第25章 概率初步 单元预习-2025-2026学年人教版数学九年级上册

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第25章 概率初步
一、选择题
1．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）
A．方程x2+1＝0有实数根
B．平行四边形是中心对称图形
C．三个点确定一个圆
D．y＝ax2+bx+c是二次函数
2．（3分）桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（　　）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D．抽到红桃的可能性更大
3．（3分）小刚抛掷一枚骰子，结果前9次朝上一面的数字都是6点，请问他第10次抛掷骰子朝上一面的数字是6点的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）从1、2、3三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）四张完全相同的卡片上，分别画有线段、平行四边形、等边三角形和圆，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
7．（3分）一个盒子里有完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，从中摸出一个数字记为a，则摸出的数字使抛物线y＝x2+ax+1与x轴没有交点的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
8．（3分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为0.3，那么n的值是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
9．（3分）阅读：设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）．在桌面上放一张50cm×50cm的正方形白纸ABCD，⊙O是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率π的值为（　　）
A．3.1 B．3.2 C．3.14 D．3.15
10．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其他都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（　　）
A．P（贝贝摸到1红1黄）＝P（莹莹摸到1红1黄）
B．P（贝贝摸到1红1黄）＞P（莹莹摸到1红1黄）
C．P（贝贝摸到2红）＝P（莹莹摸到2红）
D．P（贝贝摸到2红）＞P（莹莹摸到2红）
二、填空题
11．（3分）一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：①该球是白球；②该球是黄球；③该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为（只填写序号）　 　 ．
12．（3分）做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为 　 　 ．
13．（3分）小球从点A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球最终从点E落出的概率为 　 　 ．
14．（3分）从﹣3，π，|﹣4|，，5这五个实数中随机取出一个数，这个数大于2的概率是　 　 ．
15．（3分）从标有的四张同样大小的卡片中，任意抽出二张，“抽出的二张不是同类项”这一事件是　 　 事件．
16．（3分）周末，爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩，游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层，由于时间关系，爸爸要求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩，那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是　 　 ．
17．（3分）将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为　 　 ．
18．（3分）在菱形ABCD的纸板中画⊙O，随意向其投掷一枚飞镖．若AB＝4，∠A＝60°，则飞镖落在⊙O中的概率的最大值为　 　 ．
三、解答题
19．（6分）将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张．给出下列事件：
（1）抽出的牌的点数是8；
（2）抽出的牌的点数是0；
（3）抽出的牌是“人像”；
（4）抽出的牌的点数小于6；
（5）抽出的牌是“红色的”．
上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．
20．（6分）一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）再往箱子中放入黄球多少个，可以使摸到白球的概率达到0.2？
21．（6分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．
22．（6分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式．
（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．
23．（6分）某学校自主开发了A书法、B阅读、C绘画、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
24．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．
（1）用列表法写出（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．
25．（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　 　 事件，“从中任意抽取1个球是黄球”是　 　 事件；
（2）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由．
第25章 概率初步
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）
A．方程x2+1＝0有实数根
B．平行四边形是中心对称图形
C．三个点确定一个圆
D．y＝ax2+bx+c是二次函数
【答案】B
【分析】根据随机事件和确定事件的定义，利用解一元二次方程、确定圆的条件、平行四边形的性质和二次函数的定义进行判断．
【解答】解：A、方程x2+1＝0没有实数根，所以方程x2+1＝0有实数根为不可能事件；
B、平行四边形是中心对称图形，所以平行四边形是中心对称图形为必然事件；
C、不共线的三点确定一个圆，所以三个点确定一个圆为随机事件；
D、当a≠0时，y＝ax2+bx+c是二次函数，所以y＝ax2+bx+c是二次函数为随机事件．
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了解一元二次方程、确定圆的条件、平行四边形的性质和二次函数的定义．
2．（3分）桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（　　）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D．抽到红桃的可能性更大
【答案】B
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；
B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；
C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；
D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法是解答此题的关键．
3．（3分）小刚抛掷一枚骰子，结果前9次朝上一面的数字都是6点，请问他第10次抛掷骰子朝上一面的数字是6点的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用概率的意义以及频率与概率的区别得出答案．
【解答】解：他第10次抛掷骰子，一共有6个数字，正面朝上的数字出现的概率相同都为．
故选：D．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确掌握频率与概率的区别是解题关键．
