2.1代数式的概念和列代数式同步练习（含解析）湘教版数学七年级上册

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2.1代数式的概念和列代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则该船一次往返两个码头所需的时间为（ ）
A．时 B．时 C．时 D．时
2．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
3．李明过春节时获得相同张数5元和1元压岁钱若干张，那么李明可能有（　　）
A．48元 B．38元 C．28元 D．8元
4．下列不是代数式的是（ ）
A． B． C． D．0
5．下面每组中的两个量成正比例的是（ ）
A．正方形的周长和边长 B．圆柱体积一定，它的底面积和高
C．圆的面积和半径 D．长方形的面积一定，它的长和宽
6．一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数用代数式表示为（ ）
A．abc B． C． D．
7．在，0，，，，，中，是代数式的有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
8．有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（ ）
A．9 B．7 C．6 D．5
9．三个连续偶数中最小的一个为，则这三个偶数中最大的可表示为（ ）
A． B． C． D．
10．下列关于代数式的意义不正确的是（　　）
A．表示a的3倍与4的和的一半 B．表示a与5的和的2倍
C．表示a的2倍与5的和 D．表示a与b的和的平方
11．九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（ ）
A．原价减10元后再打7折 B．原价打7折后再减10元
C．原价打3折后再减10元 D．原价减10元后再打3折
12．在式子3，a，，，中，代数式有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
13．已知长方体的底面是一个边长为m的正方形，高为n，则该长方体的表面积为 ．
14．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是米，则草地的面积为 平方米．
15．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示）
16．棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有 颗棋子．用含的代数式表示

17．路程一定，速度和时间成 比例．
三、解答题
18．用式子表示：
(1)比的倍还多；
(2)的平方与的和的倒数；
(3)，两数的和与它们的差的乘积．
19．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．
(1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？
(2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？
(3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
20．[教材练习1（2）变式]用字母表示图中阴影部分的面积．
(1)
(2)
21．下列各式，哪些是代数式？
（1）； （2）； （3）；
（4）0； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）；
（10）； （11）； （12）．
22．已知、为有理数，请用代数式表示下列、之间的关系：
(1)的倍与的差的一半；
(2)、两数的和除以、两数的差；
(3)、两数的差的平方与它们积的和．
23．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？
①，②，③，④，⑤，⑥．
24．学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购买了一批排球，单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠．
(1)购买8个排球应付款多少元？
(2)购买m（）个排球应付款多少元？
《2.1代数式的概念和列代数式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C A B B D C A
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】此题主要考查了列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度，据此可以列出关系式．
【详解】解：一次往返会包含一次顺流和一次逆流：
顺流所用时间：时，逆流所用时间：时，
故船往返一次所用的时间为：．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可．
【详解】解：①是代数式；
②是代数式；
③是代数式；
④是代数式；
⑤不是代数式；
⑥不是代数式；
⑦是代数式．
综上，代数式有①②③④⑦，共5个．
故选：C．
3．A
【分析】根据题意列代数式，获得总钱数为6的整数倍即可得答案．
【详解】解：设获得5元与1元压岁钱的张数为x张，则列式为：
5x+x＝6x，
∴李明获得的钱的总数是6的整数倍，
而B，C，D都不是6的整数倍，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是正确列出代数式．
4．C
【分析】本题考查了代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式，根据代数式的定义逐项分析即可得解．
【详解】解：、、都是代数式；不是代数式；
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了正比例的定义，解题的关键是熟练掌握正方形、长方形和三角形的面积公式．根据正比例的定义，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、正方形的周长正方形的边长，即正方形的周长与正方形的边长成正比例关系，故选项A符合题意；
B、圆柱体积一定，它的底面积和高成反比例关系，故选项B不符合题意；
C、圆的面积半径的平方，因此圆的面积和半径不成正比例关系，故选项C不符合题意；
D、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系，故选项D不符合题意．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可．
【详解】解：由题意得，这个三位数用代数式表示为．
故选B．
7．B
【分析】代数式的概念：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也是代数式；据此判断即可获得答案．
【详解】解：，0，，，是代数式；，不是代数式；
代数式有5个；
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键．
