2.2代数式的值同步练习（含解析）湘教版数学七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
2.2代数式的值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则代数式的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．3
2．已知与互为相反数，与互为倒数，是数轴上到原点距离为2的数，是最小的正整数，则的值为（ ）．
A． B．2 C． D．2或
3．已知摄氏度（）与华氏度（）之间的转换关系是：或（表示摄氏度，表示华氏度）．某天，纽约的气温是，上海的气温是，试比较这天两地气温（ ）
A．纽约高 B．上海高 C．一样 D．无法比较
4．已知，则代数式的值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
5．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知m，n满足，则代数式的值为（　　）
A．0 B． C． D．
7．已知，，则代数式的值为（ ）
A． B．3 C． D．4
8．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．当时，代数式的值是（ ）
A． B．7 C．1 D．
10．已知a、b互为倒数，c是绝对值最小的数，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
11．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长与宽的比是，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，那么当时，这个窗户未被遮挡的部分的面积是 ．
14．若，则 ．
15．当时，代数式的值为 ．
16．已知与互为相反数，则 ．
17．已知有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，点A，B在数轴上的位置如图所示．若，则的值为 ．
三、解答题
18．如图，正方形的边长为．
(1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当，时，求阴影部分的面积．
19．当时，式子的值为，求当时，式子的值（用含的式子表示）．
20．已知，求的值．
21．如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．

(1)求绿化的面积是多少平方米；
(2)当，时求绿化面积．
22．某大商场购进一批西服，进价为每套260元，原定每套以300元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润每套西服的销售价每套西服的进价）
(1)按原销售价销售，每天可获利润_____元；
若每套降低10元销售，每天可获利润_____元；
(2)如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低元（a为小于5的非负整数）
①用含字母的代数式表示：降价后每套西服的利润为_____元；降价后每天可销售_____套西服；降价后每天共可以获利润_____元（此结果不用化简）．
②请你测算，如果你是该商场的经理，你会如何确定商场的销售方案（如何定价，可使每天销售利润最多）？请通过计算说明原因．
23．一辆汽车从甲地出发，行驶后，又以h的速度行驶了，这辆汽车的全部路程是多少千米？如果，，求的值．
24．如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．

(1)求梯形的面积与高之间的表达式；
(2)当梯形的高由10cm变化到4cm时，则梯形的面积如何变化？
《2.2代数式的值》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B A C D B D B
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】根据题意将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握相关定义．根据相反数、倒数的定义，有理数的分类得出，，，，然后再代入求值即可．
【详解】解：根据题意可知：，，，，
当时，，
当时，
综上可得的值为或，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了代数式求值，把代入，根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：由题意得，上海的气温，
∵纽约的气温是，
∴两地气温一样高，
故选： C．
4．B
【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选B．
5．A
【分析】本题考查了绝对值的非负性及代数式求值，解题的关键是利用绝对值的非负性求出a和b的值，再代入代数式计算．
根据绝对值的非负性，即几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，列出关于a、b的方程，求出a、b的值；将a、b的值代入代数式中计算出结果，再与选项对比选出正确答案．
【详解】解：∵，且绝对值具有非负性，即
∴
解得．
将代入得：
故选：A．
6．C
【分析】由变形得，代入解题即可．
【详解】解：由得：，
∴
．
故选C．
【点睛】本题考查带入求值，运用整体代入求值是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了代数式求值，把，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，同时考查了求解代数式的值．根据非负数的性质求出、的值，然后相加计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选B．
9．D
【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可．
【详解】解：把代入代数式得：；
故选：D．
10．B
【分析】此题考查了有理数的混合运算，已知式子的值求代数式的值，倒数和绝对值的概念熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据倒数相乘为1，绝对值最小的数为0即可算出结果．
【详解】∵、互为倒数，是绝对值最小的数，
∴，，
∴，
故选：B
11．D
【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，代数式的值，理解非负性是解题的关键．
根据绝对值的非负性，三个绝对值之和为时，每个绝对值内的表达式均为，从而求出的值，再代入计算，即可求解．
【详解】解：
∵且.
∴，，.
∴，，.
