2.3 课时1 整式的概念 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.1 代数式的概念
2.3 整式的概念
第二章 代数式
课时1 整式的概念
1.通过具体实例归纳特征，理解单项式、多项式和整式的概念，掌握单项式系数、次数以及多项式项、次数的概念.
2. 能准确地确定一个单项式的系数和次数以及一个多 项式的次数和项数.
我们学过用字母表示数，比如3a、x+2y.这些代数式中，哪些是“数字与字母的乘法组合”？哪些是“多个乘法组合相加/减”？
活动 填空
探究一：单项式的概念
（1） 以8 km/h的平均速度行走t h的路程是 km；
（2） 半径为r的圆的面积是 ；
（3） 底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是 .
答：8t表示8与t的积，πr2表示π与r2的积，x2y表示x2与y的积.
这三个代数式均不含加减运算，只含有数与字母的幂的乘法运算.
8t
πr2
x2y
思考1 横线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？
定义：由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.其中这个数叫
作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数 .
例如：8t的系数是8，次数是1;
πr2的系数是π，次数是2;
x2y的系数是1，次数是3.
思考2 x的系数和次数是多少？
注意：.1.单独一个数也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数为0，例如2的系数是2，次数为0；
2.书写单项式时，一般数字在前，字母在后，且字母顺序遵循英文字母表的顺序.
答：x的系数为1，次数也为1.当单项式的系数为“1”或“1”时，“1”省略不写；
单项式 1.5x4 x2 y3 y 5xy2 πx2y 2πx
系数 1.5 1
次数 4 2
2.填表（其中π是圆周率）：
1
3
1
1
5
3
π
3
2π
1
1.练习:指出下列代数式中哪些是单项式.
abc，，，-5a，a+b，a，20%m，-0.6，-+1，x-y，-1.
单项式：abc，，，-5a，a，20%m，-0.6，-1.
探究二：多项式的概念
如图是由一个长方形和一个半圆组成 . 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为y.
（1） 长方形的面积为多少？
（2） 半圆的面积为多少？
（3） 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？
（2）y2
（3）xy+ y2
解：（1）xy
活动 回答下列问题
问题1：这些式子的数与字母之间有哪些运算？
答：加法和乘法.
xy，y2，xy+ y2，
问题2：这些式子是单项式吗？
答：xy，y2 是单项式，xy+ y2不是单项式.
问题3:如果不是，它与单项式有什么关系？
答：xy+ y2可以看成几个单项式的和.
例如，多项式x4+4x35x2y+3xy27xy+y21
定义：几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项
式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数
叫作这个多项式的次数.
定义：把单项式和多项式统称为整式.
次数是4.
常数项是1
例1 分别写出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x-3； （2）-x3+7x -4；
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
解：（1）2x-3 的次数是 1 ，常数项是-3 .
（2）-x3+7x -4 的次数是 3 ，常数项是-4 .
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 的次数是 2 ，常数项是-9 .
对于单项式：
1.数字和字母、字母和字母是相乘关系，式子中不含加减运算.
2.分母中不含字母.
思考 怎么判断一个代数式是单项式或者是多项式？
对于多项式：几个单项式的和，式子中含加减运算.
整式
单项式
定义
系数
多项式
次数
定义
次数
常数项
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式
单项式中的数叫作单项式的系数
单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数
几个单项式的和叫作多项式
多项式中不含字母的项叫作常数项
多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
1.填表（其中π是圆周率）：
单项式 x4 x2 y πx3y 6xy8 6x4y2
系数
次数
4
2
1
π
1
π
4
6
9
6
6
2.分别写出下列多项式的次数和常数项.
（1）5y3x + 7； （2） x2+4y13；
（3） 2x2yx+6y3+5y1；（4）x6+6x2y312xy+π.
解：（1）5y3x + 7的次数是1，常数项是7.
（2） x2+4y13的次数是2，常数项是13.
（3）2x2yx+6y3+5y1的次数是3，常数项是.
（4）x6+6x2y312xy+π.的次数是6，常数项是π.
3.判断对错(打“√”或“×”)
(1)0只是一个数字，不是单项式.( )
(2)是单项式.( )
(3)是单项式.( )
(4)单项式2πx2y的系数和次数分别为2和4.( )
(5)3x2-2x+5是二次三项式.( )
×
×
×
×
√
单独一个数也可看作单项式
分母不含字母的代数式称为整式，单项式和多项式统称为整式
单项式的式子中不含加减运算
π是一个无限不循环小数