2.2 代数式的值 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.1 代数式的概念
2.2 代数式的值
第二章 代数式
1.理解代数式的值的概念；
2.规范代数式的求解步骤，会利用整体法求代数式的值，感受整体思想，提高解决问题的能力.
小明去文具店买笔记本和钢笔，他买了 x本笔记本，每本 5 元；又买了 y支钢笔，每支8元.尝试用代数式表示小明一共花了多少钱？
5x+8y.
题中x和y都是字母，表示的都是数量.当字母变成了具体的数字时，小明花费多少元呢？
探究一：探索代数式的值的概念
在上节的例5中，对于某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，我们求出了这样的家庭一年的水费是
2.07×180+ 4.07b=(372.6 + 4.07b) 元
活动 阅读下列材料，解决问题：
1.当该家庭后两个月用水量是40m3时，一年的水费是多少？为60m3呢？
把b用40代入，则一年的水费是
372.6+4.07×40=535.4（元）
把b用60代入，则一年的水费是
.
372.6+4.07×60=616.8（元）
2.观察得出的两个式子，说说它们之间有什么共同点？
定义：如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
代数式
372.6+4.07b
将b用一个数代入
得出一个结果
思考 在前面的例子里，字母 b 分别用 40 和 60 这两个不同的数代入代数式后得出了不同的结果，为什么代入数值后算出的结果会被称作代数式的一个值呢？
1.代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.
2.代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求 ，即所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.
例如，在上面 5 人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过 80 的非负数.
注意：
A
2.在x取1，y取2时，代数式2x+y-1的值是( )
A.1 B.-2 C.2 D.3
D
1.在x取1时，代数式x2-4的值为( )
A.-3　　　　B.3　　　　　C.-5　　　　　D.5
1.根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2-5y+6 的值：
(1)x＝6，y＝12； (2)x＝1，y＝.
解：(1)当 x＝6，y＝12 时，
x2-5y+6 ＝-5×12+6＝12；
解：(2)当 x＝1，y＝ 时，
x2-5y+6 ＝-5× +6＝；
活动1 求解代数式的值并回答问题
为什么代数式求值时要写“当”？
探究二：归纳代数式的求解步骤和求值方法
2.将自己的答案与上述答案对比，思考在代值求解时需要遵循哪些步骤以及有哪些注意事项？
求代数式的值的一般步骤：
（1）代入：用给定的数代替代数式中相应的字母.
（2）计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值.
注意事项：
（1）代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变.
（2）代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号.
根据下列a，b的值，分别求代数式的值：
解：(1)当 a ＝4，b ＝12 时，
＝ ＝13；
解：(2)当 a ＝-3，b＝6 时，
＝11.
(1)a=4， b=12； (2)a=-3， b=2.
当字母取值是负数，应添加括号.
活动2 观察代数式的结构求值
问题1：先观察这两个式子目标式 4x + 6y - 7和已知式 2x + 3y 有什么相似之处？小组讨论.
已知 2x + 3y = 5，则4x + 6y - 7的值是 .
4x = 2×2x，6y = 2×3y，目标式前半部分是已知式的 2 倍！
问题2：根据前面的发现，该如何去求目标式的值？
4x + 6y - 7=2(2x + 3y )-7=25-7=3.
问题3：回顾整个探究过程，尝试说说整体法的核心是什么？
整体法核心：
1.寻找已知式与目标式的“公共结构”，如相同多项式、倍数关系（例如4x + 6y 是2x + 3y 的两倍）；
2.将公共结构视为整体，通过代入、变形求解；
3.避免单独求解未知数，减少计算量.
1. 若 a ＋2 b －1＝0，则3 a ＋6 b 的值是 .
3　
2.已知 a2 + 2a = 3，求 2a2 + 4a + 5的值是 .
11
填空
如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
规范求解步骤
代数式的值
定义
代数式求值运算
整体法求值
1.填空：
输入a的值
输出结果
2a+1
4
4
0
7
9
1
解：当x=2时， x2+x3=(2)2+ ×(2)3=0；
当x=时， x2+x3=()2+ ×()3=0；
当x=时， x2+x3=()2+ ×()3=3.
2.在代数式 x2+x3里，当x分别取2， ， 时，求 x2+x3的值.
3.已知代数式4x2+2y，
（1）当x= ，y= 时，求4x2+2y的值；
（2）当x=，y=时，求4x2+2y的值.
解：（1）当x= ，y= 时， 4x2+2y=4×()2+2×()=0；
（2）当x=，y= 时， 4x2+2y=4×()2+2×()= .
4.我们在计算不规则图形面积时，有时采用“方格法”来计算.
假定每个小方格的边长为1，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有：S=+N-1，求下图中图形的面积.
解：由图可知，边界上的格点数L=14，内部格点数N=42，所以四边形ABCD的面积
S=+N1= +421=48.