足最多的量为最少的一天，然后再将它们相减即可；
（2）用4天的步数目标总量加上每天的出入量，得出总和，再除以天数即可.
23．（1）
（2）或
（3）①；②
24．（1）1；（2）；（3）1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录