4．（3分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．
【解答】解：由题意可得，
点数为奇数的概率是：，
故选：C．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
5．（3分）从1、2、3三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可．
【解答】解：
共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率，
故选：A．
【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A），注意本题是不放回实验．
6．（3分）四张完全相同的卡片上，分别画有线段、平行四边形、等边三角形和圆，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中卡片上画的恰好都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：把线段、平行四边形、等边三角形和圆分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果数，其中卡片上画的恰好都是轴对称图形的结果数为6个，
∴卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率为，
故选：C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
7．（3分）一个盒子里有完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，从中摸出一个数字记为a，则摸出的数字使抛物线y＝x2+ax+1与x轴没有交点的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
【答案】C
【分析】由抛物线y＝x2+ax+1与x轴没有交点得出Δ＝a2﹣4＜0，据此知在1，2，3这3个数中，符合条件的只有1这1个数，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+ax+1与x轴没有交点，
∴Δ＝a2﹣4＜0，
而在1，2，3这3个数中，符合条件的只有1这1个数，
∴摸出的数字使抛物线y＝x2+ax+1与x轴没有交点的概率是．
故选：C．
【点评】本题考了概率公式和物线与x轴的交点，解题的关键是明确抛物线与x轴的交点和△的值有关．
8．（3分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为0.3，那么n的值是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】A
【分析】根据概率公式列出关于n的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意得0.3，
解得n＝10，
经检验：n＝10是分式方程的解，
所以口袋中小球共有10个．
故选：A．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
9．（3分）阅读：设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）．在桌面上放一张50cm×50cm的正方形白纸ABCD，⊙O是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率π的值为（　　）
A．3.1 B．3.2 C．3.14 D．3.15
【答案】B
【分析】根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得π的值．
【解答】解：由题意可得，
，
解得，π＝3.2
故选：B．
【点评】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，利用概率列出相应的方程，求出相应的π的值．
10．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其他都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（　　）
A．P（贝贝摸到1红1黄）＝P（莹莹摸到1红1黄）
B．P（贝贝摸到1红1黄）＞P（莹莹摸到1红1黄）
C．P（贝贝摸到2红）＝P（莹莹摸到2红）
D．P（贝贝摸到2红）＞P（莹莹摸到2红）
【答案】D
【分析】将两个红球分别记为红1、红2，根据有放回先后摸两次画出树状图，由概率公式求得贝贝摸到1个红球1个黄球和摸到2个红球的概率；再根据不放回摸两次画树状图后，依据概率公式求解可得莹莹摸到1个红球1个黄球和摸到2个红球的概率，据此比较可得．
【解答】解：贝贝同学摸出的球的所有情况如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中摸到1个红球1个黄球有4种结果、摸到2个红球有4种结果，
所以摸到1个红球1个黄球的概率为，摸到2个红球的概率为；
莹莹同学摸出的球的所有情况如下：
由以上树状图知共有6种等可能的结果，其中摸到1个红球1个黄球的有4种结果、两次都摸到红球的有2种情况，
∴所以摸到1个红球1个黄球的概率为，摸到2个红球的概率为，
∴P（贝贝摸到2红）＞P（莹莹摸到2红），
故选：D．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
二、填空题
11．（3分）一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：①该球是白球；②该球是黄球；③该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为（只填写序号）　①②③　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算概率，然后从小到大排列即可．
【解答】解：∵共有10+20+30＝60（个）球，
∴①摸到白球的概率是，
②摸到黄球的概率是，
③摸到红球的概率是，
∴发生的可能性大小从小到大依次排序为①②③，
故答案为①②③．
【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式计算是解题的关键．
12．（3分）做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为 　0.42　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
【解答】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.42，
故答案为：0.42．
【点评】本题主要考查概率的意义等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．
13．（3分）小球从点A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球最终从点E落出的概率为 　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．
【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以，最终从点E落出的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（3分）从﹣3，π，|﹣4|，，5这五个实数中随机取出一个数，这个数大于2的概率是　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：∵在﹣3，π，|﹣4|，，5这五个数中，π，|﹣4|，5这3个数大于2，
∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．（3分）从标有的四张同样大小的卡片中，任意抽出二张，“抽出的二张不是同类项”这一事件是　必然　 事件．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的次数相同的两项．判断四个式子是否有同类项，即可进行判断．
【解答】解：﹣5a2b，2a2b2，ab2，﹣5ab中任何两项都不是同类项，
因而任意抽出二张一定不是同类项．
则“抽出的二张不是同类项”这一事件是必然事件．
【点评】理解同类项的定义是解决本题的关键．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
16．（3分）周末，爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩，游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层，由于时间关系，爸爸要求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩，那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率．