8．D
【分析】本题考查了代数式的概念及识别，掌握代数式的概念是解题的关键．
代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，注意，单独的一个数或字母也是代数式，由此即可求解．
【详解】解：①，是代数式，
②，不是代数式，
③，是代数式，
④，是代数式，
⑤，不是代数式，
⑥，是代数式，
⑦，是代数式，
⑧，不是代数式，
⑨，不是代数式，
∴代数式的有①③④⑥⑦，共5个，
故选：D ．
9．C
【分析】三个连续偶数，根据偶数的表示形式，即可求解．
【详解】解：三个连续偶数中最小的一个为，
∴第二个偶数位，第三个偶数位，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查字母表示数或数量关系，掌握字母表示数或数量关系的规则是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了列代数式，掌握列代数式的规则是解题的关键．根据列代数式的规则，先说先算进行求解．
【详解】解：A：a的3倍与4的和的一半表示为：，故A符合题意；
B：a与5的和的2倍表示为：，故B不符合题意；
C：a的2倍与5的和表示为：，故C不符合题意；
D：a与b的和的平方表示为：，故D不符合题意；
故选：A．
11．B
【分析】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．本题即在原价的基础上打7折，即降价10元，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，元表示的是在原价的基础上先打7折，然后再降价10元，
故选B．
12．B
【分析】本题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的相关概念是解题的关键：
用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也称代数式．注意：代数式中不含“、、、、、、”等符号．代数式包括整式和分式，整式又包括单项式和多项式．
根据代数式的概念逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：在式子3，a，，，中，代数式有3，a，，，共个，
故选：．
13．
【分析】本题考查了列代数式，根据该长方体的表面积两个正方形的底面的面积个长方形侧面的面积列出代数式即可．
【详解】解：由题意得：该长方体的表面积为，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去马路的面积即可求解．
【详解】解：由题可得，
草地的面积是平方米．
故答案为：
15．
【分析】根据题意列式即可．
【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数．
16．
【分析】本题考查规律型：图形的变化．
仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
【详解】解：第个图案中“”有：颗，
第个图案中“”有：颗，
第个图案中“”有：颗，
第个图案中“”有颗，
故答案为：．
17．反
【分析】本题主要考查了成反比例的量，根据路程=速度×时间即可得出答案．
【详解】解：∵路程=速度×时间，
∴当路程一定时，速度和时间成反比例．
故答案为：反．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）的倍是，然后再表示出比它多的数即可；
（2）先写出和再写倒数即可；
（3）先求和差再求积即可．
【详解】（1）解：比的倍还多得到，；
（2）的平方与的和为，再求倒数得；
（3），两数的和与它们的差的乘积得．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
19．(1)；；；；
(2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间；
(3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键．
（1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可；
（2）根据路程时间速度解答即可；
（3）根据圆的面积公式解答即可．
【详解】（1）解：行驶的路程是；
行驶的路程是；
行驶的路程是；
行驶的路程是；
（2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间；
用表示速度，列车行驶的路程是路程；
（3）解：圆的面积（为圆的半径）．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，
根据进行求解即可．
根据进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴阴影部分的面积为；
（2）解：由题意得：，
∴阴影部分的面积为；
21．（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）
【分析】根据代数式的概念解答即可．
【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式．
（2）；是等式，不是代数式；
（3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式；
（12），带单位，不是代数式；
（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式．
【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了列代数式，解决本题的关键是根据语句中所描述的数量之间的关系列代数式．
根据的倍是，的倍与的差是，它们的差的一半是，可以列出代数式；
根据、两数的和是，、两数的差是，再根据它们的和除以它们的差列出代数式为；
根据、两数的差的平方是，它们的积是，再根据、两数的差的平方与它们积的和列出代数式．
【详解】（1）解：的倍是，的倍与的差是，它们的差的一半是，
的倍与的差的一半是；
（2）解：、两数的和是，
、两数的差是，
、两数的和除以、两数的差是；
（3）解：、两数的差的平方是，
它们的积是，
、两数的差的平方与它们积的和是．
23．①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式．
【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可．
【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式．
24．(1)元
(2)元
【分析】本题是代数式的表示在实际生活中的应用．
（1）根据总价等于单价乘以数量表示出来即可．
（2）由根据总价等于单价乘以数量表示出来即可．
【详解】（1）解：∵排球单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠，
∴购买8个排球需付款元．
（2）解：∵，
∴购买m个排球应付元．
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