故选：D ．
12．B
【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、把，代入运算程序中得：
∵，
∴，不符合题意；
B、代入运算程序中得：
∵，
∴，符合题意；
C、把，代入运算程序中得：
∵，
∴，不符合题意；
D、把代入运算程序中得：
∵，
∴，不符合题意，
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．
【分析】本题考查了列代数式和求值，解题的关键是这个窗户未被遮挡的部分的面积窗户面积圆的面积列式求值．
【详解】解：依题意得，当时，圆的直径都是，
这个窗户未被遮挡的部分的面积是：．
故答案为：．
14．1
【分析】根据非负数的性质得出、的值，代入计算可得答案．
【详解】解：，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
15．3
【分析】把代入，再计算即可．
【详解】解：当时，
；
故答案为：3
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，准确的代入数据再进行计算是解本题的关键．
16．
【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据与互为相反数得到，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到，再代入代数式求值即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
又∵，
∴
∴
∴，
故答案为：
17．或
【分析】由数轴知，，求出，利用，得到或，代入计算可得．
【详解】解：由数轴知，，
又∵，
∴，
∵，
∴或，
当时，
当时，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，已知字母的值求式子的值，化简绝对值，综合掌握各知识点是解题的关键．
18．(1)
(2)14
【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．
（1）用正方形的面积两个三角形的面积即可；
（2）把，代入计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：当，时，
．
19．
【分析】直接将代入得出，进而将代入计算即可．
【详解】解：∵当时，式子的值为，
∴，
∴，
当时，
，
所以，当时，式子的值为．
【点睛】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出是解答此题的关键．
20．0
【分析】本题考查了绝对值的非负性、求代数式的值，由非负数的性质得出，，代入计算即可得解，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键．
【详解】解：由题意，得，，
∴，，
∴．
21．(1)绿化的面积是平方米；
(2)当，时，绿化面积为平方米．
【分析】（）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解；
（）将，代入()中化简结果进行计算即可求解．
【详解】（1）
；
答：绿化的面积是平方米；
（2）当，时，
绿化面积
．
答：当，时，绿化面积为平方米．
【点睛】此题考查了列代数式，整式的化简求值，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
22．(1)8000；9000
(2)①；； ；②每套按290元的价格销售，每天可销售300套，可获最大利润为9000元
【分析】本题考查了列代数式，正确表示出每件商品的利润和销量是解题的关键．
（1）根据利润每件的获利件数，利用算出即可；根据利润每件的获利件数，利用算出即可；
（2）①根据每套降低元，每套的销售价格为：元，再减去进价即可求出每套西服的利润；降价后每天可销售套西服；再根据每套西服的利润销售量即可得利润；
②根据a为小于5的非负整数，分别代值计算即可解决问题．
【详解】（1）解：按原销售价销售，每天可获利润元；
若每套降低10元销售，每天可获利润元；
故答案为：8000，9000．
（2）解：①降价后每套西服的利润为元；
降价后每天可销售套西服；降价后每天共可以获利润元，
故答案为：；； ．
②解：∵a为小于5的非负整数，
当时，每天可获利元；
当时，每天可获利元；
当时，每天可获利元；
当时，每天可获利元；
当时，每天获利0元；
．
答：销售方案为：每套按290元的价格销售，每天可销售300套，可获最大利润为9000元．
23．辆汽车的全部路程是千米；如果，，的值为31.5
【分析】本题考查列代数式，已行驶路程加上行驶的路程即可求解．根据“总量各部分量的和”是一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量，然后加起来就是总量．
【详解】解：由题意，得，
当，，
．
答：这辆汽车的全部路程是千米；如果，，的值为31.5．
24．(1)
(2)梯形的面积由90变化为36
【分析】（1）由梯形的面积公式可得答案；
（2）分别计算梯形的高为10cm时，4cm时的面积，从而可得答案．
【详解】（1）解：根据题意得，
．
（2）解：当梯形的高为10cm时，（ ），
当梯形的高为4cm时，（），
∴梯形的面积由90变化为36．
【点睛】本题考查的是利用梯形的面积公式列面积关系式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的关系式是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)