【解答】解：由题意可得，
选择的所有可能性是：（红，蓝），（红，绿），（紫，蓝），（紫，绿），（黄，蓝），（黄，绿），
故亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
17．（3分）将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为　　 ．
【答案】．
【分析】首先分两种情况：①当a﹣2b＝0时，方程组无解；
②当a﹣2b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．把方程组两式联合求解可得x，y，再由x、y都大于0可得x0，y0，求出a、b的范围，列举出a，b所有的可能结果，然后求出有正数解时，所有的可能，进而求出概率．
【解答】解：当a﹣2b＝0时，方程组无解；
②当a﹣2b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x，y，
∵使x、y都大于0则有x0，y0，
∴解得a，b或者a，b，
∵a，b都为1到6的整数，
∴可知当a为1时b只能是1，2，3，4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b无解，
这两种情况的总出现可能有6种；
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求概率为；
故答案为：．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，以及二元一次方程的解法，题目综合性较强．
18．（3分）在菱形ABCD的纸板中画⊙O，随意向其投掷一枚飞镖．若AB＝4，∠A＝60°，则飞镖落在⊙O中的概率的最大值为　π　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，⊙O为菱形ABCD的内切圆，作OE⊥AB于E，先根据菱形的性质判断△ABD为等边三角形，再计算出OE，接着计算出圆的面积与菱形的面积比，然后利用⊙O为菱形ABCD的内切圆时，飞镖落在⊙O中的概率最大，从而得到飞镖落在⊙O中的概率的最大值．
【解答】解：当⊙O为菱形ABCD的内切圆时，飞镖落在⊙O中的概率最大，
如图，⊙O为菱形ABCD的内切圆，作OE⊥AB于E，
∵∠A＝60°，AB＝AC，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD＝60°，BD＝4，
∴OB＝2，
∴BE＝1，OE，
π，
∴飞镖落在⊙O中的概率的最大值为π．
故答案为π．
【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝相应的面积与总面积之比．也考查了菱形的性质和切线的性质．
三、解答题
19．（6分）将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张．给出下列事件：
（1）抽出的牌的点数是8；
（2）抽出的牌的点数是0；
（3）抽出的牌是“人像”；
（4）抽出的牌的点数小于6；
（5）抽出的牌是“红色的”．
上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．
【解答】解：（1）抽出的牌的点数是8；发生的概率为，
（2）抽出的牌的点数是0；发生的概率为0，
（3）抽出的牌是“人像”；发生的概率为
（4）抽出的牌的点数小于6；发生的概率是
（5）抽出的牌是“红色的”．发生的概率为100%．
由此可知：事件（5）可能性最大，事件（2）可能性最小；
发生的可能性从大到小的顺序顺序（5）（4）（3）（1）（2）．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
20．（6分）一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）再往箱子中放入黄球多少个，可以使摸到白球的概率达到0.2？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据白球的个数和球的总个数利用概率公式进行计算即可；
（2）设再往箱子中放入黄球x个，利用概率公式列出方程求解即可．
【解答】解：（1）P（白球）；
答：随机摸出一个白球的概率是．
（2）设再往箱子中放入黄球x个，根据题意，
得（8+x）×0.2＝2，
答：放入2个黄球．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（6分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意先得出奇数的个数，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯一．
【解答】解：（1）根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，
有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．
（2）答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）．
22．（6分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式．
（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立．化简可得y与x的函数关系式；
（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，解可得x＝15，y＝25．
【解答】解：（1）根据题意得：，
整理，得8x＝3x+3y，
∴5x＝3y，
∴；
（2）解法一：根据题意，得，
整理，得2x+20＝x+y+10，
∴y＝x+10，
∴5x＝3（x+10），
∴x＝15，y＝25．
解法二：（2）根据题意，可得，
整理得，
解得．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）．
23．（6分）某学校自主开发了A书法、B阅读、C绘画、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
【答案】（1）AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）．
【分析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．
（1）用列表法写出（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．
【答案】（1）（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）．
【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）列表如下：
由树状图知，共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）．
（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，
∴P．
【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　必然　 事件，“从中任意抽取1个球是黄球”是　不可能　 事件；
（2）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用必然事件以及不可能事件的定义分别求解即可得出答案；
（2）首先根据题意画出图表得出所有等情况数，找出两个球颜色相同的情况数和不同的情况数，再利用概率公式即可求出答案．
【解答】解：（1）∵不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，
∴“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件；
“从中任意抽取1个球是黄球”是不可能事件；
故答案为：必然，不可能；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
一共有20种可能出现的结果，其中两个球是同色的有8种情况，
则甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，
∵，
∴这个规则不公平．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
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